最新初中數(shù)學(xué)教案-解直角三角形

1、初中數(shù)學(xué)教案 - 數(shù)學(xué)教案解直角三角形教學(xué)建 議1知 識結(jié)構(gòu)：本小節(jié)主要學(xué)習(xí)解直角三角形的概念，直角三角形中除直角外的五個元素之間的關(guān)系以及直角三角形的解法. 2重點和難點分析：教學(xué)重點 和難點：直角三角形的解法 . 本節(jié)的重點和 難點是直角三角形的解法 .為了使學(xué)生熟 練掌握直角三角形的解法，首先要使學(xué)生知道什么叫做解直角三角形，直角三角形中三邊之間的關(guān)系，兩銳角之間的關(guān)系，邊角之間的關(guān)系 .正確選用這些關(guān)系，是正確、迅速地解直角三角形的關(guān) 鍵. 3. 深刻認(rèn)識銳 角三角函數(shù)的定 義，理解三角函數(shù)的表達(dá)式向方程的 轉(zhuǎn)化.銳角三角函數(shù)的定 義：實際上分別給了三個量的關(guān)系：a、 b、 c 是邊的

2、長、和是由用不同方式來決定的三角函數(shù) 值，它 們都是實數(shù)，但它與代數(shù)式的不同點在于三角函數(shù)的值是有一個銳角的數(shù) 值參與其中 . 當(dāng)這三個實數(shù)中有兩個是已知數(shù) 時，它就 轉(zhuǎn)化為一個一元方程，解 這個方程，就求出了一個直角三角形的未知的元素. 如：已知直角三角形 abc 中，求 bc 邊的長. 畫出圖形，可知邊 ac， bc 和三個元素的關(guān)系是正切函數(shù)（或余切函數(shù)）的定 義給出的，所以有等式，由于，它實際上已經(jīng)轉(zhuǎn)化了以 bc 為未知數(shù)的代數(shù)方程，解 這個方程，得. 即得 bc 的長為. 又如，已知直角三角形斜 邊的長為 35.42cm，一條直角邊的長 29.17cm，求另一條邊所對的銳角的大小 .

3、 畫出圖形，可設(shè)中，于是，求的大小 時，涉及的三個元素的關(guān)系是也就是這時，就把以為未知數(shù)的代數(shù)方程 轉(zhuǎn)化為了以為未知數(shù)的方程，經(jīng)查三角函數(shù)表，得. 由此看來，表達(dá)三角函數(shù)的定 義的 4 個等式，可以轉(zhuǎn)化為求邊長的方程，也可以轉(zhuǎn)化為求角的方程，所以成 為解三角形的重要工具 . 4. 直角三角形的解法可以 歸納為 以下 4 種，列表如下：5.注意非直角三角形 問題向直角三角形 問題 的轉(zhuǎn)化由上述（ 3）可以看到，只要已知條件適當(dāng)，所有的直角三角形都是可解的 .值得注意的是，它不僅使直角三角形的 計算問題得到徹底的解決，而且給非直角三角形圖形問題的解決 鋪平了道路 .不難想到，只要能把非直角三角形的

4、 圖形問題轉(zhuǎn) 化為直角三角形 問題，就可以通過解直角三角形而 獲得解決 .請看下例 . 例如，在銳角三角形 abc 中，求 這個三角形的未知的 邊和未知的角（如圖）這是一個 銳角三角形的解法的 問題，我 們只需作出 bc 邊上的高（想一想：作其它邊上的高 為什么不好 .）， 問題就轉(zhuǎn)化為兩個解直角三角形的 問題. 在 rt 中，有兩個獨立的條件，具備求解的條件，而在 rt 中，只有已知條件，暫時不具備求解的條件，但高 ad 可由解時求出，那時，它也將轉(zhuǎn)化為可解的直角三角形，問題就迎刃而解了 .解法如下：解：作于d，在rt 中，有；又，在rt 中，有又，于是，有由此可知，掌握非直角三角形的 圖形

5、向直角三角形 轉(zhuǎn)化的途徑和方法是十分重要的，如（ 1）作高 線可以把 銳角三角形或 鈍角三角形 轉(zhuǎn)化為兩個直角三角形 . （ 2）作高 線可以把平行四 邊形、梯形轉(zhuǎn)化為含直角三角形的 圖形. （ 3） 連結(jié)對 角線，可以把矩形、菱形和正方形轉(zhuǎn)化為含直角三角形的 圖形. （ 4）如 圖，等腰三角形 aob是正 n 邊形的n分之一 .作它的底 邊上的高，就得到直角三角形 oam， oa是半徑，om 是邊心距， ab 是邊長的一半，銳角.6. 要善于把某些 實際問題轉(zhuǎn) 化為解直角三角形 問題. 很多實際問題 都可以 歸結(jié)為圖 形的計算問題，而 圖形計算問題又可以 歸結(jié)為 解直角三角形 問題. 我們知

