第定量資料的統(tǒng)計(jì)描述學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1第定量資料第定量資料(zlio)的統(tǒng)計(jì)描述的統(tǒng)計(jì)描述第一頁，共56頁。圖3-1 某年某市120名1歲男童乳牙(ry)數(shù)的頻數(shù)分布第2頁/共56頁第1頁/共56頁第二頁，共56頁。 二、連續(xù)型定量資料二、連續(xù)型定量資料 例例3-2 某市某市2000年年l20名名6歲女孩歲女孩(n hi)的身高的身高(cm)資料（連續(xù)資料（連續(xù)型）型）105.4 113.2 118.7 119.0 107.0 106.8 114.2 101.2 114.9 114.1 119.5 104.3 113.3 112.2 110.7 112.7 110.8 115.6 109.2 116.0 105.7 127

2、.8 115.8 118.5 115.7 116.7 110.3 118.0 113.0 118.5 105.8 118.9 124.0 117.5 123.1 113.7 124.1 125.3 117.8 108.7106.2103.8 122.6 104.0 126.5 116.0 117.5 110.3 120.1 113.2 123.4 112.4 115.0 128.1 110.9 125.1 114.4 110.2 112.0 116.4 108.3 110.9 120.4 108.2 121.2 112.3 121.8 117.0 111.4 117.2 113.9 116.1

3、 114.4 118.8 116.1 108.4 114.5 109.0 116.8 110.8119.8114.1 118.8 116.7 113.4 122.2 118.1 121.2 114.0 116.7 112.3 121.1 116.5 110.3 119.1 118.4 106.3 115.3 121.0 107.5 112.8 121.6 119.2 113.5 112.5 123.1 116.6 129.5 112.3 126.8 122.8 121.1 124.6 125.7 122.5 121.0 124.4 120.9 111.3 112.5第3頁/共56頁第2頁/共5

4、6頁第三頁，共56頁。第4頁/共56頁第3頁/共56頁第四頁，共56頁。頻數(shù)頻數(shù)(pn sh)表編制步驟：表編制步驟：（一）（一） 求極差：一組變量值的最大值和最求極差：一組變量值的最大值和最小小 值之差，亦稱為全距值之差，亦稱為全距RXmax Xmin129. 5101.228.3（cm）第5頁/共56頁第4頁/共56頁第五頁，共56頁。定組距：組距極差定組距：組距極差/組數(shù)組數(shù) 1、確定組數(shù)：一般在、確定組數(shù)：一般在815組左右組左右 2、確定組距（等距或不等距）：、確定組距（等距或不等距）： 組距極差組距極差/組數(shù)組數(shù)28.3/10=2.833 3、確定各組段的上下限：連續(xù)型資料、確定各

5、組段的上下限：連續(xù)型資料(zlio)，各組段寫，各組段寫為半開半閉型；離散型資料為半開半閉型；離散型資料(zlio)，既可寫成上限，既可寫成上限開口型，也可寫成上限閉口型開口型，也可寫成上限閉口型（二）劃分（二）劃分(hu fn)組段組段：第6頁/共56頁第5頁/共56頁第六頁，共56頁。表3-2 某市120名6歲女孩身高頻數(shù)(pn sh)分布組段 劃記 頻數(shù)f 累計(jì)頻率（）（1） （2） （3） （4） 99102105108111114117120123126129132合計(jì)一 1 0.83干 3 3.33正干 8 10.00 正正正 15 22.50正正正正 20 39.17正正正正王

