無刷雙饋電機控制技術(shù)講義

1、無刷雙饋電機控制技術(shù)² 無刷雙饋電機的運行原理² 繞線式轉(zhuǎn)子無刷雙饋電機的數(shù)學模型² 繞線式轉(zhuǎn)子無刷雙饋電機控制系統(tǒng)分析1 無刷雙饋電機的運行原理1.1 工作原理無刷雙饋電機與兩臺極聯(lián)的感應電機的原理相同。兩臺電機級聯(lián)是將兩臺繞線式電機的軸相連，轉(zhuǎn)子繞組反相序連接。級聯(lián)電機系統(tǒng)從第一臺電機的定子側(cè)輸入電功率，通過轉(zhuǎn)子傳遞給第二臺電機的轉(zhuǎn)子繞組側(cè)，第二臺電機的定子繞組外接電阻短接。省去了滑環(huán)，系統(tǒng)通過改變外接電阻大小就可以改變電機的轉(zhuǎn)速。無刷雙饋電機接線如下圖1.1所示，兩套定子繞組沒有直接電磁耦合，轉(zhuǎn)子經(jīng)特殊設計，起著兩套定子繞組之間能量傳遞中介。圖1.1 無刷雙

2、饋電機系統(tǒng)示意圖功率繞組對極接入工頻電源（）、控制繞組對極接變頻器（），兩套繞組同時通電，在氣隙中產(chǎn)生兩種極對數(shù)不同的磁場，這兩個磁場通過轉(zhuǎn)子的調(diào)制，發(fā)生相互耦合，實現(xiàn)能量的相互傳遞。功率繞組在電機氣隙中產(chǎn)生的磁場同步轉(zhuǎn)速： 轉(zhuǎn)差率： 則轉(zhuǎn)子繞組感應的電流頻率為： 控制繞組接入變頻電源時頻率，控制繞組與功率繞組反相序，故產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場方向與功率繞組產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場方向相反，其在轉(zhuǎn)子繞組感應的電流頻率： 采用繞線式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)電機（如變極法或齒諧波法），轉(zhuǎn)子繞組共用線圈，因此當電機穩(wěn)定運行時感應的轉(zhuǎn)子繞組電流頻率有，因此由上面式子可得： 轉(zhuǎn)子機械轉(zhuǎn)速為： 如果第一臺電機的定子輸入的電功率是，當運行于某

3、一轉(zhuǎn)速時的兩臺電機的轉(zhuǎn)差分別是和?？梢缘玫降谝慌_電機的機械功率： 忽略了電機的其他損耗，就成為第一臺電機通過轉(zhuǎn)子傳給第二臺電機的電功率，由于第二臺電機的功率來源于它的轉(zhuǎn)子，第二臺電機的轉(zhuǎn)子按變壓器原理為原邊，而第二臺電機的定子為副邊。第二臺電機軸上產(chǎn)生的機械功率就是： 整個級聯(lián)系統(tǒng)軸上的輸出機械功率為： 上式的就是第二臺電機定子外接電阻上消耗的電功率。如果改變第二臺電機副邊電阻的阻值，則消耗在其上的功率將發(fā)生變化。在一定的前提下，將發(fā)生變化，即等效滑差發(fā)生變化，相應的第二臺電機的副邊電流頻率也會隨之變化。因此，如果我們能夠改變第二臺電機副邊的電流頻率，就會反過來改變電機的轉(zhuǎn)速。無刷雙饋電機即用

4、變頻器來替代原理電機中的外接電阻來，通過對第二臺副變電流頻率的調(diào)節(jié)來改變整個等效滑差。假定轉(zhuǎn)子電流頻率為，第一臺電機的定子電流頻率是，第二臺電機定子的電流頻率是則電機的轉(zhuǎn)速為： 第二臺電機的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速是 因為兩臺電機機械同軸，電路相連，故轉(zhuǎn)子電流頻率相同，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速相同。即 。由上三式可求得轉(zhuǎn)速為： 式中的“” 號取決于兩臺電機的定、轉(zhuǎn)子相對相序。一般采用反相序接法稱為和調(diào)制。采用和調(diào)制的轉(zhuǎn)速表達式是： 1.2 運行方式無刷雙饋電機的運行情況相當于一臺對極繞線轉(zhuǎn)子感應電機，其功率繞組和控制繞組分別相當于繞線式感應電機的定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組。該種電機具有自起動能力，可實現(xiàn)異步運行、同步運行和雙饋調(diào)速等

