MATLAB可視化在偏振光教學(xué)中的應(yīng)用

1、    matlab可視化在偏振光教學(xué)中的應(yīng)用    武怡摘           要  從雙折射現(xiàn)象和多個(gè)偏振片系統(tǒng)對(duì)光強(qiáng)的作用兩個(gè)方面選取了偏振光學(xué)中較為重要的經(jīng)典問(wèn)題，結(jié)合matlab軟件編程作圖，基于直觀的圖像或動(dòng)畫，深入分析了抽象物理理論背后的可視化表述，凸顯出了將matlab應(yīng)用在大學(xué)物理偏振光教學(xué)中的優(yōu)勢(shì)。結(jié)果表明，數(shù)據(jù)處理程序簡(jiǎn)單高效，能夠有效地輔助教學(xué)，幫助學(xué)生更好地理解復(fù)雜物理表達(dá)式背后的物理含義。關(guān)    鍵   詞  matlab;偏

2、振光學(xué);模擬計(jì)算  o436.3          文獻(xiàn)標(biāo)志碼  a            2096-0603（2018）25-0194-02一、引言光是一種電磁波，其電磁學(xué)理論的發(fā)展已經(jīng)逐步趨于完善，偏振光學(xué)的研究也不斷取得重要發(fā)現(xiàn)?，F(xiàn)代光學(xué)技術(shù)越來(lái)越依賴偏振光自身攜帶的豐富信息作為探測(cè)和感知世界的手段1-2。在大學(xué)物理偏振光教學(xué)過(guò)程中，一般課件多以簡(jiǎn)單的光傳播矢量圖或flash動(dòng)畫的形式將光的傳播過(guò)程呈現(xiàn)給學(xué)生，這種教學(xué)方法很難保證科學(xué)的嚴(yán)密性，這將導(dǎo)致學(xué)生很難

3、理解其中的光學(xué)理論、實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象、實(shí)驗(yàn)原理及過(guò)程，對(duì)光的偏振特性理解不夠準(zhǔn)確、具體和深入。本文利用matlab的強(qiáng)大函數(shù)作圖功能3-5，模擬討論了光在進(jìn)入單軸晶體后兩種不同類型光的子波波陣面，以及光在進(jìn)入三個(gè)偏振片系統(tǒng)的光強(qiáng)變化。通過(guò)matlab語(yǔ)言的編譯，動(dòng)態(tài)直觀地呈現(xiàn)偏振光在傳播過(guò)程中各種物理量之間的關(guān)系，進(jìn)一步對(duì)波動(dòng)光學(xué)中的各種光學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行模擬仿真，并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果以圖像的方式清晰直觀地顯示出來(lái)。通過(guò)這種方式可以鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考、深入探索，提高學(xué)生學(xué)習(xí)物理的積極性。二、雙折射現(xiàn)象中的波陣面可視化（一）雙折射現(xiàn)象的理論基礎(chǔ)一束入射光進(jìn)入透明的晶體，經(jīng)折射后分成兩束的現(xiàn)象稱為雙折射現(xiàn)象。其中折射線總

4、在入射面內(nèi)的光線稱為尋常光（o光）;另一條折射率隨入射方向而改變，且折射線不一定在入射面內(nèi)的光線稱為非常光（e光）。o光在晶體中各個(gè)方向的傳播速度相同，而e光的傳播速度卻隨方向而改變。某些晶體內(nèi)的某個(gè)方向上，o光和e光的傳播速度相等，均為v0，v0=c/n0，其中n0為o光的折射率，這個(gè)方向稱為晶體的光軸。在垂直于光軸的方向，e光的傳播速度是ve，ve=c/ne。如果ven0，這種晶體稱為正晶體;如果ve>v0或者ne< p>（二）雙折射現(xiàn)象的matlab可視化仿真上述圖形并不直觀，因此我們借助于matlab軟件，利用球面函數(shù)sphere和橢圓函數(shù)ellippsoid形成球面

