《中考課件初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料》專(zhuān)題06 圖形運(yùn)動(dòng)中的計(jì)算說(shuō)理問(wèn)題（原卷版）

1、玩轉(zhuǎn)壓軸題，爭(zhēng)取滿分之備戰(zhàn)2020年中考數(shù)學(xué)解答題高端精品專(zhuān)題六 圖形運(yùn)動(dòng)中的計(jì)算說(shuō)理問(wèn)題【考題研究】從近幾年的中考試題來(lái)分析，簡(jiǎn)單的論證與單獨(dú)的計(jì)算已經(jīng)開(kāi)始從考題中離去，推理與計(jì)算的融合已經(jīng)成為了近期的考題重點(diǎn)，這種問(wèn)題主要從計(jì)算能力和推理能力進(jìn)行綜合考查，也成為了考題中的壓軸之題，從而進(jìn)行專(zhuān)題壓軸訓(xùn)練也是非常重要的?！窘忸}攻略】計(jì)算說(shuō)理是通過(guò)計(jì)算得到結(jié)論；說(shuō)理計(jì)算側(cè)重說(shuō)理，說(shuō)理之后進(jìn)行代入求值壓軸題中的代數(shù)計(jì)算題，主要是函數(shù)類(lèi)題函數(shù)計(jì)算題必考的是待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，按照設(shè)、列、解、驗(yàn)、答五步完成，一般來(lái)說(shuō)，解析式中待定幾個(gè)字母，就要代入幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)還有一類(lèi)計(jì)算題，就是從特殊到一般，通

2、過(guò)計(jì)算尋找規(guī)律代數(shù)計(jì)算和說(shuō)理較多的一類(lèi)題目，是確定直線與拋物線的交點(diǎn)個(gè)數(shù).聯(lián)立直線和拋物線的解析式組成方程組，消去y，得到關(guān)于x的一元二次方程，然后根據(jù)確定交點(diǎn)的個(gè)數(shù) 【解題類(lèi)型及其思路】我們介紹一下求函數(shù)圖像交點(diǎn)坐標(biāo)的幾何方法如圖1，已知直線yx1與x軸交于點(diǎn)a，拋物線yx22x3與直線yx1交于a、b兩點(diǎn)，求點(diǎn)b的坐標(biāo)的代數(shù)方法，就是聯(lián)立方程組，方程組的一個(gè)解是點(diǎn)a的坐標(biāo)，另一個(gè)解計(jì)算點(diǎn)的坐標(biāo)幾何法是這樣的：設(shè)直線ab與y軸分別交于c，那么tanaoc1作bex軸于e，那么設(shè)b(x, x22x3)，于是請(qǐng)注意，這個(gè)分式的分子因式分解后，這個(gè)分式能不能約分，為什么？因?yàn)閤1的幾何意義是點(diǎn)a，

3、由于點(diǎn)b與點(diǎn)a不重合，所以x1，因此約分以后就是x31這樣的題目一般都是這樣，已知一個(gè)交點(diǎn)求另一個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)約分，直接化為一元一次方程，很簡(jiǎn)便 【典例指引】類(lèi)型一 【計(jì)算說(shuō)理盈利問(wèn)題】 【典例指引1】某工廠生產(chǎn)一種火爆的網(wǎng)紅電子產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本 16 元，工廠將該產(chǎn)品進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)批發(fā)，批發(fā)單價(jià) y（元）與一次性批發(fā)量 x（件）（x為正整數(shù)）之間滿 足如圖所示的函數(shù)關(guān)系（1）直接寫(xiě)出 y與 x之間所滿足的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量 x的取值范圍；（2）若一次性批發(fā)量不低于 20 且不超過(guò) 60 件時(shí)，求獲得的利潤(rùn) w 與 x 的函數(shù) 關(guān)系式，同時(shí)當(dāng)批發(fā)量為多少件時(shí)，工廠獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？【舉

4、一反三】某商場(chǎng)銷(xiāo)售一種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)月銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系如圖所示（1）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（2）設(shè)這種商品月利潤(rùn)為w（元），求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式（3）這種商品的銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，月利潤(rùn)最大？最大月利潤(rùn)是多少？類(lèi)型二 【計(jì)算解決圖形的幾何變換問(wèn)題】 【典例指引2】如圖1，拋物線yax2+（a+2）x+2（a0）與x軸交于點(diǎn)a（4，0），與y軸交于點(diǎn)b，在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)p（m，0）（0m4），過(guò)點(diǎn)p作x軸的垂線交直線ab于點(diǎn)n，交拋物線于點(diǎn)m（1）求a的值；（2）若pn：mn1：3，求m的值；（3）如圖2，在（2）的條件下，