5、多種電動運行方式；當作發(fā)電機運行時，可實現(xiàn)變速恒頻恒壓發(fā)電。1無刷雙饋電機的異步運行 BDFM異步運行時，功率繞組接到工頻電源上，控制繞組接三相對稱電阻，調(diào)節(jié)電阻的大小就可以在一定的范圍內(nèi)調(diào)節(jié)電機的轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速特性。BDFM與傳統(tǒng)繞線式電機相比，去掉了電刷，可維護性大大提高，適用范圍進一步擴大。如果在負載轉(zhuǎn)矩一定時，可通過改變串接電阻的大小來實現(xiàn)串電阻調(diào)速。異步運行時可以作為對極，也可以作為對極異步電機，取決于電機參數(shù)以及負載轉(zhuǎn)矩，其轉(zhuǎn)速為： 或 圖1.2異步運行方式接線圖2同步運行方式在這種運行方式下，定子側(cè)功率繞組直接接到工頻電源上，而控制繞組短接或串接電阻，電機將進行異步自起動。當電機轉(zhuǎn)速

6、接近同步速時，如將Y接的控制繞組改為兩并一串的型式接于直流電源，電機從異步運行方式過渡到同步運行方式，穩(wěn)定地運行于同步轉(zhuǎn)速。通過改變控制繞組中直流電流的大小，就可以改變功率繞組的無功功率大小，從而改善電機的功率因數(shù)。同步運行方式相當于一臺極的同步電動機，其轉(zhuǎn)速為： 由于勵磁繞組放在定子上，從而實現(xiàn)了無刷勵磁。圖1同步運行方式接線圖3雙饋運行方式無刷雙饋電機雙饋運行時，功率繞組接工頻電源，控制繞組接變頻器，通過改變變頻器的輸出頻率，即可調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速。改變控制繞組通電相序可以實現(xiàn)電機的亞同步和超同步運行。圖1-4 雙饋運行方式接線圖4發(fā)電運行方式當無刷雙饋電機作發(fā)電機運行時，控制繞組通常作為勵磁繞組，

7、定子功率繞組作為發(fā)電繞組。圖2-11為發(fā)電運行方式的示意圖。由于勵磁繞組放置在定子上，其變速恒頻恒壓控制是在無刷情況下完成，所以相比交流勵磁雙饋發(fā)電機(有刷)，其運行更加可靠，另外采用和調(diào)制后，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速較低，適合低速的風力發(fā)電場合。在發(fā)電運行方式下，功率繞組頻率為： 由上式可知當轉(zhuǎn)速發(fā)生變化時，控制變頻器頻率，即可使功率繞組輸出頻率保持不變，從而實現(xiàn)變速恒頻發(fā)電。圖1.5 發(fā)電運行方式示意圖1.3 無刷雙饋電機及其控制系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀無刷雙饋電機源于感應電機的串級連接，后來經(jīng)過Broadway等人的改進，將兩臺繞線轉(zhuǎn)子合二為一，并將相調(diào)制理論應用到極變換繞組，形成了經(jīng)典的特殊籠型轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)。對這種

8、電機系統(tǒng)的理論研究始于上世紀80年代中期，在二十多年的時間里，美國Wisconsin大學、Ohio州立大學、Oregon州立大學，英國的Newcastle大學和Cambridge大學等高等學校和科研機構(gòu)曾對無刷雙饋電機進行了較為深入的研究。日本、澳大利亞等國也在對該種電機進行研究。國內(nèi)對磁場調(diào)制式無刷雙饋電機的研究起步較晚，沈陽工業(yè)大學自八十年代末最早開始了這方面的研究工作，此外浙江大學、湖南大學、華中科技大學等高校相續(xù)開展了這方面的研究，取得了一定的成果。無刷雙饋電機提高了電機運行的可靠性，減小了維護的成本，特別適合不利于維護的場合，比如高空風力發(fā)電機；從運行特點上來說，無刷雙饋電機不僅可以

9、有效的降低變頻裝置的容量和電壓等級，而且可以方便的實現(xiàn)異步、同步、雙饋和變速恒頻發(fā)電等多種運行方式，被認為在調(diào)速驅(qū)動（ASD）和變速恒頻發(fā)電（VSG）中有廣泛引用。無刷雙饋電機具有很多應用優(yōu)點，但由于其復雜定轉(zhuǎn)子磁場關(guān)系，其作為電動機或發(fā)電機控制策略也要遠遠難于普通異步電機的控制。目前對無刷雙饋電機控制研究大多數(shù)集中在做電動機調(diào)速控制策略方面，另外對無刷雙饋發(fā)電機并網(wǎng)發(fā)電的控制策略也有一定研究。20世紀80年代末到90年代初，Alan K,Wallace Rene Spee, Ruqi Li,等人推導出籠型無刷雙饋電機動態(tài)數(shù)學模型和兩軸數(shù)學模型，為BDFM的動態(tài)仿真和控制性能的優(yōu)化提供了堅實的

