弧長和扇形面積教學設計

1、244.1 弧長和扇形面積乾佑中學李華娟一、教材分析（一）本課的地位和作用本節(jié)教材是在學生學習了圓的有關概念性質、 圓心角圓周角和過三點的圓等內(nèi)容之后， 對弧長和扇形面積的計算的學習， 研究的是初中階段弧長公式和扇形面積公式的推導過程及其在實際問題中的應用?；￠L公式和扇形面積公式是以圓的周長和面積公式為依據(jù)的。 本節(jié)內(nèi)容是圓的有關計算中的一個重要問題， 是學習圓錐的側面展開圖的基礎，也是高中進一步學習弧長公式和扇形面積公式的基本內(nèi)容。（二）教學目標根據(jù)上述教材結構與內(nèi)容分析， 考慮到學生已有的認知結構和心理特征 ，我制定如下教學目標1、知識目標：讓學生通過自主探索來認識扇形， 掌握弧長和扇形面

2、積的計算公式，并學會運用弧長和扇形面積公式解決一些實際問題。2、能力目標：讓學生經(jīng)歷弧長和扇形面積公式的推導過程， 培養(yǎng)學生自主探索的能力；在利用弧長和扇形面積公式解題中， 培養(yǎng)學生應用知識的能力，空間想象能力和動手畫圖能力，體會由一般到特殊的數(shù)學思想。3、情感與價值目標：通過現(xiàn)實生活圖片的欣賞，讓學生感受到美的生活離不開數(shù)學，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣；通過對弧長和扇形面積公式的自主探究，讓學生獲得親自參與研究探索的情感體驗； 通過同桌的討論、 交流和解決問題的過程，讓學生更多的展示自己，建立自信，樹立正確的價值觀。（三）教學重點、難點我從新課程標準出發(fā)，在吃透教材基礎上，確立了如下的教學重點、

3、難點重點：讓學生經(jīng)歷弧長和扇形面積公式的推導，通過計算弧長和扇形面積來突出重點難點：弧長和扇形面積公式的應用，通過利用弧長和扇形面積解答實際問題來突破難點1/15二、教法設想在本節(jié)課教學中，我從學生思維的起點出發(fā)，突出教師為主導、學生為主體的教學原則， 在組織教學中， 我主要采用了多媒體教學和自主探究法， 讓學生在老師的引導下提出問題， 自主探索、合作交流，收獲新知； 通過嘗試應用， 鞏固實踐，來深化新知， 感受收獲的喜悅。（ 1）發(fā)揮多媒體的優(yōu)勢本節(jié)課利用計算機制作了一個課件，實際問題的展示，引發(fā)學生提出如何求弧長和扇形面積的問題， 調(diào)動了學生學習的積極性；利用幻燈片精心設計由易到難的問題串

4、和活動系列， 不斷激起學生的興奮點；學生演示解題過程，激發(fā)了學生表現(xiàn)自我的主動性。（ 2）讓學生自主探究，合作交流在本堂課中，我安排了八組交流討論的活動，讓學生自主探究弧長和扇形面積的計算公式， 以及由這兩個公式的聯(lián)系而導出扇形面積的第二個計算公式。 讓學生在學習數(shù)學的過程中不只是會計算的過程，還要能夠在推理、思考的過程中學會交流，進行體驗。三、學法研究教學中重視指導學生掌握一些最基本的學習方法和數(shù)學思想。 通過本節(jié)課的教學，讓學生學會觀察分析、自主探索、總結歸納的學習方法，掌握轉化思想，培養(yǎng)學生的空間想象能力，充分調(diào)動學生自己動手、動腦，引導他們自己分析、討論、得出結論，鼓勵他們嘗試自己完成