5、設(shè)動(dòng)點(diǎn)p對(duì)應(yīng)的位置是p1，將線段op1繞點(diǎn)o逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到op2，旋轉(zhuǎn)角為（0°90°），連接ap2、bp2，求ap2+bp2的最小值【舉一反三】如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，o 是坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)方形 oacb 的頂點(diǎn) a、b 分別在 x 軸與 y 軸上，已知 oa=6，ob=10點(diǎn) d 為 y 軸上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為（0，2）， 點(diǎn) p 從點(diǎn) a 出發(fā)以每秒 2 個(gè)單位的速度沿線段 accb 的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) p 與點(diǎn) b 重合 時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒（1）當(dāng)點(diǎn) p 經(jīng)過(guò)點(diǎn) c 時(shí)，求直線 dp 的函數(shù)解析式；（2）如圖，把長(zhǎng)方形沿著 op 折疊，點(diǎn) b 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) b恰

6、好落在 ac 邊上，求點(diǎn) p 的坐標(biāo)（3）點(diǎn) p 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在使bdp 為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) p 的坐標(biāo)；若 不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由類(lèi)型三 【計(jì)算解決特殊三角形的存在性問(wèn)題】 【典例指引3】已知拋物線與軸交于點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn).（1）求點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）我們規(guī)定：對(duì)于直線，直線，若，則直線；反過(guò)來(lái)也成立.請(qǐng)根據(jù)這個(gè)規(guī)定解決下列問(wèn)題：直線與直線是否垂直？并說(shuō)明理由；若點(diǎn)是拋物線的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)構(gòu)成以為直角邊的直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【舉一反三】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+x+3與x軸交于a，b兩點(diǎn)

7、（點(diǎn)a在點(diǎn)b左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)c：連接bc，點(diǎn)p為線段bc上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接op交bc于點(diǎn)q（1）如圖1，當(dāng)值最大時(shí)，點(diǎn)e為線段ab上一點(diǎn)，在線段bc上有兩動(dòng)點(diǎn)m，n（m在n上方），且mn=1，求pm+mn+ne-be的最小值；（2）如圖2，連接ac，將aoc沿射線cb方向平移，點(diǎn)a，c，o平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別記作a1，c1，o1，當(dāng)c1b=o1b時(shí)，連接a1b、o1b，將a1o1b繞點(diǎn)o1沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得a2o1b1在直線x=上是否存在點(diǎn)k，使得a2b1k為等腰三角形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)k的坐標(biāo)；不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由類(lèi)型四 【計(jì)算解決圖形面積的最值問(wèn)題】 【典例指引

8、4】如圖 1，已知拋物線 y = ax+ bx + c 經(jīng)過(guò) a(-3,0),b (1,0 )，c (0,3 )三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為d，對(duì)稱軸是直線l ， l 與 x 軸交于點(diǎn) h .（1）求該拋物線的解析式；（2）若點(diǎn) p 是該拋物線對(duì)稱軸l 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求dpbc 周長(zhǎng)的最小值；（3）如圖 2，若 e 是線段 ad 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（ e 與 a, d 不重合），過(guò) e 點(diǎn)作平行于 y 軸的直線交拋物線于點(diǎn) f ，交 x 軸于點(diǎn)g ，設(shè)點(diǎn) e 的橫坐標(biāo)為m ，四邊形 aodf 的面積為 s 。求 s 與 m 的函數(shù)關(guān)系式； s 是否存在最大值，若存在，求出最大值及此時(shí)點(diǎn) e 的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)

9、明理由?！九e一反三】如圖，直線l：y3x+3與x軸、y軸分別相交于a、b兩點(diǎn)，拋物線yax22ax+a+4（a0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)b，交x軸正半軸于點(diǎn)c（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)m是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并且點(diǎn)m在第一象限內(nèi)，連接am、bm，設(shè)點(diǎn)m的橫坐標(biāo)為m，abm的面積為s，求s與m的函數(shù)表達(dá)式，并求出s的最大值及此時(shí)動(dòng)點(diǎn)m的坐標(biāo)；（3）將點(diǎn)a繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得點(diǎn)a，連接ca、ba，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，一動(dòng)點(diǎn)m從點(diǎn)b出發(fā)，沿線段ba以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到a，再沿線段ac以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)到c后停止，求點(diǎn)m在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中用時(shí)最少是多少？【新題訓(xùn)練】1東坡商貿(mào)公司購(gòu)進(jìn)某種水果成本為20

