2021年山西省大同四中中考數(shù)學(xué)二模試卷(含答案)

1、2021年山西省大同四中中考數(shù)學(xué)二模試卷選擇題總分值 30分，每題3分B11算式-乞-一之值 為何？36A . B. -C D 丄23692如圖，如果/ 1 = Z 2, DE / BC,那么以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為 FG / DC, / AED = Z ACB, CD平分/ ACB , / BFG + Z ADC = 180 °A. 4個(gè)B 3個(gè)3 以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是)2 2A a?a = aB 2(ab)= ab4 如圖的四個(gè)圖形中，由根底圖形通過平移、C. 2個(gè)D 1個(gè)C. 3，=二D栄;、上二； :旋轉(zhuǎn)或軸對稱這三種變換都能得到的是5 某幾何體由假設(shè)干個(gè)大小相同的小正方體搭成，

2、其主視圖與左視圖如下圖，那么搭成這個(gè)幾何體的小正方體最多有左視圖主視圉C. 8個(gè)B . 10 個(gè)6.直線 AB/ CD, EF交AB于G,交CD于H,假設(shè)/ BGH的度數(shù)比/ GHD的2倍多10°，設(shè)/ BGH和/ GHD的度數(shù)分別為x、y,那么以下正確的方程組為Brx+y=180° 滬勿+1 fx+y=180° y=2x+10fl7.如圖，OO是正五邊形B9DA . 30°B . 36°C. 45°72°ABCDE的外接圓，點(diǎn)P是的一點(diǎn)，那么/ CPD的度數(shù)是10要求相鄰兩樹之間的水平距離為m米,AB為B .A . mco

3、saIDCOStmsin a210.假設(shè)二次函數(shù)y= |a|x+ bx+c的圖象經(jīng)過D .7 1：/-A ( m, n)、B (0, y1)、C ( 3- m, n)、D (譏,& 一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都等于45。，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為C.9.如圖，城關(guān)鎮(zhèn)某村準(zhǔn)備在坡角為a的山坡上栽樹,y2、E 2, y3,那么y2、y3的大小關(guān)系是A . y1< y2< y3b . y1< y3< y2c. y3<y2<y1d . y2< y3< y1填空題總分值15分，每題3分11.1nm 納米=0.000 000 001m，貝U 4.5納米用

4、科學(xué)記數(shù)法表示為 m 12 .關(guān)于x的不等式組j _ 有四個(gè)整數(shù)解，那么 a的取值范圍是13觀察以下圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第n個(gè)圖形共有 個(gè)點(diǎn).99*««4* * « *14.如圖，正比例函數(shù)y1 k1x的圖象與反比例函數(shù) y2- 2 x>0的圖象相交于點(diǎn) A/l,2譏,點(diǎn)B是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，它的橫坐標(biāo)是3，連接OB , AB，那么 AOB的面15如圖，把某矩形紙片 ABCD沿EF , GH折疊點(diǎn)E, H在AD邊上，點(diǎn)F, G在BC邊上，使點(diǎn)B和點(diǎn)C落在AD邊上同一點(diǎn)P處，A點(diǎn)的對稱點(diǎn)為 A'點(diǎn)，D點(diǎn)的對稱點(diǎn)為D '

5、點(diǎn)，假設(shè)/ FPG = 90°, A' EP的面積為4 , D ' PH的面積為1，那么矩形ABCD的 面積等于.三解答題16. (10 分)(1 )計(jì)算：+ C-)1 -( 2007) 0 tan60°(2)用配方法解方程：2x2+1 = 3x 17. 7分在厶ABN中，/ B= 90°，點(diǎn)M是AB上的動(dòng)點(diǎn)不與 A, B兩點(diǎn)重合，點(diǎn)C 是BN延長線上的動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn) N重合，且AM = BC, CN= BM，連接CM與AN交于點(diǎn)P.-:1在圖1中依題意補(bǔ)全圖形；2 小偉通過觀察、實(shí)驗(yàn),提出猜測：在點(diǎn)M ,N運(yùn)動(dòng)的過程中，始終有/ APM = 45。小

6、偉把這個(gè)猜測與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過討論，形成了證明該猜測的一種思路：要想解決這個(gè)問題，首先應(yīng)想方法移動(dòng)局部等線段構(gòu)造全等三角形，證明線段相等，再構(gòu)造平行四邊形，證明線段相等，進(jìn)而證明等腰直角三角形，出現(xiàn)45。的角，再通過平行四邊形對邊平行的性質(zhì)，證明/APM = 45°.他們的一種作法是：過點(diǎn) M在AB下方作MD丄AB于點(diǎn)M，并且使MD = CN.通過證明 AMD CBM，得到AD = CM，再連接DN，證明四邊形 CMDN是平行四邊形，得到 DN = CM，進(jìn)而證明 ADN是等腰直角三角形，得到/ DNA = 45°.又由四邊形 CMDN 是平行四邊形，推得/ APM =

