提高學(xué)生計(jì)算能力教案和練習(xí)

1、21一、加法中的巧算1.什么叫“補(bǔ)數(shù)”？兩個數(shù)相加，若能恰好湊成整十、整百、整千、整萬，就把其中的一個數(shù)叫做另一個數(shù)的“補(bǔ)數(shù)”。如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。又如：11+89=100，3367=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100，在上面算式中，1叫9的“補(bǔ)數(shù)”；89叫11的“補(bǔ)數(shù)”，11也叫89的“補(bǔ)數(shù)”.也就是說兩個數(shù)互為“補(bǔ)數(shù)”。對于一個較大的數(shù)，如何能很快地算出它的“補(bǔ)數(shù)”來呢？一般來說，可以這樣“湊”數(shù)：從最高位湊起，使各位數(shù)字相加得9，到最后個位數(shù)字相加得10。如： 8765512345， 468025319

2、8，8736212638，下面講利用“補(bǔ)數(shù)”巧算加法，通常稱為“湊整法”。2.互補(bǔ)數(shù)先加。例1 巧算下面各題：36+87+6499+136101 136197263928解：式=（3664）87=10087=187式=（99101）136=200+136=336式=（1361639）（97228）=2000+1000=30003.拆出補(bǔ)數(shù)來先加。例2 188873 548996 9898203解：式=（188+12）+（873-12）（熟練之后，此步可略）200+861=1061式=（548-4）（9964）=544+1000=1544式=（9898102）（203-102）=10000+10

3、1=101014.豎式運(yùn)算中互補(bǔ)數(shù)先加。如：5、等差數(shù)列的求和計(jì)算什么叫等差數(shù)列呢？日常生活中，我們經(jīng)常接觸到許多按一定順序排列的數(shù)，我們先來看幾個例子：l，2，3，4，5，6，7，8，9，1，3，5，7，9，11，13. 2，4，6，8，10，12，14 3，6，9，12，15，18，21.100，95，90，85，80，75，70.20，18，16，14，12，10，8.這六個數(shù)列有一個共同的特點(diǎn)，即相鄰兩項(xiàng)的差是一個固定的數(shù)，像這樣的數(shù)列就稱為等差數(shù)列.等差數(shù)列的和（首項(xiàng)尾項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2奇數(shù)數(shù)列和和中間項(xiàng)（也就是平均數(shù)）×項(xiàng)數(shù)練習(xí)：1、計(jì)算135791113

4、2、計(jì)算 1+5+9+13+17+1993.練習(xí)一9 + 6 = 9 + 5 = 9 + 4 =9 + 3 = 9 + 2 = 9 + 7 =9 + 8 = 9 + 9 = 8 + 8 =8 + 7 = 8 + 9 = 8 + 6 =8 + 5 = 8 + 4 = 8 + 3 =7 + 9 = 7 + 8 = 7 + 7 =7 + 6 = 7 + 4 = 7 + 5 =6 + 9 = 6 + 8 = 6 + 7 =6 + 6 = 6 + 5 = 5 + 9 =二、減法中的巧算1.把幾個互為“補(bǔ)數(shù)”的減數(shù)先加起來，再從被減數(shù)中減去。例 3 300-73-27 1000-90-80-20-10解：

5、式= 300-（73 27）300-100=200式=1000-（90802010）1000-2008002.先減去那些與被減數(shù)有相同尾數(shù)的減數(shù)。例4 4723-（723189） 2356-159-256解：式=4723-723-1894000-189=3811式=2356-256-1592100-159=19413.利用“補(bǔ)數(shù)”把接近整十、整百、整千的數(shù)先變整，再運(yùn)算（注意把多加的數(shù)再減去，把多減的數(shù)再加上）。例 5 506-397323-189467997987-178-222-390解：式=5006-400+3（把多減的 3再加上）=109式=323-200+11（把多減的11再加上）=

6、123+11134式=4671000-3（把多加的3再減去）1464式=987-（178222）-390987-400-400+10=197三、加減混合式的巧算1.去括號和添括號的法則在只有加減運(yùn)算的算式里，如果括號前面是“”號，則不論去掉括號或添上括號，括號里面的運(yùn)算符號都不變；如果括號前面是“-”號，則不論去掉括號或添上括號，括號里面的運(yùn)算符號都要改變，“+”變“-”，“-”變“+”，即：a（bcd）abcda-（bad）a-b-c-da-（b-c）a-b+c例6 100（102030） 100-（1020+3O） 100-（30-10）解：式=100102030=160式=100-10-