5、和橢球面坐標(biāo)，利用網(wǎng)格指令mesh和曲面指令surf畫出球面和橢球面。通過(guò)調(diào)節(jié)參數(shù)改變兩種光速度比（具體指令可聯(lián)系作者索?。?。運(yùn)行指令便可從輸出結(jié)果觀察到o光和e光傳播的三維波陣面圖像。圖2分別為改變ve /v0的值所得到的正晶體及負(fù)晶體的子波波陣面三維立體圖像。通過(guò)上述仿真結(jié)果可以清晰地看到，對(duì)于正晶體來(lái)說(shuō)，e光的傳播速度在除了光軸以外的方向都小于o光，如同一個(gè)“瘦燈籠”，e光被包裹于o光形成的球面波陣面之內(nèi)，從上往下看，兩種光的截面都是圓，e光的圓在o光的圓之內(nèi)。而對(duì)于負(fù)晶體來(lái)說(shuō)，e光的傳播速度在除了光軸以外的方向都大于o光，如同一個(gè)“胖燈籠”，e光包裹著o光形成的球面波陣面，從上往下看，

6、兩種光的截面都是圓，o光的圓在e光的圓之內(nèi)。三、自然光通過(guò)多個(gè)偏振片的光強(qiáng)變化（一）理論基礎(chǔ)三個(gè)偏振片p1，p2，p3依次排列組成一個(gè)系統(tǒng)，其中與p1與p2的偏振化方向相互垂直，現(xiàn)令p3以恒定的角速度旋轉(zhuǎn)。假設(shè)入射的自然光強(qiáng)為i0，試討論自然光通過(guò)這一系統(tǒng)后的出射光強(qiáng)度。解析：自然光通過(guò)偏振片p1之后，形成偏振光，光強(qiáng)為：i1=i0  /2根據(jù)馬呂斯定律，通過(guò)p3的光強(qiáng)為：i3=i1cos2則通過(guò)p2的光強(qiáng)為：i=i3cos2（/2-）=i3sin2=由上式可知，當(dāng)cos4=-1時(shí)，通過(guò)系統(tǒng)的光強(qiáng)最大，即=/4，3/4，5/4，7/4。最大光強(qiáng)為：im=i0 /8。（二）光強(qiáng)變化的m

7、atlab可視化仿真上述計(jì)算結(jié)果并不能直觀地反映出光在通過(guò)三個(gè)偏振片之后光強(qiáng)連續(xù)變化的情況，因此我們借助于matlab軟件，利用圓面表示偏振片，用線段表示偏振片的偏振化方向。通過(guò)不斷替換線段的坐標(biāo)使得線段旋轉(zhuǎn)，從而模擬中間偏振片的旋轉(zhuǎn)。隨著角度改變圓面的亮度，光強(qiáng)的周期性變化情況將以圖形動(dòng)畫的形式呈現(xiàn)出來(lái)。運(yùn)行指令生成圖形動(dòng)畫，指針?lè)较虮硎局虚g偏振片的偏振化方向，當(dāng)指針旋轉(zhuǎn)時(shí)，表示中間偏振片在旋轉(zhuǎn)，因而視場(chǎng)出現(xiàn)周期性的變化。需要注意的是，程序執(zhí)行時(shí)首先顯示黑色的方框和一條指針，按回車鍵以后，指針旋轉(zhuǎn)，圓面則出現(xiàn)忽明忽暗的變化。圖3為中間偏振片旋轉(zhuǎn)至幾個(gè)不同位置時(shí)的視場(chǎng)圖。四、小結(jié)在教學(xué)中，引入

8、matlab，通過(guò)實(shí)時(shí)作圖展示和講解，可加深學(xué)生對(duì)抽象公式的理解，克服單調(diào)的說(shuō)教，也可以適當(dāng)?shù)財(cái)U(kuò)展教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。很多學(xué)生在課間和課后也主動(dòng)溝通，提高了學(xué)生的積極性。當(dāng)然，偏振光的教學(xué)因?yàn)檎n時(shí)和大綱安排等，無(wú)法更深入地分析，而且很多知識(shí)是抽象不易理解的。另外，將matlab引入教學(xué)中，也僅僅是一個(gè)輔助的作用，還是應(yīng)該以課本和大綱要求的教學(xué)為主，不可過(guò)多地將關(guān)注點(diǎn)放到matlab軟件上，而是應(yīng)抓住知識(shí)點(diǎn)，以本為本。參考文獻(xiàn)：1kovac jm， leitch em， pryke c， et al. detection of polarization in the cosmic microwave background using dasij. nature， 2002，420（6917）：772.2金菲，顏忠誠(chéng).昆蟲復(fù)眼的仿生學(xué)應(yīng)用j.生物學(xué)通報(bào)，2014（6）：20.3陳杰.matlab寶典m.北京：電子工業(yè)出版社，2007.4樓順天，姚若玉，沈俊霞.matlab7.x程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言m.西安：西安電子科