2021年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《代數(shù)式》中圖形變化規(guī)律訓(xùn)練(一)(有答案)

1、中考復(fù)習(xí)?代數(shù)式?中圖形變化規(guī)律訓(xùn)練一、選擇題1. 觀察以下圖形:它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第數(shù)n個圖形中共有個五角星?為正整A. 4 + 3(?- 1) B. 4nC. 4?+ 1D. 3?+ 42. 一張長方形桌子需配 6把椅子，按如圖方式將桌子拼在一起,那么8張桌子需配把椅子.A. 14B. 18C. 20D. 24*曹*w« * * * * 會 * «r *14*0 BBl個團刑3. 以下圖形是用長度相等的火柴棒按一定規(guī)律排列的圖形，第1個圖形中有8根火柴棒，第 個圖形中有14根火柴棒，第3個圖形中有20根火柴棒，按此規(guī) 律排列下去，第6個圖形中，火柴棒的

2、根數(shù)是A. 34B. 364.以下圖是一組有規(guī)律的圖案，第礎(chǔ)圖形組成,C. 38<3)D. 40I個圖案由4個根底圖形組成，第2個圖案由7個基，那么組成第4個圖案的根底圖形的個數(shù)為 (1) (2) A. 11B. 12C. 13D. 145.用假設(shè)干大小相同的黑白兩種顏色的正方形瓷磚，按以下規(guī)律鋪成一列圖案，其中，第幅圖中黑、白色瓷磚共 5塊；第幅圖中黑、白色瓷磚共 12塊；第幅圖中黑、白色瓷磚共21塊那么第6幅圖案中黑、白色瓷磚共塊A. 45B. 496.用圍棋子按下面的規(guī)律擺圖形，那么擺第C. 60D. 645個圖形需要圍棋子的枚數(shù)是 第1個策2個第3個A. 17B. 18C. 19

3、D. 207.如圖由火柴棒拼出的一系列圖形中，第n個圖形是由n個正方形組成的，通過觀察A. 60B. 61C. 62D. 638.將一些半徑相同的小圓按如下圖的規(guī)律擺放，第一個圖形有3個小圓，第二個圖形有6個小圓，第三個圖形有9個小圓，依此規(guī)律，第十個圖形的小圓個數(shù)是O OO OOOOO O O O OOOO第一個圏第二徊第三個冒A. 66B. 55C. 30D. 28、填空題9.用火柴棍象如圖這樣搭三角形：你能找出規(guī)律猜測出以下問題嗎?搭n個三角形需要 根火柴棍.10. 用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚按如圖方式鋪地板，貝U第n個圖形中需要黑色瓷磚塊用含n的代數(shù)式表示.11. 以下圖形：

4、它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第n個圖形共有 個 *< Jr + <第1個圖形第2個圉形第3個圉形第4個團形圖案需8根火材棒，圖案12. 以下圖案是用長度相同的火柴棒按一定規(guī)律拼搭而成,，按此規(guī)律，圖案需需15根火柴棒,根火材棒.13. 每一層三角形的個數(shù)與層數(shù)的關(guān)系如下圖，那么第2021層的三角形個數(shù)為爼1痰y胡2 W鄭3層4 以第5出14. 以下圖案是晉商大院窗格的一局部，其中“C代表窗紙上所貼的剪紙，那么第圖中所貼剪紙“ O的個數(shù)為15. 如圖是三種化合物的結(jié)構(gòu)式及分子式，按其規(guī)律第4個化合物的分子式為HI萌構(gòu)丸ITfIIH分了代 GibB H HI I IfiCCC-

5、HI I I IH n HC汨*三、解答題16. 如圖是用長度相等的小棒按一定規(guī)律擺成的一組圖案.3個圖 第1個圖案中有 根小棒；第2個圖案中有 根小棒；第案中有根小棒；第n個圖案中有多少根小棒?第25個圖案中有多少根小棒？4是否存在某個符合上述規(guī)律的圖案，由2032根小棒擺成？如果有，指出是第幾個圖案；如果沒有，請說明理由.17. 如圖：以下圖形是由邊長為 1的正方形按照某種規(guī)律排列而組成的.1觀察圖形，填寫下表:',：ye形'2正方形餉個數(shù)S圖晶的周長18依上推測第n個圖形中，正方形的個數(shù)為 ;圖形的周長為 .都用含n的代數(shù)式表示當(dāng)n= 2021時，計算圖形的周長.=.&q

