華師大版2020-2021學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中模擬基礎(chǔ)測(cè)試題(附答案詳解)

1、華師大版2020-2021學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中模擬基礎(chǔ)測(cè)試題（附答案詳解）1.已知線段“、仇 如果=5： 2,那么下列各式中一定正確的是（）A. a+b=lB. 5a = 2bc 4 + 5D. = 1b + 22.如圖，直線直線4c分別交0，1，乙于4、B、C ,直線OE交乙，乙，13于點(diǎn)。、E、RAC與。產(chǎn)相40 交于點(diǎn)G,且46 = 2,63 = 1.8。= 5則A.I B-1FCD. 25的值為（）3.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為且a是正偶數(shù)，則點(diǎn)P在A.x軸上B.y軸上C. x軸或y軸上D.不確定4.&的倒數(shù)是（A.B.C. -3D-T5 .罰球是籃球比賽中得分的一個(gè)組成部分，罰球

2、命中率的高低對(duì)籃球比賽的結(jié)果影響很大.如圖是對(duì)某球員罰球訓(xùn)練時(shí)命中情況的統(tǒng)計(jì)：下面三個(gè)推斷：當(dāng)罰球次數(shù)是500時(shí)，該球員命中次數(shù)是411,所以“罰球命中''的概 率是0.822：隨著罰球次數(shù)的增加，"罰球命中”的頻率總在0.812附近擺動(dòng)，顯示出一 定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)該球員“罰球命中”的概率是0.812：由于該球員“罰球命中''的頻率的平均值是0.809,所以“罰球命中”的概率是0.809.其中合理的是（）A.B.C.D.6 .如怪|,在ABC中，D, E, E分別為8C, AC, A8邊的中點(diǎn)，AH, 8c于，F(xiàn)D=A. 20B. 16C. 12D

3、. 87 .中式的取值范圍是()A. x<2B. xw-2C. xw2D. x>28.某果園2017年水果產(chǎn)量為100噸，2019年水果產(chǎn)量為196噸，求該果園水果產(chǎn)量的 年平均增長(zhǎng)率.設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為X,則根據(jù)題意可列方程為()A. 196 (1 -x) 2 B. 100 (1 - x) 2=196;C. 196 (1+x) 2=100; D. 100( l+x)2=196 9.用配方法解一元二次方程a-2 - 4a- - 7=0時(shí)，需要將原方程化為()A. (x + 2) 2=11B. (x+2) 2=7C. (x-2) 2 = 11D. (x-2) 2=710

4、 .下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是()A. yja1 +b2 B. Ac.氓D.y屋b11 .在平而直角坐標(biāo)系中，我們把橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).已知點(diǎn)A(0,4)，點(diǎn)B是x軸正半軸上的整點(diǎn)，記內(nèi)部(不包括邊界)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為?.當(dāng)? = 3 時(shí)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的所有可能值是.當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4(為整數(shù)時(shí))，團(tuán)=.(用含的代數(shù)式表示).12 .如圖，已知線段48兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(6,6), 8(8,4),以原點(diǎn)。為位似中 心，在第一象限內(nèi)將線段A3縮小為原來的,后得到線段CO,則端點(diǎn)。的坐標(biāo)為13 .已知兩個(gè)連續(xù)正偶數(shù)的積為168,則這兩個(gè)連續(xù)正偶數(shù)是.14 .若(/+)，2丫一512+

5、門-6 = 0,則/+)3 二.15 .化簡(jiǎn) 一.16 .在直角三角形ABC中，若2AB= AC,則cosC =.17 .為執(zhí)行“二免一補(bǔ)”政策，某地區(qū)2008年投入教育經(jīng)費(fèi)5000萬元，預(yù)計(jì)2010年投入7200萬元，設(shè)這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)百分率為,由題意可列方程為18 .甲、乙兩地的實(shí)際距離是400km,在比例尺為1:500000的地圖上，甲乙兩地的距離是.19 .已知一元二次方程“F+桁+c = O（aw。），用配方法解該方程，則配方后的方程是（X+）2=.20 .對(duì)于任意不相等的兩個(gè)正實(shí)數(shù)”，b,定義運(yùn)算/如下：如小人=如也，如 a-b342 =9三=",那么 84

