核反應(yīng)堆物理基礎(chǔ)4章ppt課件

1、4.2 4.2 有反射層反響堆的單群分散實(shí)有反射層反響堆的單群分散實(shí)際際4.3 反響堆功率分布反響堆功率分布前面兩章討論的是中子在非增殖介質(zhì)內(nèi)的慢化和分散問(wèn)題。本章將研討由燃料和慢化劑組成的有限均勻增殖介質(zhì)反響堆系統(tǒng)內(nèi)的中子分散問(wèn)題。在增殖介質(zhì)內(nèi)，中子在分散過(guò)程中，一方面被不斷地吸收，同時(shí)又由于核裂變反響不斷地有新的中子產(chǎn)生。在反響堆臨界實(shí)際中，主要研討下面兩個(gè)問(wèn)題：1各種外形的反響堆到達(dá)臨界形狀的條件臨界條件2研討臨界形狀下系統(tǒng)內(nèi)中子通量密度的分布。在討論增殖介質(zhì)內(nèi)的中子分散問(wèn)題時(shí)，最感興趣的是：這種鏈?zhǔn)搅炎兎错懯遣粩嗟厮p，還是自續(xù)地進(jìn)展下去？在什么條件下這種鏈?zhǔn)椒错戇^(guò)程可以堅(jiān)持穩(wěn)態(tài)地自續(xù)

2、地進(jìn)展下去？這是第一章中所提到的反響堆臨界實(shí)際問(wèn)題。 實(shí)踐反響堆都是非均勻的，燃料以燃料棒的方式出現(xiàn)，而且各燃料棒的富集度存在差別，但要嚴(yán)厲按非均勻堆進(jìn)展中子分散或輸運(yùn)方程求解，非常復(fù)雜，或那么不能夠。實(shí)踐都作“均勻化處置，即把燃料、慢化劑、冷卻劑及構(gòu)造資料看成均勻混合。對(duì)中子能量的處置采用劃分“能群的方法，即把從源能量到熱能的范圍劃分成假設(shè)干區(qū)間能群。最簡(jiǎn)單的分散模型就是單群，即把熱中子反響堆內(nèi)的一切中子都看成是熱中子。更準(zhǔn)確一些的模型是雙群，即把熱中子劃為一群，快中子為一群。 根據(jù)上一章所得單群中子分散方程 在由燃料-慢化劑構(gòu)成的有限大小的均勻裸堆系統(tǒng)的芯部，單位時(shí)間、單位體積內(nèi)產(chǎn)生的中子

3、數(shù)為得到 ),(),(),(),(1trtrJtrSttrva),()(),(trrtrSff根據(jù)無(wú)限介質(zhì)增殖系數(shù)的定義 afaftrrtrrk),()(),()(),(),(trktrSaf),(),(),(),(),(102trStrktrtrDttrvaa思索啟動(dòng)過(guò)程的獨(dú)立的外中子源和用斐克定律一、均勻裸堆的單群分散方程及其解一、均勻裸堆的單群分散方程及其解4-1 無(wú)限平板反響堆的單群分散方程的解4-4 ),(),(),(),(122txktxxtxDttxvaa),(1),(),(1222txLkxtxttxDv是一二階偏微分方程，通常用分別變量法求解 )()(),(tTxtx代入4-

4、4式2221)()(1)()(1LkdttdTtDvTdxxdx左端是x的函數(shù)，右端是t的函數(shù)，兩端必需均等于某一常數(shù)，令為-B2,得方程組222)()(1Bdxxdx221)()(1BLkdttdTtDvT4-5 4-60)()(1222 Bdxxdx方程4-5可改寫為BxCBxAxsincos)(為典型的動(dòng)搖方程，容易得出其通解為由于初始通量密度關(guān)于x=0平面對(duì)稱BxAxcos)(由邊境條件0)2(a要求02cosBaA, 5 , 3 , 1nanBnA不能為零或, 3 , 2 , 1) 12(nanBn, 3 , 2 , 1) 12(coscos)(nxanAxBAxnnnnBn2稱為特

5、征值，對(duì)應(yīng)一系列滿足方程的特征函數(shù)。n=1的稱為基波本征函數(shù)，n1的統(tǒng)稱為諧波本征函數(shù)。如今討論時(shí)間相關(guān)項(xiàng)方程的對(duì)應(yīng)一確定Bn，有一確定的Tn(t)，用L2/(1+Bn2L2) 乘以上式，有其中方程4-10的解的解對(duì)應(yīng)每個(gè)n,是滿足方程4-1的解，其線性組合也是原問(wèn)題的解221)()(1BLkdttdTtDvTnnnnlkdttdTtT1)()(14-10222221)1 (nnnBLlBLDvLl221nnBLkkvla)134()(1tlknnnCetT)()(tTxnn其中Cn和An為待定系數(shù)，利用余旋函數(shù)系的正交關(guān)系可求得2/2/0) 12(cos)(2aanxdxanxaA代入上式，

