《初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料》第2節(jié)　三角形及其性質(zhì)

1、第2節(jié)三角形及其性質(zhì)課時(shí)1一般三角形及等腰三角形(建議答題時(shí)間：40分鐘)1. (2017泰州)三角形的重心是()a. 三角形三條邊上中線的交點(diǎn)b. 三角形三條邊上高線的交點(diǎn)c. 三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)d. 三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)2. (2017金華)下列各組數(shù)中，不可能成為一個(gè)三角形三邊長的是()a. 2，3，4 b. 5，7，7c. 5，6，12 d. 6，8，103. (2017株洲)如圖，在abc中，bacx，b2x，c3x，則bad的度數(shù)是()a. 145° b. 150° c. 155° d. 160° 第3題圖 4. (2017甘

2、肅)已知a，b，c是abc的三條邊長，化簡|abc|cab|的結(jié)果為()a. 2a2b2c b. 2a2b c. 2c d. 05. (2017德陽)如圖，在abc中，ad是bc邊上的高，be平分abc交ac邊于e，bac60°，abe25°，則dac的大小是()a. 15°b. 20°c. 25°d. 30° 第5題圖 第6題圖6. (2017濱州)如圖，在abc中，abac，d為bc上一點(diǎn)，且dadc，bdba，則b的大小為()a. 40° b. 36° c. 30° d. 25°7. (2

3、017荊州)如圖，在abc中，abac，a30°，ab的垂直平分線l交ac于點(diǎn)d，則cbd的度數(shù)為()a. 30° b. 45° c. 50° d. 75° 第7題圖 第8題圖 第9題圖8. (2017郴州)小明把一副含45°，30°的直角三角板如圖擺放，其中cf90°，a45°，d30°，則等于()a. 180° b. 210° c. 360° d. 270°9. (2017天津)如圖，在abc中，abac，ad，ce是abc的兩條中線，p是ad上的一個(gè)

4、動(dòng)點(diǎn)，則下列線段的長等于bpep最小值的是()a. bc b. ce c. ad d. ac10. (2017泰州)將一副三角板如圖疊放，則圖中的度數(shù)為_ 第10題圖 第12題圖 第13題圖11. (2017成都)在abc中，abc234，則a的度數(shù)為_12. (2017江西)如圖是一把園林剪刀，把它抽象為圖，其中oaob，若剪刀張開的角為30°，則a_度13. (2017湘潭)如圖，在rtabc中，c90°，bd平分abc交ac于點(diǎn)d，de垂直平分ab，垂足為點(diǎn)e，請(qǐng)任意寫出一組相等的線段_14. (2017徐州)abc中，點(diǎn)d、e分別是ab、ac的中點(diǎn)，de7，則bc_

5、.15. (2017麗水)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為100°，則頂角的度數(shù)是_16. (2017陜西)如圖，在abc中，bd和ce是abc的兩條角平分線若a52°，則12的度數(shù)為_ 第16題圖 第18題圖17. (2017淄博)在邊長為4的等邊三角形abc中，d為bc邊上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)d分別作deab，dfac，垂足分別為e，f，則dedf_.18. (2017寧夏)在abc中，ab6，點(diǎn)d是ab的中點(diǎn)，過點(diǎn)d作debc，交ac于點(diǎn)e，點(diǎn)m在de上，且medm，當(dāng)ambm時(shí)，則bc的長為_19. (2017達(dá)州)abc中，ab5，ac3，ad是abc的中線，設(shè)ad長為m，則m

6、的取值范圍是_20. (2017內(nèi)江)如圖，ad平分bac，adbd，垂足為點(diǎn)d，deac. 求證：bde是等腰三角形第20題圖21. (2017北京)如圖，在abc中，abac，a36°，bd平分abc交ac于點(diǎn)d. 求證：adbc. 第21題圖22. (2017連云港)如圖，已知等腰三角形abc中，abac，點(diǎn)d、e分別在邊ab、ac上，且adae，連接be、cd交于點(diǎn)f.(1)判斷abe與acd的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)求證：過點(diǎn)a、f的直線垂直平分線段bc. 第22題圖課時(shí)2直角三角形及勾股定理(建議答題時(shí)間：40分鐘)1. 下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長，其中能

7、構(gòu)成直角三角形的是()a. ，b. 1，c. 6，7，8 d. 2，3，42. (2016沈陽)如圖，在rtabc中，c90°，b30°，ab8，則bc的長是()a. b. 4 c. 8 d. 4 第2題圖 第3題圖3. (2017大連)如圖，在abc中，acb90°，cdab，垂足為d，點(diǎn)e是ab的中點(diǎn)，cddea，則ab的長為()a. 2a b. 2a c. 3a d. a4. (2017黃石)如圖，在abc中，e為bc邊的中點(diǎn)，cdab，ab2，ac1，de，則cdeacd()a. 60° b. 75° c. 90° d. 10

