三角恒等變換知識點(diǎn)和例題

1、精品三角恒等變換基本解題方法1 、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：sinsincoscossincoscoscosmsinsintantantan1mtantan2 tantan 221 tan令sin22sin cos令cos2cos2sin 22cos 21 1 2sin 2cos2 1+cos22sin 2 1 cos22如（ 1 ）下列各式中，值為1 的是2A 、ooB、22C、tan 22.5o1 cos30osin15 cos15cos12sin12tan2 22.5oD 、12（ 2 ）命題 P： tan(A B )0 ，命題 Q ： tan Atan B0，則 P是

2、Q的A、充要條件B、充分不必要條件C、必要不充分條件D 、既不充分也不必要條件（ 3）已知 sin()coscos()sin3，那么 cos 2 的值為 _513o 的值是 _（ 4 ）osin 80sin 10(5) 已知 tan1100a ，求 tan 500a31 a2的值（用 a 表示）甲求得的結(jié)果是，乙求得的結(jié)果是，對甲、13a2a乙求得的結(jié)果的正確性你的判斷是_2. 三角函數(shù)的化簡、計(jì)算、證明的恒等變形的基本思路是：一角二名三結(jié)構(gòu)。即首先觀察角與角之間的關(guān)系， 注意角的一些常用變式， 角的變換是三角函數(shù)變換的核心！ 第二看函數(shù)名稱之間的關(guān)系，通?！扒谢摇?；第三觀察代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特

3、點(diǎn)?；镜募记捎?:（1 ）巧變角（已知角與特殊角的變換、已知角與目標(biāo)角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換 .22如()()，2() ()，2() () ，222等），-可編輯 -精品如（ 1 ）已知 tan()2 ， tan()1 ，那么 tan() 的值是 _5444（2）已知 0，且 cos()1， sin(2) 的值9)，求 cos(2223(2) 三角函數(shù)名互化 (切化弦 ) ，如（ 1 ）求值 sin 50o (13 tan10o)（ 2 ）已知 sincos1,tan()2 ，求 tan(2 ) 的值1cos23(3) 公式變形使用（ tantantan1mtan t

4、an 。如（ 1）已知 A 、B為銳角，且滿足tan A tan B tan A tan B 1，則 cos( AB) _(2)設(shè)ABC中， tan A tan B 33 tan Atan B ， sin Acos A3，則此三角形是三角形4_(4) 三角函數(shù)次數(shù)的降升(降冪公式： cos21 cos2， sin 21cos2與22升冪公式 1 cos 22cos 2， 1cos22sin 2)。如(1) 若31111( ,)，化簡222cos2 為_22（ 2 ）函數(shù) f ( x ) 5 sin x cos x 5 3cos2 x53( x R ) 的單調(diào)遞增區(qū)間為 _2(5) 式子結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)

5、化( 對角、函數(shù)名、式子結(jié)構(gòu)化同)。-可編輯 -精品2cos4 x2cos2 x1如（ 1）化簡：2x)sin 2 (2 tan(x)44(6) 常值變換主要指“ 1 ”的變換（ 1 sin 2 x cos2 xtan 4sin 2L 等），如已知 tan2 ，求 sin 2sincos3cos 2(7) 正余弦 sin x cosx、sin xcosx ”的內(nèi)存聯(lián)系“知一求二”，如（ 1 ）若sin xcosxt ，則 sin x cos x_（2）若(0, ),sincos1 ，求 tan的值。28 、輔助角公式中輔助角的確定：asin xb cosxa2b2 sin x( 其中角所在的象

6、限由a , b 的符號b確定，角的值由 tan確定 )在求最值、化簡時(shí)起著重要作用。a如（ 1 ）若方程sin x3 cos xc 有實(shí)數(shù)解，則c 的取值范圍是 _.（ 2）當(dāng)函數(shù) y2 cos x3 sin x 取得最大值時(shí)，tanx 的值是 _（ 3 ）如果 fx sinx2cos(x ) 是奇函數(shù)，則 tan =4、求角的方法：先確定角的范圍，再求出關(guān)于此角的某一個(gè)三角函數(shù)（要注意選擇，其標(biāo)準(zhǔn)有二：一是此三-可編輯 -精品角函數(shù)在角的范圍內(nèi)具有單調(diào)性；二是根據(jù)條件易求出此三角函數(shù)值）。如（ 1 ）若,(0,) ，且 tan、 tan是方程 x25x60 的兩根，則求的值 _（ 2）ABC

7、 中， 3sin A4cos B6,4sin B3cos A1 ，則C _（ 3 ）若 02且 sinsinsin0 ， coscoscos0 ，求的值課后練習(xí)題31：(1) 已知 ( ,)， sin =, 則 tan() 等于（）2541B.7C.1D.7A.77(2) sin163° sin223 ° +sin253° sin313（ °等于）A.1B. 133C. D.22223 ：設(shè) cos （） = 1 ， sin （）= 2 ，且 ， 0 ，292322求 cos （+ ）.-可編輯 -精品4 ：在ABC中，角 A 、 B 、 C 滿足 4sin2 A C- cos2B=7,求角 B 的度數(shù) .225 已知 為銳角，且 tan1 ，求 sin 2 cossin的值 .2sin 2 cos26 已知 f ( x)3 sin 2 xsin x cosx ；(1) 求 f ( 25) 的值；(2) 設(shè)(0, ), f ( )13 ，求 sin 的值62427 ：已知sin x2 cos x02 2（ 1 ）求 tan x 的值；cos2x（2）求的值2 cos(x) sin x428 設(shè)函數(shù) f(x