最新初中數(shù)學(xué)教案-解直角三角形

1、初中數(shù)學(xué)教案 - 數(shù)學(xué)教案解直角三角形教學(xué)建 議1知 識(shí)結(jié)構(gòu)：本小節(jié)主要學(xué)習(xí)解直角三角形的概念，直角三角形中除直角外的五個(gè)元素之間的關(guān)系以及直角三角形的解法. 2重點(diǎn)和難點(diǎn)分析：教學(xué)重點(diǎn) 和難點(diǎn)：直角三角形的解法 . 本節(jié)的重點(diǎn)和 難點(diǎn)是直角三角形的解法 .為了使學(xué)生熟 練掌握直角三角形的解法，首先要使學(xué)生知道什么叫做解直角三角形，直角三角形中三邊之間的關(guān)系，兩銳角之間的關(guān)系，邊角之間的關(guān)系 .正確選用這些關(guān)系，是正確、迅速地解直角三角形的關(guān) 鍵. 3. 深刻認(rèn)識(shí)銳 角三角函數(shù)的定 義，理解三角函數(shù)的表達(dá)式向方程的 轉(zhuǎn)化.銳角三角函數(shù)的定 義：實(shí)際上分別給了三個(gè)量的關(guān)系：a、 b、 c 是邊的

2、長(zhǎng)、和是由用不同方式來(lái)決定的三角函數(shù) 值，它 們都是實(shí)數(shù)，但它與代數(shù)式的不同點(diǎn)在于三角函數(shù)的值是有一個(gè)銳角的數(shù) 值參與其中 . 當(dāng)這三個(gè)實(shí)數(shù)中有兩個(gè)是已知數(shù) 時(shí)，它就 轉(zhuǎn)化為一個(gè)一元方程，解 這個(gè)方程，就求出了一個(gè)直角三角形的未知的元素. 如：已知直角三角形 abc 中，求 bc 邊的長(zhǎng). 畫(huà)出圖形，可知邊 ac， bc 和三個(gè)元素的關(guān)系是正切函數(shù)（或余切函數(shù)）的定 義給出的，所以有等式，由于，它實(shí)際上已經(jīng)轉(zhuǎn)化了以 bc 為未知數(shù)的代數(shù)方程，解 這個(gè)方程，得. 即得 bc 的長(zhǎng)為. 又如，已知直角三角形斜 邊的長(zhǎng)為 35.42cm，一條直角邊的長(zhǎng) 29.17cm，求另一條邊所對(duì)的銳角的大小 .

3、 畫(huà)出圖形，可設(shè)中，于是，求的大小 時(shí)，涉及的三個(gè)元素的關(guān)系是也就是這時(shí)，就把以為未知數(shù)的代數(shù)方程 轉(zhuǎn)化為了以為未知數(shù)的方程，經(jīng)查三角函數(shù)表，得. 由此看來(lái)，表達(dá)三角函數(shù)的定 義的 4 個(gè)等式，可以轉(zhuǎn)化為求邊長(zhǎng)的方程，也可以轉(zhuǎn)化為求角的方程，所以成 為解三角形的重要工具 . 4. 直角三角形的解法可以 歸納為 以下 4 種，列表如下：5.注意非直角三角形 問(wèn)題向直角三角形 問(wèn)題 的轉(zhuǎn)化由上述（ 3）可以看到，只要已知條件適當(dāng)，所有的直角三角形都是可解的 .值得注意的是，它不僅使直角三角形的 計(jì)算問(wèn)題得到徹底的解決，而且給非直角三角形圖形問(wèn)題的解決 鋪平了道路 .不難想到，只要能把非直角三角形的

4、 圖形問(wèn)題轉(zhuǎn) 化為直角三角形 問(wèn)題，就可以通過(guò)解直角三角形而 獲得解決 .請(qǐng)看下例 . 例如，在銳角三角形 abc 中，求 這個(gè)三角形的未知的 邊和未知的角（如圖）這是一個(gè) 銳角三角形的解法的 問(wèn)題，我 們只需作出 bc 邊上的高（想一想：作其它邊上的高 為什么不好 .）， 問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為兩個(gè)解直角三角形的 問(wèn)題. 在 rt 中，有兩個(gè)獨(dú)立的條件，具備求解的條件，而在 rt 中，只有已知條件，暫時(shí)不具備求解的條件，但高 ad 可由解時(shí)求出，那時(shí)，它也將轉(zhuǎn)化為可解的直角三角形，問(wèn)題就迎刃而解了 .解法如下：解：作于d，在rt 中，有；又，在rt 中，有又，于是，有由此可知，掌握非直角三角形的 圖形