6、24 59.17正正正王 19 75.00正正正 15 87.50正正 10 95.83王 4 99.17一 1 100.00 120 （三）列表（三）列表(li bio)劃記劃記第7頁/共56頁第6頁/共56頁第七頁，共56頁。第8頁/共56頁第7頁/共56頁第八頁，共56頁。正偏態(tài)分布集中位置偏向于左側(cè)正偏態(tài)分布集中位置偏向于左側(cè)負(fù)偏態(tài)分布集中位置偏向于右側(cè)負(fù)偏態(tài)分布集中位置偏向于右側(cè)分布類型分布類型對(duì)稱分布，最常見的是正態(tài)分布對(duì)稱分布，最常見的是正態(tài)分布不對(duì)稱分布：正偏態(tài)分布和負(fù)偏態(tài)分布不對(duì)稱分布：正偏態(tài)分布和負(fù)偏態(tài)分布第9頁/共56頁第8頁/共56頁第九頁，共56頁。 1、便于發(fā)現(xiàn)特大

7、和特小的可疑值；、便于發(fā)現(xiàn)特大和特小的可疑值； 2、揭示資料的分布類型、揭示資料的分布類型(lixng)； 3、可以看到頻數(shù)分布的兩個(gè)特征：、可以看到頻數(shù)分布的兩個(gè)特征：集中趨勢(shì)集中趨勢(shì) 和和 離散趨勢(shì)離散趨勢(shì)頻數(shù)頻數(shù)(pn sh)分布表的用途分布表的用途第10頁/共56頁第9頁/共56頁第十頁，共56頁。第二節(jié)第二節(jié) 集中趨勢(shì)集中趨勢(shì)(qsh)的描述的描述 一、算術(shù)一、算術(shù)(sunsh)均數(shù)（均數(shù)（mean）總體均數(shù)用總體均數(shù)用表示，樣本均數(shù)用表示，樣本均數(shù)用 表示。表示。適用條件適用條件(tiojin)：對(duì)稱分布，特別是正態(tài)：對(duì)稱分布，特別是正態(tài)分布。分布。x第11頁/共56頁第10頁/共

8、56頁第十一頁，共56頁。(二二) 加權(quán)法：加權(quán)法：1 12212kkkfxf xf xf xxffff計(jì)算公式計(jì)算公式12nxxxxxnn(一一) 直接直接(zhji)法法：ixif fxfk， ，。，第12頁/共56頁第11頁/共56頁第十二頁，共56頁。 表3-3 某市120名6歲女孩(n hi)身高（cm）均數(shù)的計(jì)算（加權(quán)法）組段組段 頻數(shù)頻數(shù)f f 組中值組中值X X fx （1 1） （2 2） （3 3） （4 4）（）（2 2）（3 3） 9999102102105105108108111111114114117117120120123123126126129129132132

9、合計(jì)合計(jì) 1 100.5100.5 3 103.5310.5 8 106.5852.0 15 109.5 1642.5 20 112.5 2250.0 24 115.5 2772.0 19 118.5 2251.5 15 121.5 1822.5 10 124.5 1245.0 4 127.5 510.0 1 130.5 130.5 120 13887 120 13887 13887115.7120X （cmcm）第13頁/共56頁第12頁/共56頁第十三頁，共56頁。適用條件：變量值的變化適用條件：變量值的變化(binhu)(binhu)呈呈倍數(shù)變化倍數(shù)變化(binhu)(binhu)關(guān)關(guān)

10、系，特別是對(duì)數(shù)對(duì)稱分布、系，特別是對(duì)數(shù)對(duì)稱分布、 對(duì)數(shù)正態(tài)分布。對(duì)數(shù)正態(tài)分布。 二、幾何均數(shù)二、幾何均數(shù)(geometric mean ）幾何均數(shù)用幾何均數(shù)用 G 表示表示(biosh)。第14頁/共56頁第13頁/共56頁第十四頁，共56頁。nnxxxG21)lglg(lg1lg21nxxxnG)lglglg(lg2122111kkkfffxfxfxfGnxf lglg1（一）直接（一）直接(zhji)法：法：對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)(du sh)形式：形式：Gxlg1lg幾何均數(shù)，幾何均數(shù)，變量值對(duì)數(shù)之和，變量值對(duì)數(shù)之和，反對(duì)數(shù)符號(hào)反對(duì)數(shù)符號(hào)（二）加權(quán)法：（二）加權(quán)法：nxnxxxGnlglglglglg