6、12=. 3-221 .如圖，D、E、F分別是aABC三邊中點(diǎn)，AHLBC于H.求證：DF=EH.22 .已知關(guān)于x的方程mx2 -（m+3）x + 3 = O（m工0）.（1）求證：不論m為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)m為何整數(shù)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根？23 .如圖，在APAB中，ZAPB=120° , M, N是AB上兩點(diǎn)，且PMN是等邊三角形，求 證：BM*PA=PN*BP.24 .已知：CB±AD, ED1AD.測(cè)得8C = lm, DE = .5m. BD = 8.5m.測(cè)量示意圖如圖所示，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)測(cè)量信息，求河寬MS（i）+,3-（5yTZ + “6）

7、；（2）/_（2-）2.26 .閱讀材料:黑白雙雄，縱橫江湖：雙劍合璧，天下無敵,這是武俠小說中的常見描述，其意是指兩個(gè)人合在一起，取長(zhǎng)補(bǔ)短，威力無比,在二次根式中也有這樣相輔相成的“對(duì)子”如：（2 + >/3）（2->/3）= 1,（小+應(yīng)應(yīng)） = 3,它們的積不含根號(hào)，我們說這兩個(gè)二次根式互為有理化因式，其中一個(gè)是另一個(gè)的有理化因式,于是，二次根式除法可以這樣解：如3 = 6= 7 + 4，？ ,像這樣通過分子、分母同乘以一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去或把根號(hào)中的分母化去，叫作分母有理化.解決問題：（D4 + "的有理化因式是2將弋后分母有理化得(2)計(jì)算:一!-= +

8、V27-6J-：2 + 6V3焉144hG8 、V2010+V2009；(V20T0+1).（3）已知,求£ +）的值6-立 - 舟丘 y x（4）已知=聞而聞而，= 72007-72006, c = a/2008-V2007 ,求gb,c 三者的大小關(guān)系.27 .計(jì)算.（1） 732 + 31-21； （2）同一 10焉十加28 .關(guān)于x的一元二次方程a2 - 3x - k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（1）求上的取值范圍：（2）當(dāng)&=4時(shí)，求方程的根.29 .為豐富學(xué)生的課余生活，某校記劃開展三種拓展課活動(dòng)，分別是“文學(xué)賞析”，“趣 味數(shù)學(xué)”，“科學(xué)實(shí)驗(yàn)”等項(xiàng)目，要求每位學(xué)生

9、自主選擇其中一項(xiàng)拓展課參加.隨機(jī)抽 取該校各年段部分學(xué)生，對(duì)選擇拓展課的意向進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查的結(jié)果制作成以下統(tǒng)計(jì) 圖和不完整的統(tǒng)計(jì)表.某校被調(diào)查學(xué)生選擇拓展課意向統(tǒng)計(jì)表選擇意向所占百分比，文學(xué)賞析趣味數(shù)學(xué)35%科學(xué)實(shí)驗(yàn)其它30%（1）該校有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)大約有多少名學(xué)生參加科學(xué)實(shí)驗(yàn)拓展課，并補(bǔ)全統(tǒng) 計(jì)表.（2）該校參加科學(xué)實(shí)驗(yàn)拓展課的學(xué)生隨機(jī)分成A, B, C三個(gè)人數(shù)相同的班級(jí).小慧和 小明都參加科學(xué)實(shí)驗(yàn)拓展課，求他們同班級(jí)的概率（畫樹狀圖或列表法求解）某校破調(diào)亙學(xué)生選擇范展深意向統(tǒng)計(jì)圖 人數(shù)（人）（1）計(jì)算：12。6/+3/+。2（一5”）（3） 20192-2020x2018 （

10、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算）參考答案1. c【解析】【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】A.當(dāng)”=10, b=4時(shí)，b=5： 2,但是“+=14,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤:B.由：b=5： 2,得加=56故本選項(xiàng)錯(cuò)誤：C,由a： b=5： 2,得”3 = ,故本選項(xiàng)正確： b 2D.由a： b=5： 2,得，!| =，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤. b + 2 2故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)及式子的變形，用到的知識(shí)點(diǎn)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi) 項(xiàng)的積，比較簡(jiǎn)單.2. B【解析】【分析】平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)可得 FC GC【詳解】解：VVAG=2 , GB=1 , BC=5 ,AGC=BC+

11、GB = 5+1=6 zAG 2 iGC-6"3又,.,lillb.GAD-GCFAD AG 1 _"7c "cc'3【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解 題的關(guān)鍵.3. A【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件求出a的取值范圍，再由a是正偶數(shù)得出a的具體數(shù)值，代入a 的數(shù)值可知P得具體坐標(biāo)即可求解.【詳解】解：由題知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（一。一 1, y2 a j ,/.2-«>0,即。V2,又是正偶數(shù)，則。=2,代入得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-5, 0）,則點(diǎn)P在x軸上，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查二次

