星耀卷（四）（解析版）

1、絕密啟用前2021年中考數(shù)學模擬星耀卷（四）考試范圍：初中數(shù)學；考試時間：120分鐘；共120分第i卷（選擇題）一、單選題（每題3分，共30分）1下面左邊是用八塊完全相同的小正方體搭成的幾何體，從上面看該幾何體得到的圖是（ ）abcd【答案】d【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在俯視圖中【詳解】解：從上面看易得上面一層有3個正方形，下面一層有2個正方形故選：d【點睛】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖2道路千萬條，安全第一條，下列交通標志是中心對稱圖形的為（ ）abcd【答案】d【分析】根據(jù)中心對稱圖形定義可得答案【詳解】解：a、不是中心對稱

2、圖形，故此選項不合題意；b、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；c、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；d、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故選：d【點睛】本題考查了中心對稱圖形，關鍵是掌握把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形3下列算式中，正確的是（ ）abcd【答案】c【分析】利用合并同類項，單項式乘單項式，冪的乘方法則進行計算，逐個判斷即可【詳解】解：a. ，故此選項不符合題意；b. ，故此選項不符合題意；c. ，正確；d. ，故此選項不符合題意；故選：c【點睛】本題考查合并同類項，單項式乘單項式及冪的乘方計算，掌

3、握計算法則正確計算是解題關鍵4點p（2，3）關于y軸對稱的點的坐標是（）a（2，3）b（2，3）c（2，3）d（2，3）【答案】a【分析】平面直角坐標系中，關于y軸對稱的點，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等【詳解】根據(jù)關于y軸對稱的點的特征知：（-2，3）關于y軸對稱的點為（2，3），故選：a【點睛】本題考查坐標系中軸對稱的點坐標的特點，熟記基本結論是解題關鍵5下列說法中，正確的是 （ ）a64的平方根是8b的平方根是4和4c沒有平方根d4的平方根是2和2【答案】d【分析】根據(jù)平方根的定義與性質(zhì)，結合各選項進行判斷即可【詳解】a、64的平方根是±8，故本選項錯誤；b、，4的平方根是

4、77;2，故本選項錯誤；c、，9的平方根是±3，故本選項錯誤；d、4的平方根是±2，故本選項正確故選：d【點睛】本題考查了平方根的知識，如果一個數(shù)的平方等于，這個數(shù)就叫做的平方根，也叫做的二次方根注意，一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負數(shù)沒有平方根6如圖，轉盤中四個扇形的面積都相等小明隨意轉動轉盤1次，指針指向的數(shù)字為偶數(shù)的概率為（ ）abcd【答案】d【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率【詳解】共4個數(shù)，數(shù)字為偶數(shù)的有2個，指針指向的數(shù)字為偶數(shù)的概率為故選：d【點睛】本題考查了概率的

5、求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件a出現(xiàn)m種結果，那么事件a的概率p（a）=7如圖，已知在abc中，點d、e分別是ab和ac的中點，be、cd相交于點o，若sdoe=2，則sboc=( ) a4b6c8d10【答案】c【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得出debc，de=bc，得出odeobc，從而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出sobc= 4sode ， 即可求解【詳解】解： 點d、e分別是ab和ac的中點， debc，de=bc， odeobc， ， sobc= 4sode=4×2=8故答案為：c.【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形中位線定理，掌

6、握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關鍵8如圖，在平面直角坐標系中，已知，以點為圓心的圓與軸相切點、在軸上，且點為上的動點，則長度的最大值為（ ）a14b15c16d8【答案】c【分析】連接oc并延長，交c上一點p，以o為圓心，以op為半徑作o，交x軸于a、b，此時ab的長度最大，根據(jù)勾股定理和題意求得op8，則ab的最大長度為16【詳解】解：連接oc并延長，交c上一點p，以o為圓心，以op為半徑作o，交x軸于a、b，此時ab的長度最大，c（3，4），oc5，以點c為圓心的圓與y軸相切c的半徑為3，opoaob8，ab是直徑，apb90°，ab長度的最大值為16，故選：c【點睛】

7、本題考查了切線的性質(zhì)，坐標和圖形的性質(zhì)，圓周角定理，找到op的最大值是解題的關鍵9如果關于的不等式組有且僅有2個整數(shù)解，并且關于的分式方程有整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和是（ ）a24b15c12d7【答案】c【分析】根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個數(shù)確定a的取值范圍，再根據(jù)分式方程有整數(shù)解確定a的取值范圍，從而求出符合條件的所有整數(shù)即可得結論【詳解】解：解得：x2，解得：x，原不等式組的解集為2x， 因為不等式組有且僅有2個整數(shù)解，所以10 解得2a9分式方程去分母得：y4a5a3（y3），解得：y經(jīng)檢驗：a5或7是分式方程的解則所有整數(shù)a的和為12故選：c【點睛】本題考查了不等式組的整數(shù)解、分