11、lg1211第15頁/共56頁第14頁/共56頁第十五頁，共56頁。05.24)3496068.46(lg1G第16頁/共56頁第15頁/共56頁第十六頁，共56頁。（1）偏態(tài)分布資料，變量分布規(guī)律）偏態(tài)分布資料，變量分布規(guī)律(gul)不清不清，有少數(shù)特小值或特大值，變量值一端，有少數(shù)特小值或特大值，變量值一端或兩端無確定值?；騼啥藷o確定值。 三、中位數(shù)和百分位數(shù)三、中位數(shù)和百分位數(shù)（一）中位數(shù)（一）中位數(shù)(median，M) 適用適用(shyng)資資料：料：（2）所有資料。理論上對(duì)稱）所有資料。理論上對(duì)稱(duchn)分布資料的分布資料的算術(shù)均數(shù)算術(shù)均數(shù) 與與M相等，對(duì)數(shù)對(duì)稱相等，對(duì)數(shù)對(duì)稱

12、(duchn)資料宜用幾何均資料宜用幾何均數(shù)數(shù)第17頁/共56頁第16頁/共56頁第十七頁，共56頁。n n， 21nX1. 直接直接(zhji)由原始數(shù)據(jù)計(jì)算中位數(shù)由原始數(shù)據(jù)計(jì)算中位數(shù) 當(dāng)變量值較少時(shí)，將當(dāng)變量值較少時(shí)，將n個(gè)變量值從小到大排列個(gè)變量值從小到大排列(pili)后記為后記為xi，即有，即有 x1x2xn21nXM)(21122nnXXMn為奇數(shù)時(shí)，為奇數(shù)時(shí)，n為偶數(shù)時(shí)，為偶數(shù)時(shí)，第18頁/共56頁第17頁/共56頁第十八頁，共56頁。83. 44217XXM06. 4)25. 487. 3(21)(212154)128(28XXXXM第19頁/共56頁第18頁/共56頁第十九頁

13、，共56頁。)%50(LMMfnfiLM2.用頻數(shù)用頻數(shù)(pn sh)表計(jì)算中位數(shù)表計(jì)算中位數(shù)適用條件是：樣本含量適用條件是：樣本含量(hnling)（n）足夠大（）足夠大（n100）LfMf M所在組段的頻率，所在組段的頻率，iM 該組段的組距，該組段的組距，小于該組段的各組累計(jì)頻數(shù)。小于該組段的各組累計(jì)頻數(shù)。L 該組段的下限，該組段的下限，計(jì)算計(jì)算公式公式：眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的頻數(shù)最多的數(shù)據(jù)，眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的頻數(shù)最多的數(shù)據(jù)， 描述描述(mio sh)(mio sh)集中趨勢(shì)的指標(biāo)。集中趨勢(shì)的指標(biāo)。第20頁/共56頁第19頁/共56頁第二十頁，共56頁。78. 3)272/60(11

14、3 . 07 . 3M第21頁/共56頁第20頁/共56頁第二十一頁，共56頁。（二）百分位數(shù)(percentile)PX 將觀察值從小到大排列后，等分成100份，位于第x百分位置上的數(shù)值稱第百分之x位數(shù)，記為Px。有x的數(shù)據(jù)(shj)比Px 小，有(100X)的數(shù)據(jù)(shj)比Px 大，故百分位數(shù)是一個(gè)位置指標(biāo)。 第22頁/共56頁第21頁/共56頁第二十二頁，共56頁。)%(LxxxxfnxfiLP第23頁/共56頁第22頁/共56頁第二十三頁，共56頁。第三節(jié)第三節(jié) 離散離散(lsn)程度的描述程度的描述例例310：三組三組(sn z)同性別、同年齡兒童的體重（同性別、同年齡兒童的體重（

