《中考課件初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料》專題17 二次函數(shù)的面積問(wèn)題（解析版）

1、決勝2021中考數(shù)學(xué)壓軸題全揭秘精品專題17二次函數(shù)的面積問(wèn)題【考點(diǎn)1】二次函數(shù)的線段最值問(wèn)題【例1】（2020·湖北荊門(mén)·中考真題）如圖，拋物線與x軸正半軸交于點(diǎn)a，與y軸交于點(diǎn)b（1）求直線的解析式及拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如圖1，點(diǎn)p為第四象限且在對(duì)稱軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p作軸，垂足為c，交于點(diǎn)d，求的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)；（3）如圖2，將拋物線向右平移得到拋物線，直線與拋物線交于m，n兩點(diǎn)，若點(diǎn)a是線段的中點(diǎn)，求拋物線的解析式【答案】（1）直線的解析式為，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）當(dāng)時(shí)，的最大值為； ；（3）【分析】（1）先根據(jù)函數(shù)關(guān)系式求出a、b兩點(diǎn)的坐

2、標(biāo)，設(shè)直線的解析式為，利用待定系數(shù)法求出ab的解析式，將二次函數(shù)解析式配方為頂點(diǎn)式即可求得頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)d作軸于e，則求得ab=5，設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為，則點(diǎn)d的坐標(biāo)為，ed=x，證明，由相似三角形的性質(zhì)求出，用含x的式子表示pd，配方求得最大值，即可求得點(diǎn)p的坐標(biāo)；（3）設(shè)平移后拋物線的解析式，將l的解析式和直線ab聯(lián)立，得到關(guān)于x的方程，設(shè)，則是方程的兩根，得到，點(diǎn)a為的中點(diǎn)，可求得m的值，即可求得l的函數(shù)解析式【詳解】（1）在中，令，則，解得，令，則，設(shè)直線的解析式為，則，解得：，直線的解析式為，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2）如圖，過(guò)點(diǎn)d作軸于e，則，設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為，則點(diǎn)d的坐標(biāo)為，而，由二次函

3、數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)時(shí)，的最大值為， （3）設(shè)平移后拋物線的解析式，聯(lián)立，整理，得：，設(shè)，則是方程的兩根， 而a為的中點(diǎn)，解得：拋物線的解析式【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)【變式1-1】（2020·前郭爾羅斯蒙古族自治縣哈拉毛都鎮(zhèn)蒙古族中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，二次函數(shù)的圖象交x軸于點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)c點(diǎn)是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，軸，交直線于點(diǎn)m，交拋物線于點(diǎn)n （1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)p僅在線段上運(yùn)動(dòng)，如圖1求線段的最大值；若點(diǎn)p在x軸上運(yùn)動(dòng)，則在y軸上是否存在點(diǎn)q，使以m，n，c，q為

4、頂點(diǎn)的四邊形為菱形若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1）；（2），存在，【分析】（1）把代入中求出b，c的值即可；（2）由點(diǎn)得，從而得，整理，化為頂點(diǎn)式即可得到結(jié)論；分mn=mc和兩種情況，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到關(guān)于m的方程，求解即可【詳解】解：（1）把代入中，得 解得（2）設(shè)直線的表達(dá)式為，把代入得，解這個(gè)方程組，得 點(diǎn)是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，且軸 ，此函數(shù)有最大值又點(diǎn)p在線段上運(yùn)動(dòng)，且當(dāng)時(shí)，有最大值 點(diǎn)是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，且軸 （i）當(dāng)以m，n，c，q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，則有mn=mc，如圖，c（0，-3）mc= 整理得， ，解得，當(dāng)時(shí)，cq=mn=，oq=-

5、3-()=q(0，)；當(dāng)m=時(shí)，cq=mn=-，oq=-3-(-)=q(0，)；(ii)若，如圖，則有整理得， ，解得，當(dāng)m=-1時(shí)，mn=cq=2，q（0，-1），當(dāng)m=-5時(shí)，mn=-100（不符合實(shí)際，舍去）綜上所述，點(diǎn)q的坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，解（1）的關(guān)鍵是待定系數(shù)法；解（2）的關(guān)鍵是利用線段的和差得出二次函數(shù)，又利用了二次函數(shù)的性質(zhì)，解（3）的關(guān)鍵是利用菱形的性質(zhì)得出關(guān)于m的方程，要分類討論，以防遺漏【變式1-2】如圖1，已知拋物線y=x2+mx+m2的頂點(diǎn)為a，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)b（3，3）（1）求頂點(diǎn)a的坐標(biāo)（2）若p是拋物線上且位于直線ob上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求opb的面

6、積的最大值及比時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)；（3）如圖2，將原拋物線沿射線oa方向進(jìn)行平移得到新的拋物線，新拋物線與射線oa交于c，d兩點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)：在拋物線平移的過(guò)程中，線段cd的長(zhǎng)度是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1）（1，1）；（2）p（32，34）；（3）2.【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式，根據(jù)配方法，可得頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)p作y軸的平行線交ob與點(diǎn)q，求出直線bp的解析式，表示出點(diǎn)q的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式列出函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的最值可得p點(diǎn)坐標(biāo)；（3）根據(jù)平移規(guī)律，可得新拋物線，根據(jù)聯(lián)立拋物線與oa的解析式，可得c、d點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)勾股