5、解題過程，大膽展示自我。四、教學設計本節(jié)課的設計是以教學大綱和教材為依據(jù)，遵循因材施教的原則，堅持以學生為主體， 充分發(fā)揮學生的主觀能動性。 在教學過程中，我采用自主探究、 多媒體輔助教學的模式， 我在其中只起穿針引線的作用，注重對學生的啟發(fā)和引導， 鼓勵學生們大膽的猜想推導和應用，最后引導學生用學到的新知識解決一些實際問題。其基本過程如下：創(chuàng)設情境自主探究總結歸納靈活應用提出問題討論交流鞏固實踐創(chuàng)新發(fā)展（激勵想象）(訓練思維）（構建知識體（強化方法）系）五、教學過程2/15教學教學過程學 生 活設計理環(huán)動念節(jié)1、利用幻燈片出示實際問題讓學生觀看生活中問題：在一塊空曠的草地上的弧和扇形，感受設

6、有一根柱子，柱子上拴著一條長數(shù)學就在我們的身3m 的繩子，繩子的一端拴著一學 生 閱 邊，進而出示一個置只狗。（1）這只狗的最大活動區(qū)讀 生 活 實際生活中的問題，域有多大？這個區(qū)域的邊緣長中 的 實 引發(fā)學生的思考與問是多少？際問 分析 , 激勵學生自主題（ 2）如果這只狗拴在夾角為題 ， 自 的提出要研究的問情120°的墻角 ，那么它的最大活覺 的 提 題即弧長和扇形面出弧長 積的問題 ,這樣,學動區(qū)域有多大？這個區(qū)域的邊n境緣長是多少？和 扇 形 生帶著問題開始新面 積 的 知識的探索。這樣計算一道與實際相聯(lián)系的問題，調(diào)動了學生觀察思考的積極性，加深他們對幾何圖形的理解和渴3/

7、15望探索新知識的求知欲。新問題（ 1）在這一環(huán)節(jié)，我知1、圓的周長可以看作_度設計了兩個探識的圓心角所對的弧究問題的1°的圓心角所對的弧長是探究問題一：_。2°的圓心角所對的弧探同 桌 討長是 _。關于弧長的計索論交4°的圓心角所對的弧長是算，我設計了 4與流 ， 完_。個小問題，讓小交成 問 題n°的圓心角所對的弧長是組的同學討論流一 的 解_。分析，得出計算答弧長的公式，再弧長公式是。通過一道小題學 生 嘗4/15在半徑為R 的圓中 ,n °的圓心角所對的弧長的計算公式為新n nr L= 360 ·2r= 180實際應用：知制作

8、彎形管道時 , 需要先按中心計算“展開長度”再下料 .識試計算圖所示的管道的展直長度, 即弧 AB的長 ( 結果用含 的式子表的示).探問題 2（ 1）觀察與思考：索BB弧扇形圓心角O與O半徑AA怎樣的圖形是扇形？一條交 弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形試 總 結 進行實踐，鞏固弧長的 弧長的計算公計算公式。式學 生 動手 實 踐應 用 公式探究問題二 : 關于扇形面積的計算，我首先借助幻燈片通過幻 放映在圓中構燈 演 建扇形的過程，示，讓 讓學生觀察與學 生 觀 思考，借助直觀察扇形 的圖形來加深的 構 學生對扇形的成 ， 總 認識，鼓勵學生結扇形 嘗試著總結出的概念 扇形的

9、概念，5/15流通過扇形的學 生 識識別，提高學生別扇的識圖能力，培（ 2）扇形面積的大小到底和形 ， 鞏養(yǎng)學生自主獲取知識的能力新哪些因素有關呢？固概念和語言表達能力。知結論：（當圓半徑一定時）扇形的面積隨著圓心角的增大而增學 生 自己觀察 觀察分析圓心識大。得 出 影 角不同的扇形，（ 3）討論如何求扇形的面積響扇形 總結出影響扇的圓心角是 1°的扇形面積是面積的 形面積的兩個圓面積的多少？因素因素，進而探究探圓心角為 n°的扇形面積是扇形面積的計圓面積的多少 ?算，如果用字母 S 表示扇形的索面積，n 表示圓心角的度數(shù)， r 表 同 桌 探示圓半徑，那么扇形面積的計算

