2022年2022年七年級上期末動點問題專題

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載七年級上期末動點問題專題21已知點 a 在數(shù)軸上對應的數(shù)為a,點 b 對應的數(shù)為b,且 |2b 6|+（a+1） =0,a .b 之間的距離記作 ab ,定義： ab=|a b|（ 1）求線段 ab 的長（ 2）設(shè)點 p 在數(shù)軸上對應的數(shù)x,當 pa pb=2 時,求 x 的值（ 3） m .n 分別為 pa. pb 的中點,當p 移動時,指出當以下結(jié)論分別成立時,x 的取值范疇,并說明理由： pm ÷pn 的值不變, |pm pn|的值不變2如圖 1,已知數(shù)軸上兩點a. b 對應的數(shù)分別為1.3,點 p 為數(shù)軸上的一動點,其對應的數(shù)為x 精品學習資

2、料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1）pa= ； pb= （用含 x 的式子表示）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）在數(shù)軸上為否存在點p,使 pa+pb=5 ？如存在,懇求出x 的值；如不存在,請說明理由（ 3）如圖 2,點 p 以 1 個單位 /s 的速度從點d 向右運動,同時點a 以 5 個單位 /s 的速度向左運動,點 b 以 20 個單位 /s 的速度向右運動,在運動過程中, m .n 分別為 ap.ob 的中點, 問：的值為否發(fā)生變化？請說明理由精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3如圖 1,直線 ab 上有一點p,點 m .n 分別為線段pa.p

3、b 的中點,ab=14 （ 1）如點 p 在線段 ab 上,且 ap=8 ,求線段mn 的長度；（ 2）如點 p 在直線 ab 上運動,試說明線段mn 的長度與點p 在直線 ab 上的位置無關(guān)；（ 3）如圖 2,如點 c 為線段 ab 的中點,點p 在線段 ab 的延長線上,以下結(jié)論：的值不變； 的值不變,請?zhí)暨x一個正確的結(jié)論并求其值4如圖, p 為定長線段ab 上一點, c.d 兩點分別從p.b 動身以 1cm/s.2cm/s 的速度沿直線ab向左運動（ c 在線段 ap 上, d 在線段 bp 上）（ 1）如 c.d 運動到任一時刻時,總有pd=2ac ,請說明p 點在線段 ab 上的位置

4、：（ 2）在（ 1）的條件下, q 為直線 ab 上一點,且aq bq=pq ,求的值（ 3）在（ 1）的條件下,如c.d 運動 5 秒后,恰好有,此時 c 點停止運動, d 點連續(xù)運動（d 點在線段pb 上）,m .n 分別為 cd .pd 的中點, 以下結(jié)論： pm pn 的值不變； 的值不變,可以說明,只有一個結(jié)論為正確的,請你找出正確的結(jié)論并求值精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載5如圖 1,已知數(shù)軸上有三點a .b. c, ab=ac ,點 c 對應的數(shù)為200（ 1）如 bc=300 ,求點 a 對應的數(shù)；（ 2）如圖 2,在（ 1）的條件下,動點p.q 分別從 a .c

5、 兩點同時動身向左運動,同時動點r 從 a點動身向右運動,點p.q.r 的速度分別為10 單位長度每秒.5 單位長度每秒.2 單位長度每秒,點 m 為線段 pr 的中點, 點 n 為線段 rq 的中點, 多少秒時恰好滿意mr=4rn （不考慮點r 與點 q相遇之后的情形） ；（ 3）如圖 3,在（ 1）的條件下,如點e.d 對應的數(shù)分別為800.0,動點 p.q 分別從 e.d 兩點同時動身向左運動,點p.q 的速度分別為10 單位長度每秒.5 單位長度每秒,點m 為線段 pq的中點,點q 在從為點d 運動到點a 的過程中,qc am 的值為否發(fā)生變化？如不變,求其值；如不變,請說明理由6如圖

6、 1,已知點a .c.f. e.b 為直線 l 上的點,且ab=12 , ce=6 , f 為 ae 的中點（ 1）如圖 1,如 cf=2,就 be= ,如 cf=m , be 與 cf 的數(shù)量關(guān)系為（ 2）當點 e 沿直線 l 向左運動至圖2 的位置時,（ 1）中 be 與 cf 的數(shù)量關(guān)系為否仍舊成立？請說明理由（ 3）如圖 3,在（ 2）的條件下,在線段be 上,為否存在點d,使得 bd=7 ,且 df=3de ？如存在,懇求出值；如不存在,請說明理由精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載7已知：如圖1, m 為定長線段ab 上肯定點, c.d 兩點分別從m .b 動身以 1cm