6、得4-151/)1(1) 12(cos)()(),(nltknnnnnnnexanAtTxCtx根據(jù))1 (222nnBLDvLl221nnBLkk3 , 2 , 1,) 12(nanBn隨時(shí)間變化項(xiàng)為由 1當(dāng)k11,這時(shí)一切kn-1中至少有一項(xiàng)大于1，通量密度按指數(shù)規(guī)律添加，反響堆也無(wú)法維持一個(gè)恒定中子通量密度分布xaAxaxdxaxaxtxaacoscoscos)(2)(),(2/2/04-16系統(tǒng)將出現(xiàn)形如4-16的穩(wěn)定分布上面三種情況分別對(duì)應(yīng)次臨界、超臨界和臨界，如圖4.2從上面討論，得到兩個(gè)重要結(jié)果：1裸堆單群近似的“臨界條件為11221BLkkB2系動(dòng)搖方程的最小特征值2gB稱幾何

7、曲率4-172當(dāng)反響堆處于臨界形狀時(shí)，中子通量密度按最小特征值 所對(duì)應(yīng)的基波特征函數(shù)分布，也就是說(shuō)穩(wěn)態(tài)反響堆的中子通量密度空間分布滿足動(dòng)搖方程2gB0)()(22rBrg21B，通常記為此為單群實(shí)際的臨界方程由臨界方程滿足臨界方程11221BLkk顯然，系統(tǒng)的資料組成給定,即4-17另一方面，假設(shè)尺寸給定，必需調(diào)整堆芯燃料成分，使可以得到臨界尺寸，對(duì)無(wú)限平板堆，臨界方程為11221aLkk2,Lk給定，那么只需獨(dú)一的尺寸a0滿足上式2,Lk2gB式中各項(xiàng)的物理意義11221BLkk1/1+L2 是熱中子在分散過(guò)程中的不走漏幾率。不走漏幾率PL顯然為中子泄漏率中子吸收率中子吸收率LPvgvava

8、dVDBdVdV22211gBL中子走漏率= 22gDBD0)()(22rBrg2D根據(jù)11LPkk于是和第一章的臨界條件1LPkk完全一樣，即k1就是前面定義的的反響堆有效增殖系數(shù)k 4-17式臨界方程2gB可以看出2211gLBLP從不走漏幾率反響堆的中子走漏與幾何曲率有關(guān)。從前面平板狀反響堆的例子中可以看到，當(dāng)反響堆體積增大時(shí)， 就減小，因此正如所預(yù)期的那樣，不走漏幾率也就增大。同樣，分散長(zhǎng)度L愈大，意味著中子自產(chǎn)生到被吸收所穿行的間隔也愈大，因此從反響堆中走漏出去的幾率也就增大，不走漏幾率PL就要變小。k=1.06，L2=300cm2，試求：i到達(dá)臨界時(shí)反響堆的厚度H和中子通量密度的分

9、布設(shè)外推間隔為2cm)；ii設(shè)取H=250cm，試求反響堆的有效增殖系數(shù)k。例題：設(shè)有如下圖一維石墨慢化反響堆解：根據(jù)臨界條件11221BLkk求得臨界反響堆的幾何曲率Bg=0.01414cm-1，另一方面，根據(jù)Bg=/a，因此有由于外推間隔d=2cm2422100 . 23001060. 11cmLkBgcmBag2 .222414. 1求得臨界時(shí)反響堆的厚度H=a-2d=222.2-4=218.2cm根據(jù)無(wú)限平板型均勻裸堆單群分散方程的解nnltknnexanAtr/)1() 12(cos),(得臨界時(shí)中子通量密度分布為 xaAxcos)(ii假設(shè)H=250cm，那么反響堆的幾何曲率反響堆

10、的不走漏幾率PL和有效增殖系數(shù)分別等于9561. 0530. 103. 0111122gLBLP0135. 19561. 006. 1122gBLkk242210530. 12cmdHBg上述例子演示了臨界問(wèn)題中要處理的兩類問(wèn)題第一類問(wèn)題：給定反響堆資料成分 k、L2 給定，確定臨界尺寸。與臨界方程等價(jià)的臨界條件11221BLkk根據(jù)臨界方程221LkBg等式左端的幾何曲率2gB只與反響堆的外形和大小有關(guān)等式右端k和L只與反響堆芯部資料特性有關(guān)把右邊記作221LkBm得稱為反響堆的資料曲率反響堆臨界條件可表述為：資料曲率等于幾何曲率，即22gmBB第二類問(wèn)題：給定反響堆外形尺寸，確定資料成分，