12、根式有意義的性質(zhì)，也考查點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上坐標(biāo)數(shù)值的特點(diǎn).4. D【解析】【分析】利用倒數(shù)定義得到結(jié)果，化簡(jiǎn)即可.【詳解】的倒數(shù)為七二日.故選O.【點(diǎn)睛】此題考查了分母有理化，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.5. B【解析】【分析】根據(jù)圖形和各個(gè)小題的說法可以判斷是否正確，從而解答本題【詳解】當(dāng)罰球次數(shù)是500時(shí)，該球員命中次數(shù)是411,所以此時(shí)“罰球命中''的頻率是：411-500 =0.822,但“罰球命中”的概率不一定是0.822,故錯(cuò)誤；隨著罰球次數(shù)的增加L "罰球命中''的頻率總在0.812附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)該球員“罰球命中”

13、的概率是0.812.故正確：雖然該球員“罰球命中”的頻率的平均值是0.809,但是“罰球命中”的概率不是0.809,故錯(cuò) 誤.故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查了頻數(shù)和頻率的意義，解題的關(guān)鍵在于利用頻率估計(jì)概率.6. D【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理得出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可 求出【詳解】.D、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，DF是aABC的中位線，.DF=-AC：2VFD=8AAC=16又YE是線段AC的中點(diǎn)，AH±BC,.EH=-AC,2.EH=8.故選D.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了三角形中位線定理、直角三角形斜邊上的中線.熟記性質(zhì)與定理并準(zhǔn)確識(shí)圖 是解題的

14、關(guān)鍵.7. D【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得到不等式，然后解不等式.【詳解】解：由題意得：x-2>0,解得：x>2,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)，熟知二次根式有意義被開方數(shù)非負(fù)是解題關(guān)犍.8. D【解析】【分析】2019年的產(chǎn)量=2017年的產(chǎn)量x (1+年平均增長(zhǎng)率)2,把相關(guān)數(shù)值代入即可.【詳解】2018年的產(chǎn)量為100 (1+x),2019年的產(chǎn)量為 100 (1+x) (1+x) =100 (1+x) 2,即所列的方程為100 (1+x) 2=196,故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題關(guān)鍵在于列出方程9. C【解析】【分析】根

15、據(jù)配方法解方程的一般步驟，可知先要進(jìn)行移項(xiàng)得到x2-4x=7,給方程兩邊都加上一次項(xiàng) 系數(shù)一半的平方，使方程化為(x+n»=n的形式即可解答.【詳解】對(duì) K-4x-7=0 移項(xiàng)，得：x2-4x=7酉己方，得：x2-4x+4=7+4化簡(jiǎn)，得：(x-2)Jll故選C.【點(diǎn)睛】此題考查解一元二次方程，解題關(guān)鍵在于能正確配方.10. A【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念判斷即可.【詳解】解：A、必花7是最簡(jiǎn)二次根式；B、被開方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式:C、遮=2&被開方數(shù)中不能含開得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式：D、用=出幣,被開方數(shù)中不能含開得盡方的因式，不是最簡(jiǎn)二次根式；故

16、選：A.【點(diǎn)睛】本題考查的是最簡(jiǎn)二次根式，最簡(jiǎn)二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù) 中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.11. 3,46n-3【解析】【分析】直接利用已知畫出"? = 3時(shí)的三角形進(jìn)而得出答案，根據(jù)題意，分別找出n=l、2、3時(shí)的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即可發(fā)現(xiàn)n增加1,整點(diǎn)的個(gè)數(shù)增加6,然后寫出橫坐標(biāo)為4n時(shí)的表達(dá)式即可.【詳解】解：如圖所示：當(dāng)AAOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為m,01 2 34 - 5 6 7 8 - 9 10 1112 13xm=3時(shí)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是：3、4.故答案為：3、4.畫圖可得m分別等于3, 9, 15, 21故點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4n時(shí)

17、，整點(diǎn)個(gè)數(shù)為團(tuán)= 6 3.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，根據(jù)圖形找出整點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化規(guī)律：n增加1,整點(diǎn)的個(gè)數(shù)增加6 是解題的關(guān)鍵.12. (4,2)【解析】【分析】根據(jù)在平而直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為匕那么位似圖形 對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k解答.【詳解】解：線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A (6, 6), B (8, 4),以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的-后得到線段CD,2則點(diǎn)B與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(8xL , 4x-),即(4, 2).22故答案為：(4, 2).【點(diǎn)睛】本題考查位似變換的概念和性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似