10、基礎。隨后各種方法如標量控制、磁場定向控制、直接轉(zhuǎn)矩控制、模型參數(shù)自適應控制1623等等都被廣泛的應用于無刷雙饋電機控制。目前無刷雙饋電機作為電動機運行時，控制策略方面主要研究有：（1）標量控制：采用靜態(tài)等效電路，通過調(diào)節(jié)控制繞組的電壓幅值以及頻率，來實現(xiàn)對速度、轉(zhuǎn)矩，功率因數(shù)的控制。其算法比較簡單，采用速度閉環(huán)來給定變頻器頻率，還可以通過調(diào)節(jié)控制繞組電流來改善整個電機功率因素。這種控制策略比較容易在較低的微處理器上實現(xiàn)，可以在一定程度上提高電機的性能，但是其動態(tài)性能較差，對無刷雙饋電機失步區(qū)問題無法解決。從實驗現(xiàn)象來看，無刷雙饋電機做電動機運行時，一旦失步后其過程是不可逆的，即使增大或減小控

11、制繞組電流都無法恢復到該轉(zhuǎn)速下。（2）直接轉(zhuǎn)矩控制：一種基于一套繞組的估計磁鏈和轉(zhuǎn)矩變化的直接轉(zhuǎn)矩控制策略。采用端電壓、端電流和轉(zhuǎn)速來估算磁鏈，控制算法中要將各量在靜止坐標系和轉(zhuǎn)子速同步坐標系下轉(zhuǎn)換，其計算量很大，普通處理處理器還無法承擔運算任務。一般采用高速微機，其成本較高。后來有學者在直接轉(zhuǎn)矩控制的基礎上提出了一種模型自適應控制策略，使無刷雙饋電機對負載及電機參數(shù)的變化不敏感，達到最佳的工作特性。（3）矢量解耦控制：在無刷雙饋電機的雙同步速模型基礎上，把功率繞組和控制繞組分別建立在各自的同步坐標系下，分別進行磁場定向，簡化了數(shù)學模型。在控制繞組子系統(tǒng)中，當轉(zhuǎn)子磁鏈由電流分量來建立時，無刷雙

12、饋電機的電磁由電流分量來控制，這樣當不變時，通過改變就可實現(xiàn)電機的動態(tài)轉(zhuǎn)矩控制。無刷雙饋電機矢量解耦控制算法復雜，對控制器要求較高，矢量控制算法高度依賴電機參數(shù)，但目前電機等效電路參數(shù)卻無法準確估計，控制模型是無法預測到電機運行動態(tài)過程參數(shù)變化情況；目前文獻大多是關(guān)于矢量解耦控制仿真研究和實驗研究，應用于實際控制系統(tǒng)還有一定距離。BDFM作為發(fā)電機運行其控制策略與電動機運行有一定差別，由于無刷雙饋電機應用于風力、小水力變速恒頻發(fā)電的優(yōu)越性能，使得BDFM發(fā)電運行控制策略也是目前研究熱點。發(fā)電運行時分為獨立電源和并網(wǎng)發(fā)電兩種情況，目前文獻研究是集中在無刷雙饋電機并網(wǎng)發(fā)電運行控制策略。對BDFM作

13、為獨立電源場合如船用軸帶柴油機發(fā)電控制策略和實驗，本文做了詳細研究，為了與并網(wǎng)發(fā)電相比較，這里先介紹目前在并網(wǎng)發(fā)電時常用控制策略。并網(wǎng)發(fā)電常用矢量解耦控制方法，并網(wǎng)發(fā)電由于端電壓由大電網(wǎng)決定，因此主要控制目標是無刷雙饋發(fā)電機功率繞組端有功和無功功率。功率繞組無功功率Q和有功功率P的控制可以通過對控制繞組電流、的控制來實現(xiàn)，控制策略如下框圖：圖1.10 并網(wǎng)發(fā)電控制策略其控制原理如下：無功功率控制：(Q*)()()有功功率控制：(P*)()()無刷雙饋電機作為獨立電源使用時，其控制目標是功率繞組端發(fā)電電壓幅值和頻率，其控制策略會有一定差別。2 繞線式轉(zhuǎn)子無刷雙饋電機的數(shù)學模型無刷雙饋電機由于其定