7、定理，可得答案【詳解】解：（1）把b（3，3）代入y=x2+mx+m2得：3=32+3m+m2，解得m=2，y=x2+2x=（x+1）2+1，頂點(diǎn)a的坐標(biāo)是（1，1）；（2）過(guò)點(diǎn)p作y軸的平行線交ob與點(diǎn)q.直線ob的解析式為y=x，故設(shè)p（n，n2+2n），q（n，n），pq=n2+2n（n）=n2+3n，sopb=（n2+3n）=（n）+，當(dāng)n=時(shí)，sopb的最大值為此時(shí)y=n2+2n=，p（，）；（3）直線oa的解析式為y=x，可設(shè)新的拋物線解析式為y=（xa）2+a，聯(lián)立，（xa）2+a=x，x1=a，x2=a1，即c、d兩點(diǎn)間的橫坐標(biāo)的差為1，cd=【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)

8、解析式，三角形的面積公式，利用二次函數(shù)求最值，勾股定理二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，難度適中，是常見(jiàn)題型.【考點(diǎn)2】二次函數(shù)的面積定值問(wèn)題【例2】已知二次函數(shù)（1）圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，則_；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，求m的取值范圍；（3）以拋物線的頂點(diǎn)a為一個(gè)頂點(diǎn)作該拋物線的內(nèi)接正三角形（m，n兩點(diǎn)在拋物線上），請(qǐng)問(wèn)：的面積是與m無(wú)關(guān)的定值嗎？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1）4；（2）m2；（3）的面積是與m無(wú)關(guān)的定值，samn.【解析】【分析】（1）將點(diǎn)代入二次函數(shù)解析式即可求出m；（2）求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸為xm，由拋物線的開(kāi)口向上，在對(duì)稱軸的左邊y隨x的增大而

9、減小，可求出m的取值范圍；（3）在拋物線內(nèi)作出正三角形，求出正三角形的邊長(zhǎng)，然后計(jì)算三角形的面積，可得到amn的面積是與m無(wú)關(guān)的定值【詳解】解：（1）將點(diǎn)代入可得：，解得：m=4；（2）二次函數(shù)的對(duì)稱軸是：xm，當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，m2；（3）的面積是與m無(wú)關(guān)的定值；如圖：頂點(diǎn)a的坐標(biāo)為（m，m24m8），amn是拋物線的內(nèi)接正三角形，mn交對(duì)稱軸于點(diǎn)b，tanambtan60°，abbmbn，設(shè)bmbna，則aba，點(diǎn)m的坐標(biāo)為（ma，am24m8），點(diǎn)m在拋物線上，am24m8（ma）22m（ma）4m8，整理得：，解得：a或a0（舍去），amn是邊長(zhǎng)為的正三角形

10、，ab=3，samn，與m無(wú)關(guān).【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)以及特殊角三角函數(shù)的應(yīng)用，其中（3）問(wèn)有一定難度，根據(jù)點(diǎn)m在拋物線上，求出正三角形的邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵【變式2-1】（2020·湖南九年級(jí)其他模擬）若拋物線l：yax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）與直線l：yax+b滿足a2+b22a（2cb），則稱此直線l與該拋物線l具有“支干”關(guān)系此時(shí)，直線l叫做拋物線l的“支線”，拋物線l叫做直線l的“干線”（1）若直線yx2與拋物線yax2+bx+c具有“支干”關(guān)系，求“干線”的最小值；（2）若拋物線yx2+bx+c的“支線”與y的圖

11、象只有一個(gè)交點(diǎn)，求反比例函數(shù)的解析式； （3）已知“干線”yax2+bx+c與它的“支線”交于點(diǎn)p，與它的“支線”的平行線l：yax+4a+b交于點(diǎn)a，b，記abp得面積為s，試問(wèn)：的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1）；（2）y或y；（3）是定值，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)“支干”關(guān)系的定義，求出a、b、c的值，利用配方法確定函數(shù)的最值（2）由題意a1，1+b22（2cb） ，可得拋物線yx2+bx+c的“支線”為yx+b，由，消去y得到x2+bx+4c0，由拋物線yx2+bx+c的“支線”與的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，可知0，得b216c0 ，由解方程組即可解決問(wèn)

12、題（3） 的值是定值不妨設(shè)a0，如圖所示，yax2+bx+c與它的“支線”交y軸于c，直線yax+4a+b與y軸交于點(diǎn)d，a（x1，y1），b（x2，y2），由 ，消去y得到ax2+（ba）x+c4ab0，推出x1+x2，x1x2 ，推出|x1x2| ，把 2a（2cb）代入上式化簡(jiǎn)4，由abpc，可得sspabscabscdbscda cd 48 ，由此即可解決問(wèn)題【詳解】解：（1）由題意a1，b2，12+（2）22（2c+2），解得c，拋物線的解析式為yx22x+，yx22x+ （x1）2，a10，x1時(shí)，y有最小值，最小值為（2）由題意a1，1+b22（2cb） 拋物線yx2+bx+c的

13、“支線”為yx+b，由，消，消去y得到x2+bx+4c0，拋物線yx2+bx+c的“支線”與的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，0，b216c0 由可得b2， 或， 反比例函數(shù)的解析式為y或y（3）是定值理由如下：不妨設(shè)a0，如圖所示，yax2+bx+c與它的“支線”交y軸于c，直線yax+4a+b與y軸交于點(diǎn)d，a（x1，y1），b（x2，y2），由 得到ax2+（ba）x+c4ab0，x1+x2，x1x2 ，|x1x2| 把a(bǔ)2+b22a（2cb）代入上式化簡(jiǎn)得到|x1x2|4，abpc，sspabscabscdbscdacd|bxax|4a|48|a|，8，的值是定值 【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題、