18、變換是以原點(diǎn)為位似中心, 相似比為匕 那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.13. 12 和 14【解析】【分析】設(shè)較小的偶數(shù)是2n,則較大的為(2n + 2),根據(jù)兩個(gè)連續(xù)正偶數(shù)的積等于168,可列方程求 解.【詳解】解：設(shè)較小的偶數(shù)是2n,則較大的為(2n+2),由題意得：(2n+2) 2n=168,解得：n=6或1)=-7 (舍去).則 2n=12, 2n+2=14.所以這兩個(gè)偶數(shù)為12, 14.故答案為：12和14.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確設(shè)出偶數(shù)，根據(jù)積作為等量關(guān)系列方程求解.14. 6【解析】【分析】將(Y+),2)看作一個(gè)整體，然后采用十字相乘法進(jìn)行因

19、式分解，可解出答案.【詳解】解：(/+力-+出-6 = 0(x2 + y2 -6)(x2 +y2 +1) = 0x2 + y2 =6 或 x2 +)二=-1又 x2 + y2>0,：.x2 +)，=6【點(diǎn)睛】本題考查因式分解法解一元二次方程，將(/ + 丁)看作一個(gè)整體，當(dāng)作一個(gè)未知數(shù)看待是 關(guān)鍵，最后還要注意(Y+V)是非負(fù)數(shù)，舍去負(fù)根.15. -y/a【解析】【分析】 首先根據(jù)二次根式有意義的條件求得a的取值范圍，然后再利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.【詳解】由題知?jiǎng)t。0,故原式=，："=&,故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)及化簡(jiǎn)，熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)是

20、解決本題的關(guān)鍵.16.9或芷.25【解析】【分析】對(duì)AC分兩種情況討論，根據(jù)三角函數(shù)即可得到答案.【詳解】如圖所示，分兩種情況討論，AC可以是直角邊，也可以是斜邊當(dāng)AC是斜邊，設(shè)AB=x,則AC=2x,由勾股定理可得:BC=Qx,則 cos C =當(dāng)AC是直角邊，設(shè)AB=x，則AC=2x,由勾股定理可得:BC=舟,則裝京著考綜上所述，cosC = Y或攣. 25【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是對(duì)AC分情況討論.17. 5000( 1 + A)2 =7200【解析】【分析】增長(zhǎng)率問題的方程為：變化前的量X(l + x=變化后的量，根據(jù)題意代入數(shù)據(jù)即可得方程. 【詳解】由題意得 5000(1

21、 +x)2= 7200,故答案為 5000(1 + x)2 = 7200.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，掌握增長(zhǎng)率問題的方程形式是關(guān)鍵.18. 80cm【解析】【分析】 設(shè)地圖上，甲乙兩地的距離是打?，根據(jù)比例尺的定理列出方程，解之可得.【詳解】解：設(shè)地圖上，甲乙兩地的距離是工解得：.v=80,即地圖上，甲乙兩地的距離是80,7【點(diǎn)睛】本題考查了比例線段，能夠根據(jù)比例尺靈活計(jì)算，注意單位的換算問題.b_一4”.2a4c J【解析】【分析】 利用完全平方公式進(jìn)行配方即可解答.【詳解】哀 +Z?.v + c = O ，bc解：尸+ x =一 一aa,bc , b、）r+ 分 +（ ）- =

22、- +（ ）-a 2a a 2ab , 24c(故答案為：:"二4": 2a 4a【點(diǎn)睛】本題考查配方法解一元二次方程，熟練掌握完全平方公式和配方是解題關(guān)鍵.20. -2 2【解析】【分析】根據(jù)題目所給定義求解即可.【詳解】解：因?yàn)椤?=無亙，所以8Al2 =垂運(yùn)=一，運(yùn)=五. a-b8-1242【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，屬于新定義題型，正確理解題中所給定義并進(jìn)行應(yīng)用是解題的 關(guān)鍵.21. 見解析.【解析】【分析】 根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DF=! AC,根據(jù)直角三角形 斜邊上的中線等于斜邊的一半可得EH=1 AC,從而得證.2【詳解】

