《中考課件初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料》第07講 角的存在性-2020年中考數(shù)學(xué)《二輪沖刺核心重點(diǎn)難點(diǎn)熱點(diǎn)15講》(全國(guó)通用)原卷板

1、硬核：狙擊2020中考數(shù)學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)/熱點(diǎn)一、相似三角形的性質(zhì) 1. 兩個(gè)三角形相似，對(duì)應(yīng)角相等；2. 兩個(gè)三角形相似，對(duì)應(yīng)邊成比例； 2. 兩個(gè)三角形相似，對(duì)應(yīng)線之比（高線、角平分線、中線）等于相似比； 3. 兩個(gè)三角形相似，周長(zhǎng)比等于相似比； 4. 兩個(gè)三角形相似，面積比等于相似比的平方.二、一線三等角 1. 如圖1，若acb=d=e=90°，若ac=bc，即acb為等腰直角三角形，則有acdcbe； 2. 如圖2，若acb=d=e=90°，此為一線三直角，也稱“k字型”，則有acdcbe； 3. 如圖3，若acb=d=e，此為一般的一線三等角，則有acdcbe. 圖1

2、 圖2 圖3一、構(gòu)造一線三等角 1. 當(dāng)出現(xiàn)特殊角度45°時(shí)，聯(lián)想到直角三角形，聯(lián)想到一線三垂直，如圖4有acdcbe；圖4 2. 當(dāng)出現(xiàn)特殊角度30°時(shí)，聯(lián)想到直角三角形，聯(lián)想到一線三垂直，如圖5有acdcbe；圖5 3. 當(dāng)出現(xiàn)時(shí)，聯(lián)想到直角三角形，聯(lián)想到一線三垂直，如圖6有acdcbe；二、構(gòu)造子母型相似 bacbea ba2=bc·be則 bd2+ad2=bc·be 三、整體旋轉(zhuǎn)法如圖，已知點(diǎn)，將點(diǎn)a繞原點(diǎn)o順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°角，求其對(duì)應(yīng)點(diǎn)a的坐標(biāo). 解題： 【例題1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)a的雙曲線y（x0）同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)b，且點(diǎn)

3、a在點(diǎn)b的左側(cè)，點(diǎn)a的橫坐標(biāo)為，aoboba45°，則k的值為【例題2】（2018武漢模擬）如圖，在矩形abcd中，ab6，ad12，e為邊ab上一點(diǎn)，ae2，p、q分別為邊ad、bc上的兩點(diǎn)，且peq45°，若epq為等腰三角形，則ap的長(zhǎng)為【例題3】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線yx+m分別交x軸，y軸于a，b兩點(diǎn)，已知點(diǎn)c（2,0）（1）當(dāng)直線ab經(jīng)過(guò)點(diǎn)c時(shí)，點(diǎn)o到直線ab的距離是；（2）設(shè)點(diǎn)p為線段ob的中點(diǎn)，連結(jié)pa，pc，若cpaabo，則m的值是【例題4】如圖，已知點(diǎn)a（2，3）和點(diǎn)b（0，2），點(diǎn)a在反比例函數(shù)y的圖象上，作射線ab，再將射線ab繞點(diǎn)a

4、按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)c，則點(diǎn)c的坐標(biāo)為【例題5】如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，直線yx+1與拋物線yx2+bx+c交于a，b兩點(diǎn)，點(diǎn)a在y軸上，點(diǎn)b的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)p是直線ab上方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)a，b重合），作pcab于點(diǎn)c（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為m用含m的代數(shù)式表示pc的長(zhǎng)；求pc長(zhǎng)的最大值；（3）如圖2，連接pa，若pab45°，求點(diǎn)p的坐標(biāo)1如圖，已知反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（3，4），在該圖象上面找一點(diǎn)p，使poa45°，則點(diǎn)p的坐標(biāo)為 2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，oaab，oab90°

5、;，反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過(guò)a，b兩點(diǎn)若點(diǎn)a的坐標(biāo)為（n，1），則k的值為3（1）如圖1，已知abc，以ab，ac為邊分別向abc外作等邊abd和等邊ace，連結(jié)be，cd，請(qǐng)你完成圖形（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡），并證明：becd；（2）如圖2，利用（1）中的方法解決如下問(wèn)題：在四邊形abcd中，ad3，cd2，abcacbadc45°，求bd的長(zhǎng)（3）如圖3，四邊形abcd中，cab90°，adcacb，tan，cd5，ad12，求bd的長(zhǎng)4（2019成都一模）如圖，反比例函數(shù)的圖象過(guò)格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）a（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)p是該雙曲線