14、一次函數(shù)的應(yīng)用、反比例函數(shù)的性質(zhì)、一元一次方程的根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程組解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分割法求三角形的面積【變式2-2】（2020·山東濟(jì)南·中考真題）如圖1，拋物線yx2bxc過(guò)點(diǎn)a（1，0），點(diǎn)b（3，0）與y軸交于點(diǎn)c在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)e（m，0）（0m3），過(guò)點(diǎn)e作直線lx軸，交拋物線于點(diǎn)m（1）求拋物線的解析式及c點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)m1時(shí)，d是直線l上的點(diǎn)且在第一象限內(nèi)，若acd是以dca為底角的等腰三角形，求點(diǎn)d的坐標(biāo)；（3）如圖2，連接bm并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)n，連接am，om，設(shè)aem的面積為s1，mon的面積為s2，若s12s2

15、，求m的值【答案】（1）；（2）或；（3）【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；（2）若acd是以dca為底角的等腰三角形，則可以分cdad或acad兩種情況，分別求解即可；（3）s1ae×ym，2s2onxm，即可求解【詳解】解：（1）將點(diǎn)a、b的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得，解得，故拋物線的表達(dá)式為yx22x3，當(dāng)x0時(shí)，y3，故點(diǎn)c（0，3）；（2）當(dāng)m1時(shí)，點(diǎn)e（1，0），設(shè)點(diǎn)d的坐標(biāo)為（1，a），由點(diǎn)a、c、d的坐標(biāo)得，ac，同理可得：ad，cd，當(dāng)cdad時(shí)，即，解得a1；當(dāng)acad時(shí)，同理可得a（舍去負(fù)值）；故點(diǎn)d的坐標(biāo)為（1，1）或（1，）；（3）e（m，0），則設(shè)點(diǎn)m（m，

16、m22m3），設(shè)直線bm的表達(dá)式為ysxt，則，解得：，故直線bm的表達(dá)式為yx，當(dāng)x0時(shí)，y，故點(diǎn)n（0，），則on；s1ae×ym×（m1）×（m22m3），2s2onxm×ms1×（m1）×（m22m3），解得m2±（舍去負(fù)值），經(jīng)檢驗(yàn)m2是方程的根，故m2【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、面積的計(jì)算等，其中（2），要注意分類求解，避免遺漏【考點(diǎn)3】二次函數(shù)的面積最值問(wèn)題【例3】（2020·四川綿陽(yáng)·中考真題）如圖，拋物線過(guò)點(diǎn)a（0，1）和c，頂點(diǎn)為d，直

17、線ac與拋物線的對(duì)稱軸bd的交點(diǎn)為b（，0），平行于y軸的直線ef與拋物線交于點(diǎn)e，與直線ac交于點(diǎn)f，點(diǎn)f的橫坐標(biāo)為，四邊形bdef為平行四邊形（1）求點(diǎn)f的坐標(biāo)及拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)p為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且在直線ac上方，當(dāng)pab面積最大時(shí)，求點(diǎn)p的坐標(biāo)及pab面積的最大值；（3）在拋物線的對(duì)稱軸上取一點(diǎn)q，同時(shí)在拋物線上取一點(diǎn)r，使以ac為一邊且以a，c，q，r為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)q和點(diǎn)r的坐標(biāo)【答案】（1）（，）；yx2+2x+1 （2）（，）； （3）q，r或q（，10），r（）【分析】（1）由待定系數(shù)法求出直線ab的解析式為yx+1，求出f點(diǎn)的坐標(biāo)，由平行四邊形的性

18、質(zhì)得出3a+1a8a+1（），求出a的值，則可得出答案；（2）設(shè)p（n，n2+2n+1），作pp'x軸交ac于點(diǎn)p'，則p'（n，n+1），得出pp'n2+n，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得出答案；（3）聯(lián)立直線ac和拋物線解析式求出c（，），設(shè)q（，m），分兩種情況：當(dāng)aq為對(duì)角線時(shí)，當(dāng)ar為對(duì)角線時(shí)，分別求出點(diǎn)q和r的坐標(biāo)即可【詳解】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為yax2+bx+c（a0），a（0，1），b（，0），設(shè)直線ab的解析式為ykx+m，解得，直線ab的解析式為yx+1，點(diǎn)f的橫坐標(biāo)為，f點(diǎn)縱坐標(biāo)為+1，f點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），又點(diǎn)a在拋物線上，c1，對(duì)稱軸為：x

19、，b2a，解析式化為：yax22ax+1，四邊形dbfe為平行四邊形bdef，3a+1a8a+1（），解得a1，拋物線的解析式為yx2+2x+1；（2）設(shè)p（n，n2+2n+1），作pp'x軸交ac于點(diǎn)p'，則p'（n，n+1），pp'n2+n，sabpobpp'n，當(dāng)n時(shí)，abp的面積最大為，此時(shí)p（，）（3），x0或x，c（，），設(shè)q（，m），當(dāng)aq為對(duì)角線時(shí)，r（），r在拋物線y+4上，m+4，解得m，q，r；當(dāng)ar為對(duì)角線時(shí)，r（），r在拋物線y+4上，m+4，解得m10，q（，10），r（）綜上所述，q，r；或q（，10），r（）【點(diǎn)睛】本題是