23、證明：D、E、F分別是ABC三邊中點(diǎn)，.DF是 ABC的中位線，.dfJac,2.AH_LBC于H, E是AC的中點(diǎn)，,-.EH=-AC,2.DF=EH.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，直角三角形斜邊上的中線等 于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22. (1)見解析；(2) m = l.【解析】【分析】(1)計(jì)算根的判別式，證明»()：(2)因式分解求出原方程的兩個(gè)根，根據(jù)m為整數(shù)、兩個(gè)不相等的正整數(shù)根得到m的值.【詳解】(l),.,A=-(m + 3)2 -4m x 3,=m2 - 6m + 9»=(m-3)2,v (m-3)

24、2>0,即之0,，不論m為何值，方程總有實(shí)數(shù)根.(2)(mx-3)(x-l) = 0,3x. = , X） 1,1 m -方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根，m = 1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式、一元二次方程的解法解決（2）的關(guān)鍵是用因式分解 法求出方程的兩個(gè)根.23.詳見解析.【解析】【分析】根據(jù)所證的條件分析，本題需要證明BMPsaPNA求解：通過證明ZB=ZAPN, ZBPM=ZA,即可得出aBMP和4PNA相似.解題時(shí)要注意選擇適宜的判 定定理.【詳解】證明：:PMN為等邊三角形，.NPMN:NPNM=NMPN=60° ,Z BMP=Z PNA=120°

25、;./ Z BPA=120°,Z BPM+Z APN=60°.在BMP 中，ZB+ZBPM=60° , Z B=Z NPA,4 BMP- PNA,PA PN：.BMPA=PNBP【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，判定兩三角形相似的方法有：如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似：如果兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似：如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似：平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長(zhǎng)線所組成的三角形與原三角形相似.24. 17m【解析】【分析】由垂直于同一直線的兩條直線互相平行，得

26、到8CO£可得根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，構(gòu)建方程即可解決問題.DE AD【詳解】BC AB 1 AB*：CBA_AD, ED LAD, ：.BC/DE, ：./ABC>/ADE,：.=,=,DE AD 1.5 48 + 8.5；.AB=17 (?)，經(jīng)檢驗(yàn)：AB=17是分式方程的解，答：河寬43的長(zhǎng)為17磯【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決 問題，屬于中考?？碱}型.25. (1) -2/： (2) -6+45【解析】【分析】此題是二次根式的混合運(yùn)算題，在運(yùn)算時(shí)，必須先化簡(jiǎn)，再進(jìn)行合并，合并時(shí)系數(shù)相加減， 被開方數(shù)和根指數(shù)不變

27、.【詳解】解：(1)原式2、8心=23.(2)原式=3(4-4戶+5)=3 9 + 4v5=-6 + 4,5.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，在進(jìn)行此類運(yùn)算時(shí)一般先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式 的形式后再運(yùn)算.26. (1)4一近，蘭；(2)®2：2009： (3)98： (4)a>b>c.【解析】【分析】(1)找出各式的分母有理化因式即可：(2)原式各項(xiàng)分母有理化，合并即可得到結(jié)果.(3)將x與y分母有理化后代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果.(4)進(jìn)行分子有理化求解即可.【詳解】(1)4->/7 »22x2 _y/23" 3應(yīng)義丁丁(2)

28、4; 原式=2-6+3626 = 2：原式= (&) + (石虛+ “2010 _j2009)(j2010 + l) = (72010-1) (72010 + 1) = 2010-1 = 2009.x = 5 + 2#, y = 5-2而,xy = , x+y = 0,：.x2 4-y2 = (x+y)- - 2xy = 102 - 2 = 98.原式= = = 98.外(4)由分子有理化有 a =y b =, c = jjV2006 + V2005V2007+V2006V2008+V2007:.a>b>c.【點(diǎn)睛】此題考查了分母有理化，正確選擇兩個(gè)二次根式，使它們的積符合

29、平方差公式是解答問題的 關(guān)鍵.27. (1) 572 ： (2) 2回.【解析】【分析】(1)將二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再進(jìn)行合并同類二次根式即可得解:(2)將二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再進(jìn)行合并同類二次根式即可得解.【詳解】(1)原式=4& +3四一走=50.22(2)原式=2技一病+技=2后.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，運(yùn)算方法是：先把二次根式化簡(jiǎn)，然后再合并同類二次根 式即可.928. (1)女>-；(2) xi=4, %2= - 1.4【解析】【分析】(1)根據(jù)判別式的意義得到=(-3)2+4k>0,然后解不等式即可：(2)將k=4代入方程，因式分解法求出方程的根即可.【詳解】(1)方程x2 - 3x - k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根