7、 45°.使問題得以解決.請你參考上面同學(xué)的思路，用另一種方法證明/APM = 45 ° .18. 10分某校在“校園體育文化節(jié)活動(dòng)中組織了“球類知識我知道的競賽活動(dòng)，從初三年級1200名學(xué)生中隨機(jī)抽查了 100名學(xué)生的成績總分值30分，整理得到如下的統(tǒng)計(jì)圖表：成績分161718192021222324252627282930人數(shù)123367581591112864頻率統(tǒng)計(jì)表成績分組頻數(shù)頻率15< xv 1830.0318w xv 21a0.1221 < xv 24200.2024< xv 27350.3527W x< 3030b頻數(shù)分布直方圖(1)

8、 樣本的眾數(shù)是 分，中位數(shù)是 分；(2) 頻率統(tǒng)計(jì)表中a=, b=;補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3) 請根據(jù)抽樣統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)該次競賽中初三年級成績不少于21分的大約有多少人？隨機(jī)抽取一名同學(xué)的成績，其值不小于24分的概率是多少？19. ( 7分)某興趣小組借助無人飛機(jī)航拍校園如圖，無人飛機(jī)從A處水平飛行至B處需8秒，在地面C處同一方向上分別測得 A處的仰角為75 ° , B處的仰角為30°.無人飛機(jī)的飛行速度為 4米/秒，求這架無人飛機(jī)的飛行高度.(結(jié)果保存根號)20. ( 8分)如圖，D為直角 ABC中斜邊AC上一點(diǎn)，且 AB = AD,以AB為直徑的O O交AD于點(diǎn)F，交B

9、D于點(diǎn)E,連接BF , BF.(1) 求證：BE = FE;(2 )求證：/ AFE = Z BDC;(3) ：sin/ BAE = , AB= 6,求 BC 的長.3By (米)與登山時(shí)間 x21. (8分)甲、乙兩人相約周末登花果山，甲、乙兩人距地面的高度(分)之間的函數(shù)圖象如下圖，根據(jù)圖象所提供的信息解答以下問題：(1) 甲登山上升的速度是每分鐘 米，乙在A地時(shí)距地面的高度 b為米;(2) 假設(shè)乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，請求出乙登山全程中，距地面的高度y (米)與登山時(shí)間x (分)之間的函數(shù)關(guān)系式;22. (11分)如圖， ABC是O O的內(nèi)接三角形,70米?AB

10、為O O直徑,3tan/BAC =BC= 3,點(diǎn)D為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) D作AB的垂線交OO于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F，連結(jié)BD,CF，并延長BD交O O于點(diǎn)H .(1 )求0O的半徑;(2)當(dāng)DE經(jīng)過圓心O時(shí)，求AD的長;(3)求證:CF ED一 一 一 ' L ;(4 )求CF?DH的最大值.備用圖23. (14分)：如圖，拋物線2y ax +bx+3與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A, B (- 3, 0), C (1,0),點(diǎn)P是線段AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).(1)求拋物線解析式；(2) 當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)， FAB的面積最大？(3) 過點(diǎn)P作x軸的垂線，交線段 AB于點(diǎn)D，再過點(diǎn)P作P

11、E / x軸交拋物線于點(diǎn) E,連接DE，請問是否存在點(diǎn) P使厶PDE為等腰直角三角形？假設(shè)存在，求點(diǎn) P的坐標(biāo)；假設(shè) 不存在，說明理由.參考答案選擇題R 11解：原式=-=10 1 -10+1+一 =3=_丄''=：，2. 解：T DE / BC,/ DCB = / 1,/ AED = / ACB，故正確;/ 1 = / 2,/ 2=/ DCB, FG / DC,故正確；/ BFG = / BDC ,又/ BDC + / ADC = 180°,/ BFG+ / ADC = 180°,故 正確；/ BCD 工/ ACD , CD平分/ ACB是錯(cuò)誤的，故錯(cuò)誤；