6、uot;T廣ul第個第汁鄴個118. 用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形，按如圖的方式拼圖，請根據(jù)圖中的信息完成F列的問題.rm LHJJ HHSHHHG)(1) 在圖中用了塊黑色正方形，在圖 中用了塊黑色正方形；(2) 按如圖的規(guī)律繼續(xù)鋪下去，那么第 n個圖形要用 塊黑色正方形；如果有足夠多的白色正方形，能不能恰好用完 90塊黑色正方形，拼出具有以上 規(guī)律的圖形？如果可以請說明它是第幾個圖形；如果不能，說明你的理由.19. 用同樣大小的黑色棋子按如下圖的規(guī)律擺放:(1) 第5個圖形有顆黑色棋子，第n個圖形有顆黑色棋子。(2) 是否存在第n個圖形有2021顆黑色棋子？假設(shè)存在， 求出？?假設(shè)不存

7、在，請說明 理由。序號123I圖形r 5fr z i£ H t/ Jt X 広t r r x 丿P PXVX-Xjyy7X?：Xjyy工XX忑 20.觀察下表:我們把某表格中字母和所得的多項式稱為特征多項式，例如第1格的"特征多項式為4x+y，答復(fù)以下問題:第3格的“特征多項式為 ，第4格的“特征多項式為 ，第n格的“特征多項式為 (?為正整數(shù))；假設(shè)第1格的“特征多項式的值為-7，第2格的“特征多項式的值為 -14，求x，y的值;21. 一張長方形桌子可坐 6人，按以下方式將桌子拼在一起. 2張桌子拼在一起可坐 人，4張桌子拼在一起可坐 人，n張桌子拼在一起可坐()人.

8、一家餐廳有40張這樣的長方形桌子，按照上圖方式每5張桌子拼成1張大桌子,那么40張桌子可拼成8張大桌子，共可坐 人. 假設(shè)在中，改成每8張桌子拼成1張大桌子，那么共可坐 人.22. 如圖，用同樣規(guī)格的黑白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請觀察以下圖形，探究并解答以下問題(記n個圖形中白色瓷磚的塊數(shù)為？?)(1)請將表格補充完整:面數(shù)jO頂點數(shù)(T)團17g14<5S3710(2) 觀察表格，歸納f, v, e三者之間的數(shù)量關(guān)系；(3) 假設(shè)一個多面體有頂點 21個，棱36條，請根據(jù)(2)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求出多面體的面 數(shù).答案和解析1.A解：觀察發(fā)現(xiàn)，第 1個圖形五角星的個數(shù)是： 1+3= 4，

9、第 2個圖形五角星的個數(shù)是：1 + 3x2=7，第 3個圖形五角星的個數(shù)是：1 + 3x3=10，第 4個圖形五角星的個數(shù)是：1 + 3x4=13，依此類推，第n個圖形五角星的個數(shù)是：1 + 3 x ?= 3?+ 1.2.C解：由題意得，8張桌子需配 2 x8 + 4 = 20把椅子，3. C解：第一個小魚需要8根火柴棒，第二個小魚需要 1 4根火柴棒，第三個小魚需要 20根火柴棒，每個小魚比前一個小魚多用6根火柴棒，搭n條小魚需要用8+ 6(?- 1) = (6?+ 2)根火柴棒； 當(dāng)?= 6時， 6?+ 2 = 6 x6 + 2 = 38根.4. C解：第 1個圖案根底圖形的個數(shù)為 4，第

