第五章機械振動知識點(復習)

1、第第 五五 章章振 動1)1)動力學特征動力學特征：2)2)運動學特征運動學特征：0222 xdtxd)cos(tAx)sin(ddtAtxv)cos(dd222tAtxamkmk 2lg2 22020vxA00tanxv000vv xxt初始條件初始條件 對給定振動系統(tǒng)，對給定振動系統(tǒng)， A 和和 由初始條件決定，由初始條件決定， T 由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定。由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定。 常數(shù)常數(shù) 和和 的確定的確定A旋旋 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 矢矢 量量 法法1 1、旋轉(zhuǎn)矢量：、旋轉(zhuǎn)矢量： 作坐標軸作坐標軸OX,OX,自原點作一矢量自原點作一矢量A,A,規(guī)定：規(guī)定：模模 振幅振幅角速度角速度角頻率角頻率tAXOt t

2、時刻與時刻與X X軸的夾角軸的夾角相位相位t=0t=0時與時與X X軸的夾角軸的夾角初相初相逆時針旋轉(zhuǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)Amv)2 cos(tAv)cos(2tAa2nAa 2 tmvvxy0At)cos(tAxnaaAAx2AtoabxAA0討論討論 相位差：表示兩個相位之差相位差：表示兩個相位之差 . . 1 1）對對同一同一簡諧運動，相位差可以給出兩運動狀簡諧運動，相位差可以給出兩運動狀態(tài)間變化所需的時間態(tài)間變化所需的時間. .)()(12tt)cos(11tAx)cos(22tAx12tttat3 TTt61232Abt 2 2）對于兩個對于兩個同同頻率頻率的簡諧運動，相位差表示它的簡諧運動，

3、相位差表示它們間們間步調(diào)步調(diào)上的上的差異差異. .（解決振動合成問題）（解決振動合成問題）)cos(111tAx)cos(222tAx)()(12tt12為簡便計，為簡便計， 常取常取同步同步反相反相超前超前落后落后)(sin21212222ktAmmEv)(cos2121222ptkAkxE線性回復力是線性回復力是保守力保守力，作，作簡諧簡諧運動的系統(tǒng)運動的系統(tǒng)機械能守恒機械能守恒諧振動的能量諧振動的能量 特征特征 （以彈簧振子為例）以彈簧振子為例）22pk21AkAEEEmk /2在在t時刻時刻簡簡 諧諧 運運 動動 能能 量量 圖圖txtv221kAE 0tAxcostAsinvv, x

4、toT4T2T43T能量能量oTttkAE22pcos21tAmE222ksin21簡諧振動的合成簡諧振動的合成11A1xx0一、一、 兩個兩個同方向同方向同頻率同頻率簡諧運動的合成簡諧運動的合成21xxx22112211coscossinsintanAAAA)cos(212212221AAAAA)cos(tAx)cos(111tAx)cos(222tAxAx2x2A2兩個兩個同同方向方向同同頻頻率簡諧運動率簡諧運動合成合成后仍為后仍為簡諧簡諧運動運動xxtoo12)cos()(21tAAxA21AAA1A2AT1 1）相位差相位差212k) 1 0( ， k)cos(212212221AAA

5、AA 討論討論xxtoo21AAA大振幅的初相位)cos()(12tAAx)cos(212212221AAAAAT2A21AA2 2）相位差相位差) 12(12k) 1 0( ，ktAxcos11)cos(22tAx3 3）一般情況一般情況2121AAAAA21AAA2 2）相位差相位差1 1）相位差相位差21AAA212k1) 0( ，k相互加強相互加強相互削弱相互削弱) 12(12k1) 0( ，k11Axo二二、 多個多個同方向同方向同頻率同頻率簡諧運動的合成簡諧運動的合成2A23A3)cos(tAxnxxxx21)cos(111tAx)cos(222tAx)cos(nnntAxA多多個個同同方向方向同同頻率簡諧運動頻率簡諧運動合成合成仍為仍為簡諧簡諧運動運動三、三、 兩個兩個相互垂直的相互垂直的同頻率同頻率簡諧運動的合成簡諧運動的合成)(sin)cos(21221221222212AAxyAyAx質(zhì)點運動軌跡質(zhì)點運動軌跡1 1） 或或2012xAAy12)cos(11tAx)cos(22tAyyx1A2Ao （橢圓方程）（橢圓方程） 討論討論yx1A2Ao2 2）12xAAy123 3）2121222212AyAxtAxcos1)2cos(2tAy)(sin)cos(21221221222212AAxyAyAxxy1A2Ao四、四、 兩兩