7、20-30=40式=100-301080例7 計(jì)算下面各題： 100102030 100-10-20-30 100-3010解：式=100（10+20+30）=10060=160式=100-（1020+30）100-60=40式=100-（30-10）=100-20=802.帶符號“搬家”例8 計(jì)算 32546-12554解：原式=325-12546+54（325-125）+（4654）=200+100300注意：每個數(shù)前面的運(yùn)算符號是這個數(shù)的符號.如+46，-125，+54.而325前面雖然沒有符號，應(yīng)看作是+325。3.兩個數(shù)相同而符號相反的數(shù)可以直接“抵消”掉例9 計(jì)算9+2-934.找

8、“基準(zhǔn)數(shù)”法幾個比較接近于某一整數(shù)的數(shù)相加時，選這個整數(shù)為“基準(zhǔn)數(shù)”。例10 計(jì)算 78+768382+77807985(1)基準(zhǔn)數(shù)法例題講解1（1）計(jì)算：23+20+19+22+18+21 解：仔細(xì)觀察，各個加數(shù)的大小都接近20，所以可以把每個加數(shù)先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的減去。23+20+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236個加數(shù)都按20相加，其和=20×6=120.23按20計(jì)算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20計(jì)算多加了“1”，所以再減去“1”，以此類推。（2）計(jì)算：102+100+99+101+9

9、8解：方法1：仔細(xì)觀察，可知各個加數(shù)都接近100，所以選100為基準(zhǔn)數(shù)，采用基準(zhǔn)數(shù)法進(jìn)行巧算。102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500方法2：仔細(xì)觀察，可將5個數(shù)重新排列如下：（實(shí)際上就是把有的加數(shù)帶有符號搬家）102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500可發(fā)現(xiàn)這是一個等差連續(xù)數(shù)的求和問題，中間數(shù)是100，個數(shù)是5.（3）求22+24+26+42的和A 348 B350 C?352 D354題解析：本題所用公式為（首項(xiàng)+末項(xiàng)）÷2×項(xiàng)數(shù)，項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷公差+

10、1，所以，本題的項(xiàng)數(shù)=（42-22）÷2+1=11，答案為（22+42）÷2×11=352.故本題的正確答案為C(2)基準(zhǔn)數(shù)法例題講解2例1、計(jì)算： 8.1+8.2+8.3+7.9+7.8+7.7【分析】式中6個加數(shù)都在8的附近，可用8作為基準(zhǔn)數(shù)，先求出6個8的和，再加上比8大的數(shù)中少加的那部分，減去比8小的數(shù)中多加的那部分?！窘獯稹吭?8×6+0.1+0.2+0.3-0.1-0.2-0.3=48+0=48【評注】找出基準(zhǔn)數(shù)是讀整方法的靈活運(yùn)用。例2、計(jì)算： 1.3+1.6+1.1+1.7+1.2+1.5+1.2+1.6+1.2+1.3【分析】此題中所

11、有的數(shù)都比較接近1.5，所以可用1.5作為基準(zhǔn)數(shù)，先求出10個1.5的和，再加上比1.5大的數(shù)中少加的那部分，減去比1.5小的數(shù)中多加的那部分。【解答】原式=1.5×10-0.2+0.1-0.4+0.2-0.3-0.3+0.1-0.3-0.2= 15-1.3=13.7習(xí)題二一、直接寫出計(jì)算結(jié)果： 1000-547 100000-85426 11111111110000000000-1111111111 78053000000-78053二、用簡便方法求和：536+（541+464）+459 588264148 899634587546567+558+562555563三、用簡便方法求

12、差： 1870-280-520 4995-（995-480） 4250-29494 1272-995四、用簡便方法計(jì)算下列各題： 478-128+122-72 464-54599+345 537-（543-163）-57 947+（372-447）-572五、巧算下列各題： 996599-402 74432485567245 2000-1347-253+1593675-（11+13+151719）當(dāng)加數(shù)或減數(shù)接近某數(shù)時，根據(jù)交換率、結(jié)合率把可以湊成整十，整百。的數(shù)放在一起運(yùn)算或把運(yùn)算中一個加數(shù)或減數(shù)看做整十，整百。等，再減去或加上多或者少減的部分，從而提高運(yùn)算速度，稱之為湊整法乘法運(yùn)算中的一些