10、索交與公式是：流 ， 嘗這時我又以6/15（ 4）歸納總結試總結 問題串的形式ln RB S扇形n R2扇形面 讓學生來討論交A360180OO積公式交流，獲得扇形比較扇形面積與弧長公式 ,用面積的計算公流弧長表示扇形面積 :學 生 應式，并運用扇形面積公式進行用 公 式注意：在應用弧長公式進 行 計相關計算，讓學l，扇形的面積公算 （ 借生感悟學有所用，同時也加深式進行計算助 多 媒了學生對知識n 的意義 n時，要注意公式中體 展 示的理。表示 1°圓心角的倍數(shù)，它是不學 生 學帶單位的。習成（ 5）例題探索：果）如圖、水平放引導學生對置的圓柱形排水比弧長公式和管道的截面半徑學 生

11、 通扇形面積公式，是 0.6cm，過對比經(jīng)過分析討論其中水面高 0.3cm，求截面上有得到用得到扇形面積水部分的面積?；￠L表的第二種計算（精確到 0.01cm）。示 扇 形方法，讓學生在7/15面 積的 分析對比中強公式化對知識的記憶；學生討 論分析 ，寫出 解題過 程，通過例題實用 實物 踐來嘗試使用投 影展 弧長和扇形面示 學生 積公式的 解 題過程1、已知一個扇形的圓心角等于在學生充分鞏120°，半徑是 6，則這個扇形讓學生 認識理解弧長的弧長是 _，面積是 _充分的 公式和扇形面固2、已知扇形面積為 5 ，圓進 行 思 積公式后，我設實心角為 50°，則這個扇形的半

12、考，完 計了 4個小題，徑 R=_成 這4讓學生的動手踐 3、已知扇形的半徑是 10 cm， 道 鞏 固 實踐，進一步學弧長為5 cm，則扇形的面積實踐題習 運 用 弧 長 和_扇形面積公式8/154、已知O 的半徑 OA=6，扇形進行計算，使學OAB的面積等于12，則弧AB生明白： 1、知所對的圓心角度數(shù)是_道圓心角、弧長及半徑中的任意兩個量，就可以求第三個量；2、知道圓心角、半徑及扇形面積中的任意兩個量，也可以求出第三個量。問題：在一塊空曠的草地上解有一根柱子，柱子上拴著一條長決 3m 的繩子，繩子的一端拴著一學 生 完只狗。這節(jié)課一開實（ 1）這只狗的最大活動區(qū)域成 講 課始，我以問題形

13、開 始 提際有多大？這個區(qū)域的邊緣長是式引入新課，學出 的 兩多少？生是帶著問題問（ 2）如果這只狗拴在夾角為個 實 際來學習新知識120°的墻角 ，那么它的最大活問題題的，所以學習完動區(qū)域有多大？這個區(qū)域的邊新知識后，我要9/15緣長是多少？帶著學生回過頭來，運用所學n的知識解決開始的實際問題，讓學生感受到學以至用，感受到用知識解決實際問題的快樂。1: A, B, C 兩兩不相交 ,且半徑都是1cm,則圖中的三個兩道中考題走扇形的面積之和為多少?弧長的學生自的練習 ,讓學生和為多少 ? （ 12 年北京）己分析進一步體會利進解答這用數(shù)學知識解兩道中決實際問題成中2. 一塊等邊三角形

14、的木板, 邊長考題功感，逐步培養(yǎng)為 1, 現(xiàn)將木板沿水平線翻滾( 如學生的應用意考圖), 那么 B 點從開始至B2 結束識；同時讓學生所走過的路徑長度_.經(jīng)歷對物體翻(11 年湖北 )滾過程的體驗，10/15AB1C 1按鈕 1按鈕 2按鈕 3BCA 1B2圖3逐步發(fā)展學生的空間觀念，體會數(shù)形結合的數(shù)學思想。1. 扇形的面積大小與哪些因素有關？這一過程讓課學 生 談（1）與圓心角的大小有關學生來完成 , 通（2）與半徑的長短有關自 己 的過學生談論自收獲堂己的收獲 , 讓學2.扇形面積公式與弧長公式生在加深對弧的區(qū)別：長公式和扇形小弧長公式：面積公式的理解和記憶基礎結扇形的面積公式：上，學會表

