《中考課件初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料》2020年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：三大幾何變換

1、 三大幾何變換 知識互聯(lián)網(wǎng) 題型一：平移變換思路導(dǎo)航平移一般是在需要同時移動兩條線段或元素的時候，才考慮的方法典題精練【例1】 已知：如圖，正方形中，是上一點，于點 求證： 求證： 【解析】 延長到點，使得，連接、 ，四邊形為平行四邊形，又，在和中 由知道為等腰直角三角形在中，當(dāng)時，取到等號【例2】 在rtabc中，a=90°，d、e分別為ab、ac上的點 如圖1，ce=ab，bd=ae，過點c作cfeb，且cf=eb，連接df交eb于點g，連接bf，請你直接寫出的值； 如圖2，ce=kab，bd=kae，求k的值圖2圖1【解析】(1). (2)過點c作cfeb且cf=eb，連接df

2、交eb于點g, 連接bf.四邊形ebfc是平行四邊形. cebf且ce=bf.abf=a=90°.bf=ce=kab.bd=kae，. ,gdb=aeb.dgb=a=90°.gfc=bgf=90°.k=. 題型二：軸對稱變換典題精練【例3】 如圖，已知正方形紙片的邊長為，的半徑為，圓心在正方形的中心上，將紙片按圖示方式折疊，使恰好與相切于點（與除切點外無重疊部分），延長交邊于點，則的長是 將弧沿弦折疊交直徑于點，若，則的長是_ 【解析】 過點作于則四邊形是矩形，設(shè)，則根據(jù)對稱性可知，在中，即，解得， 將半圓還原，點關(guān)于的對稱點為，作于根據(jù)“翻折”的性質(zhì)可知，則，則

3、，bc2=bh·ab【例4】 把正方形沿著折疊使點落在上，交于點，已知正方形的邊長為，求的周長【解析】 在上取點，使，連接，由翻折得對稱性可知在和中，在和中的周長為題型三：旋轉(zhuǎn)變換典題精練【例5】 在rtabc中，ab=bc，b=90°，將一塊等腰直角三角板的直角頂點o放在斜邊ac上，將三角板繞點o旋轉(zhuǎn) 當(dāng)點o為ac中點時，如圖1， 三角板的兩直角邊分別交ab，bc于e、f兩點，連接ef，猜想線段ae、cf與ef之間存在的等量關(guān)系（無需證明）；如圖2， 三角板的兩直角邊分別交ab，bc延長線于e、f兩點，連接ef，判斷中的猜想是否成立若成立，請證明；若不成立，請說明理由；

4、當(dāng)點o不是ac中點時，如圖3,，三角板的兩直角邊分別交ab，bc于e、f兩點，若，求的值cobaoe圖1fbaocef abcef圖2圖3cbaoef【解析】（1） 猜想：. 成立. 證明：連結(jié)ob.ab=bc , abc=90°,o點為ac的中點，,boc=90°,abo=bco=45°.eof=90°，eob=foc. 又ebo=fco，oebofc（asa）.be=cf. 又ba=bc, ae=bf.在rtebf中，ebf=90°, . （2）解：如圖，過點o作omab于m，onbc于n.ao bcefmnb=90°, mon=

5、90°. eof=90°,eom=fon. emo=fno=90°，omeonf. aom和ocn為等腰直角三角形，aomocn .， . 【例6】 和是繞點旋轉(zhuǎn)的兩個相似三角形，其中與、與為對應(yīng)角如圖1，若和分別是以與為頂角的等腰直角三角形，且兩三角形旋轉(zhuǎn)到使點、在同一條直線上的位置時，請直接寫出線段與線段的關(guān)系；若和為含有角的直角三角形，且兩個三角形旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時，試確定線段與線段的關(guān)系，并說明理由；若和為如圖3的兩個三角形，且，在繞點旋轉(zhuǎn)的過程中，直線與夾角的度數(shù)是否改變？若不改變，直接用含、的式子表示夾角的度數(shù)；若改變，請說明理由【解析】 線段與線段

6、的關(guān)系是 如圖2，連接、并延長，設(shè)交點為點 ， 在中，又， ， ， 即 在繞點旋轉(zhuǎn)的過程中，直線與夾角度數(shù)不改變，度復(fù)習(xí)鞏固題型一 平移變換 鞏固練習(xí)【練習(xí)1】 如圖，已知，若，則的度數(shù)為_【解析】 . 通過作平行線平移角，使角與角之間聯(lián)系起來a【練習(xí)2】 如下圖，兩條長度為的線段和相交于點，且，求證： 【解析】 考慮將、和集中到同一個三角形中，以便運用三角形的不等關(guān)系作且，則四邊形是平行四邊形，從而（教師可告訴學(xué)生：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），在中可得，即由于，所以是等邊三角形，故，所以題型二 軸對稱變換 鞏固練習(xí) 【練習(xí)3】 如圖矩形紙片，上有一點，上有一點，過作交于，將紙片

7、折疊，使點與點重合，折痕與交于點，則的長是_cm 【解析】 . 解法：過q作qmdc，設(shè)qp=x，qe=x，de=2，在rtqme中， 題型三 旋轉(zhuǎn)變換 鞏固練習(xí)【練習(xí)4】 已知正方形中，點在邊上，（如圖所示） 把線段繞點旋轉(zhuǎn)，使點落在直線上的點處，則、兩點的距離為 【解析】 或題目里只說“旋轉(zhuǎn)”，并沒有說順時針還是逆時針，而且說的是“直線上的點”，所以有兩種情況如圖所示：順時針旋轉(zhuǎn)得到點，則，逆時針旋轉(zhuǎn)得到點，則，【練習(xí)5】 在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點、的坐標(biāo)分別為和將矩形 繞點順時針旋轉(zhuǎn)度，得到四邊形，使得邊與軸交于點，此時邊、分別與邊所在的直線相交于點、 如圖1，當(dāng)點與點重合時，求點的坐標(biāo)； 在的條件下，求的值； 如圖2，若點與點不重合，則的值是否發(fā)生變化？若不變，試證明你的結(jié)論；若有變化，請說明理由（圖1）（圖2） （北京東城期末） 【解析】 將矩形繞點順時針旋轉(zhuǎn)度，得到四邊形，且、的坐標(biāo)分別為和，（圖1）點的坐標(biāo)為 ，且，同理，（或：） 如圖2所示，作交于點，且，四邊形是平行四邊形 （圖2），又， 的值不會發(fā)生改變課后測【測試1】在四邊形中，和的長度分別為和，那么的長為_【解析】自點作交于，則四邊形是