10、元/，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來(lái)48天的銷(xiāo)售單價(jià)（元/）與時(shí)間（天）之間的函數(shù)關(guān)系式，為整數(shù)，且其日銷(xiāo)售量()與時(shí)間（天）的關(guān)系如下表：時(shí)間（天）1361020日銷(xiāo)售量（）11811410810080（1）已知與之間的變化符合一次函數(shù)關(guān)系，試求在第30天的日銷(xiāo)售量；（2）哪一天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)為多少？2某種進(jìn)價(jià)為每件40元的商品，通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)在40元至65元之間()時(shí)，每月的銷(xiāo)售量(件)與銷(xiāo)售單價(jià)(元)之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.(1)求與的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)每月獲得的利潤(rùn)為(元)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)若想每月獲得1600元的利潤(rùn)，那么銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定

11、為多少元？(4)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？3如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于a、b兩點(diǎn)（點(diǎn)a在點(diǎn)b的左側(cè)），點(diǎn)a的坐標(biāo)為（1，0），與y軸交于點(diǎn)c（0，3），作直線bc動(dòng)點(diǎn)p在x軸上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)p作pmx軸，交拋物線于點(diǎn)m，交直線bc于點(diǎn)n，設(shè)點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為m（1）求拋物線的解析式和直線bc的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)p在線段ob上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若cmn是以mn為腰的等腰直角三角形時(shí)，求m的值；（3）當(dāng)以c、o、m、n為頂點(diǎn)的四邊形是以oc為一邊的平行四邊形時(shí)，求m的值4如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)a（2，0），b（3，3）及原點(diǎn)o，頂點(diǎn)為c（1）求拋物線的解析式；（2）若

12、點(diǎn)d在拋物線上，點(diǎn)e在拋物線的對(duì)稱軸上，且a、o、d、e為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)d的坐標(biāo)；（3）p是拋物線上的第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p作pmx軸，垂足為m，是否存在點(diǎn)p，使得以p、m、a為頂點(diǎn)的三角形boc相似？若存在，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由5如圖a，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)a(4，0) 、c(0，2)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為b （1）求出拋物線的解析式. （2）如圖b，將abc繞ab的中點(diǎn)m旋轉(zhuǎn)180°得到bac，試判斷四邊形bcac的形狀.并證明你的結(jié)論. （3）如圖a,在拋物線上是否存在點(diǎn)d，使得以a、b、d三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與abc全等？若存在，

13、請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)d的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.6如圖，已知直線y2x+4分別交x軸、y軸于點(diǎn)a、b，拋物線y2x2+bx+c過(guò)a，b兩點(diǎn)，點(diǎn)p是線段ab上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p作pcx軸于點(diǎn)c，交拋物線于點(diǎn)d，拋物線的頂點(diǎn)為m，其對(duì)稱軸交ab于點(diǎn)n（1）求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)m、n的坐標(biāo)；（2）是否存在點(diǎn)p，使四邊形mnpd為平行四邊形？若存在求出點(diǎn)p的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由7如圖，拋物線ya（x+2）（x4）與x軸交于a，b兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)c，且acocbo（1）求線段oc的長(zhǎng)度；（2）若點(diǎn)d在第四象限的拋物線上，連接bd、cd，求bcd的面積的最大值；（3）若點(diǎn)p在平面內(nèi)，當(dāng)以點(diǎn)a、c、b、p為頂

14、點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)p的坐標(biāo)8如圖，拋物線（a0）交x軸于a、b兩點(diǎn)，a點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于點(diǎn)c（0，4），以oc、oa為邊作矩形oadc交拋物線于點(diǎn)g（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對(duì)稱軸l在邊oa（不包括o、a兩點(diǎn)）上平行移動(dòng)，分別交x軸于點(diǎn)e，交cd于點(diǎn)f，交ac于點(diǎn)m，交拋物線于點(diǎn)p，若點(diǎn)m的橫坐標(biāo)為m，請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示pm的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，連結(jié)pc，則在cd上方的拋物線部分是否存在這樣的點(diǎn)p，使得以p、c、f為頂點(diǎn)的三角形和aem相似？若存在，求出此時(shí)m的值，并直接判斷pcm的形狀；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由92018年非洲豬瘟疫情暴發(fā)后，專(zhuān)