12、正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)，D、圖形只能通過平移變換得到，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.應(yīng)選：B.5. 解：由主視圖和左視圖可確定所需正方體個(gè)數(shù)最多時(shí)俯視圖為:俯視圖那么組成這個(gè)幾何體的小正方體最多有10個(gè).應(yīng)選：B.6 .解：T AB / CD ,/ BGH+ / GHD = 180°,/ BGH的度數(shù)比/ GHD的2倍多10°設(shè)/ BGH和/ GHD的度數(shù)分別為x、y,.1+尸1塔k二，應(yīng)選：B.7.解：如圖，連接 OC, OD ./ ABCDE是正五邊形,/ COD = 725應(yīng)選：B.&解：多邊形的邊數(shù)為：360十45 = 8.應(yīng)選：C.9.解：由題意可得:COS a=m廠，IDC

13、OS10. 解：經(jīng)過 A ( m, n)、C ( 3- m, n),二次函數(shù)的對稱軸 x= ,2/ B (0, yi)、D (典，y2)、E (2, y3)與對稱軸的距離 B最遠(yuǎn)，D最近,T|a|> 0, yi> y3> y2；應(yīng)選：D.二.填空題9 r11. 解：4.5 納米=0.000 000 001 X 4.5 米=4.5X 10 米; 故答案為：4.5X 10-9.12. 解：由 5 - 2x>- 1，得 XW 3, 由 x a> 0,得 x>a,由上可得avx<3,關(guān)于x的不等式組有四個(gè)整數(shù)解,3, 2, 1, 0;1 w av 0.故答案為

14、-K av 0.13. 解：第1個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù) 8= 2X 1+6 ,第2個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù) 10= 2X 2+6,第3個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù) 12= 2X 3+6,第4個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù) 14= 2X 4+6,第n個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 2n+6,故答案為：(2n+6).kn14. 解：(1 )正比例函數(shù) y1= bx的圖象與反比例函數(shù) y2=(x>0)的圖象相交于點(diǎn) Ax(",2 J,2 '= "k1, 2 ： = = , k1 = 2, k2= 6,正比例函數(shù)為y= 2x,反比例函數(shù)為：y= * ,x點(diǎn)B是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，它的橫坐標(biāo)是3,- B( 3，2),

15、D (1, 2),BD = 3 - 1 = 2 .-Saob= Sabd+Saobd=-2X( 2* - 2) + x 2x 2= 2* .,£ £故答案為2 一.15解：四邊形 ABC是矩形，AB= CD , AD = BC,設(shè) AB= CD = x,由翻折可知：PA '= AB = x, PD'= CD = x, A' EP的面積為4,A D' PH的面積為1, A' E= 4D ' H，設(shè) D ' H= a,貝U A' E= 4a,/ FPG = 90 °，/ A' PF = 90

16、76;,/ D ' PG = 90°, / A' PG= 180°,/ FPD ' = 180°, A' P, G 共線，F(xiàn) , P, D '共線，/ A' E/ D' P, /A' EP=/ D' PH ,/ A'=/ D ' = 90°,/ A' EPs D' PH ,.D，H= PD，二=,.空x_X, x2= 4 a2 , x= 2a 或-2a (舍棄)，pa'= PD'= 2a,?a?2a=1,2. a = 1,.x= 2,.

17、AB= CD = 2, PE=；fr：_= 2 n, PH =:'=匚,. AD = 4+2巧：+tj ：+1 = 5+3甘 即(X -三)2 3 =4 ,.矩形 ABCD 的面積=2 (5+3 )= 10+6故答案為10+6三三解答題16 .解：(1)原式=2 二+3 - 1 -二= 二+2 ;(2 )解：移項(xiàng)，得22x - 3x=- 1,系數(shù)化1，得2 -X - x=-2配方，得2 -X - X+=X2K在厶ADM與厶CMB中，Z搦D二ZB二90，M=BI ADM CMB , AD = CM，/ CMB = Z ADM ,連接AD , DN ,CB丄 AB, DM 丄 AB, DM

18、 / CN,四邊形DMCN是平行四邊形， CM = DN，/ C=Z MDN , AD = DN，/ ADM + / MDN = 90°, ADN是等腰直角三角形，./ AND = 45°,/ CM / DN ,/ APM = Z AND = 45°如圖2,過N作ND丄BC,使DN = BC,連接CD, DM ,貝U DN / AB,在厶BCM與厶N(yùn)DC中，rBC=DNf ZB二 ZDNC二, BCM NDC , CD = CM,/ CDN = Z BCM , / CDN+ / DCN = 90°, / MCB + / DCN = 90°, M