5、向直角三角形 轉(zhuǎn)化的途徑和方法是十分重要的，如（ 1）作高 線(xiàn)可以把 銳角三角形或 鈍角三角形 轉(zhuǎn)化為兩個(gè)直角三角形 . （ 2）作高 線(xiàn)可以把平行四 邊形、梯形轉(zhuǎn)化為含直角三角形的 圖形. （ 3） 連結(jié)對(duì) 角線(xiàn)，可以把矩形、菱形和正方形轉(zhuǎn)化為含直角三角形的 圖形. （ 4）如 圖，等腰三角形 aob是正 n 邊形的n分之一 .作它的底 邊上的高，就得到直角三角形 oam， oa是半徑，om 是邊心距， ab 是邊長(zhǎng)的一半，銳角.6. 要善于把某些 實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn) 化為解直角三角形 問(wèn)題. 很多實(shí)際問(wèn)題 都可以 歸結(jié)為圖 形的計(jì)算問(wèn)題，而 圖形計(jì)算問(wèn)題又可以 歸結(jié)為 解直角三角形 問(wèn)題. 我們知

6、道，機(jī)器上用的螺 絲釘問(wèn)題 可以看作 計(jì)算問(wèn)題，而 圓柱的側(cè)面可以看作是長(zhǎng)方形圍成的（如 圖） .螺紋是以一定的角度旋 轉(zhuǎn)上升，使得螺絲旋轉(zhuǎn)時(shí)向前推 進(jìn)，問(wèn)直徑是 6mm 的螺絲釘，若每轉(zhuǎn)一圈向前推 進(jìn) 1.25mm，螺紋的初始角 應(yīng)是多少度多少分？據(jù)題意，螺 紋轉(zhuǎn)一周時(shí)，把 側(cè)面展開(kāi)可以看作一個(gè)直角三角形，直角邊 ac的長(zhǎng)為，另一條直角 邊為螺釘推進(jìn)的距離，所以，設(shè)螺紋初始角 為， 則在 rt 中，有 . 即，螺紋的初始角 約為 . 這個(gè)例子 說(shuō)明，生 產(chǎn)和生活中有很多 實(shí)際問(wèn)題 都可以抽象 為一個(gè)解直角三角形問(wèn)題，我 們應(yīng)當(dāng)注意培養(yǎng) 這種把數(shù)學(xué) 知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活的意 識(shí)和能力 . 一、

7、教學(xué)目 標(biāo)1使學(xué)生掌握直角三角形的 邊角關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個(gè) 銳角互余及 銳角三角函數(shù)解直角三角形；2通 過(guò)綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè) 銳角互余及 銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析 問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；3通 過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，向?qū)W生滲透數(shù)形 結(jié)合的數(shù)學(xué) 思想，培養(yǎng)他們良好的 學(xué)習(xí)習(xí)慣. 二、重點(diǎn) 難點(diǎn) 疑點(diǎn)及解決 辦法1重點(diǎn)：直角三角形的解法。2 難點(diǎn)：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用。3疑點(diǎn)：學(xué)生可能不理解在已知的兩個(gè)元素中， 為什么至少有一個(gè)是 邊。4解決 辦法： 設(shè)置疑問(wèn)，引 導(dǎo)學(xué)生主 動(dòng)發(fā)現(xiàn) 方法與途徑，解決重 難點(diǎn)，以相似三角形知 識(shí)為背景解決疑點(diǎn)