14、子有兩套繞組，通過轉(zhuǎn)子磁場調(diào)制進行耦合，其結(jié)構(gòu)相比普通異步電機而言復雜很多。其數(shù)學模型也相對復雜很多，下面就繞線式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)無刷雙饋電機數(shù)學模型進行詳細分析和推導。目前無刷雙饋電機數(shù)學模型大都是以級聯(lián)電機模型為基礎推導，主要有網(wǎng)路模型、轉(zhuǎn)子速模型和雙同步速模型等，網(wǎng)路模型是電壓、電流、磁鏈在三相靜止坐標系統(tǒng)中的模型，客觀地反映了BDFM的最基本電磁特點，但由于方程復雜，各量之間耦合在一塊，不便于電機控制。轉(zhuǎn)子速模型是將三相靜止坐標系統(tǒng)的電壓、電流、磁鏈量通過坐標變換到與轉(zhuǎn)子速同步的d-q坐標系中，實現(xiàn)對轉(zhuǎn)子電流為狀態(tài)變量的簡化。一般來說dq0坐標軸系的旋轉(zhuǎn)速度為任意速度，但由于無刷雙饋電機功率繞

15、組和控制繞組的極對數(shù)或電流頻率不相等，所以在轉(zhuǎn)子繞組中感應的等效正弦電流的角頻率和也不相等，因此很難將電機的定子兩套繞組變量通過統(tǒng)一的坐標變換矩陣統(tǒng)一到一個dq坐標系中。當選取轉(zhuǎn)子速坐標軸系時，這個旋轉(zhuǎn)dq0坐標系統(tǒng)相對于轉(zhuǎn)子為靜止。因此在轉(zhuǎn)子速dq0坐標軸系中，轉(zhuǎn)子電壓、電流、磁鏈方程中將不出現(xiàn)交變量，從而簡化數(shù)學模型。該種模型可以較準確地對BDFM的運行特性進行仿真分析。將以一臺8/4級繞線式轉(zhuǎn)子無刷雙饋電機為例，詳細推導繞線式轉(zhuǎn)子無刷雙饋電機數(shù)學模型。下面先引入級聯(lián)式無刷雙饋電機模型，證明三相繞線式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)無刷雙饋電機就是級聯(lián)模型的演變，其結(jié)構(gòu)非常相似，只是前者采用繞組理論將兩臺電機結(jié)構(gòu)

16、變?yōu)橐慌_電機結(jié)構(gòu)。2.1級聯(lián)式無刷雙饋電機模型無刷雙饋電機是由串級異步電動機組發(fā)展而來。這種級聯(lián)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖2.1所示。從結(jié)構(gòu)簡圖我們可以看出：級聯(lián)式無刷雙饋電機結(jié)構(gòu)相當于兩臺繞線式異步電機同軸串聯(lián)而成，轉(zhuǎn)子繞組反(同) 相序聯(lián)接,轉(zhuǎn)子軸機械相聯(lián)。兩臺電機分別稱為功率電機( Pp 對極) ,控制電機( Pc 對極)。功率電機的定子繞組直接接工頻三相電源；控制電機的定子繞組接變頻器。圖2.1 級聯(lián)無刷雙饋電機的結(jié)構(gòu)假定功率電機Pp對極，接交流電網(wǎng)，通電頻率；控制電機Pc對極，接變頻器，通電頻率；兩臺電機轉(zhuǎn)子繞組反相序相接。這樣僅同一臺電機內(nèi)定轉(zhuǎn)子磁場相互耦合，Pp極定子繞組和Pc極定子繞組和P

17、c極轉(zhuǎn)子繞組沒有磁路上聯(lián)系，Pc極定子繞組和Pp極定子繞組和Pp極轉(zhuǎn)子繞組也沒有磁路上聯(lián)系，兩臺電機僅通過同軸相聯(lián)兩套反相序連接轉(zhuǎn)子繞組傳遞功率。電機內(nèi)部磁場作用關(guān)系如下圖所示：圖2.2 級聯(lián)電機磁場關(guān)系圖級聯(lián)式雙饋電機數(shù)學模型特點總結(jié)：Pp極定子繞組僅與Pp極轉(zhuǎn)子繞組耦合，Pc極定子繞組僅與Pc極轉(zhuǎn)子繞組耦合。2.2繞線式轉(zhuǎn)子無刷雙饋電機網(wǎng)路模型為了建立無刷雙饋電機的網(wǎng)絡數(shù)學模型，首先作如下假定： (1)控制繞組、功率繞組、轉(zhuǎn)子繞組磁路均是線性的，忽略飽和。 (2) 除Pp極和Pc極基波磁勢外，其它次諧波忽略不計。(3)Pp極和Pc極之間的直接耦合不計。(4) 定子各相繞組其導體在空間的分布