8、5° 第4題圖 第5題圖5. (2017重慶巴蜀月考)如圖，在rtabc中，c90°，邊ab的垂直平分線交ac于點(diǎn)d，交ab于點(diǎn)e.若bc4，ac8，則bd()a. 3 b. 4 c. 5 d. 66. (2017陜西)如圖，將兩個(gè)大小、形狀完全相同的abc和abc拼在一起，其中點(diǎn)a與點(diǎn)a重合，點(diǎn)c落在邊ab上，連接bc.若acbacb90°，acbc3，則bc的長為()a. 3 b. 6 c. 3 d. 第6題圖 第7題圖7. (2017襄陽)“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小

9、正方形拼成的一個(gè)大正方形設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若(ab)221，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為()a. 3 b. 4 c. 5 d. 68. (2017株洲)如圖，在rtabc中，b的度數(shù)是_度 第8題圖 第11題圖 第12題圖9. (2017安順)三角形三邊長分別為3，4，5，那么最長邊上的中線長等于_10. (2017岳陽)在abc中，bc2，ab2，acb，且關(guān)于x的方程x24xb0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則ac邊上的中線長為_11. (2017常德)如圖，已知rtabe中a90°，b60°，be10，d是線段ae上的一動(dòng)點(diǎn)，過d作cd

10、交be于c，并使得cde30°，則cd長度的取值范圍是_12. (2017婁底)如圖，在等腰rtabc中，abc90°，abcb2，點(diǎn)d為ac的中點(diǎn)，點(diǎn)e，f分別是線段ab，cb上的動(dòng)點(diǎn)，且edf90°，若ed的長為m，則bef的周長是_(用含m的代數(shù)式表示)13. (2017杭州)如圖，在rtabc中，bac90°，ab15，ac20，點(diǎn)d在邊ac上，ad5，debc于點(diǎn)e，連接ae，則abe的面積等于_ 第13題圖 第14題圖14. (2017武漢)如圖，在abc中，abac2，bac120°，點(diǎn)d，e都在邊bc上，dae60°，

11、bd2ce，則de的長為_15. (2017山西)一副三角板按如圖方式擺放，得到abd和bcd，其中adbbcd90°，a60°，cbd45°.e為ab的中點(diǎn)，過點(diǎn)e作efcd于點(diǎn)f.若ad4 cm，則ef的長為_cm. 第15題圖 第16題圖16. (2017河南)如圖，在rtabc中，a90°，abac，bc1，點(diǎn)m，n分別是邊bc，ab上的動(dòng)點(diǎn)，沿mn所在的直線折疊b，使點(diǎn)b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)b始終落在邊ac上，若mbc為直角三角形，則bm的長為_17. (2018原創(chuàng))如圖，在abc中，abc90°，a30°，d是邊ab上一點(diǎn)，bdc4

12、5°，ad4，求bc的長(結(jié)果保留根號(hào))第17題圖18. (2018原創(chuàng))如圖，在abc中，d為ac邊的中點(diǎn)，且dbbc，bc4，cd5.(1)求db的長；(2)在abc中，求bc邊上高的長第18題圖19. 在rtabc中，acb90°，cdab于d，ac20，bc15，(1)求ab的長；(2)求cd的長第19題圖20. (2017徐州)如圖，已知acbc，垂足為c，ac4，bc3，將線段ac繞點(diǎn)a按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到線段ad，連接dc、db. (1)線段dc_；(2)求線段db的長度第20題圖答案課時(shí)1 一般三角形及等腰三角形1. a2. c3. b4.

13、 d【解析】由三角形中任意兩邊之和大于第三邊，得：ab>c，cabc(ab)<0，|cab|abc，|abc|abc，|abc|cab|0.5. b【解析】be是abc的角平分線，abc2abe50°，又bac60°，則c70°，又adc90°，dac20°.6b【解析】設(shè)cx°，addc，daccx°，adb2x°，abbd，badadb2x°，b180°4x°，abac，bcx°，180°4x°x°，解得x36，bc36°

14、;.7b【解析】a30°，abac，abcc75°，又l為ab的垂直平分線，dbda，dbaa30°cbdcbadba75°30°45°.8. b【解析】如解圖，cf90°，3490°，2590°，又24，35，13，15180°，d1d180°，d180°30°180°210°.第8題解圖9. b【解析】abac，ad是bc邊上的中線，adbc，ad是bc的垂直平分線，點(diǎn)b關(guān)于ad的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)c，ce等于bpep的最小值10. 15°

