《中考課件初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料》第2關(guān) 以幾何圖形中的圖形操作與變換問題為背景的選擇填空題（原卷版）

1、第2關(guān) 以幾何圖形中的圖形操作與變換問題為背景的選擇填空題【考查知識點】圖形的變換有軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)，在此類問題中軸對稱問題多以折疊的形式出現(xiàn)。折疊問題也是最近中考的熱點，這類問題不但考察學(xué)生對基本幾何圖形性質(zhì)的掌握情況，而且可以培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力和運(yùn)動變化觀念，提高學(xué)生的實踐操作水平。圖形的旋轉(zhuǎn)是中考題的新題型，熱點題型，考察內(nèi)容：中心對稱和中心對稱圖形的性質(zhì)和別。旋轉(zhuǎn)，平移的性質(zhì)?！窘忸}思路】折疊類題目的主要出題結(jié)合點有：與三角形結(jié)合，與平行四邊形結(jié)合，與圓結(jié)合，與函數(shù)圖像結(jié)合，題型多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，少數(shù)題目也會在大題中作為輔助背景。在解決這類問題時，要注意折疊出等角，折

2、疊出等長，折疊出等腰三角形，折疊出全等與相似等。圖形的旋轉(zhuǎn)是中考題的新題型，熱點題型，解題方法熟練掌握圖形的對稱，圖形的平移，圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)和基本作圖法。結(jié)合具體的問題大膽嘗試，動手操作平移，旋轉(zhuǎn)，探究發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在的規(guī)律。注重對網(wǎng)格內(nèi)和坐標(biāo)內(nèi)的圖形的變換試題的研究，熟練掌握其常用的解題方法。關(guān)注圖形與變換創(chuàng)新題，弄清其本質(zhì)，掌握基本解題方法，如動手操作法，折疊法，旋轉(zhuǎn)法。折疊是軸對稱變換，折痕所在的直線就是對稱軸，位于折痕兩側(cè)的圖形關(guān)于折痕成軸對稱圖形；折疊前后的圖形全等，且對應(yīng)邊、角。線段、周長、面積均相等；折疊前后，對應(yīng)點的連線被折痕垂直平分.旋轉(zhuǎn)的相關(guān)計算，關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的三大要素：

3、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度.在求解相關(guān)問題時，可以從以下幾個方面進(jìn)行考慮：求角度問題，先找旋轉(zhuǎn)角，注意各對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的夾角就是旋轉(zhuǎn)角，度數(shù)相同；線段長的計算，借助旋轉(zhuǎn)將所求線段等量代換已知圖形中，結(jié)合等腰三角形、勾股定理等求解；求路徑長，其實質(zhì)是求弧長，扇形的圓心角即為旋轉(zhuǎn)角，扇形半徑即為旋轉(zhuǎn)半徑，即旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)點的連線.【典型例題】【例1】（2018·遼寧中考真題）如圖，已知rtabc中，b=90°，a=60°，ac=2+4，點m、n分別在線段ac、ab上，將anm沿直線mn折疊，使點a的對應(yīng)點d恰好落在線段bc上，當(dāng)dcm為直角三角形時，折痕mn的長為

4、_【名師點睛】本題考查了翻折變換-折疊問題，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等【例2】（2019·江蘇中考真題）如圖，過點c(3,4)的直線交軸于點a，abc=90°，ab=cb，曲線過點b，將點a沿軸正方向平移個單位長度恰好落在該曲線上，則的值為_【名師點睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合，涉及了待定系數(shù)法，全等三角形的判定與性質(zhì)，點的平移等知識，正確添加輔助線，利用數(shù)形結(jié)合思想靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.【例3】（2019·湖南中考真題）如圖，在平

5、面直角坐標(biāo)系中，將邊長為1的正方形oabc繞點o順時針旋轉(zhuǎn)后得到正方形，依此方式，繞點o連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次得到正方形，那么點的坐標(biāo)是( )abcd【名師點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，規(guī)律題點的坐標(biāo)的變化規(guī)律，通過分析正確得出坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.【方法歸納】1.圖形的折疊與翻折都屬于全等變換，即操作前后的兩個圖形是全等的，這就為解決問題提供了很多邊、角相等的條件。另外折疊和翻折還是軸對稱變換，解決問題時還可以運(yùn)用軸對稱的性質(zhì)。2.圖形旋轉(zhuǎn)時，注意旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，往往與等腰三角形、全等三角形的知識綜合運(yùn)用。3.解決平移問題時，注意掌握點的坐標(biāo)的平移規(guī)律：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，