6、第一象限上的一點(diǎn)，且aop45°，填空：直線op的解析式為；點(diǎn)p的坐標(biāo)為5如圖，已知拋物線yx2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（0，3），c（3，0）；過(guò)a作abx軸交拋物線于點(diǎn)b，連接ac、bc，點(diǎn)p為拋物線上動(dòng)點(diǎn)（1）求拋物線解析式；（2）當(dāng)pabbca時(shí)，求點(diǎn)p的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)p在拋物線上bc兩點(diǎn)之間移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)q為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接ap、aq，使得tanpaq2，且ap交bc于點(diǎn)g，過(guò)g作ghaq交aq于點(diǎn)h，設(shè)點(diǎn)h的坐標(biāo)為（m，n），求n關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式 6（2018成都模擬）如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yax24ax+c與直線ykx+1（k0）交于y軸上一點(diǎn)a和第一象限內(nèi)一點(diǎn)b

7、，該拋物線頂點(diǎn)h的縱坐標(biāo)為5（1）求拋物線的解析式；（2）連接ah、bh，拋物線的對(duì)稱軸與直線ykx+1（k0）交于點(diǎn)k，若sahb，求k的值；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)p是直線ab上方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)（如圖2），連接pa當(dāng)pab45°時(shí)，）求點(diǎn)p的坐標(biāo)；）已知點(diǎn)m在拋物線上，點(diǎn)n在x軸上，當(dāng)四邊形pbmn為平行四邊形時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)m的坐標(biāo)7如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，頂點(diǎn)為m的拋物線是由拋物線yx23向右平移一個(gè)單位后得到的，它與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)a，點(diǎn)b在該拋物線上，且橫坐標(biāo)為3（1）求點(diǎn)m、a、b坐標(biāo)；（2）連接ab、am、bm，求abm的正切值；（3）點(diǎn)p是頂點(diǎn)為m的拋物線

8、上一點(diǎn)，且位于對(duì)稱軸的右側(cè)，設(shè)po與x正半軸的夾角為，當(dāng)abm時(shí)，求p點(diǎn)坐標(biāo)8（2018宿遷三模）如圖，二次函數(shù)yx2+2x+3的圖象與x軸交于點(diǎn)a、b，與y軸交于點(diǎn)c（1）求頂點(diǎn)d的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)p（0，t） （t1）是y軸上的點(diǎn)，將點(diǎn)q （5，0）繞著點(diǎn)p按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90度得到點(diǎn)e，當(dāng)點(diǎn)e恰好落在該二次函數(shù)的圖象上時(shí)，求t的值；（3）在（2）的條件下，連接ad、ae，若m是該二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且daemcb，求點(diǎn)m的坐標(biāo)9如圖，拋物線yax2+bx4a經(jīng)過(guò)a（1，0）、c（0，4）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)b（1）求拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn)d（m，m+1）在第一象限的拋物線上，求

9、點(diǎn)d關(guān)于直線bc對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，連接bd，點(diǎn)p為拋物線上一點(diǎn)，且dbp45°，求點(diǎn)p的坐標(biāo)10（2020青浦區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線yx2+bx+c與x軸交于a、b兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)c，對(duì)稱軸為直線x2，點(diǎn)a的坐標(biāo)為（1，0）（1）求該拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）點(diǎn)p為拋物線上一點(diǎn)（不與點(diǎn)a重合），聯(lián)結(jié)pc當(dāng)pcbacb時(shí)，求點(diǎn)p的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，將拋物線沿平行于y軸的方向向下平移，平移后的拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)d，點(diǎn)p的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)q，當(dāng)oddq時(shí)，求拋物線平移的距離11如圖，拋物線yx2+bx+c與x軸交于a、b兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)c，其對(duì)稱軸交拋物線于點(diǎn)d，交x軸于點(diǎn)e，已知oboc6（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)d的坐標(biāo)；（2）連接bd，f為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)fabedb時(shí)，求點(diǎn)f的坐標(biāo)；（3）平行于x軸的直線交拋物線于m、n兩點(diǎn)，以線段mn為對(duì)角線作菱形mpnq，當(dāng)點(diǎn)p在x軸上，且pqmn時(shí)，求菱形對(duì)角線mn的長(zhǎng)12如圖1，拋物線yax2+bx+3與x軸交于點(diǎn)a（1，0）、b（