8、式方程的解，解決本題的關鍵是根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個數(shù)確定a的取值范圍10把所有正整數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：（1），(2， 3， 4)，(5，6，7，8，9)，(10， 11，12， 13， 14， 15， 16)，現(xiàn)用等式 am=(i，j)表示正整數(shù) m 是第i 組第 j 個數(shù)(從左往右數(shù))，如a8=(3，4)，則a2020=( )a(44，81)b(44，82)c(45，83)d(45，84)【答案】d【分析】根據(jù)排列規(guī)律，先判斷2020在第幾組，再判斷是這一組的第幾個數(shù)即可求解；【詳解】設2020在第n組，組與組之間的數(shù)字個數(shù)規(guī)律可以表示為：2n-1則1+3+5+7+(2n-1

9、)=×2n×n=，當n=44時， ，當n=45時， 2020在第45組，且2020-1936=84，即2020為第45組的第84個數(shù)；故選：d【點睛】本題考查數(shù)字類的規(guī)律探究、有理數(shù)的加法運算，善用聯(lián)想探究數(shù)字規(guī)律是解決此類問題的常用方法；第ii卷（非選擇題）2、 填空題（每題3分，共18分）11-8的絕對值是_，0.3的倒數(shù)是_【答案】8 【分析】直接利用絕對值、倒數(shù)的定義分別得出答案【詳解】-8的絕對值是8，0.3的倒數(shù)是故答案為：8，【點睛】本題主要考查了絕對值、倒數(shù)，正確掌握相關定義是解題關鍵12.人的血管首尾相連的長度大約可達96000千米，96000千米用科學記

10、數(shù)法表示為 _米【答案】9.6×107【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是非負整數(shù)【詳解】96000千米96000000米9.6×107米故答案為：9.6×107【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值13如圖，沿一條母線將圓錐側面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐的底面

11、圓的半徑，扇形的圓心角，則該圓錐的母線長l為_【答案】9【分析】易得圓錐的底面周長，也就是側面展開圖的弧長，進而利用弧長公式即可求得圓錐的母線長【詳解】解：圓錐的底面周長=2×3=6cm，圓錐的母線長為l，則：，解得l=9故答案為：9【點睛】本題考查了圓錐的計算，用到的知識點為：圓錐的側面展開圖的弧長等于底面周長；弧長公式為：全平方公式對解題非常重要14若是完全平方式，則k的值為_【答案】7或9【分析先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定k的值【詳解】解：x2（k1）x16x2（k1）x42，（k1）x±2×4x，k18或k18，解得

12、k7或k9故答案為：7或9【點睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關鍵，也是難點，熟記完15如圖，已知是的直徑，點，在上，則的半徑為_【答案】2【分析】根據(jù)圓周角定理得出a=cdb，acb=90°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出ab=2bc，求出ab，再求出半徑即可【詳解】解： a=cdb，cdb=30°，a=30°，ab為o的直徑，acb=90°，bc=2，ab=2bc=4，o的半徑是，故答案為：2【點睛】本題考查了圓周角定理，含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識點，能根據(jù)圓周角定理得出a=cdb和ac

13、b=90°是解此題的關鍵16如圖，內(nèi)接于圓，連結分別是的中點，且，若，則等于_【答案】【分析】連接ob，oc，利用垂徑定理和三角形內(nèi)角和定理計算即可；【詳解】連接ob，oc，d為bc中點，ob=oc，e為oa的中點，od=oe，oa=ob，；故答案是【點睛】本題主要考查了垂徑定理，三角形內(nèi)角和定理，準確分析計算是解題的關鍵三、解答題（每題4分，共8分）17（1）計算：(1)（2）【答案】（1）；(2).（2），【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)冪運算法則、零指數(shù)冪運算法則、有理數(shù)的加法法則進行計算即可得解；（2）根據(jù)二次根式、三角函數(shù)、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)計算，即可

14、得到答案；【詳解】解（1）（2）；18.解方程（每題4分，共8分）（1）（2）【答案】（1），；（2）【分析】（1）直接利用平方根的定義進行開方，從而轉化為兩個一元一次方程，分別解方程即可求得答案（2）根據(jù)分式方程的性質(zhì)計算，即可得到答案【詳解】（1），（2）原方程可化為，×3×2，得，解得，把代入，得，所以方程組的解為19（7分）自我校深化課程改革以來，初中數(shù)學校本課程開設了：利用影長求物體高度；，制作視力表；設計遮陽棚；池塘里有多少條魚四類數(shù)學實踐活動選修課，供學生們選擇，其中九年級11班和12班的兩個班的同學將選擇結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖 根據(jù)圖中信息解決下列

15、問題：（1）本次共_名學生選修了數(shù)學實踐活動課，扇形統(tǒng)計圖中所對應的扇形的圓心角為_度；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）選修類數(shù)學實踐活動的學生中有2名女生和2名男生表現(xiàn)出色，現(xiàn)從4人中隨機抽取2人來幫助學校設計遮陽棚，請用列表或畫樹狀圖法求所抽取的兩人恰好是1名女生和1名男生的概率【答案】（1）60名，144°；（2）15人，圖見解析；（3）【分析】（1）用c類別人數(shù)除以其所占百分比可得總人數(shù)，用360°乘以c類別人數(shù)占總人數(shù)的比例即可得；（2）總人數(shù)乘以a類別的百分比求得其人數(shù)，用總人數(shù)減去a，b，c的人數(shù)求得d類別的人數(shù)，據(jù)此補全圖形即可；（3）畫樹狀圖展示12種等可能的