20、二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及方程思想，分類討論思想是解題的關(guān)鍵【變式3-1】（2020·重慶中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與直線ab相交于a，b兩點(diǎn)，其中，（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)p為直線ab下方拋物線上的任意一點(diǎn)，連接pa，pb，求面積的最大值；（3）將該拋物線向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線，平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)c，點(diǎn)d為原拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)e，使以點(diǎn)b，c，d，e為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)e的坐

21、標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1）；（2）面積最大值為；（3）存在，【分析】（1）將點(diǎn)a、b的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式，即可求解；（2）設(shè)，求得解析式，過(guò)點(diǎn)p作x軸得垂線與直線ab交于點(diǎn)f，設(shè)點(diǎn)，則，即可求解；（3）分bc為菱形的邊、菱形的的對(duì)角線兩種情況，分別求解即可【詳解】解：（1）拋物線過(guò)，（2）設(shè)，將點(diǎn)代入過(guò)點(diǎn)p作x軸得垂線與直線ab交于點(diǎn)f設(shè)點(diǎn)，則由鉛垂定理可得面積最大值為（3）（3）拋物線的表達(dá)式為：yx24x1（x2）25，則平移后的拋物線表達(dá)式為：yx25，聯(lián)立上述兩式并解得：，故點(diǎn)c（1，4）；設(shè)點(diǎn)d（2，m）、點(diǎn)e（s，t），而點(diǎn)b、c的坐標(biāo)分別為（0，1）、（1，4）；當(dāng)

22、bc為菱形的邊時(shí)，點(diǎn)c向右平移1個(gè)單位向上平移3個(gè)單位得到b，同樣d（e）向右平移1個(gè)單位向上平移3個(gè)單位得到e（d），即21s且m3t或21s且m3t，當(dāng)點(diǎn)d在e的下方時(shí)，則bebc，即s2（t1）21232，當(dāng)點(diǎn)d在e的上方時(shí)，則bdbc，即22（m1）21232，聯(lián)立并解得：s1，t2或4（舍去4），故點(diǎn)e（1，2）；聯(lián)立并解得：s-3，t-4±，故點(diǎn)e（-3，-4）或（-3，-4）；當(dāng)bc為菱形的的對(duì)角線時(shí)，則由中點(diǎn)公式得：1s2且41mt，此時(shí)，bdbe，即22（m1）2s2（t1）2，聯(lián)立并解得：s1，t3，故點(diǎn)e（1，3），綜上，點(diǎn)e的坐標(biāo)為：（1，2）或或或（1，3）

23、存在，【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、圖形的平移、面積的計(jì)算等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏【變式3-2】（2020·江蘇宿遷·中考真題）二次函數(shù)的圖象與x軸交于a(2，0)，b(6，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)c，頂點(diǎn)為e(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式，并寫(xiě)出點(diǎn)e的坐標(biāo)；(2)如圖，d是該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)bd的垂直平分線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)c時(shí)，求點(diǎn)d的坐標(biāo)；(3)如圖，p是該二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接op，取op中點(diǎn)q，連接qc，qe，ce，當(dāng)ceq的面積為12時(shí)，求點(diǎn)p的坐標(biāo)【答案】(1)；(4，-1)；(2)(4，

24、3+)或(4，3-)；(3)(10，8)或(，24)【分析】(1)由于二次函數(shù)的圖象與x軸交于a(2，0)、b(6，0)兩點(diǎn)，把a(bǔ)，b兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，計(jì)算出a的值即可求出拋物線解析式，由配方法求出e點(diǎn)坐標(biāo)；(2)由線段垂直平分線的性質(zhì)可得出cb=cd，設(shè)d(4，m)，由勾股定理可得=，解方程可得出答案；(3)設(shè)cq交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)m，設(shè)p(，)，則q(，)，設(shè)直線cq的解析式為，則，解得，求出m(，)，me=，由面積公式可求出n的值，則可得出答案【詳解】(1)將a(2，0)，b(6，0)代入，得，解得，二次函數(shù)的解析式為；，e(4，)；(2)如圖1，圖2，連接cb，cd，由點(diǎn)c在線段bd的垂

25、直平分線cn上，得cb=cd，設(shè)d(4，m)，當(dāng)時(shí)，c(0，3)，=，由勾股定理可得：=，解得m=3±，滿足條件的點(diǎn)d的坐標(biāo)為(4，3+)或(4，3-)；(3)如圖3，設(shè)cq交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)m，設(shè)p(，)，則q(，)，設(shè)直線cq的解析式為，則，解得，于是直線cq的解析式為：，當(dāng)時(shí)，m(，)，me=，scqe=scem+sqem=，解得或，當(dāng)時(shí)，p(10，8)，當(dāng)時(shí)，p(，24)綜合以上可得，滿足條件的點(diǎn)p的坐標(biāo)為(10，8)或(，24)【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積；熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及方程思想是解

26、題的關(guān)鍵【考點(diǎn)4】二次函數(shù)面積的其它問(wèn)題【例4】（2020·遼寧鞍山·中考真題）在矩形中，點(diǎn)e是射線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)b作于點(diǎn)g，交直線于點(diǎn)f（1）當(dāng)矩形是正方形時(shí)，以點(diǎn)f為直角頂點(diǎn)在正方形的外部作等腰直角三角形，連接如圖1，若點(diǎn)e在線段上，則線段與之間的數(shù)量關(guān)系是_，位置關(guān)系是_；如圖2，若點(diǎn)e在線段的延長(zhǎng)線上，中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給予證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）如圖3，若點(diǎn)e在線段上，以和為鄰邊作，m是中點(diǎn)，連接，求的最小值【答案】（1）相等；垂直；成立，理由見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）證明abebcf，得到be=cf，ae=bf，再證明四邊形beh