6、上移加，下移減.【針對練習(xí)】1（2019·遼寧中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將abo沿x軸向右滾動到ab1c1的位置，再到a1b1c2的位置依次進(jìn)行下去，若已知點a(4，0)，b(0，3)，則點c100的坐標(biāo)為( )abcd2（2018·山東中考真題）如圖，等邊三角形的邊長為4,點是的中心，.繞點旋轉(zhuǎn),分別交線段于兩點，連接,給出下列四個結(jié)論:;四邊形的面積始終等于;周長的最小值為6,上述結(jié)論中正確的個數(shù)是( )a1b2c3d4 3（2018遂寧中考）已知如圖，在正方形abcd中，ad=4，e，f分別是cd，bc上的一點，且eaf=45°，ec=1，將ade

7、繞點a沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后與abg重合，連接ef，過點b作bmag，交af于點m，則以下結(jié)論：de+bf=ef，bf=47，af=307，smef=32175中正確的是()a b c d4（2019·湖北中考真題）如圖，矩形中，與相交于點，將沿折疊，點的對應(yīng)點為，連接交于點，且，在邊上有一點，使得的值最小，此時（ ）abcd5（2017·甘肅中考真題）如圖，在正方形和正方形中，點在上，將正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到正方形，此時點在上，連接，則( )abcd6（2019·甘肅中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將四邊形向下平移，再向右平移得到四邊形，已知

8、，則點坐標(biāo)為（ ）abcd7（2018·山東中考真題）如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中每個小正方形的邊長均為1，經(jīng)過平移后得到，若上一點平移后對應(yīng)點為，點繞原點順時針旋轉(zhuǎn)，對應(yīng)點為，則點的坐標(biāo)為（ ）abcd8（2019·四川中考真題）如圖，將沿著過的中點的直線折疊，使點落在邊上的處，稱為第一次操作，折痕到的距離為；還原紙片后，再將沿著過的中點的直線折疊，使點落在邊上的處，稱為第二次操作，折痕到的距離記為；按上述方法不斷操作下去經(jīng)過第次操作后得到折痕，到的距離記為若，則的值為（）abcd9（2018·四川中考真題）已知如圖，在正方形abcd中，ad=

9、4，e，f分別是cd，bc上的一點，且eaf=45°，ec=1，將ade繞點a沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后與abg重合，連接ef，過點b作bmag，交af于點m，則以下結(jié)論：de+bf=ef，bf=，af=，smef=中正確的是abcd10（2018·河南中考真題）如圖，man=90°，點c在邊am上，ac=4，點b為邊an上一動點，連接bc，abc與abc關(guān)于bc所在直線對稱，點d，e分別為ac，bc的中點，連接de并延長交ab所在直線于點f，連接ae當(dāng)aef為直角三角形時，ab的長為_11（2019·湖北中考真題）問題背景：如圖，將繞點逆時針旋

10、轉(zhuǎn)60°得到，與交于點，可推出結(jié)論：問題解決：如圖，在中，點是內(nèi)一點，則點到三個頂點的距離和的最小值是_12（2015·四川中考真題）如圖，在等邊abc內(nèi)有一點d，ad=5，bd=6，cd=4，將abd繞點a逆時針旋轉(zhuǎn)，使ab與ac重合，點d旋轉(zhuǎn)到點e，則cde的正切值為 13 rtabc中，已知c90°，b50°，點d在邊bc上，bd2cd（如圖）把a(bǔ)bc繞著點d逆時針旋轉(zhuǎn)m（0m180）度后，如果點b恰好落在初始rtabc的邊上，那么m_14（2018·吉林中考真題）如圖，在abcd中，ad=7，ab=2，b=60°e是邊bc上任

11、意一點，沿ae剪開，將abe沿bc方向平移到dcf的位置，得到四邊形aefd，則四邊形aefd周長的最小值為_15（2019·湖南中考真題）如圖，已知是等腰三角形，點d在ac邊上，將繞點a逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到，且點d、d、b三點在同一條直線上，則的度數(shù)是_16（2018·江蘇中考真題）如圖，將含有30°角的直角三角板abc放入平面直角坐標(biāo)系，頂點a，b分別落在x、y軸的正半軸上，oab60°，點a的坐標(biāo)為（1，0），將三角板abc沿x軸向右作無滑動的滾動（先繞點a按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，再繞點c按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，）當(dāng)點b第一次落在x軸上時，則點b運(yùn)動的路徑與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積是_.17（2019·四川中考真題）如圖，等邊三角形abc內(nèi)有一點p，分別連結(jié)ap、bp、cp，若，則_18（2019·山西中考真題）如圖，在abc中，bac=90°，ab=ac=10cm，點d為abc內(nèi)一點，bad=15°，ad=6cm，連接bd，將abd繞點a逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使ab與ac重合，點d的對應(yīng)點e，連接de，de交ac于點f，則cf的長為_cm.19（2018·江蘇中考真題）如圖所示，在abc中，b=90°，ab