11、如例題中的第2問(wèn) 。由于型狀尺寸給定2221gmBLkB2gB為知資料成分普通是燃料的濃縮度便可確定。實(shí)踐計(jì)算中，在反響堆資料成分和幾何尺寸均給定情況下，求有效增殖系數(shù)k 和 反響性221BLkkkk1=0 ，反響堆處于臨界0，反響堆處于超臨界 0，反響堆處于次臨界 假設(shè)反響堆的有效增殖系數(shù)k=0.90，計(jì)算反響堆的反響性。例題解：kkk111. 0%1 .1111核電廠通常用反響性單位：PCM 1PCM=10-5k/k 即 PCMkk11100%1 .111=100 1元等于100分 1=700PCM 討論反響堆動(dòng)態(tài)問(wèn)題時(shí),反響性常用“元為單位： 1元反響性為1個(gè)eff (有效緩發(fā)中子產(chǎn)額,

12、假設(shè)為0.007k/k )三、圓柱體裸堆的幾何曲率常見的反響堆外形 和中子通量密度分布裸堆單群臨界計(jì)算的關(guān)鍵在于求幾何曲率和動(dòng)搖方程的基波解經(jīng)過(guò)嚴(yán)厲的解析求解，半徑為R，高為H的圓柱裸堆的幾何曲率為2222405. 2HRBBBwzrg2rB2zB稱為徑向幾何曲率 軸向幾何曲率 2gB中子通量密度只取決于r和z兩個(gè)變量中子通量密度的分布方式為)cos()(),(0zBrBAJzrzrzHrRAJcos405. 20圓柱形裸堆的通量密度分布為:軸向按中心對(duì)稱的余旋分布,徑向按零階貝塞爾函數(shù)分布,兩者相互獨(dú)立。利用極值條件可以可以求出，當(dāng)直徑D=1.083H時(shí)，圓柱體反響堆具有最小臨界體積,這時(shí)實(shí)

13、踐反響堆的高徑比接近1的緣由。均勻裸堆的通量密度分布外形是由動(dòng)搖方程的基波函數(shù)規(guī)定，它取決于堆的幾何外形；而通量密度的大小、即常數(shù)A的大小不能由動(dòng)搖方程得到，由于方程是一齊次方程，一個(gè)解的恣意倍數(shù)依然是該方程的解。在反響堆功率給定時(shí)，通量密度的大小或常數(shù)A才干被確定。這闡明與通量密度相聯(lián)絡(luò)的堆功率在臨界下，假設(shè)不思索工程要素的限制，可以是恣意的。特點(diǎn)：關(guān)于圓柱形裸堆的例題參數(shù)：L2=53cm2，外推間隔6.89cm， 加硼后 為1.072。求：1設(shè)芯部高度為355厘米，求堆芯臨界半徑；2假設(shè)堆芯半徑R=156厘米，求堆芯反響性。k2221gmBLkB解：222405. 2HRBg22405.

14、289. 62355531072. 1RR=67厘米，臨界半徑R=67-6.89=60.1厘米假設(shè)給定R=156厘米，幾何曲率242221090. 289. 6156405. 289. 62355cmBg056. 11090. 2531072. 11422gBLkk反響性有效增殖系數(shù)kk053. 0056. 11056. 1 一、反射層的作用反射層：包圍在反響堆芯部外面用以反射從芯部走漏出來(lái)的中子的物質(zhì)稱作反射層 反射層的作用：1減少芯部中子的走漏，從而使芯部的臨界尺寸要比無(wú)反射層時(shí)的小，這樣便可以節(jié)省一部分然料。 2提高反響堆的平均輸出功率。這是由于包有反射層的反響堆，其芯部的中子通量密度分

15、布比裸堆的中子通量密度分布更加平坦的緣故 反射層資料： 1散射截面s大 s 大時(shí)中子逸出芯部后在反射層中發(fā)生散射的幾率就大，因此前往到芯部時(shí)機(jī)增多。2吸收截面a要小 (3) 慢化才干要強(qiáng) 以減少中子的吸收 以便使能量較高的中子在從反射層前往到芯部時(shí)，曾經(jīng)被慢化為能量較低的中子，從而減少中子在堆芯內(nèi)共振吸收的幾率。 良好的反射層資料，也是良好的慢化劑資料，常用的反射層資料有：水、重水、石墨和鈹?shù)取?二、反射層節(jié)省在芯部包有反射層以后，芯部臨界大小的減少量稱為反射層節(jié)省，用表示。對(duì)球形反響堆： =R0-R 對(duì)圓柱形反響堆 ：RRr0220HHz徑向反射層節(jié)省 軸向反射層節(jié)省 有反射層反響堆的幾何曲