15、家預(yù)測(cè)，2019年我市豬肉售價(jià)將逐月上漲，每千克豬肉的售價(jià)y1（元）與月份x（1x12，且x為整數(shù)）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，如下表所示每千克豬肉的成本y2（元）與月份x（1x12，且x為整數(shù)）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系，且3月份每千克豬肉的成本全年最低，為9元，如圖所示月份x3456售價(jià)y1/元12141618（1）求y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式（2）求y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式（3）設(shè)銷(xiāo)售每千克豬肉所獲得的利潤(rùn)為w（元），求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，哪個(gè)月份銷(xiāo)售每千克豬肉所第獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？10如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，acb=90°，oc=2ob，tanabc=2，點(diǎn)b的坐標(biāo)為

16、（1，0）拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)a、b兩點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)p是直線ab上方拋物線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p作pd垂直x軸于點(diǎn)d，交線段ab于點(diǎn)e，使pe最大求點(diǎn)p的坐標(biāo)和pe的最大值在直線pd上是否存在點(diǎn)m，使點(diǎn)m在以ab為直徑的圓上；若存在，求出點(diǎn)m的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由11如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線與x軸交于a、b兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)c，對(duì)稱軸為直線x=2，點(diǎn)a的坐標(biāo)為（1，0）（1）求該拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）點(diǎn)p為拋物線上一點(diǎn)（不與點(diǎn)a重合），聯(lián)結(jié)pc當(dāng)pcb=acb時(shí)，求點(diǎn)p的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，將拋物線沿平行于軸的方向向下平移，平移后的

17、拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)d，點(diǎn)p關(guān)于x軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)q，當(dāng)oddq時(shí)，求拋物線平移的距離12如圖，已知拋物線yx2bxc過(guò)點(diǎn)a(3, 0)、點(diǎn)b(0, 3)點(diǎn)m(m, 0)在線段oa上（與點(diǎn)a、o不重合），過(guò)點(diǎn)m作x軸的垂線與線段ab交于點(diǎn)p，與拋物線交于點(diǎn)q，聯(lián)結(jié)bq（1）求拋物線表達(dá)式；（2）聯(lián)結(jié)op，當(dāng)boppbq時(shí)，求pq的長(zhǎng)度；（3）當(dāng)pbq為等腰三角形時(shí)，求m的值13定義：由兩條與x軸有著相同的交點(diǎn)，并且開(kāi)口方向相同的拋物線所圍成的封閉曲線稱為“月牙線”如圖，拋物線c1與拋物線c2組成一個(gè)開(kāi)口向上的“月牙線”，拋物線c1與拋物線c2與x軸有相同的交點(diǎn)m，n（點(diǎn)m在點(diǎn)n的左側(cè)），與y軸的交點(diǎn)

18、分別為a，b且點(diǎn)a的坐標(biāo)為（0，3），拋物線c2的解析式為ymx2+4mx12m，（m0）（1）請(qǐng)你根據(jù)“月牙線”的定義，設(shè)計(jì)一個(gè)開(kāi)口向下“月牙線”，直接寫(xiě)出兩條拋物線的解析式；（2）求m，n兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在第三象限內(nèi)的拋物線c1上是否存在一點(diǎn)p，使得pam的面積最大？若存在，求出pam的面積的最大值；若不存在，說(shuō)明理由14如圖，拋物線與x軸相交于a（3，0）、b兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)c（0，3），點(diǎn)b在x軸的負(fù)半軸上，且. （1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）若p是拋物線上且位于直線上方的一動(dòng)點(diǎn)，求的面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)；（3）在線段上是否存在一點(diǎn)m，使的值最?。咳舸嬖?，請(qǐng)求出這個(gè)最小值及對(duì)應(yīng)的m點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yax2+bx+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（3，0）和點(diǎn)b（2，0），直線yh（h為常數(shù)，且0h6）與bc交于點(diǎn)d，與y軸交于點(diǎn)e，與ac交于點(diǎn)f（1）求拋物線的解析式；（2）連接ae，求h為何值時(shí)，aef的面積最大（3）已知一定點(diǎn)m（2，0），問(wèn)：是否存在這樣的直線yh，使bdm是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出h的值和點(diǎn)d的坐標(biāo)；若