7、/s.3cm/s 的速度沿直線ba 向左運動,運動方向如箭頭所示（c 在線段 am 上, d 在線段 bm 上）（ 1）如 ab=10cm ,當點 c.d 運動了 2s,求 ac+md的值（ 2）如點 c. d 運動時,總有md=3ac ,直接填空： am= ab （ 3）在（ 2）的條件下, n 為直線 ab 上一點,且an bn=mn ,求的值8已知數(shù)軸上三點m ,o,n 對應的數(shù)分別為3,0,1,點 p 為數(shù)軸上任意一點,其對應的數(shù)為x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1）假如點 p 到點 m ,點 n 的距離相等,那么x 的值為；（ 2）數(shù)軸上為否存在點p,使點 p 到

8、點 m ,點 n 的距離之和為5？如存在,請直接寫出x 的值；如不存在,請說明理由（ 3）假如點 p 以每分鐘3 個單位長度的速度從點o 向左運動時,點m 和點 n 分別以每分鐘1 個單位長度和每分鐘4 個單位長度的速度也向左運動,且三點同時動身,那么幾分鐘時點p 到點 m ,點n 的距離相等？9如圖,已知數(shù)軸上點a 表示的數(shù)為6, b 為數(shù)軸上一點,且ab=10 動點 p 從點 a 動身,以每秒 6 個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,設(shè)運動時間為t（ t 0）秒（ 1）寫出數(shù)軸上點b 表示的數(shù),點 p 表示的數(shù)用含 t 的代數(shù)式表示） ；（ 2）動點 r 從點 b 動身,以每秒4 個單位長

9、度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,如點p.r 同時動身,問點 p 運動多少秒時追上點r？（ 3）如 m 為 ap 的中點, n 為 pb 的中點點p 在運動的過程中,線段mn 的長度為否發(fā)生變化？如變化,請說明理由；如不變,請你畫出圖形,并求出線段mn 的長；10如圖,已知數(shù)軸上點a 表示的數(shù)為6,b 為數(shù)軸上一點,且ab=10 動點 p 從點 a 動身,以每秒 6 個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,設(shè)運動時間為t（ t 0）秒精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1） 寫出數(shù)軸上點b 表示的數(shù),點 p 表示的數(shù)（用含 t 的代數(shù)式表示）； m 為 ap 的中點, n 為 pb 的中點

10、點p 在運動的過程中,線段mn 的長度為否發(fā)生變化？如變化,請說明理由；如不變,請你畫出圖形,并求出線段mn 的長；（ 2）動點 q 從點 a 動身,以每秒1 個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動；動點r 從點 b 動身,以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,如 p.q.r 三動點同時動身,當點 p 遇到點 r 時,立刻返回向點q 運動,遇到點q 后就停止運動那么點p 從開頭運動到停止運動,行駛的路程為多少個單位長度？精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載參考答案與試題解析一解答題（共10 小題）21已知點 a 在數(shù)軸上對應的數(shù)為a,點 b 對應的數(shù)為b,且 |2b 6|+（a+1）

11、 =0,a .b 之間的距離記作 ab ,定義： ab=|a b|（ 1）求線段 ab 的長（ 2）設(shè)點 p 在數(shù)軸上對應的數(shù)x,當 pa pb=2 時,求 x 的值（ 3） m .n 分別為 pa. pb 的中點,當p 移動時,指出當以下結(jié)論分別成立時,x 的取值范疇,并說明理由： pm ÷pn 的值不變, |pm pn|的值不變考點 ：一元一次方程的應用；數(shù)軸；兩點間的距離分析： （ 1）依據(jù)非負數(shù)的和為0,各項都為0；（ 2）應考慮到a .b.p 三點之間的位置關(guān)系的多種可能解題；（ 3）利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系得出解答： 解：（ 1） |2b 6|+（ a+1） 2

12、=0, a= 1, b=3, ab=|a b|=4,即線段ab 的長度為4（ 2）當 p 在點 a 左側(cè)時,|pa| |pb|=（ |pb| |pa|） = |ab|= 42當 p 在點 b 右側(cè)時,|pa| |pb|=|ab|=4 2上述兩種情形的點p 不存在當 p 在 a .b 之間時, 1x 3, |pa|=|x+1|=x+1 ,|pb|=|x 3|=3 x, |pa| |pb|=2, x+1 （ 3 x） =2解得： x=2 ；（ 3）由已知可得出：pm=pa,pn=pb, 當 pm ÷pn 的值不變時, pm ÷pn=pa ÷pb |pm pn|的值不變