10、 2個圖案根底圖形的個數(shù)為 7，7 = 4+ 3， 第3個圖案根底圖形的個數(shù)為 10，10= 4+ 3x2， 第 4個圖案根底圖形的個數(shù)為 4+ 3x3= 13，5.C解：設(shè)第n幅圖案中黑、白色瓷磚共 ？?塊(?為正整數(shù)).觀察圖形，可知： ?1=12+1x4=5，?2=22+2x4=12，?3=32+3x4=21，?= ?2 + 4?為? 正整數(shù) ，2?6 = 62+ 4x6= 60.6.A解：依題意得： (1) 圖形需要圍棋子的枚數(shù) 5； 第 2 個圖形需要圍棋子的枚數(shù)： 8 個； 第 3 個圖形需要圍棋子的枚數(shù)： 11 個當(dāng) ?= ?時，圖形需要圍棋子的枚數(shù)： (3?+ 2) 個當(dāng) ?=

11、 5時，圖形需要圍棋子的枚數(shù)：為 15 + 2 = 17( 個 ) 7.B解：第 1個圖形中有 4 根火柴棒；第 2 個圖形中有 4 + 3 = 7 根火柴棒；第3個圖形中有4+3 X2 = 10根火柴棒；第n個圖形中火柴棒的根數(shù)有 4+3 X (?- 1) = 3?+ 1根火柴棒; 因此第20個圖形中火柴棒的根數(shù)是 3 X 20 + 1 = 61 .8.C解：第1個圖形中小圓的個數(shù)為 3 = 1 X3 ; 第 2個圖形中小圓的個數(shù)為 6= 2X3； 第 3個圖形中小圓的個數(shù)為 9= 3X3； 第 4個圖形中小圓的個數(shù)為 12 = 4X3；第n個圖形中小圓的個數(shù)為3n.第10個圖形圓的個數(shù)為1

12、0 X3 = 30個.9.2?+ 1解：根據(jù)題意可知， 每增加一個三角形就增加了 2 根火柴棍， 所以搭 n 個三角形需要 2?+1 根火柴棍.10.(3?+ 1)解：第一個圖形有黑色瓷磚3 + 1= 4塊.第二個圖形有黑色瓷磚3X2+1=7塊.第三個圖形有黑色瓷磚3X3+1=10塊第n個圖形中需要黑色瓷磚 3?+ 1塊.11.(1 + 3?)解：觀察發(fā)現(xiàn)，第 1個圖形五角星的個數(shù)是， 1 + 3 = 4，第 2個圖形五角星的個數(shù)是，1 + 3 X2 =7，第 3個圖形五角星的個數(shù)是，1 + 3 X3 =10，第 4個圖形五角星的個數(shù)是，1 + 3 X4 =13，依此類推，第n個圖形五角星的個

13、數(shù)是，1 + 3 X ?= 1 + 3?12.7?+ 1解：圖案需火柴棒：8根；圖案需火柴棒： 8 + 7 = 15根； 圖案需火柴棒： 8 + 7+ 7 = 22根；圖案n需火柴棒：8+ 7(?- 1) = 7?+ 1根;13.4037解：由圖可得，第 1層三角形的個數(shù)為： 1， 第 2層三角形的個數(shù)為： 3， 第 3層三角形的個數(shù)為： 5， 第 4層三角形的個數(shù)為： 7， 第 5層三角形的個數(shù)為： 9，第n層的三角形的個數(shù)為：2?- 1,當(dāng)?= 2021時，三角形的個數(shù)為： 2 X2021 - 1 = 4037 ，14.3?+ 2解：第一個圖形中有(3 + 2)個，第二個圖形中有(3 X

14、2 + 2)個，第三個圖形中有(3 X 3+ 2)個，第n個圖形中有(3?+ 2)個，答：第n個圖中所貼剪紙“ 0的個數(shù)為(3?+ 2)個.15.?o第1個第2個第3個第4個C的個數(shù)1234H的個數(shù)4 = 2 X 1 + 26=2 X2+28=3 X2+24 X2 + 2=10解：C及H個數(shù)的規(guī)律如下表:所以第4個化合物的分子式為?016.解：(1)6、11、16；(2)由圖可知：第1個圖案中有5 + 1 = 6根小棒，第2個圖案中有2 X 5+ 2 - 1 = 11根小棒，第3個圖案中有3 X 5+ 3 - 2 = 16根小棒，第n個圖案中小棒為 5?+ ?- (?- 1) = 5?+ 1