18、規(guī)律使得能產(chǎn)生止弦分布的磁勢波，在三相平衡的定子電流作用下，能產(chǎn)生單一轉(zhuǎn)向的圓形旋轉(zhuǎn)磁場。(5)轉(zhuǎn)子線圈或?qū)w的布置方式，使得感應出的轉(zhuǎn)子磁勢也在空間作正弦分布，而且具有和定子磁勢波相同的極數(shù)。在上述假定基礎上，可以將定子繞組分開成兩套單獨繞組形式看待，功率繞組三相繞組、，控制繞組三相繞組、。繞線式轉(zhuǎn)子無刷雙饋電機轉(zhuǎn)子繞組雖然采用一套繞組，但其原理與級聯(lián)結(jié)構(gòu)電機原理非常接近。下面以齒諧波法設計三相轉(zhuǎn)子繞組為例來說明，該套繞組可以等效為兩套反相序相聯(lián)的正弦繞組。定子功率繞組8極，控制繞組4極，轉(zhuǎn)子總槽數(shù)Z=6，根據(jù)上述齒諧波轉(zhuǎn)子設計方法，按照極對數(shù)=4設計布置的3相對稱繞組線圈，除產(chǎn)生極對數(shù)為=

19、4的基波磁動勢外，還將同時產(chǎn)生極對數(shù)為的齒諧波磁動勢，并且其繞組系數(shù)與基波相同，其中低次諧波磁動勢，。轉(zhuǎn)子繞組接線如下：圖2.3 8/4極轉(zhuǎn)子繞組接線圖轉(zhuǎn)子繞組在8極6槽上圖排列結(jié)構(gòu)下，諧波正反轉(zhuǎn)磁勢百分比如下表所示： 表2-1 8/4極轉(zhuǎn)子繞組諧波分析極數(shù)繞組系數(shù)三相合成正轉(zhuǎn)磁勢三相合成反轉(zhuǎn)磁勢40.8660%200%80.866100%0%16-0.8660%50%20-0.86640%0%280.8660%28.57%從上表可以看出，忽略高次諧波僅考慮極數(shù)為4/8諧波，當轉(zhuǎn)子繞組通入三相對稱感應電流時，將在定轉(zhuǎn)子氣隙中產(chǎn)生8極正轉(zhuǎn)磁場和4極反轉(zhuǎn)磁場。假定磁路不飽和情況下，轉(zhuǎn)子繞組感應電流

20、可以看成定子兩套繞組分別在轉(zhuǎn)子中產(chǎn)生感應電流疊加。功率繞組在轉(zhuǎn)子繞組產(chǎn)生電流頻率，控制繞組在轉(zhuǎn)子繞組產(chǎn)生電流頻率，由于只有一套轉(zhuǎn)子繞組，因此轉(zhuǎn)子電流頻率相同，轉(zhuǎn)子合成電流頻率速滿足下式： （2-1）忽略其他高次諧波，轉(zhuǎn)子合成感應電流產(chǎn)生4極正向序磁場與定子4極繞組相耦合，產(chǎn)生8極反轉(zhuǎn)磁場與定子8級繞組相耦合。因此可以把三相轉(zhuǎn)子繞組等效為兩套繞組，一套與P對極功率繞組相耦合，一套與C對極控制繞組相耦合，如果選擇功率繞組與轉(zhuǎn)子耦合繞組同相序，則控制繞組和與其耦合轉(zhuǎn)子繞組相序相反。等效為兩套繞組后繞線式轉(zhuǎn)子無刷雙饋電機結(jié)構(gòu)如下圖所示：圖2.4 繞線式轉(zhuǎn)子無刷電機結(jié)構(gòu)圖1、電壓方程根據(jù)多繞組電機理論，

21、假定電機功率繞組、控制繞組和轉(zhuǎn)子繞組電流、電壓的正方向如圖中所示，定子兩套繞組均采用電動機慣例，流入電機電流為正向電流、電壓降的正方向與電流的正方向一致、定子或轉(zhuǎn)子的正向電流產(chǎn)生正向磁鏈時，根據(jù)基爾霍夫定律，可以寫出電機定轉(zhuǎn)子每相繞組的電壓方程為： （2-2）根據(jù)上面假設，兩定子繞組間正交，無刷雙饋電機中P對極定子功率繞組和C對極控制繞組產(chǎn)生主磁通沒有直接耦合，互相交鏈磁通為零；由于定子繞組兩套對稱分布，鏈接定子兩套繞組的三相漏磁鏈合成為零，因此定子兩套不同極數(shù)的繞組可視為完全解耦。因此式（2.2）的無刷雙饋電機的定子電壓方程可寫成：無刷雙饋電機的定子電壓方程： （2-3）轉(zhuǎn)子電壓方程： （2