27、f為平行四邊形，從而可得結(jié)果；根據(jù)（1）中同樣的證明方法求證即可；（2）說(shuō)明c、e、g、f四點(diǎn)共圓，得出gm的最小值為圓m半徑的最小值，設(shè)be=x，證明abebcf，得到cf，再利用勾股定理表示出ef=，求出最值即可得到gm的最小值【詳解】解：（1）四邊形abcd為正方形，ab=bc，abc=bcd=90°，即bae+aeb=90°，aebf，cbf+aeb=90°，cbf=bae，又ab=bc，abe=bcf=90°，abebcf（aas），be=cf，ae=bf，fch為等腰直角三角形，fc=fh=be，fhfc，而cdbc，fhbc，四邊形behf

28、為平行四邊形，bfeh且bf=eh，ae=eh，aeeh，故答案為：相等；垂直；成立，理由是：當(dāng)點(diǎn)e在線段bc的延長(zhǎng)線上時(shí)，同理可得：abebcf（aas），be=cf，ae=bf，fch為等腰直角三角形，fc=fh=be，fhfc，而cdbc，fhbc，四邊形behf為平行四邊形，bfeh且bf=eh，ae=eh，aeeh；（2）egf=bcd=90°，c、e、g、f四點(diǎn)共圓，四邊形bchf是平行四邊形，m為bh中點(diǎn)，m也是ef中點(diǎn)，m是四邊形bchf外接圓圓心，則gm的最小值為圓m半徑的最小值，ab=3，bc=2，設(shè)be=x，則ce=2-x，同（1）可得：cbf=bae，又abe

29、=bcf=90°，abebcf，即，cf=，ef=，設(shè)y=，當(dāng)x=時(shí)，y取最小值，ef的最小值為，故gm的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，圓的性質(zhì)，難度較大，找出圖形中的全等以及相似三角形是解題的關(guān)鍵【變式4-1】（2020·湖北中考真題）已知拋物線y=ax2-2ax+c過(guò)點(diǎn)a-1,0和c0,3，與x軸交于另一點(diǎn)b，頂點(diǎn)為d（1）求拋物線的解析式，并寫(xiě)出d點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖1，e為線段bc上方的拋物線上一點(diǎn)，efbc，垂足為f，emx軸，垂足為m，交bc于點(diǎn)g當(dāng)bg=cf時(shí)，求efg的面積；（3）

30、如圖2，ac與bd的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)h，在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)p，使opb=ahb？若存在，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1）y=-x2+2x+3，d(1,4)；（2）sefg=1；（3）存在，p1(0,3), p21+52,5+52,p31-52,5-52【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出a的值即可得到解析式，進(jìn)而得到頂點(diǎn)d坐標(biāo)；（2）先求出bc的解析式y(tǒng)=-x+3，再設(shè)直線ef的解析式為y=x+b,設(shè)點(diǎn)e的坐標(biāo)為m,-m2+2m+3，聯(lián)立方程求出點(diǎn)f，g的坐標(biāo)，根據(jù)bg2=cf2列出關(guān)于m的方程并求解，然后求得g的坐標(biāo)，再利用三角形面積公式求解即可；（3）過(guò)點(diǎn)a作

31、anhb，先求得直線bd，an的解析式，得到h，n的坐標(biāo)，進(jìn)而得到h=45°，設(shè)點(diǎn)pn,-n2+2n+3，過(guò)點(diǎn)p作prx軸于點(diǎn)r，在x軸上作點(diǎn)s使得rs=pr，證明opsopb，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得到關(guān)于n的方程，求得后即可得到點(diǎn)p的坐標(biāo)【詳解】（1）把點(diǎn)a（-1，0），c（0，3）代入y=ax2-2ax+c中，a+2a+c=0c=3，解得a=-1c=3，y=-x2+2x+3，當(dāng)x=-b2a=1時(shí)，y=4，d(1,4)（2）y=-x2+2x+3令y=0,x=-1,或x=3b(3,0)設(shè)bc的解析式為y=kx+b(k0)將點(diǎn)c(0,3),b(3,0)代入，得b=33k+b=0，

32、解得k=-1b=3，y=-x+3efcb設(shè)直線ef的解析式為y=x+b,設(shè)點(diǎn)e的坐標(biāo)為m,-m2+2m+3，將點(diǎn)e坐標(biāo)代入y=x+b中，得b=-m2+m+3，y=x-m2+m+3y=-x+3y=x-m2+m+3x=m2-m2y=-m2+m+62fm2-m2,-m2+m+62把x=m代入y=-x+3g(m,-m+3)bg=cfbg2=cf2即(m-3)2+(3-m)2=m2-m22+m2-m22解得m=2或m=-3點(diǎn)e是bc上方拋物線上的點(diǎn)m=-3舍去點(diǎn)e(2,3),f(1,2)，g(2,1)ef=12+12=2fg=12+12=2sefg=12×2×2=1（3）過(guò)點(diǎn)a作an

33、hb，點(diǎn)d(1,4),b(3,0)ydb=-2x+6點(diǎn)a(-1,0)，點(diǎn)c(0,3)yac=3x+3y=x+3y=-2x+6x=35y=245h35,245設(shè)yan=12x+b，把（-1，0）代入，得b=12 y=12x+12y=12x+12y=-2x+6x=115y=85n115,85an2=115+12+852=1652+852hn2=852+1652an=hnh=45°設(shè)點(diǎn)pn,-n2+2n+3過(guò)點(diǎn)p作prx軸于點(diǎn)r，在x軸上作點(diǎn)s使得rs=prrsp=45°且點(diǎn)s的坐標(biāo)為-n2+3n+3,0若opb=ahb=45°在ops和opb中，pos=pobosp=