16、結果數(shù)，再找出所抽取的兩人恰好是1名女生和1名男生的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】（1）本次調(diào)查的學生人數(shù)為（名），則扇形統(tǒng)計圖中所對應的扇形的圓心角為（2）類別人數(shù)為（人），則類別人數(shù)為（人），（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數(shù)，其中所抽取的兩人恰好是1名女生和1名男生的結果數(shù)為8，所以所抽取的兩人恰好是1名女生和1名男生的概率為【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件a或b的結果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件a或事件b的概率也考查了統(tǒng)計圖20（7分）如圖，已知c是線段ae上的一點，dcae，dc=ac，b是cd上一點，

17、且ab=de（1）abc與dec全等嗎？請說明理由（2）若a=20°，求e的度數(shù)【答案】（1）abcdec，理由見解析；（2）70°【分析】（1）由“hl”可證rtabcrtdec；（2）由全等三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可得e的度數(shù)【詳解】解：（1）abcdec，理由如下：dcae，acb=dce=90°，在rtabc與rtdec中，rtabcrtdec（hl）；（2）abcdec，a=d=20°，e+d=90°e=90°-d=90°-20°=70°【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形

18、的性質(zhì)；熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵，屬于中考?？碱}型21（8分）疫情期間，某學校為了能每天及時對教室、校園進行消毒，準備購買甲、乙兩種型號的噴霧消毒器，通過市場調(diào)研得知：購買2個甲型消毒器和3個乙型消毒器共需1020元，購買1個甲型消毒器比購買2個乙型消毒器少用120元（1）甲、乙兩種型號的消毒器的單價各是多少元？（2）若學校準備購買兩種型號的消毒器共10個，所用資金不超過2000元？請你設計幾種購買方案供學校選擇（兩種型號的消毒器都必須購買）【答案】（1）甲、乙兩種型號的消毒器的單價各是240元，180元；（2）方案一：購買甲種型號的消毒器1個，則購買乙種型號的消毒器9個，方

19、案二：購買甲種型號的消毒器2個，則購買乙種型號的消毒器8個，方案三：購買甲種型號的消毒器3個，則購買乙種型號的消毒器7個【分析】（1）設甲、乙兩種型號的消毒器的單價各是x元，y元，根據(jù)等量關系，列出二元一次方程組，即可求解；（2）設購買甲種型號得消毒器m個，則購買乙種型號得消毒器（10-m）個，根據(jù)不等量關系，列出一元一次不等式，進而求解【詳解】（1）設甲、乙兩種型號的消毒器的單價各是x元，y元，由題意得：，解得：，答：甲、乙兩種型號的消毒器的單價各是240元，180元；（2）設購買甲種型號得消毒器m個，則購買乙種型號得消毒器（10-m）個，由題意得：240m+180（10-m）2000，解得

20、：m，m為正整數(shù)，m=1，2，3 有三種方案：方案一：購買甲種型號的消毒器1個，則購買乙種型號的消毒器9個，方案二：購買甲種型號的消毒器2個，則購買乙種型號的消毒器8個方案三：購買甲種型號的消毒器3個，則購買乙種型號的消毒器7個【點睛】本題主要考查二元一次方程組以及一元一次不等式的實際應用，找出題目中的數(shù)量關系，是解題的關鍵22（10分）某企業(yè)設計了一款工藝品，每件成本50元，為了合理定價，現(xiàn)投放市場進行試銷據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，若銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本（1）銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤可達4000元？（2）求

21、銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）70元或90元；（2）當銷售單價為80元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤為4500元【分析】（1）設銷售單價為x元且x50元，則每天銷售數(shù)量為（50+100-x）件，每件利潤為 （x-50）元，最后根據(jù)“總利潤=單價利潤×銷售數(shù)量”列方程解答即可；（2）設銷售單價為x元時，每天的銷售利潤為y元，可根據(jù)（1）得到y(tǒng)與x的函數(shù)關系式，然后再利用二次函數(shù)求最值即可【詳解】解：（1）設銷售單價為x元，由題意，得：（x-50）50+5（100-x）=4000，解之，得：x=70或x=90，均符合題意，所以，銷售單價為70元或90元時，每天的銷售利潤可達4000元；（2）設銷售單價為x元時，每天的銷售利潤為y元，則，因為-50，所以當x=80時，y有最大值4500，即銷售單價為80元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤為4500元【點睛】本題主要考查了一元二次方程和二次函數(shù)的應用，根據(jù)題意列出方程和函數(shù)解析式是解答本題的關鍵23（10分）如圖，已知是的外接圓，是的直徑，點f在上，且滿足，過點c作的垂線分別與，的延長線交于點e和點d（1）求證：是的切線（2）若，求陰影部分的面積