初等函數(shù)之二實(shí)用教案

1、判別下列(xili)函數(shù)是否是基本初等函數(shù),并說明理由 是,是對數(shù)函數(shù)(du sh hn sh)是,是正數(shù)(zhngsh)函數(shù) y = ln uu = sin xy = ln sinx不是基本初等函數(shù)第1頁/共15頁第一頁，共16頁。一、初等(chdng)函數(shù) 復(fù)合函數(shù)也可以由兩個(lin )以上的函數(shù)復(fù)合而成 2 、復(fù)合(fh)函數(shù)：設(shè)有函數(shù) y=f(u)和u=(x) 則稱函數(shù)y=f(x)為復(fù)合(fh)函數(shù)其中x是自變量,y是函數(shù)，u稱為中間變量。1、自變量x與常數(shù)經(jīng)過有限次的四則運(yùn)算所構(gòu)成的函數(shù)稱為簡單函數(shù)。如：y=3x, 都是簡單函數(shù)。31x2y第2頁/共15頁第二頁，共16頁。例、由下

2、列(xili)條件，求復(fù)合函數(shù) y = f(x)A 代入消去中間(zhngjin)變量u,得y =ln u,v = 1+xv得復(fù)合(fh)函數(shù)y =lnsin(1+x)u1-x2sinvvvy得復(fù)合函數(shù)首先消去中間變量u, 然后消去中間變量v，第3頁/共15頁第三頁，共16頁。練習(xí)(linx)1 A 、將下列函數(shù)(hnsh)中的y表示成為x的函數(shù)(hnsh) x3u,uy(1)2x3vsinv,u,ey(2)ux3y2x3siney 第4頁/共15頁第四頁，共16頁。例 分解下列復(fù)合(fh)函數(shù) 解 :即將復(fù)合(fh)函數(shù)由外層向內(nèi)層逐層分解為x的簡單函數(shù) 外層為正弦(zhngxin)函數(shù),記

3、2x=u (1) y=sin2x,即復(fù)合函數(shù)y=sin2x是由y=sinu,u=2x復(fù)合而成。即復(fù)合函數(shù)y=e-x是由y=eu,u=-x復(fù)合而成。 外層為指數(shù)函數(shù),記-x=u得y=sinu,u=2x(2) y=e-x,得y=eu,u=-x分解過程較熟練后，“記2x=u”和“記-x=u”這一過程可省略第5頁/共15頁第五頁，共16頁。（3）y=lntan(2x-1)（4）y=sin2x3解 （3）y=lntan(2x-1)，外層(wi cn)為對數(shù)函數(shù)，令y=lnu,u=tan(2x-1)對中間變量u=tan(2x-1),外層(wi cn)為正切函數(shù)，令u=tanv,v=2x-1即復(fù)合(fh)函

4、數(shù)y=lntan(2x-1)是由y=lnu,u=tanv,v=2x-1復(fù)合(fh)而成。（4） y=sin2x3即y=sin(x3)2外層是指數(shù)為2的冪函數(shù)，即復(fù)合函數(shù)y=sin2x3是由y=u2, u=sinv,v=x3復(fù)合而成。令 y=u2,u=sin(x3)對中間變量u=sin(x3),外層為正弦函數(shù)，令u=sinv,v=x3第6頁/共15頁第六頁，共16頁。x3usinu,yxtanulnu,y47x3vcosv,u,uy2xvsinv,u,3yu返回(fnhu)目錄 分解下列復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程 )47x(3cosy(3)2x)sin(3y)4(分解下列復(fù)合函數(shù) x)sin(3y(1)

5、ln(tanx)y(2)練習(xí)(linx) B 第7頁/共15頁第七頁，共16頁。、初等(chdng)函數(shù) 定義 由基本初級函數(shù)及常數(shù)經(jīng)過有限次四則運(yùn)算及有 限次復(fù)合步驟所構(gòu)成(guchng)的,且用一個式子表示的函數(shù) 稱為初等函數(shù) 諸如 都是初等函數(shù) 1)xsin(2ey,1x1x2y,tanxyx,lncosyx22332返回(fnhu)目錄第8頁/共15頁第八頁，共16頁。、分段(fn dun)函數(shù) 在定義域的不同(b tn)范圍內(nèi)用不同(b tn)的解析式子表示的函數(shù)稱為分段函數(shù) 分段函數(shù)不是(b shi)初等函數(shù) 0 xx,20 xx,2f(x)例如函數(shù)就是分段函數(shù)，其中x=0被成為分

6、段點(diǎn)第9頁/共15頁第九頁，共16頁。例： 已知函數(shù)求函數(shù)的定義域D及f(1),f(-1),f(0)的值并做函數(shù)圖象0 xx,20 xx,2f(x)所以函數(shù)的定義域D為 , f(1)=2-1=1,f(-1)=2+(-1)=1,f(0)=2+0=2 解：第10頁/共15頁第十頁，共16頁。例4: 已知函數(shù) 1x2,1xx,f(x)求函數(shù)的定義域及f(0),f(1)的值并做出函數(shù)的圖象函數(shù)(hnsh)的定義域是實(shí)數(shù)集R f(0)=0, f(1)=2解:第11頁/共15頁第十一頁，共16頁。練習(xí)(linx)A0 x2,0 x2,f(x)已知求定義域及f(-1), f(1), f(0)的值并作出函數(shù)圖

7、象 解: 函數(shù)(hnsh)的定義域是實(shí)數(shù)集Rf(-1)=2,f(1)=-2,f(0)=-20 x2,0 x2,f(x)第12頁/共15頁第十二頁，共16頁。、建立函數(shù)(hnsh)關(guān)系式舉例 例5 某運(yùn)輸公司規(guī)定貨物的噸千米運(yùn)價為:在a千米以內(nèi),每千米k元;超過a千米時超過部分每千米k元,求運(yùn)價m與里程s之間的函數(shù)關(guān)系及定義域 54解:由題意可列出函數(shù)關(guān)系(gun x)如下 這里的函數(shù)m和自變量s之間的函數(shù)關(guān)系是分段給出的,定義域?yàn)?, 0返回(fnhu)目錄第13頁/共15頁第十三頁，共16頁。二、小結(jié)(xioji) 、分解復(fù)合函數(shù)必須由外層(wicn)到內(nèi)層,逐層分解為x的簡單函數(shù)、分段(fn dun)函數(shù)不是初等函數(shù),分段(fn dun)函數(shù)通常是由若干初等函數(shù)分段(fn dun)對應(yīng)組合而成 作業(yè) 11 （，5） B 11 11, 12 (4,6)，教與學(xué)返回第一單元目錄第14頁/共15頁第十四頁，共16頁。感謝您的觀看(gunkn)！第15頁/共15頁第十五頁，共16頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)判別(pnbi)下列函數(shù)是否是基本初等函數(shù),并說明理由。判別(pnbi)下列函數(shù)是否是基本初等函數(shù),并說明理由。第1頁/共15頁。其中x是自變量,y是函數(shù)，u稱為中間變量。第2頁/共15頁。即將復(fù)合函數(shù)由外層向內(nèi)層