19、CD是等腰直角三角形',/ CMD = 45°,/ AM = BC, AM = DN ,四邊形AMDN是平行四邊形， AN / DM , / APM = / CMD = 4515人，所以，眾數(shù)為24,按成績由小到大排列，第 50個(gè)人分?jǐn)?shù)為24分，第51個(gè)人分?jǐn)?shù)為25分,所以，中位數(shù)=(24+25)+ 2 = 24.5；故答案為：24, 24.5;(2)由頻率分布表可知，a = 100 - 3 - 20 - 35 - 30= 12,b= 1 - 0.03 - 0.12 - 0.20 - 0.35 = 0.3,故答案為：12; 0.3,頻數(shù)分布直方圖如下圖：(3)依題意，得20+

20、35+30100X 1200= 1020.故該校全體學(xué)生中“球類知識我知道競賽成績不少于21分的大約有1020人.隨機(jī)抽取一名同學(xué)的成績，其值不小于24分的概率是 19.解：如圖，作 AD丄BC, BH丄水平線，由題意得：/ ACH = 75°,/ BCH = 30°, AB/ CH ,/ ABC= 30°，/ ACB = 45°,T AB= 32m,AD = CD = 16m, BD = AB?cos30°= 16 二m, BC= CD+BD = 16 二+16 m,那么 BH = BC?sin30° = 8 ：_+8 m./ AB

21、是圓的直徑，/ AEB = 90°,即卩 AE 丄 BD,/ AB= AD ,/ BAE =/ DAE ,/ EBF = / DAE , / BFE = / BAE,/./ EBF = / BFE , BE= EF ;2 T AB = AD ,ABD = / 2,/ 1 = / ABD ,/ 1 = Z 2,又/ 1 + / AFE = Z 2+ / BDC = 180/ AFE = Z BDC ;3如圖，過點(diǎn)D作DG丄BC于點(diǎn)G ,/ sin/BAE = , AB= AD = 6,3 DE = BE= 2 二， BD = 4 二,又/ DBG+/ABD = Z BAE+ / ABD

22、 = 90°,/ DBG = Z BAE, DG = BDsin / DBG = 4 _x = 4,"3BG= 4甘,/ DG / AB, CDG CAB,.些-坐=國即眈_4應(yīng)=生-=，即-=!'，解得：BC = 1221解：1甲登山上升的速度是：300 - 100+ 20= 10b= 15+ 1 X 2= 30故答案為：10; 30;米/分鐘,(2)當(dāng) 0< xv 2 時(shí)，y= 15x;當(dāng) x> 2 時(shí)，y= 30+10 X 3 (x - 2)= 30x - 30當(dāng) y = 30x- 30= 300 時(shí)，x= 11.乙登山全程中，距地面的高度y (米

23、)與登山時(shí)間 x30x-30(2<x<U)；分之間的函數(shù)關(guān)系式為y=3甲，登山全程中，距地面的高度 y 米與登山時(shí)間x 分之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=10x+100 (0 < x< 20).當(dāng) 10x+100-( 30x- 30)= 70 時(shí)，解得：x= 3;當(dāng) 30x 30( 10X+100)= 70 時(shí)，解得：x= 10;當(dāng) 300( 10x+100)= 70 時(shí)，解得：x= 13 .答：登山3分鐘、10分鐘或13分鐘時(shí)，甲、乙兩人距地面的高度差為70米: 22 解：(1)v AB為直徑,/ ACB= 90 ° , tan/ BAC =',AC 4AC

24、= 4,由勾股定理：心上丁 f'hWj二：,所以0 O的半徑為'(2 )T AB 丄 DE ,/ AFD = / ACB = 90°,/ A ADF和厶ABC的公共角, ADF ABC,厶 -，- ;(3) 由(2)可得 ADFABC,.AD AF 0n AD AB = ，艮卩 = ,AB AC AF AC又/ A ACF和厶ABD的公共角,ACFABD , m、.：-；(4) 連結(jié)CH ,由(3)知厶 ACFs ABD ,/ ABD = Z ACF , / ABD = Z ACH , / ACH = Z ACF , 又/ CAF = Z H , ACFs HCD ,

25、'=二即卩 CF?DH = CD?AF ,設(shè) AD = x,貝U CD = 4 -x, AF5 CF?DH =右.(4 x)= ( x 2) 2+亠 ,當(dāng)x= 2時(shí)，CF?DH =丄為最大值.223.解：(1)V拋物線 y= ax +bx+3 過點(diǎn) B (- 3, 0), C (1, 0)f9a-3b+3=0a+b+ 3=0拋物線解析式為 y=- x2- 2x+3(2)過點(diǎn)P作PH丄x軸于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)FT x= 0 時(shí)，y=- x2 - 2x+3 = 3 A (0, 3)直線AB解析式為y= x+3點(diǎn)P在線段AB上方拋物線上2設(shè) P (t, - t2- 2t+3) (- 3v t v 0) F