15、.所以第n個圖案中有(5?+ 1)根小棒 當(dāng)？?= 25時，5?+ 1 = 5 X 25 + 1 = 126 ,所以第25個圖案中有126根小棒；因為，5?+ 1 = 2032，所以，？?= 406.2 ;所以不存在由2032根小棒擺成的圖案.17.解: (1)圖形正方形的個數(shù)81318圖形的周長182838(2)5? + 3, 10?+ 8;當(dāng)？?= 2021 時，周長=10 X2021 + 8 = 20218.18. (1)7 ; 10;(2)3? + 1假設(shè)第n個圖形恰好能用完 90塊黑色正方形，那么3?+ 1 = 90 ,89解得：？?= ，因為n不是整數(shù)，所以不能.3解：(1)觀察如

16、圖可以發(fā)現(xiàn)，圖 中用了 7塊黑色正方形，在圖 中用了 10塊黑色正 方形；(2)在圖中，需要黑色正方形的塊數(shù)為3 X1 + 1 = 4;在圖中，需要黑色正方形的塊數(shù)為3 X2 + 1 = 7 ;在圖中，需要黑色正方形的塊數(shù)為3 X3 + 1 = 10 ;由此可以發(fā)現(xiàn)，第幾個圖形，需要黑色正方形的塊數(shù)就等于3乘以幾，然后加1.所以，按如圖的規(guī)律繼續(xù)鋪下去，那么第n個圖形要用3?+ 1塊黑色正方形；假設(shè)第n個圖形恰好能用完 90塊黑色正方形，那么3?+ 1 = 90 ,89解得：？?=-,因為n不是整數(shù)，所以不能.19. (1)18 ; 3?+ 3; 解：不存在第n個圖形有2021顆黑色棋子.理由

17、如下：假設(shè)第n個圖形有2021顆黑色棋子，根據(jù)題意，得3(?+ 1) = 2021 ,解得？?= 671 1,3?的值不是整數(shù)，不存在第n個圖形有2021顆黑色棋子.第14頁，共17頁解： (1) 第 1 個圖形需棋子 6顆，第 2 個圖形需棋子 9 顆， 第 3 個圖形需棋子 12 顆， 第 4 個圖形需棋子 15 顆， 第 5 個圖形需棋子 18 顆.第 n 個圖形需棋子 (3?+ 3) 顆故答案為 18； 3?+ 3；20.(1)16? + 9?； 25 +16?； ( ?+ 1)2?+ ?2?(?為? 正整數(shù) )4?+ ?= -7(2) 解：依題意： 49?+ ?4?=?=-7-14解

18、得： ?= -2?= 1解： (1) 觀察圖形發(fā)現(xiàn)： 第 1 格的“特征多項式為 4?+ ?，第 2 格的“特征多項式為 9?+ 4?，第 3 格的“特征多項式為 16?+ 9?，第 4 格的“特征多項式為 25?+ 16?，第 n 格的“特征多項式為(?+ 1)2?+ ?2?(?為? 正整數(shù) )；故答案為 16?+ 9?；25 + 16?；( ?+ 1)2?+ ?2 ?(?為? 正整數(shù) )21. (1)8 ；12； 2?+ 4(2)112(3) 100解： (1) 由圖可知， 2 張桌子拼在一起可坐 8 人，第 15 頁，共 17 頁4張桌子拼在一起可坐 12人,依此類推，每多一張桌子可多坐 2人， 所以，n張桌子拼在一起可坐2?+ 4;故答案為8; 10; 2?+ 4 ;(2) 當(dāng)？?= 5時，2?+ 4=2 X 5 + 4 = 14(人),可拼成的大桌子數(shù)，40十5=8,14 X8 = 112(人)；故答案為112;(3) 當(dāng)？?= 8時，2?+ 4=2 X 8 + 4 = 20(人),可拼成的大桌子數(shù)，40十8=5,20 X 5 = 100(人).故答案為100.22. 解: (1)n1n-34y261220(2)?(?+ 1)？= 100 X (100 + 1) = 10100 .解：(1)根據(jù)分析可知第3個有3 X4 = 12