15、11. 40°12. 7513. cdde14. 1415. 100°【解析】由三角形內(nèi)角和定理可知，若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為100°，則這個(gè)內(nèi)角為頂角，此時(shí)兩底角均為40°，即該三角形頂角的度數(shù)是100°.16. 64°【解析】在abc中，bd和ce是abc的兩條角平分線，1abdabc，2aceacb，12(abcacb)，abcacba180°，abcacb180°a180°52°128°，12(abcacb)×128°64°.17. 2【解析】假設(shè)

16、點(diǎn)d與點(diǎn)b重合，可得dedf為等邊三角形ac邊上的高，再由等邊三角形的邊長為4，可求ac邊上的高為2，故dedf2.18. 8【解析】ambm，amb90°，在rtabm中，d是ab的中點(diǎn)，dmab3，medm，me1，de4，又debc，de是abc的中位線，bc8.19. 1m4【解析】如解圖，延長ad到點(diǎn)e，使aded，連接ce，ad是abc的中線，bdcd，在abd和ecd中，bdcd，dead，adbedc，abdecd(sas)，abec，在aec中，acecae，且ecacae，即abac2ad，abac2ad，22ad8，1ad4即1m4.第11題解圖20. 證明：a

17、d平分bac，baddac，deac，adedac.badade，adbd，adb90°，badb90°.bdeade90°，bbde，bede，bde是等腰三角形21. 解：abac在abc中，abcc(180°a)×(180°36°)72°，又bd平分abc，abddbcabc×72°36°，abda，adbd，又在abc中，bdcaabd36°36°72°，bdcc，bdbc，adbc.22. (1)解：abeacd.理由如下：abac，baecad

18、，aead，abeacd(sas)abeacd；(2)證明：abac，abcacb.由(1)可知abeacd，fbcfcb，fbfc.又abac，點(diǎn)a、f均在線段bc的垂直平分線上，即過點(diǎn)a、f的直線垂直平分線段bc.課時(shí)2直角三角形及勾股定理1. b2. d3. b【解析】cdab，cddea，cea，在abc中，acb90°，點(diǎn)e是ab的中點(diǎn)，ab2ce2a.4. c【解析】點(diǎn)e為bc邊的中點(diǎn)，cdab，de，becede，cdedce，bc.在abc中，ac2bc21()24ab2，acb90°，cdeacddceacd90°.5. c【解析】設(shè)bdx，邊a

19、b的垂直平分線交ac于點(diǎn)d，adbdx，則cd8x，在rtbcd中，根據(jù)勾股定理，得x2(8x)242，解得x5.6. a【解析】acbacb90°，acbc3，abc是等腰直角三角形，cab45°，在rtabc中，ab3，又abcabc， ab ab3， cabcab45°，cabcabcab 45°45°90°，在rt cab中，ac3，ab3，bc3.7. c【解析】如解圖，s正方形abcd13，ab，aga，bgb，a2b2ab213，(ab)2a22abb221，2ab(ab)2a2b221138，ab4，sabgab

20、15;42，s小正方形s大正方形4sabg134×25.第7題解圖8. 259. 10. 2【解析】方程x24xb0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，b24ac164b0，解得b4.又bc2，ab2，acb4，ab2bc2(2)22242ac2，b90°，ac邊上的中線長為2.11. 0<cd5【解析】如解圖，取be的中點(diǎn)f，連接af，a90°，則afbeef5，eafe90°b30°，又cde30°，cdeeaf，cdaf，.當(dāng)d與a重合時(shí)，cd與af重合，取得最大值為5，當(dāng)d接近于e時(shí)，de越小，cd越小，線段cd不能為0，0<cd

21、5.第11題解圖12. 2m【解析】如解圖，連接bd，d為ac的中點(diǎn)，bdac，bd平分abc，bdc90°，abdc45°，bdffdc90°，又edf90°，bdfbde90°，cdfbde，bedcfd(asa)，becf，dedf，則bebfefbcef2ef，而rtdef中，dedfm，efm，則bef的周長為2 m.第12題解圖13. 78【解析】如解圖，過點(diǎn)a作ahbc于點(diǎn)h，ab15，ac20，bac90°，由勾股定理得，bc25，ad5，dc20515，debc，bac90°，cdecba，ce×

22、2012.第13題解圖14. 33【解析】abac2，bac120°，bc6，bbca30°，如解圖，將abd繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到acd，dcab30°，adad，dce60°，dae60°，dad120°，ead60°，eadead(sas)，eded，edbdec6，ec，cdbd2ce，dce60°，dec90°，de2ec2dc2，即de2()2(×2)2，解得de33(負(fù)根舍去)第14題解圖15. 【解析】如解圖，連接de，在ef上找一點(diǎn)g，使得dgeg，連接dg，在rtabd中，a60°， adab，又e為ab的中點(diǎn)，aeabde ，adaede，ade為等邊三角形 ，dead4 cm，dea60°，又efcd，c90°，efcb，aefabc75