15、達和交流，牢固的掌握所學的新知11/15識，并學會創(chuàng)新應用3. 扇形面積單位與弧長單位的區(qū)別：（ 1）扇形面積單位有平方的（2）弧長單位沒有平方的 .1、作業(yè)的布置是布學生掌握課堂2、如圖， A 是半徑為 12cm的 學 生 記所學知識的延置O上錄 課 下P從 A出發(fā)，以續(xù)，是為了讓學的定點，動點作業(yè)作2cm s生在課下鞏固本節(jié)知識 , 達到業(yè)的速度沿圓周逆時針運動， 當點知識的升華 . 因P 回到此，我首先布置點 A 時立即停止運動，如果了 4 道基礎題，POA=然后布置一道90 °富有趣味性、創(chuàng)時，求點 P 運動的時間？新性的中考題，(2013 年中考題）Po12/15AB以此來

16、提高學生應用知識的能力。六 設計說明1 、板書設計27.4 弧長和扇形面積1、弧長公式例 12、扇形面積公式例 2這樣設計便于突出知識目標。2、媒體設計本節(jié)課我從有效教學的角度出發(fā)，結合學生的認知水平和學習需要，利用多媒體制作了一個教學課件，吸引了學生的注意力，為學生營造了寬松和諧的學習環(huán)境，讓學生在直觀形象的多媒體的引導13/15下，積極的獲取知識，也極大的提高了學生學習的主動性。可見，在有效的課堂教學中， 靈活的運用多媒體教學手段， 可以獲得較好的教學效果。七、教學反思1、教學理念本節(jié)課在“以學生發(fā)展為核心”的理念下， 最大限度地實現(xiàn)學生的主體地位。 從學生的實際出發(fā)， 創(chuàng)設有助于學生自主

17、學習的問題情境，在師生之間、生生之間的互動中，使數(shù)學教學成為一種“過程教學”，讓學生在“數(shù)學活動”中獲得數(shù)學的“思想、方法、能力、素質”，同時獲得對數(shù)學的情感；教師是學習活動的設計者、組織者、參與者，力求為學生的發(fā)展創(chuàng)設一個和諧與開放的思考、討論、探究的氛圍，激發(fā)學生的學習興趣，使學生在平等、尊重、信任、理解和寬容中受到鼓勵和鼓舞，從而實現(xiàn)傳授知識和培養(yǎng)能力的融合。2、教學設計的優(yōu)勢弧長和扇形的面積，在新課標、新教材中是要求學習的內(nèi)容，在本節(jié)教學中我結合學生的實際要求，用生活中的實際問題引入新課，調(diào)動了學生的興趣；同時，教學過程中注意因材施教，根據(jù)學生的基礎，創(chuàng)設多姿多彩的問題情境，為每一個學生創(chuàng)造發(fā)揮自己才能的空間，讓學生體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展學生的實踐能力，合作探究能力，自主學習能力與創(chuàng)新精神。本節(jié)課，通過學生自主探究來獲取知識，合作交流來解決實際問題，從而體驗成功的喜悅，達到資源與信息的共享， 實現(xiàn)課堂教學的交互性，有效的提高了課堂的教學14/15效率。此外，在教學中，加強數(shù)學教學與信息技術教育的整合，利用計算機、實物投影等多媒體教學手段， 向學生展示豐富多彩的數(shù)學世界，有利于激發(fā)學習數(shù)學的興趣，加之與探究性教學的結合，也有利于調(diào)動學生學習數(shù)學的積極性。3、存在問題本課是一節(jié)新授課，在教