用十字相乘法把二次三項式分解因式(含答案)

1、用十字相乘法把二次三項式分解因式1、如果x4 -X28若x 5x 7x a有一因式x 1。求a，并將原式因式分解。 mx2 -2mx -2能分解成兩個整數系數的二次因式的積，試求m的值，并 把這個多項式分解因式。2.已知：長方形的長、寬為x、y,周長為16cm,且滿足x - y - x2 2xy - y2 2 = 0，求長方形的面積。2 23、證明：若4x-y是7的倍數，其中x，y都是整數，則8x T0xy-3y是49的倍數。4、 把4x4y2 5x2y2 9y2分解因式的結果是 。25、因式分解：6x 7x5=2 26、若x - y mx 5y -6能分解為兩個一次因式的積，則 m的值為（）

2、A. 1 B. -1C. ±1D. 2. 2 .7、已知：a、b、c為互不相等的數， 且滿足 a -ci； =4 b - a c - b。求證：a - b = b - c.作業(yè)：2nn n2n(2) 15x 7x y - 4y1. 分解因式：(1) a2b2 I6ab 39222(3) x 3x -22 x 3x 722.在多項式 x 1, x 2, x 3, x2 2x -3, x2 2x -1, x2 2x 3，哪些是多項.24.22式x 2x -10 x ，2xi亠9的因式？3.已知多項式2x3 -x2 -13x - k有一個因式，求 k的值，并把原式分解因式。4. 分解因式：

3、3x2 5xy2y2 x 942 25. 已知：x y = 05 , x 3y = 12，求 3x 12xy 9y 的值。對于首項系數是1的二次三項式的十字相乘法，重點是運用公式x 2 2 解： x_y_x 2xy_y 2=0 （x _ y） - x_y _2 = 0x-y-2x-y1=0 （a b）x ab = x a x b進行因式分解。掌握這種方法的關鍵是確定適合條件的兩 個數，即把常數項分解成兩個數的積，且其和等于一次項系數。對于二次三項ax2 bx c（a、 b、c都是整數，且a = 0）來說，如果存在四個整數 印，c1? a2，C2滿足ap? =a, qc? =c, 并且aiC2

4、a2ci =b，那么二次三項式 ax bx c即a1a2x - a1c2 - a2c1 x - gq可以分 解為a1x c1 a2x c2。這里要確定四個常數 a1， g，a2，c2，分析和嘗試都要比首項系數是1的類型復雜，因此一般要借助畫十字交叉線的辦法來確定。1、 分析：應當把xx-y-2=0 或 x-y1=0 又 x y=8J_x-y-2=0 J_x-y1=0Ix=5 4_x = 352 632二2或2解得：2 或2面積為15cm2或一 cm2X y = 8X y = 8、=3y = 4.543、分析：要證明原式是49的倍數，必將原式分解成 49與一個整數的乘積的形式。證明一：8x2 1

5、0xy3y2 二 2x 3y 4xy 2 2x 3y = 4x 6y = 4xy 7y 4x - y是7的倍數，7y也是7的倍數（y是整數） 2 2x 3y是7的倍數,2與7互質， 2x 3y是7的倍數， 8x2，10xy-3y2是49的倍數。證明二：/ 4x - y是7的倍數，設4x - y = 7m （ m是整數）則y = 4x - 7m分成x2 x2，而對于常數項-2，可能分解成 -1 2，或者分解成 -2 1，由此分為兩種情況進行討論。2 2解：（1）設原式分解為 x ax-1 x bx 2，其中a、b為整數，去括號，得：4 3x a b x x ，2a-bx-2 將它與原式的各項系數

6、進行對比，得：解得：a = -1，b=0，m=1 此時，原式二 x2 2 x2 - x - 1（2）設原式分解為 x2 ex-2 x2 dx 1 ，其中c、d為整數，去括號，得：432x c d x - x c-2dx-2將它與原式的各項系數進行對比，得：cd-1，m-1，c-2d- -2m解得：c = 0，d - -1，m-12 2此時，原式二x -2 x-x 12、分析：要求長方形的面積，需借助題目中的條件求出長方形的長和寬。2 2x - 2xy y - y -2 = 02 2又 8x 10xy - 3y 2x 3y 4x - y2x 12x-21m 4x-4x 7m;=7m 14x-21

7、m=49m 2x-3m22/x, m是整數， m2x-3m也是整數所以，8x ，10xy-3y是49的倍數。4、解:242=y 4x - 5x - 94x4y 2 2a -2ac c -4bc 4ac-4ab 4b = 0二(a-4b(a +c )+4b2 =0:、(a +c-2b f =0a c -2b = 0 -5x2y2 -9y2= y2 4x2 _ 9 x2 1-y x 1 2x 3 2x-3說明：多項式有公因式，提取后又符合十字相乘法和公式法，繼續(xù)分解徹底。2 26、解：x - y mx 5y - 6 = x y x - y 丨亠 mx 5y - 6-6可分解成-23或-3 2，因此

8、，存在兩種情況:(1) x + y-2(2) x + y-3x-y -3x-y2由( 1) 可 得：m = 1,由( 1) 可 得：m - -1故選擇c。說明：對二元二次多項式分解因式時，要先觀察其二次項能否分解成兩個一次式乘積, 再通過待定系數法確定其系數，這是一種常用的方法。7、證明：=(a c)2 =4(b a'j(c b)2二(a-c) -4(b-ac-b)=0說明：由條件知，x二-1時多項式的值為零，代入求得a,再利用原式有一個因式是 X 1 , 分解時盡量出現x亠1，從而分解徹底。作業(yè)：1.( 1) = (abf +16ab+ 39 =(ab+3'ab 十13) (

9、2) =(3xn yn41 5xn + 4yn41)22(3)解：原式二 x 3x-4x 3x-18 = x 4x-1x 6x-342. 解：丁 (x +2x) 10(x +2x)+9-I x2 2x $ _9ll x2 2x $ _12 2 2 2=x2 2x 3 x2 2x - 3 x2 2x 1 x2 2x -12 2 2 二 x 2x 3x 3x-1x1 x 2x-1其中 x1, x 3,x22x 3,x22x -1 是多項式x22x- 10 x22x 9 的因式。說明：先正確分解，再判斷。3 2 23. 解：設2x -x -13x k = 2x 1 x ax b則 2x3 -x2 -

10、13x k = 2x3 2a 1 x2a 2b x b2a 1 - -1歸 +2b = -13解得:a = -1«b= -6k = -6-7 -322k 一6且2x3 -x2-13x-6= 2x -1 x2-x-6 二 2x-1 x-3 x 2說明：待定系數法是處理多項式問題的一個重要辦法，所給多項式是三次式，已知有一 個一次因式，則另一個因式為二次式，由多項式乘法法則可知其二次項系數為1。4. 解：簡析：由于項數多，直接分解的難度較大，可利用待定系數法。2 2設 3x 5xy-2yx 9y-4二 3x - y m x 2y n2 2二 3x 5xy -2y 亠 im 3n x 2mn y mn比較同類項系數，得：丄 m 3n = 1m = 42m - n = 9解得：I4In = Tmn 二-43x2 5xy2y2 x 9y4 二 3xy 4 x2y12 2=3 x 4xy 3y=3 x y x 3y2 25.解：3x 12xy 9y說明：用因式分解可簡化計算。x y = 05 , x 3y = 12 -原式工30512 =18ab 二 b _