34、opbopsopbopob=osopop2=obosn2+(n+1)2(n-3)2=3（-n2+2n+3)n=0或n=1±52p1(0,3)p21+52,5+52p31-52,5-52【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的綜合，涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，運(yùn)算較復(fù)雜，第3問(wèn)的解題關(guān)鍵在于添加適當(dāng)?shù)妮o助線，利用數(shù)形結(jié)合的思想列出方程求解【變式4-2】（2020·山東日照·九年級(jí)二模）如圖，二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)a(2，0)和點(diǎn)b(8，0)，與y軸交于點(diǎn)c(0，8)，連接ac，d是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接ad，cd，得到acd（1）求該拋物線的函數(shù)解析式（2）

35、acd周長(zhǎng)能否取得最小值，如果能，請(qǐng)求出d點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）在（2）的條件下，在拋物線上是否存在點(diǎn)e，使得ace與acd面積相等，如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1）拋物線的解析式為：yx23x8；（2）acd周長(zhǎng)能取得最小值，點(diǎn)d(3，5)；（3）存在，點(diǎn)e(1，4+11)或(1，4+11)【分析】（1）由拋物線過(guò)a(2，0)，點(diǎn)b(8，0)和c(0，8)，利用待定系數(shù)法可求解析式；（2）求acd周長(zhǎng)ad+ac+cd，ac是定值，當(dāng)ad+cd取最小值時(shí)，acd周長(zhǎng)能取得最小值，點(diǎn)a，點(diǎn)b關(guān)于對(duì)稱軸直線x3對(duì)稱，連結(jié)bc交拋物線對(duì)稱軸于d，利用待定系

36、數(shù)法可求bc解析式，把x=3代入即可求解點(diǎn)d坐標(biāo)；（3）ace與acd面積相等，兩個(gè)三角形同底，只要點(diǎn)e與點(diǎn)d到ac的距離相等即可，先求出ac解析式，由面積相等可得deac，利用待定系數(shù)法可求de的解析式，與拋物線聯(lián)立方程組可求解【詳解】解：（1）由題意可得：，解得：，拋物線的解析式為：yx23x8；（2）acd周長(zhǎng)能取得最小值，點(diǎn)a（2，0），點(diǎn)b（8，0），對(duì)稱軸為直線x3，acd周長(zhǎng)ad+ac+cd，ac是定值，當(dāng)ad+cd取最小值時(shí)，acd周長(zhǎng)能取得最小值，點(diǎn)a，點(diǎn)b關(guān)于對(duì)稱軸直線x3對(duì)稱，連接bc交對(duì)稱軸直線x3于點(diǎn)d，此時(shí)ad+cd有最小值，設(shè)直線bc解析式為：ykx8，08k8，

37、k1，直線bc解析式為：yx8，當(dāng)x3，y5，點(diǎn)d（3，5）；（3）存在，點(diǎn)a（2，0），點(diǎn)c（0，8），直線ac解析式為y4x8，如圖，ace與acd面積相等，deac，設(shè)de解析式為：y4x+n，54×3+n，n7，de解析式為：y4x+7，聯(lián)立方程組可得：，解得：，點(diǎn)e（1，4+11）或（1，4+11）【點(diǎn)睛】本題考查拋物線解析式，三角形最短周長(zhǎng)，和面積相等時(shí)拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)問(wèn)題，會(huì)用待定系數(shù)法求解析式，周長(zhǎng)最短問(wèn)題轉(zhuǎn)化線段的和最短問(wèn)題，會(huì)用過(guò)找對(duì)稱點(diǎn)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，利用底相同，高相同，轉(zhuǎn)化平行線問(wèn)題是解題關(guān)鍵1（廣東梅州·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=

38、x2+bx+c過(guò)a，b，c三點(diǎn)，點(diǎn)a的坐標(biāo)是（3，0），點(diǎn)c的坐標(biāo)是（0，-3），動(dòng)點(diǎn)p在拋物線上 （1）b =_，c =_，點(diǎn)b的坐標(biāo)為_(kāi)；（直接填寫(xiě)結(jié)果）（2）是否存在點(diǎn)p，使得acp是以ac為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；（3）過(guò)動(dòng)點(diǎn)p作pe垂直y軸于點(diǎn)e，交直線ac于點(diǎn)d，過(guò)點(diǎn)d作x軸的垂線垂足為f，連接ef，當(dāng)線段ef的長(zhǎng)度最短時(shí)，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)【答案】（1），（-1,0）；（2）存在p的坐標(biāo)是或；（3）當(dāng)ef最短時(shí)，點(diǎn)p的坐標(biāo)是：（，）或（，）【分析】（1）將點(diǎn)a和點(diǎn)c的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得b、c的值，然后令y=0可求得點(diǎn)b的