15、kg）資料如下）資料如下： 甲組甲組 16 18 20 22 24 乙組乙組 14 17 20 23 26 丙組丙組 16 19 20 21 24 均數(shù)相同，都是均數(shù)相同，都是20kg，然而這，然而這3組數(shù)據(jù)間參差組數(shù)據(jù)間參差不齊的程度（即變異）是不相同的不齊的程度（即變異）是不相同的 第24頁/共56頁第23頁/共56頁第二十四頁，共56頁。適用于各種分布類型適用于各種分布類型R=極大值極大值 極小值極小值 極差可用于反映各種分布資料的變異程度極差可用于反映各種分布資料的變異程度(chngd)，簡單明了；缺點(diǎn)：只涉及最大，簡單明了；缺點(diǎn)：只涉及最大值和最小值，不能反映組內(nèi)其他數(shù)據(jù)的變異程值和

16、最小值，不能反映組內(nèi)其他數(shù)據(jù)的變異程度度(chngd)；樣本較大時(shí)，抽樣誤差大，；樣本較大時(shí)，抽樣誤差大，因此抽到最大值和最小值的可能性也越大。因此抽到最大值和最小值的可能性也越大。 一、極差一、極差(range) 亦稱全距亦稱全距第25頁/共56頁第24頁/共56頁第二十五頁，共56頁。兩端無確切值或分布不明確資料的離散程度。兩端無確切值或分布不明確資料的離散程度。 相對(duì)比較穩(wěn)定，但只反映了居中間的相對(duì)比較穩(wěn)定，但只反映了居中間的50%數(shù)據(jù)的變異數(shù)據(jù)的變異(biny)情況，仍未考慮到每個(gè)觀察值的變異情況，仍未考慮到每個(gè)觀察值的變異(biny)情情況，不能代表全部觀察值的離散程度。況，不能代表

17、全部觀察值的離散程度。 二、四分二、四分(s fn)位數(shù)間距位數(shù)間距 (inter-quartile range)四分四分(s fn)位數(shù)間距位數(shù)間距Q QUQL。適用條件適用條件：各種分布類型，特別是偏態(tài)分布資料、：各種分布類型，特別是偏態(tài)分布資料、第26頁/共56頁第25頁/共56頁第二十六頁，共56頁。適用條件：對(duì)稱分布適用條件：對(duì)稱分布(fnb)資料，特別是正資料，特別是正態(tài)分布態(tài)分布(fnb)資料資料(同均數(shù)同均數(shù))； 偏態(tài)資料。偏態(tài)資料。 三、方差三、方差(fn ch)(variance) 四、標(biāo)準(zhǔn)差四、標(biāo)準(zhǔn)差(standard deviation) 總體總體(zngt)標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)

18、差 , 樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差 s第27頁/共56頁第26頁/共56頁第二十七頁，共56頁。1/)(22nnfxfxs（二）加權(quán)法：（二）加權(quán)法：2x2)( x變量值平方和變量值平方和變量值和的平方變量值和的平方（一）直接（一）直接(zhji)法：法：NX2)(1/)(1)(222nnXXnXXS總體總體(zngt)(zngt)標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差第28頁/共56頁第27頁/共56頁第二十八頁，共56頁。第29頁/共56頁第28頁/共56頁第二十九頁，共56頁。（1）描述變量值分布的離散程度）描述變量值分布的離散程度(chngd)，標(biāo)，標(biāo)準(zhǔn)差大，變量值分散，標(biāo)準(zhǔn)差小，變量準(zhǔn)差大，變量值分散，標(biāo)準(zhǔn)差小，變