8、。三、教學(xué)步驟（一）明確目 標(biāo)1在三角形中共有幾個(gè)元素？2如 圖直角三角形 abc 中， 這五個(gè)元素 間有哪些等量關(guān)系呢？（ 1） 邊角之間關(guān)系（ 2）三 邊之間關(guān)系（勾股定理）（ 3） 銳角之間關(guān)系 。以上三點(diǎn)正是解直角三角形的依據(jù)，通過(guò)復(fù)習(xí)，使學(xué)生便于應(yīng)用。（二）整體感知教材在 繼銳角三角函數(shù)后安排解直角三角形，目的是運(yùn)用銳用三角函數(shù)知 識(shí)， 對(duì)其加以復(fù) 習(xí)鞏固。同時(shí)，本 課又為以后的 應(yīng)用舉例打下基 礎(chǔ)。因此在把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題之后，就是運(yùn)用本 課解直角三角形的知 識(shí)來(lái)解決的。綜上所述，解直角三角形一 課在本章中是起到承上啟下作用的重要一課。（三）教學(xué)過(guò)程1我 們已掌握 rt 的邊

9、角關(guān)系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系，利用這些關(guān)系，在知道其中的兩個(gè)元素（至少有一個(gè)是 邊）后，就可求出其余的元素。 這樣的導(dǎo)語(yǔ) 既可以使學(xué)生大概了解解直角三角形的概念，同 時(shí)又陷入思考，為什么兩個(gè)已知元素中必有一條邊呢，激發(fā)了學(xué)生的 學(xué)習(xí)熱情。2教 師在學(xué)生思考后， 繼續(xù)引導(dǎo)“ 為什么兩個(gè)已知元素中至少有一條邊？” 讓全體學(xué)生的思 維目標(biāo)一致，在作出準(zhǔn)確回答后，教 師請(qǐng)學(xué)生概括什么是解直角三角形？（由直角三角形中除直角外的兩個(gè)已知元素，求出所有未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形）。3例 題【例1】在中，為直角，所對(duì)的邊分別為，且，解 這個(gè)三角形。解直角三角形的方法很多，靈活多 樣，學(xué)生完全可以自己解決，

10、但例 題具有示范作用。因此，此 題在處理時(shí)，首先， 應(yīng)讓學(xué)生獨(dú)立完成，培養(yǎng)其分析 問(wèn)題、解決問(wèn)題能力，同時(shí)滲透數(shù)形 結(jié)合的思想。其次，教師組織 學(xué)生比 較各種方法中哪些 較好， 選一種板演。解：（1），（ 2），（ 3）完成之后引 導(dǎo)學(xué)生小 結(jié)“ 已知一 邊一角，如何解直角三角形？ ”答：先求另外一角，然后選取恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式求另兩邊。 計(jì)算時(shí)，利用所求的量如不比原始數(shù)據(jù) 簡(jiǎn)便的話(huà)，最好用題中原始數(shù)據(jù) 計(jì)算， 這樣誤 差小些，也比較可靠，防止第一步錯(cuò)導(dǎo)致一錯(cuò)到底。【例2】在 rt 中，解 這個(gè)三角形。在學(xué)生獨(dú)立完成之后， 選出最好方法，教師板書(shū)。解：（1），查表得；（ 2）（ 3）， 。注意：

11、例1 中的 b 和例 2 中的 c 都可以利用勾股定理來(lái) 計(jì)算， 這時(shí)要查平方表和平方根表，這樣做有時(shí)會(huì)比上面用含四位有效數(shù)字的數(shù)乘（或除）以另一含四位有效數(shù)字的數(shù)要方便一些。但先后要 查兩次表，并作一次加法（或減法）或者使用計(jì)算器求平方、平方根及三角正數(shù) 值等。4鞏固 練習(xí)解直角三角形是解 實(shí)際應(yīng) 用題的基礎(chǔ)，因此必須使學(xué)生熟 練掌握。為此，教材配備了練習(xí) p 23 中 1、 2 練習(xí) 1 針對(duì)各種條件，使學(xué)生熟 練解直角三角形；練習(xí) 2代入數(shù)據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力。參考答案 1（1）；（ 2）由求出或；（ 3），或；（ 4）或。2（1）；（ 2）。說(shuō)明：解直角三角形計(jì)算上比 較繁瑣，條件好的學(xué)校允許用計(jì)算器。但無(wú)論是否使用計(jì)算器，都必須寫(xiě)出解直角三