22、-4）其中：、分別為功率繞組、控制繞組、轉(zhuǎn)子繞組的自感和互感矩陣，、為定、轉(zhuǎn)子繞組的相電阻矩陣，為微分算子，下標、分別表示定子功率繞組、定子控制繞組和轉(zhuǎn)子繞組。是各繞組三相電量表示。在靜止坐標系下，無刷雙饋電機電壓方程可寫為： （2-5）其中各矩陣元素為：、； ； ； ；2、磁鏈方程下面以8/4極72槽雙層定子繞組為例來分析無刷雙饋電機定轉(zhuǎn)子電感矩陣。定子功率繞組8極槽號相位圖如下圖2-5所示，控制繞組4極槽號相位圖如下圖2-6所示：圖2.5 72槽8極定子槽號相位圖 圖2.6 72槽4極定子槽號相位圖 假定8極A相繞組軸線在2號線圈位置，那4極A相繞組軸線在3、4號線圈中心，因此定子8/4極

23、繞組軸線交角為7.50，定子電感矩陣的計算應用繞組函數(shù)法：將三相定子繞組沿A相軸線展開，則ABC三相繞組函數(shù)可表示為: （2-6）其中： （2-7）定子每相繞組有效匝數(shù)；定子每相繞組的串聯(lián)總匝數(shù)；定子繞組的基波繞組系數(shù)；從定子A軸線算起的空間電角度。由繞組函數(shù)可得功率繞組電感矩陣： （2-8）其中是定子功率繞組的漏電感，是定子功率繞組的主電感?？刂评@組電感矩陣： （2-9）其中是定子功率繞組的漏電感，是定子功率繞組的主電感。轉(zhuǎn)子繞組電感矩陣： （2-10）其中是轉(zhuǎn)子繞組的漏電感，是轉(zhuǎn)子繞組的主電感。繞線式轉(zhuǎn)子無刷雙饋電機定轉(zhuǎn)子之間互感矩陣較為復雜，圖2-7給出定子功率繞組軸線、控制繞組軸線、轉(zhuǎn)

24、子繞組軸線和旋轉(zhuǎn)dq0坐標系之間關(guān)系。其中=7.50是定子功率繞組Ap相軸線與控制繞組c相軸線之間的夾角（機械角度），是轉(zhuǎn)子繞組相與定子功率繞組p相之間的夾角（機械角度），且，是初始夾角一般可取。圖2.7 定轉(zhuǎn)子軸線、dq0坐標系空間位置關(guān)系無刷雙饋電機功率繞組與轉(zhuǎn)子繞組Aa軸線交角為，其互感矩陣可以表示為： (2-11）控制繞組與轉(zhuǎn)子繞組之間對應軸線交角為+，由于控制繞組與轉(zhuǎn)子繞組相序相反，其互感矩陣與（3-11）式有所區(qū)別： (2-12） 其中：、為功率繞組Ap相軸線、控制繞組Ac相軸線與轉(zhuǎn)子繞組軸線a重合時該繞組與轉(zhuǎn)子繞組互感最大值； 3、轉(zhuǎn)矩方程電磁轉(zhuǎn)矩表達式： （為轉(zhuǎn)子的機械角）（2

25、-13）轉(zhuǎn)矩方程： （2.14）定子兩套繞組向電機輸入的的電磁有功功率分別為： （2-15） （2-16）功率繞組和控制繞組產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩為： （2-17） （2-18） 當功率繞組和控制繞組相序相反時，無刷雙饋電機總轉(zhuǎn)矩為： （2-19）2.3 無刷雙饋電機的轉(zhuǎn)子速d-q坐標模型可參照普通交流電機坐標變換理論，將無刷雙饋電機靜止abc坐標系下數(shù)學模型，變化到旋轉(zhuǎn)dq0坐標系下，使電機的電壓、磁鏈、轉(zhuǎn)矩方程得到大大簡化。但由于無刷雙饋電機的特殊性，其定子兩套繞組極對數(shù)不一樣，因此旋轉(zhuǎn)坐標系dq0的旋轉(zhuǎn)速度不能取定子繞組同步轉(zhuǎn)速。如果選定Pp極旋轉(zhuǎn)磁場同步轉(zhuǎn)速為dq0坐標系轉(zhuǎn)速，那么Pp極定子繞