13、基本的湊整算術(shù)：5×2=10；25×4=100，25×8=200，25×16=400，125×4=500，125×8=1000。125×16=2000，625×4=2500，625×8=5000，625×16=10000。試題透析：1、45+13.7+55+6.3的值為（ ）A、121 B 120 C 125 D 1302、-32 1/3 +5 1/4-3 1/7-5 1/4+12 6/7的值為（）A 22 13/21 B -22 13/21 C 23 12/21 D -23 12/213、12

14、.5×0.76×0.4×8×2.5的值是（ ）A 7.6 B 8 C 76 D 80四、乘法的簡便運(yùn)算 月 日 姓名 學(xué)法指導(dǎo)：這一講我們來研究乘法中的一些巧算，主要使用以下幾種方法：、1、乘法運(yùn)算定律的使用。使用乘法中的交換律、結(jié)合律、分配律等，最主要的目的是為了“湊整”，要記?。?25=100，8125=1000，16625=10000，同時還要注意這些運(yùn)算定律的推廣使用。2、對于一些特別規(guī)律數(shù)的運(yùn)用，要記住特別的運(yùn)算技巧，比如：對于“同頭尾合十”乘法，可先用兩個因數(shù)的個位相乘，并把積直接寫在末尾。如果不滿十，十位上要補(bǔ)寫0，然后將十位數(shù)乘它本身加1

15、的和的寫在兩個個位數(shù)積的前面。兩位數(shù)、三位數(shù)乘11的方法是：（1）頭做積的頭（2）尾做積的尾（3）頭尾相加（三位數(shù)不一樣）做積的中間數(shù)，如果滿10，要向前一位進(jìn)“1”。兩位數(shù)乘99、999的方法是“去1添補(bǔ)”法，把兩位數(shù)減去1放在前兩位，在末尾兩位寫上兩位數(shù)的補(bǔ)數(shù)，有時根據(jù)具體情況還需在中間添9。 典型例題：例1、計(jì)算（1）4×16×25 （2）25×32×125例2、計(jì)算（1）125×（208） （2）25×396例3、（1）49×5555×51 （2）79×8535×7920×79

16、例4、（1）63×67 （2）35×35例5、（1）26×11 （2）447×11例6、（1）45×99 （2）45×999下面，我們介紹一類特殊情況的乘法的速算方法。請看下面的算式：66×46，73×88，19×44。這幾道算式具有一個共同特點(diǎn)，兩個因數(shù)都是兩位數(shù)，一個因數(shù)的十位數(shù)與個位數(shù)相同，另一因數(shù)的十位數(shù)與個位數(shù)之和為10。這類算式有非常簡便的速算方法。例3 88×64分析與解：由乘法分配律和結(jié)合律，得到88×64（808）×（604）（808）×60（80

17、8）×480×608×6080×48×480×6080×680×48×480×（6064）8×480×（6010）8×48×（61）×100+8×4。=5632于是，我們得到下面的速算式：由上式看出，積的末兩位數(shù)是兩個因數(shù)的個位數(shù)之積，本例為8×4；積中從百位起前面的數(shù)是“個位與十位相同的因數(shù)”的十位數(shù)與“個位與十位之和為10的因數(shù)”的十位數(shù)加1的乘積，本例為8×（61）。例6 77×91用這種速算法只需口

18、算就可以方便地解答出這類兩位數(shù)的乘法計(jì)算。附加題：一計(jì)算（1）372； （2）532； （3）912；（4）682： （5）1082； （6）3972二計(jì)算（1）77×28；（2）66×55；（3）33×19；（4）82×44；（5）37×33；練習(xí)三姓名 做對了 道1、計(jì)算下面各題。 （1）625×17×4×4 （2）25×64×125 （3）19×125×8 （4）4×2×125利用乘法分配律計(jì)算下面兩大題。2、（1）25×（304） （2）

19、125×88 （3）78×99 （4）47×1013、（1）87×6436×87 （2）68×99684、43×47= 82×88= 95×95=5、35×11= 49×11= 376×11=6、34×99= 74×99= 23×999=練習(xí)四姓名 今天做對了 道1、計(jì)算：（1）25×12×125×4×8 （2）15×4×25 （3）25×12×7 2、計(jì)算：（1）2

