2022年2022年《復(fù)變函數(shù)》試卷B及答案

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載誠(chéng)信應(yīng)考 、考試作弊將帶來(lái)嚴(yán)峻后果！華南理工高校期末考試號(hào)2021復(fù)變函數(shù) -b試卷位座留意事項(xiàng)： 1.考前請(qǐng)將密封線內(nèi)填寫清晰；2.全部答案請(qǐng)直接答在試卷上 或答題紙上 ；線3考試形式：閉卷；4.本試卷共7 大題,滿分100 分,考試時(shí)間 120 分鐘 ；題 號(hào)1234567總分得 分評(píng)卷人1,填空題； 每題 5 分,合計(jì) 30 分業(yè)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載專（ 1）已知z31i ,就 z 全部取值為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載_（ 2）設(shè)函數(shù) f z 在單連通區(qū)域 d 內(nèi)解析, c 為 d 內(nèi)一條

2、簡(jiǎn)潔正向閉曲線,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載_題 封f z精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載_在 c 的內(nèi)部,就積分2021 dz精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載_答_院不c z精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載_學(xué)內(nèi)_線_封_密_（ 3）在映射 wz3 下,區(qū)域 w1, 0arg w的原像為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 4）函數(shù)wxy 2ix 2 y在如下范疇內(nèi)可導(dǎo)：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 5）運(yùn)算積分i zi sin0zdz精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

3、資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載號(hào)學(xué)密（ 6）函數(shù)z22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f zesin z 在 z00 的泰勒綻開式為名2,運(yùn)算題, 每題 5 分,合計(jì) 25 分；姓精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）運(yùn)算l n 1 2 i5 和i2的值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2（ 2）求解方程 sh z0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）設(shè)f z22xaxyby2i cxdxyy 在復(fù)平面上解析,求a,b,c,d精品

4、學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 4）運(yùn)算積分zdz,其中 c 為從原點(diǎn)到 1+3i 的直線段；c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 5）函數(shù)f z1g zcos1 e1zi 都有什么奇點(diǎn)？假如為極點(diǎn),請(qǐng)指出它精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載和z為幾階極點(diǎn)；3, 此題 10 分運(yùn)算如下冪級(jí)數(shù)的收斂半徑：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）nn 21 enzn ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）nine n z；1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載24,此題 10

5、 分運(yùn)算積分0112 p cos2,0dpp1 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5,此題 10 分運(yùn)算積分1 dz, c : z3 ,為正向曲線；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c z313 z1z22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6,此題 10 分在指定區(qū)域綻開成洛朗級(jí)數(shù)：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1） ） fz1,0z2 zizi1 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2） ） fzln12zz ,0z1 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7, 此題

6、 5 分運(yùn)算積分0x21x41dx ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2021復(fù)變函數(shù) b 答案精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載1,填空題； 每題 5 分,合計(jì) 30 分精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）已知 z31i ,就 z 全部取值為 6 2cos2ki sin2k、 k0、1、2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）設(shè)函數(shù)123123f z 在單連通區(qū)域 d 內(nèi)解析, c 為 d 內(nèi)一條簡(jiǎn)潔正向閉曲線,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在 c 的內(nèi)部,就積分f zdz2i2021f精品學(xué)習(xí)資

7、料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c z20212021.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）在映射wz3 下,區(qū)域 w1, 0arg w的原像為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載z1,arg z0, 2,2,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3333精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 4）函數(shù)wxy 2ix 2 y在如下范疇內(nèi)可導(dǎo)：xy0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載i（ 5）0 zi sinzdzsin ii精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)

8、習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 6） restanz 、 1=12精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2,運(yùn)算題, 每題 5 分,合計(jì) 30 分；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）運(yùn)算l n 1 2 i5 和i2的值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解： ln125i ln125i2 kiln132 kii arctan 512精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載i 2e2 lnie 22 k2 icos22 k2i sin22 k2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）求解方程 sh z0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

9、歡迎下載解： sh z0eze z0e2 z12 zln12kizki精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）設(shè)f zx2axyby 2i cx2dxyy2 在復(fù)平面上解析,求a,b,c,d精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解： ux2axyby 2, vcx2dxyy2 ,由柯西黎曼條件精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載u2 xayvdy2 y,v2cxdyuax2by 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xyxy精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a2, b1, c1, d2精品學(xué)習(xí)資料

10、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 4）運(yùn)算積分zdz,其中 c 為從原點(diǎn)到 1+3i 的直線段；c11精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：參數(shù)方程xt, y3t, t0, 1zdzt3ti 13idt10tdt5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c00精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 5）函數(shù)f z1和ez1g zcos1z 都有什么奇點(diǎn)？假如為極點(diǎn),請(qǐng)指出它i精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為幾階極點(diǎn)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解： ez10z0

11、,因此f z 具有奇點(diǎn) z00 ；又 ez1zn . ,知 z00nn 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為一階極點(diǎn)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載明顯,g z 具有奇點(diǎn) z1i ,而精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載g zcos11zi1 122.zi1n12 n.12 nzi精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載因此 z1i 為本性奇點(diǎn)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 6）求f z1 在 zz3 處的 taylor 展式；nn 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解： f z11111z31z3 n精品學(xué)習(xí)資料

12、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載z3z331 z3 33 n 03n 03精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3, 此題 10 分運(yùn)算如下冪級(jí)數(shù)的收斂半徑：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）nn 2zn1 ennin；比值法,limn n1en 1in2n 2en1re e精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）nez；根值法, lim n e1n1r1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載24, 此題 10 分運(yùn)算積分0112 p cos2 d,0pp1 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡

13、迎下載解：令zei,就 ddz,cosiz1 zz 21 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載212idfzdz ,其中f z1有兩個(gè)一階精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載012 p cospz 1i 1pz zp 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載極點(diǎn) z1p 在 z1內(nèi),z2p1 在 z1外；于為,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載i2i resf z,p2ii 1122pz z p1p精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5, 此題 10 分運(yùn)算積分1 dz, c : z3 ,為正向曲線；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c z313 z1 z22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解 ： f z z3113 z1 z有 極 點(diǎn)2z1, z2, z3 滿 足z310, 一 階 極 點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載z41, z52 ,其中1z1, z2, z3, z4在 c 內(nèi), z5 在 c外；因此4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ci z313 z1zdz2211ires f z,zn 2n