26、組與轉(zhuǎn)子繞組磁鏈、電壓方程可以得到解耦，但Pc極定子繞組與轉(zhuǎn)子繞組方程無法簡化。通常無刷雙饋電機旋轉(zhuǎn)坐標系采用轉(zhuǎn)子速。下面推導繞線式無刷雙饋電機在轉(zhuǎn)子速dq0坐標系下數(shù)學模型。首先做如下假定：（1） 電機磁路是線性的，不計磁場飽和的影響；（2） 僅考慮次和次諧波，其他諧波忽略；（3） 定子對極與對極間之間沒有直接耦合；2.3.1 坐標變換按照坐標轉(zhuǎn)換理論，在對稱且忽略零序分量的前提下，將繞線式轉(zhuǎn)子無刷雙饋電機電壓、磁鏈、轉(zhuǎn)矩方程等參量變換到轉(zhuǎn)子速。定子Pp極由三相靜止坐標系變換到轉(zhuǎn)子速dq0坐標系變化矩陣為： （2-20）定子Pc極由三相靜止坐標系變換到轉(zhuǎn)子速dq0坐標系變化矩陣為： （2-2

27、1）轉(zhuǎn)子3相繞組坐標變換相當于靜止三相abc坐標系到靜止兩相坐標系，其變換矩陣為： （2-22）以上變化均采用功率不變條件下3/2變換和匝數(shù)比。2.3.2 無刷雙饋電機轉(zhuǎn)子速數(shù)學模型為了得到坐標下的等式，先假定： （2-23）、可理解為和極系統(tǒng)所感應的電壓、電流分量。 BDFM可以加以理想化而分為兩個子系統(tǒng)：對極系統(tǒng)和對極系統(tǒng)。所以電壓方程可變?yōu)椋?（2-24）也可表示為： （2-25）其中 （2-26）軸下的變量與電機變量關(guān)系為： （2-27）其中、表示坐標下和電機的電壓、電流、磁鏈變量；為轉(zhuǎn)換矩陣 （2-28）則有 （2-29）對阻抗矩陣Z進行矩陣變換可得： (2-30）由此可得： （2-

28、31）即： （2-32）由于有， 所以有 （2-33）由上式可得： （2-34）同理可推出對電流有： （2-35）由此對電壓方程進行化簡，可得BDFM在轉(zhuǎn)子速軸模型： （2-36）式中、分別為功率繞組的極對數(shù)、電阻、自感和功率繞組與轉(zhuǎn)子的互感；、分別為控制繞組的極對數(shù)、電阻、自感和控制繞組與轉(zhuǎn)子的互感；、為轉(zhuǎn)子電阻、自感、機械角速度；、，、分別為各繞組電壓的軸瞬時分量，下標、表示功率繞組和控制繞組；下標、表示定子側(cè)和轉(zhuǎn)子側(cè)；為微分算子。根據(jù)機電能量轉(zhuǎn)換原理，在多繞組電機中磁場的儲能為： （2-37）電磁轉(zhuǎn)矩等于當電流不變只有機械位移變化時磁場儲能對機械角的偏導數(shù)，因此，可得電磁轉(zhuǎn)矩表達式為：

29、（2-38）由于電機參數(shù)與無關(guān)，因此有： （2-39）其中、其中、代入電磁轉(zhuǎn)矩方程并化簡得： （2-40）機械運動方程為： （2-41）上兩式中、為轉(zhuǎn)子機械轉(zhuǎn)動慣量、轉(zhuǎn)動阻尼系數(shù)；、分別為總電磁轉(zhuǎn)矩、負載轉(zhuǎn)矩和電磁轉(zhuǎn)矩功率繞組分量、控制繞組分量。2.4 無刷雙饋電機的雙同步速模型在無刷雙饋電機穩(wěn)定運行時，功率繞組和控制繞組電流建立的磁場在轉(zhuǎn)子繞組上將產(chǎn)生相同頻率和相位分布的電流。由于兩定子繞組間交鏈的合成磁鏈為零，兩定子繞組可看成完全解耦，根據(jù)前面推導無刷雙饋電機在轉(zhuǎn)子速坐標系下的電機狀態(tài)方程（功率繞組發(fā)電機慣例，功率繞組電流正方向反向）。 （2.42）由于轉(zhuǎn)子繞組短接，所以有：、 （2.42