20、004×25 （2）（8008）×1253、計(jì)算：（1）64×17777×64 （2）325×1488×325325×24、計(jì)算：（1）63×67 （2）35×355、計(jì)算：（1）78×11 （2）298×116、計(jì)算：（1）27×99 （2）27×999乘除法中的湊整方法運(yùn)用例1 計(jì)算：（1）125×5×32 （2）16×75×45解：（1）125×5×32（125×8）×（5

21、5;2）×21000×10×220000（2）16×75×45（8×75）×（2×75）600×9054000例2 計(jì)算：（1）473×25 （2）329×125解：（1）473×25473×（25×4）÷447300÷411825（2）329×125329×（125×8）÷8329÷841125五、除法的運(yùn)算律和性質(zhì)商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)乘(或除)以同一個非零數(shù)，其商不變。即a

22、47;b=(a×n)÷(b×n)(n0)=(a÷m)÷(b÷m)(m0)例1計(jì)算：(1)425÷25； (2)3640÷70。解：(1)425÷25 (2)3640÷70=(425×4)÷(25×4) =(3640÷10)÷(70÷10)=1700÷100 =364÷7=17； =52。（3） 0÷ (4)1375÷25 (5)12800÷200 除法分配率：兩數(shù)之和(或差)除以一個數(shù)，

23、可以用這兩個數(shù)分別除以那個數(shù)，然后再求兩個商的和(或差)。即(a±b)÷c=a÷c±b÷c 例如，(8+4)÷2=8÷2+4÷2， (9-6)÷3=_此性質(zhì)可以推廣到多個數(shù)之和(或差)的情形。例如例2 (1) (1000-688-136)÷8(1000-688-136)÷8= 1000÷8-688÷8-136÷8=125-86-17=22(2)(128+1088)÷8 (3)(1040-324+528)÷4 (4)(182+325)&#

24、247;13 (5)(2046-1059-735)÷3 (6)1125÷125 (7)775÷25 775÷25 思考：第(6)題還有其他簡便算法嗎？=(700+75)÷25 =700÷25+75÷25 除法分配率也有逆運(yùn)算喔： a÷c±b÷c= (a±b)÷c（1）26÷2540÷2534÷25 （2）00÷00÷00÷能力提升 765×213÷27+765×327÷27 (

25、先把765×213，765×327分別看成一個整體)在連除中，可以交換除數(shù)的位置，商不變。即a÷b÷c=a÷c÷b在這個性質(zhì)中，除數(shù)的個數(shù)可以推廣到更多個的情形。例如，168÷7÷4÷3=168÷3÷4÷7=例3計(jì)算下列各題：(1)2275÷13÷5 提示：2275除以兩位數(shù)13不容易計(jì)算，可先除以5，得出位數(shù)較少的數(shù)再除以13 較為簡單。 2275÷13÷5 =2275÷5÷13=455÷13=35 (2

26、)2250÷75÷3 (3)4505÷17÷5 乘、除法混合運(yùn)算的性質(zhì)(1)在乘、除混合運(yùn)算中，去掉或添加括號的規(guī)則去括號情形：去加括號情形：括號前是“×”時，去括號后，括號內(nèi)的乘、除符號不變。即a×(b×c)=a×b×c， a×(b÷c)=a×b÷c括號前是“÷”時，去括號后，括號內(nèi)的“×”變?yōu)椤?#247;”，“÷”變?yōu)椤?#215;”即a÷(b×c)=_ a÷(b÷c)=_例4 (1)403

27、2÷(8×9) (2)125×(16÷10) (3)2560÷(10÷4)(4)2352÷(7×8)； (5)1200×(4÷12)； (6)1250÷(10÷8)；添加括號情形：加括號時，括號前是“×”時，原符號不變；括號前是“÷”時，原符號“×”變?yōu)椤?#247;”，“÷”變?yōu)椤?#215;”。即a×b×c=_a×b÷c=_ a÷b÷c=_a÷b×c=_例5 (1)2460÷5÷2 (2)527×15÷5 （3） 000×00÷00 (4)636×35÷7(2)兩個數(shù)之積除以兩個數(shù)之積，可以分別相除后再相乘。即(a×b