39、坐標(biāo)；（2）分別過(guò)點(diǎn)c和點(diǎn)a作ac的垂線，將拋物線與p1，p2兩點(diǎn)先求得ac的解析式，然后可求得p1c和p2a的解析式，最后再求得p1c和p2a與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)即可；（3）連接od先證明四邊形oedf為矩形，從而得到od=ef，然后根據(jù)垂線段最短可求得點(diǎn)d的縱坐標(biāo)，從而得到點(diǎn)p的縱坐標(biāo)，然后由拋物線的解析式可求得點(diǎn)p的坐標(biāo)【詳解】解：（1）將點(diǎn)a和點(diǎn)c的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得：，解得：b=2，c=3，拋物線的解析式為令，解得：，點(diǎn)b的坐標(biāo)為（1，0）故答案為2；3；（1，0）（2）存在理由：如圖所示：當(dāng)acp1=90°由（1）可知點(diǎn)a的坐標(biāo)為（3，0）設(shè)ac的解析式為y=kx3將

40、點(diǎn)a的坐標(biāo)代入得3k3=0，解得k=1，直線ac的解析式為y=x3，直線cp1的解析式為y=x3將y=x3與聯(lián)立解得，（舍去），點(diǎn)p1的坐標(biāo)為（1，4）當(dāng)p2ac=90°時(shí)設(shè)ap2的解析式為y=x+b將x=3，y=0代入得：3+b=0，解得b=3，直線ap2的解析式為y=x+3將y=x+3與聯(lián)立解得=2，=3（舍去），點(diǎn)p2的坐標(biāo)為（2，5）綜上所述，p的坐標(biāo)是（1，4）或（2，5）（3）如圖2所示：連接od由題意可知，四邊形ofde是矩形，則od=ef根據(jù)垂線段最短，可得當(dāng)odac時(shí)，od最短，即ef最短由（1）可知，在rtaoc中，oc=oa=3，odac，d是ac的中點(diǎn)又dfo

41、c，df=oc=，點(diǎn)p的縱坐標(biāo)是，解得：x=，當(dāng)ef最短時(shí)，點(diǎn)p的坐標(biāo)是：（，）或（，）2（2020·湖北武漢·九年級(jí)一模）已知拋物線yax2bxc的頂點(diǎn)為d (，)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)c (0，1)，且與x軸交于a、b兩點(diǎn)(a在b的左側(cè))(1) 求拋物線的解析式：(2) p為拋物線上一點(diǎn)，連cp交od于點(diǎn)q，若scoqspdq，求p點(diǎn)的橫坐標(biāo)；(3)點(diǎn)m為直線bc下方拋物線上一點(diǎn)，過(guò)m的直線與x軸、y軸分別交于e、f，且與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn) 若fcmoef，求點(diǎn)m的坐標(biāo)【答案】（1）yx23x1；（2）p的橫坐標(biāo)為；（3）點(diǎn)m的坐標(biāo)為(，)或(2，2)【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)

42、法求解即可；（2）聯(lián)立方程組求解即可；（3）根據(jù)直線ef與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)求出m點(diǎn)橫坐標(biāo)，設(shè)直線cm的解析式為yx1，與拋物線聯(lián)立，即可求出結(jié)論【詳解】(1)拋物線的頂點(diǎn)為d (，)，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)式為ya(x)2，把c (0，1)代入，得a(0)21，解得a 拋物線的解析式為y (x)2 亦即：yx23x1 (2) 連op、dp、cd，由scoqspdq，得socdspdc，則cdop 由c (0，1)、d (，)，可得直線cd為yx1 則直線op的解析式為yx 與拋物線的解析式聯(lián)立，得點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為（舍去負(fù)值） (3) 設(shè)直線ef為ykxb，與拋物線yx23x1聯(lián)立，得x2(k3)x1

43、b0，直線ef與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，x1x2 (k3) 即m點(diǎn)橫坐標(biāo)xm (k3)fcmoef，可得cmef，故可設(shè)直線cm的解析式為yx1，與拋物線聯(lián)立，得：xm (3)于是得： (k3) (3) 解得k1或2點(diǎn)m的坐標(biāo)為(，)或(2，2)【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，二次函數(shù)性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式3（2020·廣東九年級(jí)一模）如圖，拋物線yax22xc（a0）與x軸交于點(diǎn)a和點(diǎn)b（點(diǎn)a在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)b在原點(diǎn)的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)c，oboc3（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；（2）連接bc，點(diǎn)d是直線bc上方拋物線上的點(diǎn)，連接od，cd，od交bc于點(diǎn)f，當(dāng)scofscdf

44、32時(shí)，求點(diǎn)d的坐標(biāo)【答案】（1）yx22x3；（2）(1，4)或(2，3)【分析】（1）c3，點(diǎn)b(3，0)，將點(diǎn)b的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式：yax22x3并解得：a1，即可求解；（2）scofscdf32，則offd32，dhco，故codm32，則dmco2，而dmx22x3（x3）2，即可求解【詳解】解：（1）oboc3c3，點(diǎn)b(3，0)，將點(diǎn)b的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式：yax22x3并解得：a1，故拋物線的表達(dá)式為：yx22x3；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)d作dhx軸于點(diǎn)h，交ab于點(diǎn)m，scofscdf32，則offd32，dhco，故codm32，則dmco2，由b、c的坐標(biāo)得：直線bc的表

45、達(dá)式為：yx3，設(shè)點(diǎn)d(x，x22x3)，則點(diǎn)m(x，x3)，dmx22x3（x3）2，解得：x1或2，故點(diǎn)d(1，4)或(2，3)【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)綜合，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵4（2020·福建南平·九年級(jí)二模）已知拋物線y（x+5）（xm）（m0）與x軸交于點(diǎn)a、b（點(diǎn)a在點(diǎn)b的左邊），與y軸交于點(diǎn)c（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)b、c的坐標(biāo)；（用含m的式子表示）（2）若拋物線與直線yx交于點(diǎn)e、f，且點(diǎn)e、f關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求拋物線的解析式；（3）若點(diǎn)p是線段ab上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)m，交直線ac于點(diǎn)n，當(dāng)線段mn長(zhǎng)的最大值為時(shí)，求m的取值范圍【答案】（1