30、）其電磁轉(zhuǎn)矩為： （2.43）模型的提出，為研究BDFM的性能特性、結(jié)構(gòu)設計、控制策略提供了方便，但是從其數(shù)學模型看，轉(zhuǎn)子電流同時受功率繞組和控制繞組的影響，由于這種強耦合關(guān)系，運用這種模型通過控制控制繞組的電流很難實現(xiàn)解耦控制，考慮到在BDFM中，由于有兩套定子繞組供電，將產(chǎn)生兩組磁鏈，在轉(zhuǎn)子中會感應出兩種不同極對數(shù)的電流，一種對應于功率繞組磁鏈，另一種對應于控制繞組磁鏈。我們把轉(zhuǎn)子回路分成兩個子回路，忽略轉(zhuǎn)子飽和，根據(jù)功率繞組和控制繞組的頻率，采用兩套同步坐標系，把功率繞組子電路和控制繞組子電路分別建立在各自的同步坐標系統(tǒng)下，則上述方程在穩(wěn)態(tài)時，各輸入量就變?yōu)橹绷鞣至?，實現(xiàn)解耦控制。上式為

31、電壓源激勵，如果用電流源為激勵，那么上式中、為已知，作為自變量，又由、，可將其狀態(tài)方程簡化為： （2.44）根據(jù)功率繞組磁鏈方程可得下式： （2.45） （2.46）由簡化的狀態(tài)方程可得： （2.47） （2.48）將式(3.5) (3.9)整理化簡可得轉(zhuǎn)子電流與功率繞組磁鏈和控制繞組電流關(guān)系： （2.49）觀察式3-10，在dq坐標系中，功率繞組磁鏈和控制繞組電流作用下，轉(zhuǎn)子將會產(chǎn)生一個固定頻率電流。忽略轉(zhuǎn)子磁路飽和，將電機轉(zhuǎn)子電流分解成兩個分量及，分別對應功率繞組電流和控制繞組電流所建立的磁場在轉(zhuǎn)子上產(chǎn)生的感應電流分量，轉(zhuǎn)子電流在轉(zhuǎn)子速坐標系中滿足： （2.50）將式(3.11)代入式(3

32、.10)可得，由功率繞組建立的磁場感應產(chǎn)生的轉(zhuǎn)子電流為： （2.51）由控制繞組電流建立的磁場感應產(chǎn)生的轉(zhuǎn)子電流為： （2.52）電磁轉(zhuǎn)矩式變?yōu)椋?（2.53）式(3.12)變量僅與功率繞組有關(guān)，式(3.13)僅與控制繞組有關(guān)，這就把無刷雙饋電機的數(shù)學模型分解為了兩個解耦的子系統(tǒng)?？梢钥闯鲞@種模型仍然建立在以轉(zhuǎn)子坐標系為參考系，所有變量仍然是正弦量，這不利于實現(xiàn)控制器設計。根據(jù)式(3.12)、(3.13)所表示的轉(zhuǎn)子電流分量與各勵磁的關(guān)系，在無刷雙饋發(fā)電機中建立起由功率繞組電流和對應的轉(zhuǎn)子電流分量構(gòu)成的功率繞組子系統(tǒng)，以及由控制繞組電流和對應的轉(zhuǎn)子電流分量構(gòu)成的控制繞組子系統(tǒng)。當兩個子系統(tǒng)分別

33、建立起以各自定子旋轉(zhuǎn)磁場同步速旋轉(zhuǎn)的參考坐標系時, 將BDFM功率繞組和控制繞組兩個獨立的子系統(tǒng)各自的參數(shù)都將轉(zhuǎn)換為利于控制的直流分量，由此建立無刷雙饋發(fā)電機的雙同步坐標軸系，就可以解耦控制的實現(xiàn)。為了獲得矢量控制，需要將上面轉(zhuǎn)子速dq模型坐標變換到各自同步速坐標系模型。當兩定子繞組反相序相接時，轉(zhuǎn)子速坐標系與同步坐標系之間的關(guān)系圖如下：圖3.23 轉(zhuǎn)子速坐標系與同步坐標系之間的關(guān)系圖圖中上標pr表示功率繞組子系統(tǒng)同步坐標系，cr表示控制繞組子系統(tǒng)同步坐標系，r表示轉(zhuǎn)子坐標系。且有如下關(guān)系： （2.54） （2.55）由坐標轉(zhuǎn)換理論，轉(zhuǎn)子速模型到雙同步模型的變換矩陣如下：功率繞組子系統(tǒng)： （2.56）控制繞組子系統(tǒng)： （2.57）可將轉(zhuǎn)子坐標系下變量電壓、電流、磁鏈利用下式轉(zhuǎn)換為雙同步坐標系中的量： （2.58） （2.59）式中可表示電壓、電流、磁鏈等變量，為功率繞組子系統(tǒng)坐標系與轉(zhuǎn)子坐標系的夾角、為控制繞組子系統(tǒng)坐標系與轉(zhuǎn)子坐標系夾角，為功率繞組子系統(tǒng)變換矩陣，為控制繞組子系統(tǒng)變換矩陣。功率繞組定子坐標系