6、道，機器上用的螺 絲釘問題 可以看作 計算問題，而 圓柱的側(cè)面可以看作是長方形圍成的（如 圖） .螺紋是以一定的角度旋 轉(zhuǎn)上升，使得螺絲旋轉(zhuǎn)時向前推 進(jìn)，問直徑是 6mm 的螺絲釘，若每轉(zhuǎn)一圈向前推 進(jìn) 1.25mm，螺紋的初始角 應(yīng)是多少度多少分？據(jù)題意，螺 紋轉(zhuǎn)一周時，把 側(cè)面展開可以看作一個直角三角形，直角邊 ac的長為，另一條直角 邊為螺釘推進(jìn)的距離，所以，設(shè)螺紋初始角 為， 則在 rt 中，有 . 即，螺紋的初始角 約為 . 這個例子 說明，生 產(chǎn)和生活中有很多 實際問題 都可以抽象 為一個解直角三角形問題，我 們應(yīng)當(dāng)注意培養(yǎng) 這種把數(shù)學(xué) 知識應(yīng)用于實際生活的意 識和能力 . 一、

7、教學(xué)目 標(biāo)1使學(xué)生掌握直角三角形的 邊角關(guān)系，會運用勾股定理、直角三角形的兩個 銳角互余及 銳角三角函數(shù)解直角三角形；2通 過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個 銳角互余及 銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析 問題、解決問題的能力；3通 過本節(jié)的學(xué)習(xí)，向?qū)W生滲透數(shù)形 結(jié)合的數(shù)學(xué) 思想，培養(yǎng)他們良好的 學(xué)習(xí)習(xí)慣. 二、重點 難點 疑點及解決 辦法1重點：直角三角形的解法。2 難點：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運用。3疑點：學(xué)生可能不理解在已知的兩個元素中， 為什么至少有一個是 邊。4解決 辦法： 設(shè)置疑問，引 導(dǎo)學(xué)生主 動發(fā)現(xiàn) 方法與途徑，解決重 難點，以相似三角形知 識為背景解決疑點

8、。三、教學(xué)步驟（一）明確目 標(biāo)1在三角形中共有幾個元素？2如 圖直角三角形 abc 中， 這五個元素 間有哪些等量關(guān)系呢？（ 1） 邊角之間關(guān)系（ 2）三 邊之間關(guān)系（勾股定理）（ 3） 銳角之間關(guān)系 。以上三點正是解直角三角形的依據(jù)，通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生便于應(yīng)用。（二）整體感知教材在 繼銳角三角函數(shù)后安排解直角三角形，目的是運用銳用三角函數(shù)知 識， 對其加以復(fù) 習(xí)鞏固。同時，本 課又為以后的 應(yīng)用舉例打下基 礎(chǔ)。因此在把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題之后，就是運用本 課解直角三角形的知 識來解決的。綜上所述，解直角三角形一 課在本章中是起到承上啟下作用的重要一課。（三）教學(xué)過程1我 們已掌握 rt 的邊

9、角關(guān)系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系，利用這些關(guān)系，在知道其中的兩個元素（至少有一個是 邊）后，就可求出其余的元素。 這樣的導(dǎo)語 既可以使學(xué)生大概了解解直角三角形的概念，同 時又陷入思考，為什么兩個已知元素中必有一條邊呢，激發(fā)了學(xué)生的 學(xué)習(xí)熱情。2教 師在學(xué)生思考后， 繼續(xù)引導(dǎo)“ 為什么兩個已知元素中至少有一條邊？” 讓全體學(xué)生的思 維目標(biāo)一致，在作出準(zhǔn)確回答后，教 師請學(xué)生概括什么是解直角三角形？（由直角三角形中除直角外的兩個已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形）。3例 題【例1】在中，為直角，所對的邊分別為，且，解 這個三角形。解直角三角形的方法很多，靈活多 樣，學(xué)生完全可以自己解決，

10、但例 題具有示范作用。因此，此 題在處理時，首先， 應(yīng)讓學(xué)生獨立完成，培養(yǎng)其分析 問題、解決問題能力，同時滲透數(shù)形 結(jié)合的思想。其次，教師組織 學(xué)生比 較各種方法中哪些 較好， 選一種板演。解：（1），（ 2），（ 3）完成之后引 導(dǎo)學(xué)生小 結(jié)“ 已知一 邊一角，如何解直角三角形？ ”答：先求另外一角，然后選取恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式求另兩邊。 計算時，利用所求的量如不比原始數(shù)據(jù) 簡便的話，最好用題中原始數(shù)據(jù) 計算， 這樣誤 差小些，也比較可靠，防止第一步錯導(dǎo)致一錯到底?！纠?】在 rt 中，解 這個三角形。在學(xué)生獨立完成之后， 選出最好方法，教師板書。解：（1），查表得；（ 2）（ 3）， 。注意：

11、例1 中的 b 和例 2 中的 c 都可以利用勾股定理來 計算， 這時要查平方表和平方根表，這樣做有時會比上面用含四位有效數(shù)字的數(shù)乘（或除）以另一含四位有效數(shù)字的數(shù)要方便一些。但先后要 查兩次表，并作一次加法（或減法）或者使用計算器求平方、平方根及三角正數(shù) 值等。4鞏固 練習(xí)解直角三角形是解 實際應(yīng) 用題的基礎(chǔ)，因此必須使學(xué)生熟 練掌握。為此，教材配備了練習(xí) p 23 中 1、 2 練習(xí) 1 針對各種條件，使學(xué)生熟 練解直角三角形；練習(xí) 2代入數(shù)據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生運算能力。參考答案 1（1）；（ 2）由求出或；（ 3），或；（ 4）或。2（1）；（ 2）。說明：解直角三角形計算上比 較繁瑣，條件好的學(xué)校允許用計算器。但無論是否使用計算器，都必須寫出解直角三