四：Matlab符號(hào)運(yùn)算二（課堂運(yùn)用）

1、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)Matlab 符號(hào)運(yùn)算(二)1聽(tīng)風(fēng)D學(xué)堂u sym 函數(shù)用來(lái)建立單個(gè)符號(hào)量，一般調(diào)用格式為：q 符號(hào)對(duì)象的建立：sym 和 syms符號(hào)對(duì)象符號(hào)對(duì)象的建立的建立 符號(hào)變量 = sym(A)參數(shù) A 可以是一個(gè)數(shù)或數(shù)值矩陣，也可以是字符串u syms 命令用來(lái)建立多個(gè)符號(hào)量，一般調(diào)用格式為：syms 符號(hào)變量符號(hào)變量1 符號(hào)變量符號(hào)變量2 . 符號(hào)變量符號(hào)變量n 例： syms a b c a=sym(a); b=sym(b); c=sym(c);2聽(tīng)風(fēng)D學(xué)堂q 符號(hào)表達(dá)式的建立：符號(hào)符號(hào)表達(dá)式及相關(guān)函數(shù)表達(dá)式及相關(guān)函數(shù) syms x; f=sin(x)+cos(x) f=sym(sin

2、(x)+cos(x)q 相關(guān)函數(shù)：u findsymu subs3聽(tīng)風(fēng)D學(xué)堂符號(hào)符號(hào)矩陣矩陣 A=sym(1+x, sin(x); 5, exp(x)u 使用 sym 函數(shù)直接生成u 將數(shù)值矩陣轉(zhuǎn)化成符號(hào)矩陣u 符號(hào)矩陣中元素的引用和修改 B=2/3, sqrt(2); 5.2, log(3); C=sym(B) A=sym(1+x, sin(x); 5, exp(x); A(1,2) % 引用引用 A(2,2)=sym(cos(x) % 重新賦值重新賦值4聽(tīng)風(fēng)D學(xué)堂六六類(lèi)常見(jiàn)符號(hào)運(yùn)算類(lèi)常見(jiàn)符號(hào)運(yùn)算q 因式分解、展開(kāi)、合并、簡(jiǎn)化及通分等q 計(jì)算極限q 計(jì)算導(dǎo)數(shù)q 計(jì)算積分q 符號(hào)求和q 代數(shù)方

3、程和微分方程求解5聽(tīng)風(fēng)D學(xué)堂因式分解因式分解u 因式分解factor(f) syms x; f=x6+1; factor(f)l factor 也可用于正整數(shù)的分解 s=factor(100) factor(sym(12345678901234567890)l 大整數(shù)的分解要轉(zhuǎn)化成符號(hào)常量大整數(shù)的分解要轉(zhuǎn)化成符號(hào)常量6聽(tīng)風(fēng)D學(xué)堂函數(shù)展開(kāi)函數(shù)展開(kāi)u 函數(shù)展開(kāi)expand(f) syms x; f=(x+1)6; expand(f)l 多項(xiàng)式展開(kāi)l 三角函數(shù)展開(kāi) syms x y; f=sin(x+y); expand(f)7聽(tīng)風(fēng)D學(xué)堂合并同類(lèi)項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)u 合并同類(lèi)項(xiàng)collect(f,v):

4、按指定變量按指定變量 v 進(jìn)行進(jìn)行合并合并collect(f): 按按默認(rèn)默認(rèn)變量變量進(jìn)行進(jìn)行合并合并 syms x y; f= x2*y + y*x - x2 + 2*x ; collect(f) collect(f,y)8聽(tīng)風(fēng)D學(xué)堂函數(shù)簡(jiǎn)化函數(shù)簡(jiǎn)化u 函數(shù)簡(jiǎn)化y=simple(f): 對(duì)對(duì) f 嘗試多種不同的算法嘗試多種不同的算法進(jìn)行進(jìn)行簡(jiǎn)化簡(jiǎn)化，返回其中最簡(jiǎn)短的形式，返回其中最簡(jiǎn)短的形式R,How=simple(f): y 為為 f 的的最簡(jiǎn)短形式最簡(jiǎn)短形式，How 中記錄的為簡(jiǎn)化過(guò)程中使用的方法。中記錄的為簡(jiǎn)化過(guò)程中使用的方法。fRHOW2*cos(x)2-sin(x)23*cos(x

5、)2-1simplify(x+1)*x*(x-1)x3-xcombine(trig)x3+3*x2+3*x+1(x+1)3factorcos(3*acos(x)4*x3-3*xexpand9聽(tīng)風(fēng)D學(xué)堂函數(shù)簡(jiǎn)化函數(shù)簡(jiǎn)化u 函數(shù)簡(jiǎn)化y=simplify(f): 對(duì)對(duì) f 進(jìn)行簡(jiǎn)化進(jìn)行簡(jiǎn)化 syms x; f=sin(x)2 + cos(x)2 ; simplify(f) syms c alpha beta; f=exp(c*log(sqrt(alpha+beta); simplify(f)10聽(tīng)風(fēng)D學(xué)堂函數(shù)簡(jiǎn)化函數(shù)簡(jiǎn)化舉例舉例 syms c alpha beta; f=(1/x3+6/x2+12/

