06-10年數(shù)學(xué)一考研線性代數(shù)真題部分

1、（ 5） 設(shè)321,均為 3 維列向量，記矩陣),(321a，)93,42,(321321321b，如果1a，那么b. （ 11）設(shè)21,是矩陣 a 的兩個不同的特征值，對應(yīng)的特征向量分別為21,，則1，)(21a線性無關(guān)的充分必要條件是(a) 01. (b) 02. (c) 01. (d) 02. （ 12）設(shè) a 為 n（2n）階可逆矩陣，交換a 的第 1 行與第 2 行得矩陣b, *, ba分別為 a,b 的伴隨矩陣，則(a)交換*a 的第 1 列與第 2 列得*b . (b) 交換*a 的第 1 行與第 2 行得*b. (c) 交換*a 的第 1 列與第 2 列得*b . (d) 交換

2、*a 的第 1 行與第 2 行得*b. 已知二次型21232221321)1(22)1()1(),(xxaxxaxaxxxf的秩為 2. （i） 求 a 的值；（ii ） 求正交變換qyx，把),(321xxxf化成標(biāo)準(zhǔn)形；（iii ） 求方程),(321xxxf=0 的解 . （ 21） （本題滿分9 分）已知 3 階矩陣 a 的第一行是cbacba,),(不全為零，矩陣kb63642321（k 為常數(shù)），且 ab=o, 求線性方程組ax=0 的通解 . （ 5）設(shè)矩陣2112a，e為2 階單位矩陣，矩陣b滿足2b abe，則b = . （11）設(shè)12,aaa均為 n 維列向量，a是 mn

3、矩陣，下列選項(xiàng)正確的是（a）若12,aaa線性相關(guān)，則12,aaaaaa線性相關(guān) . （b）若12,aaa線性相關(guān)，則12,aaaaaa線性無關(guān) . （c）若12,aaa線性無關(guān)，則12,aaaaaa線性相關(guān) . （d）若12,aaa線性無關(guān)，則12,aaaaaa線性無關(guān) . 【】（12）設(shè)a為 3 階矩陣，將a的第 2 行加到第1 行得b，再將b的第 1 列的 -1 倍加到第2列得c，記110010001p，則（a）1.cpap（b）1.cpap（c）.tcpap（d）.tcpap20 已知非齊次線性方程組12341234123414351331xxxxxxxxaxxxbx有個 線 性 無

4、關(guān) 的 解證明方程組系數(shù)矩陣a的秩2ra求,a b的值及方程組的通解21 設(shè) 3 階實(shí)對稱矩陣a 的各行元素之和均為3, 向量121, 2,1,0,1,1tt是線性方程組ax =0 的兩個解 ,()求 a 的特征值與特征向量( )求正交矩陣q 和對角矩陣a,使得tqaqa. （7）設(shè)向量組1，2，3線形無關(guān)，則下列向量組線形相關(guān)的是：( ) （a）,122331（b）,122331（c）1223312,2,2（d）1223312,2,2（8）設(shè)矩陣a=2111 2111 2，b=1 0 00 1 00 0 0，則 a 于 b ( ) (a) 合同，且相似(b) 合同，但不相似(c) 不合同，但

5、相似(d)既不合同，也不相似(15)設(shè)矩陣 a0 1 0 00 0 1 00 0 0 10 0 0 0，則3a 的秩為 _. 1231232123123(21)(11)020(1)4021(2)xxxxxaxxxaxxxxaa本 題 滿 分分設(shè) 線 性 方 程 組與 方 程有 公 共 解 ， 求的 值 及 所 有 公 共 解 .(22)設(shè) 3階對稱矩陣a 的特征向量值1231,2,2,1(1,1,1)t是 a 的屬于1的一個特征向量 ,記534baae 其中e為 3 階單位矩陣()i驗(yàn)證1是矩陣b的特征向量 ,并求b的全部特征值的特征向量；()ii求矩陣b. （5）設(shè)a為 n 階非零矩陣，e為

6、 n 階單位矩陣 . 若30a，則（）aea不可逆，ea不可逆 . bea不可逆，ea可逆 . cea可逆，ea可逆 . dea可逆，ea不可逆 . （6）設(shè)a為 3 階實(shí)對稱矩陣，如果二次曲面方程(, )1xx y z ayz在正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)方程的圖形如圖，則a的正特征值個數(shù)為（）a 0. b 1. c2. d3. （13）設(shè)a為 2 階矩陣，12,為線性無關(guān)的2 維列向量，12120,2aa，則a的非零特征值為. (20)（本題滿分11 分）tta，t為的轉(zhuǎn)置，t為的轉(zhuǎn)置 . （1）證()2ra； （2）若,線性相關(guān)，則()2ra. （21） （本題滿分11 分）設(shè)矩陣2221212nnaaaaaa，現(xiàn)矩陣a滿足方程axb，其中1,tnxxx，1,0,0b，（1）求證1nana（2） a 為何值，方程組有唯一解，求1x（3） a 為何值，方程組有無窮多解，求通解5）設(shè)123,是 3 維向量空間3r 的一組基，則由基12311,23到基122331,的過渡矩陣為(a)101220033. (b)120023103. (c)111246111246111246. (d)111222111444111666. （6）設(shè),ab均為2 階矩陣，*,ab分別為,a