16、率 用等效裸堆的幾何曲率表示 222RRBeffc球形堆 222405. 2zcHR22222405. 2effeffzrcHRBBB圓柱形堆 反射層節(jié)省與哪些要素有關(guān) ？rrLTthL球形反響堆的反射層節(jié)省可以表示為T為反射層厚度，Lr為反射層中的中子分散長(zhǎng)度 分兩種情況討論:rrLTLTth/1反射層厚度很小，即TLr，這時(shí)于是 Lr 即反射層厚度添加到一定值后，反射層節(jié)省就到達(dá)一個(gè)常數(shù)值 壓水堆堆芯假設(shè)為理想均勻圓柱體，即以為燃料元件、慢化劑及構(gòu)造各類資料是均勻混合的。由均勻裸堆的單群實(shí)際可知徑向中子通量密度為對(duì)稱于堆芯中心的貝塞爾函數(shù)分布，而軸向中子通量密度為對(duì)稱于堆芯中心的余弦分布

17、實(shí)踐上，壓水堆堆芯是有水反射層包圍著，這樣部分熱中子將前往堆芯，能量大于熱能的走漏中子在反射層內(nèi)將被慢化，使堆芯邊緣的熱中子通量密度高起來(lái) 隨著堆芯然耗的加探，徑向尤其是軸向中子通量密度或功率分布趨向平坦，且能夠會(huì)出現(xiàn)“駝峰外形。 二、中子通量密度分布不均勻系數(shù)1、熱中子通量不均勻系數(shù)定義 ：芯部?jī)?nèi)熱中子通量密度的最大值與熱中子通量密度的平均值之比，以Fq表示dVrVFvq)(maxV是堆芯的體積。Fq愈大，那么芯部的熱中子通量密度分布愈不均勻，所以，F(xiàn)q是表征堆芯內(nèi)熱中子通量密度分布不均勻程度的一個(gè)系數(shù)。 對(duì)不同外形反響堆,將通量密度分布代入,并令最大通量密度為1即可得Fq的表達(dá)式.對(duì)均勻圓

18、柱形裸堆 zrRHHqFFrdrrRJdzzHHRF002/2/22405. 2cos式中Fr稱為徑向通量密度不均勻系數(shù)，F(xiàn)z稱為軸向通量密度不均勻系數(shù)。31. 22405. 2002rdrrRJRFRr57. 12cos2/2/dzzHHFHHzFq=FrFz=2.311.57=3.62這闡明通量密度的分布極不均勻，顯然對(duì)堆芯平安和功率輸出不利，因此實(shí)踐燃料裝載都采用非均勻方式。 zxyqFFF 因通量密度與位置坐標(biāo)x,y)有關(guān)2、功率展平的概念及展平措施堆芯總的功率輸出和 成正比，提高 要遭到熱工的限制，因此展平中子通量密度分布，或功率密度分布就變得重要。展平措施：(i芯部分區(qū)布置： 將堆

19、芯按徑向分為幾個(gè)區(qū)，每一區(qū)用不同富集度的燃料。 (ii可燃毒物的合理空間布置 ： 可燃吸收體硼、釓等 (iii采用化學(xué)補(bǔ)償溶液及部分長(zhǎng)度控制棒以展平軸向通量密度分布 此外，反射層的運(yùn)用，合理地安排提棒程序，控制棒的合理布置等均對(duì)展平中子通量密度分布有益。qFV /maxqFV /maxmax三、軸向中子通量密度偏向與軸向偏移 1、軸向中子通量密度偏向AFD 或I)NBTPPPAFDPT為圓柱形堆芯上半部功率，PB為堆芯下半部功率。PN等于100滿功率 NBNTPPPPAFD或者2、軸向偏移AO)(%)BTBTPPPPAOPT+PB為堆芯實(shí)踐總功率，而不是100滿功率 上半和下半部功率對(duì)100功率歸一分額之差 都是描寫軸向中子通量密度分布的重要運(yùn)轉(zhuǎn)物理量3、AFDI與AO的差別a) AO 是常數(shù)，是由堆芯內(nèi)軸向功率分布的外形決議的，與功率值無(wú)關(guān)。例如：在100滿功率情況下%101001055455545AO在50%功率情況下%105055 .275 .225 .275 .22AOb ) AFD 不僅取決于堆芯軸向功率分布外形，也與功率值有關(guān)。例如：在 100滿功率情況下%1050555455545AFD在50%功率情況下 %5100555455 .275 .22AFD壓水堆核電廠技術(shù)規(guī)范對(duì)AFD進(jìn)展限制 四、象限功率傾斜比QPTR) 圓柱形堆芯分上部和下部