19、量值集中。值集中。（2）概括地估計(jì)變量值的頻數(shù)分布）概括地估計(jì)變量值的頻數(shù)分布（3）計(jì)算正常值范圍）計(jì)算正常值范圍（4）計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤（統(tǒng)計(jì)推斷中常用統(tǒng)計(jì)指標(biāo)）計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤（統(tǒng)計(jì)推斷中常用統(tǒng)計(jì)指標(biāo)） 應(yīng)用應(yīng)用(yngyng)：第30頁/共56頁第29頁/共56頁第三十頁，共56頁。適用于：多組資料之間變異適用于：多組資料之間變異(biny)程度的比較時(shí)程度的比較時(shí)，1.單位不同，單位不同， 2.均數(shù)相差較大均數(shù)相差較大。 100%sCVx 五五、變異系數(shù)、變異系數(shù) (coefficient of variation) 計(jì)算公式：計(jì)算公式： 第31頁/共56頁第30頁/共56頁第三十一頁，共56頁。第

20、32頁/共56頁第31頁/共56頁第三十二頁，共56頁。第33頁/共56頁第32頁/共56頁第三十三頁，共56頁。的樣本均數(shù)近的樣本均數(shù)近似正態(tài)分布，還有些分布可由正態(tài)似正態(tài)分布，還有些分布可由正態(tài)分布導(dǎo)出，因分布導(dǎo)出，因此，正態(tài)分布可以說是最重要的一此，正態(tài)分布可以說是最重要的一種分布。種分布。第34頁/共56頁第33頁/共56頁第三十四頁，共56頁。表3-7 某地(mu d)某年120名12歲女孩身高（cm）的頻數(shù)分布組段組段 x x頻數(shù)頻數(shù) f頻率頻率（1 1）（2 2）（3 3）12510.0112940.0313390.08137280.23141350.29145270.23149

21、110.0915340.0315716110.01合計(jì)合計(jì)1201.00第35頁/共56頁第34頁/共56頁第三十五頁，共56頁。頻率 （a）12512913313714114514915315716101234身高（cm）第36頁/共56頁第35頁/共56頁第三十六頁，共56頁。（b）第37頁/共56頁第36頁/共56頁第三十七頁，共56頁。（c） 圖3-3 頻數(shù)分布逐漸(zhjin)接近正態(tài)分布示意圖第38頁/共56頁第37頁/共56頁第三十八頁，共56頁。222)(21)(xexfx第39頁/共56頁第38頁/共56頁第三十九頁，共56頁。 圖3-4 不同(b tn)均數(shù)、不同(b tn

22、)標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布示意圖第40頁/共56頁第39頁/共56頁第四十頁，共56頁。221( )2zxe22212xxFedx（）dxeDxxx2221221）（ xz2212zzedz （z）=1（z） 第41頁/共56頁第40頁/共56頁第四十一頁，共56頁。0.311.500.3115D （）（）x1224.7xxxxzs第42頁/共56頁第41頁/共56頁第四十二頁，共56頁。1118 1220.85114.7z 2124 1220.42554.7z （z1）= （-0.8511）=0.1989 （z2）= （0.4255）=1- （-0.4255）=1-0.3354=0.6646D= （

23、z1） （z2）=0.6646-0.1989=0.4657故估計(jì)該地某年身高界于118cm124cm范圍內(nèi)的7歲女孩所占比例(bl)為0.4657，即46.57%。估計(jì)120名7歲女孩中身高界于118cm124cm范圍內(nèi)的人數(shù)為12046.57%56名。第43頁/共56頁第42頁/共56頁第四十三頁，共56頁。第44頁/共56頁第43頁/共56頁第四十四頁，共56頁。使之服從正態(tài)分布或直接利用百分位數(shù)法制定其參考值范圍。第45頁/共56頁第44頁/共56頁第四十五頁，共56頁。7. 根據(jù)資料的分布(fnb)類型選用適當(dāng)?shù)姆椒▉砉烙?jì)參考值范圍。第46頁/共56頁第45頁/共56頁第四十六頁，共56頁。（1）正態(tài)分布法：適用于正態(tài)或近似(jn s)正態(tài)分布的資料。 雙側(cè)參考