6、x+8)(1/3); y1=simplify(f) g1=simple(f) g2=simple(g1)l 多次使用多次使用 simple 可以達(dá)到最簡(jiǎn)表達(dá)?？梢赃_(dá)到最簡(jiǎn)表達(dá)。32381261)(xxxxf例：簡(jiǎn)化例：簡(jiǎn)化11聽(tīng)風(fēng)D學(xué)堂分式通分分式通分u 函數(shù)簡(jiǎn)化N,D=numden(f): N 為通分后的分子，為通分后的分子，D 為通分后的分母為通分后的分母 syms x y; f=x/y+y/x; N,D=numden(f) n,d=numden(sym(112/1024)12聽(tīng)風(fēng)D學(xué)堂horner 多項(xiàng)式多項(xiàng)式u horner 多項(xiàng)式：嵌套形式的多項(xiàng)式 syms x; f=x4+2*x3

7、+4*x2+x+1; g=horner(f)1) 1) 1( 1)(1xxxxxxxxfnn例：例：13聽(tīng)風(fēng)D學(xué)堂計(jì)算極限計(jì)算極限limit(f,x,a): 計(jì)算計(jì)算limit(f,a): 當(dāng)當(dāng)默認(rèn)變量默認(rèn)變量趨向于趨向于 a 時(shí)的極限時(shí)的極限limit(f): 計(jì)算計(jì)算 a=0 時(shí)的極限時(shí)的極限limit(f,x,a,right): 計(jì)算右極限計(jì)算右極限limit(f,x,a,left): 計(jì)算左極限計(jì)算左極限lim( )xaf x例：計(jì)算例：計(jì)算 ，hxhxLh)ln()ln(lim0nnnxM1lim syms x h n; L=limit(log(x+h)-log(x)/h,h,0)

8、M=limit(1-x/n)n,n,inf)14聽(tīng)風(fēng)D學(xué)堂計(jì)算計(jì)算導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)g=diff(f,v)：求符號(hào)表達(dá)式求符號(hào)表達(dá)式 f 關(guān)于關(guān)于 v 的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)g=diff(f)：求符號(hào)表達(dá)式求符號(hào)表達(dá)式 f 關(guān)于關(guān)于默認(rèn)變量默認(rèn)變量的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)g=diff(f,v,n)：求求 f 關(guān)于關(guān)于 v 的的 n 階導(dǎo)數(shù)階導(dǎo)數(shù)q diff syms x; f=sin(x)+3*x2; g=diff(f,x)15聽(tīng)風(fēng)D學(xué)堂計(jì)算計(jì)算積分積分int(f,v,a,b): 計(jì)算定積分計(jì)算定積分int(f,a,b): 計(jì)算關(guān)于計(jì)算關(guān)于默認(rèn)變量默認(rèn)變量的定積分的定積分int(f,v): 計(jì)算不定積分計(jì)算不定積分int(f

9、): 計(jì)算關(guān)于計(jì)算關(guān)于默認(rèn)變量默認(rèn)變量的不定積分的不定積分 syms x; f=(x2+1)/(x2-2*x+2)2; I=int(f,x) K=int(exp(-x2),x,0,inf)( )baf v dv ( )f v dv 例：計(jì)算例：計(jì)算 和和2221(22)xIdxxx 20 xKedx 16聽(tīng)風(fēng)D學(xué)堂符號(hào)求和符號(hào)求和 syms n; f=1/n2; S=symsum(f,n,1,inf) S100=symsum(f,n,1,100)symsum(f,v,a,b): 求和求和symsum(f,a,b): 關(guān)于關(guān)于默認(rèn)變量默認(rèn)變量求和求和( )bv af v 例：計(jì)算級(jí)數(shù)例：計(jì)算級(jí)數(shù)

10、 及其前及其前100項(xiàng)的部分和項(xiàng)的部分和211nSn 例：計(jì)算函數(shù)級(jí)數(shù)例：計(jì)算函數(shù)級(jí)數(shù)21nxSn syms n x; f=x/n2; S=symsum(f,n,1,inf)17聽(tīng)風(fēng)D學(xué)堂代數(shù)方程和微分方程代數(shù)方程和微分方程求解求解u 代數(shù)方程求解solve(f,v)：求方程關(guān)于指定自變量的解，求方程關(guān)于指定自變量的解，f 可以是可以是用字符串表示的方程用字符串表示的方程、符號(hào)表達(dá)式符號(hào)表達(dá)式或或符號(hào)方程符號(hào)方程；l solve 也可解方程組也可解方程組(包含非線性包含非線性)；l 得不到解析解時(shí)，給出數(shù)值解。得不到解析解時(shí)，給出數(shù)值解。u 微分方程求解見(jiàn)實(shí)驗(yàn)四見(jiàn)實(shí)驗(yàn)四18聽(tīng)風(fēng)D學(xué)堂其它運(yùn)算其它運(yùn)算u 反函數(shù)finverse(f,v)：求求 f 關(guān)于指定變量關(guān)于指定變量 v 的反函數(shù)的反函數(shù)finverse(f)：求求 f 關(guān)于默認(rèn)變量的反函數(shù)關(guān)于默認(rèn)變量的反函數(shù) syms x t; f=x2+2*t; g1=finverse(f,x) g2=finverse(f,t)例：計(jì)算函數(shù)例：計(jì)算函數(shù) 的反函數(shù)的反函數(shù)22fxt 19聽(tīng)風(fēng)D學(xué)堂上機(jī)作業(yè)上機(jī)作業(yè)u 設(shè) A 是一個(gè)符號(hào)矩陣 (定義如下)，試指出 findsym(A,1) 的輸出結(jié)果，并由此