46、）b（m，0），c（0，）；（2）；（3）0m【分析】（1）y（x+5）（xm），令x0，則y，令y0，則x5或m，即可求解；（2）設(shè)點(diǎn)e，f的坐標(biāo)分別為（a，），（a，），將點(diǎn)e、f的坐標(biāo)，代入二次函數(shù)表達(dá)式即可求解；（3）分5t0、0tm，兩種情況分別求解即可【詳解】解：（1）y（x+5）（xm），令x0，則y，令y0，則x5或m，故：b（m，0），c（0，）；（2）設(shè)點(diǎn)e，f的坐標(biāo)分別為（a，），（a，），代入，得，解得：（m5）aa，a0，m6，拋物線的解析式為；（3）依題意得a（5，0），c（0，），由m0，設(shè)過(guò)a，c兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式是ykx+b，將a，c代入，得解得過(guò)a，c兩點(diǎn)

47、的一次函數(shù)解析式是，設(shè)點(diǎn)p（t，0），則5tm（m0），m（t，），n（t，）當(dāng)5t0時(shí)，mn，該二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，又對(duì)稱軸是直線，當(dāng)時(shí)，mn的長(zhǎng)最大，此時(shí)mn，當(dāng)0tm時(shí)，mn，該二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，又對(duì)稱軸是直線，當(dāng)0tm時(shí)，mn的長(zhǎng)隨t的增大而增大，當(dāng)tm時(shí)，mn的長(zhǎng)最大，此時(shí)mn，線段mn長(zhǎng)的最大值為，整理得：，由圖象可得：mm0，m的取值范圍是0m【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象性質(zhì)、與x軸、y軸交點(diǎn)坐標(biāo)、一次函數(shù)圖象性質(zhì)、原點(diǎn)對(duì)稱、線段最值、分類討論法等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵5（2018·四川眉山·中考真題）如圖,已知拋物線y=a

48、x2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（0，3)、b（1，0），其對(duì)稱軸為直線l：x=2，過(guò)點(diǎn)a作acx軸交拋物線于點(diǎn)c，aob的平分線交線段ac于點(diǎn)e，點(diǎn)p是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)其橫坐標(biāo)為m.（1）求拋物線的解析式； （2）若動(dòng)點(diǎn)p在直線oe下方的拋物線上，連結(jié)pe、po，當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形aope面積最大，并求出其最大值； （3）如圖，f是拋物線的對(duì)稱軸l上的一點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)p使pof成為以點(diǎn)p為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）y=x2-4x+3.（2）當(dāng)m=時(shí)，四邊形aope面積最大，最大值為.（3）p點(diǎn)的坐標(biāo)為

49、 ：p1（，），p2（，），p3（，），p4（，）. 【解析】分析：（1）利用對(duì)稱性可得點(diǎn)d的坐標(biāo)，利用交點(diǎn)式可得拋物線的解析式；（2）設(shè)p（m，m2-4m+3），根據(jù)oe的解析式表示點(diǎn)g的坐標(biāo)，表示pg的長(zhǎng)，根據(jù)面積和可得四邊形aope的面積，利用配方法可得其最大值；（3）存在四種情況：如圖3，作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明omppnf，根據(jù)om=pn列方程可得點(diǎn)p的坐標(biāo)；同理可得其他圖形中點(diǎn)p的坐標(biāo)詳解：（1）如圖1，設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為d，由對(duì)稱性得：d（3，0），設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x-1）（x-3），把a(bǔ)（0，3）代入得：3=3a，a=1，拋物線的解析式；y=x2-4

50、x+3；（2）如圖2，設(shè)p（m，m2-4m+3），oe平分aob，aob=90°，aoe=45°，aoe是等腰直角三角形，ae=oa=3，e（3，3），易得oe的解析式為：y=x，過(guò)p作pgy軸，交oe于點(diǎn)g，g（m，m），pg=m-（m2-4m+3）=-m2+5m-3，s四邊形aope=saoe+spoe，=×3×3+pgae，=+×3×（-m2+5m-3），=-m2+m，=（m-）2+，-0，當(dāng)m=時(shí)，s有最大值是；（3）如圖3，過(guò)p作mny軸，交y軸于m，交l于n，opf是等腰直角三角形，且op=pf，易得omppnf，om=p

51、n，p（m，m2-4m+3），則-m2+4m-3=2-m，解得：m=或，p的坐標(biāo)為（，）或（，）；如圖4，過(guò)p作mnx軸于n，過(guò)f作fmmn于m，同理得onppmf，pn=fm，則-m2+4m-3=m-2，解得：x=或；p的坐標(biāo)為（，）或（，）；綜上所述，點(diǎn)p的坐標(biāo)是：（，）或（，）或（，）或（，）點(diǎn)睛：本題屬于二次函數(shù)綜合題，主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)以及解一元二次方程的方法，解第（2）問(wèn)時(shí)需要運(yùn)用配方法，解第（3）問(wèn)時(shí)需要運(yùn)用分類討論思想和方程的思想解決問(wèn)題6（2018·湖南懷化·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于a（1，0）b（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)c，點(diǎn)d是該拋物線的頂點(diǎn)（