13、成立 故當 p 在線段 ab 上時,pm+pn=（ pa+pb） =ab=2 ,當 p 在 ab 延長線上或ba 延長線上時,|pm pn|=|papb|=|ab|=2 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載點評： 此題主要考查了一元一次方程的應用,滲透了分類爭論的思想,表達了思維的嚴密性,在今后解決類似的問題時,要防止漏解利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系為解題的關(guān)鍵,在不同的情形下敏捷選用它的不同表示方法,有利于解題的簡潔性同時,敏捷運用線段的和.差.倍.分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也為非常關(guān)鍵的一點2如圖 1,已知數(shù)軸上兩點a. b 對應的數(shù)分別為1.3,點 p 為數(shù)軸上的一動點,其

14、對應的數(shù)為x （ 1）pa=|x+1|； pb=|x 3|（用含 x 的式子表示）（ 2）在數(shù)軸上為否存在點p,使 pa+pb=5 ？如存在,懇求出x 的值；如不存在,請說明理由（ 3）如圖 2,點 p 以 1 個單位 /s 的速度從點d 向右運動,同時點a 以 5 個單位 /s 的速度向左運動,點 b 以 20 個單位 /s 的速度向右運動,在運動過程中, m .n 分別為 ap.ob 的中點, 問：的值為否發(fā)生變化？請說明理由考點 ：一元一次方程的應用；數(shù)軸；兩點間的距離分析： （ 1）依據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離求法得出pa,pb 的長；（ 2）分三種情形： 當點 p 在 a .b 之間時,

15、 當點 p 在 b 點右邊時, 當點 p 在 a 點左邊時,分別求出即可；（ 3）依據(jù)題意用t 表示出 ab , op, mn 的長,進而求出答案解答： 解：（ 1）數(shù)軸上兩點a .b 對應的數(shù)分別為1.3,點 p 為數(shù)軸上的一動點,其對應的數(shù)為 x , pa=|x+1| ；pb=|x 3|（用含 x 的式子表示） ； 故答案為： |x+1| , |x 3|；（ 2）分三種情形： 當點 p 在 a .b 之間時, pa+pb=4 ,故舍去 當點 p 在 b 點右邊時, pa=x+1 ,pb=x 3,（ x+1 ）（x 3） =5, x=3.5 ； 當點 p 在 a 點左邊時, pa= x 1,

16、 pb=3 x ,（ x 1） +（ 3x ） =5, x= 1.5；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 3）的值不發(fā)生變化理由：設(shè)運動時間為t 分鐘就op=t, oa=5t+1 , ob=20t+3 ,ab=oa+ob=25t+4,ap=oa+op=6t+1 ,am=ap=+3t ,om=oa am=5t+1 （+3t） =2t+,on=ob=10t+, mn=om+on=12t+2,=2,在運動過程中,m .n 分別為 ap.ob 的中點,的值不發(fā)生變化點評： 此題主要考查了一元一次方程的應用,依據(jù)題意利用分類爭論得出為解題關(guān)鍵3如圖 1,直線 ab 上有一點p,點 m .n

17、 分別為線段pa.pb 的中點,ab=14 （ 1）如點 p 在線段 ab 上,且 ap=8 ,求線段mn 的長度；（ 2）如點 p 在直線 ab 上運動,試說明線段mn 的長度與點p 在直線 ab 上的位置無關(guān)；（ 3）如圖 2,如點 c 為線段 ab 的中點,點p 在線段 ab 的延長線上,以下結(jié)論：的值不變； 的值不變,請?zhí)暨x一個正確的結(jié)論并求其值考點 ：兩點間的距離分析： （ 1）求出 mp , np 的長度,即可得出mn 的長度；（ 2）分三種情形： 點 p 在 ab 之間； 點 p 在 ab 的延長線上； 點 p 在 ba 的延長線上,分別表示出mn 的長度即可作出判定；（ 3）設(shè)

18、 ac=bc=x , pb=y ,分別表示出 . 的值,繼而可作出判定解答： 解：（ 1） ap=8 ,點 m 為 ap 中點, mp=ap=4 , bp=ab ap=6 ,又點 n 為 pb 中點, pn=pb=3, mn=mp+pn=7 （ 2） 點 p 在 ab 之間； 點 p 在 ab 的延長線上； 點 p 在 ba 的延長線上,均有精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載mn=ab=7 （ 3）挑選 設(shè) ac=bc=x ,pb=y ,=（在變化）；（定值）點評： 此題考查了兩點間的距離,解答此題留意分類爭論思想的運用,懂得線段中點的定義,難度一般4如圖, p 為定長線段ab 上

19、一點, c.d 兩點分別從p.b 動身以 1cm/s.2cm/s 的速度沿直線ab向左運動（ c 在線段 ap 上, d 在線段 bp 上）（ 1）如 c.d 運動到任一時刻時,總有pd=2ac ,請說明p 點在線段 ab 上的位置：（ 2）在（ 1）的條件下, q 為直線 ab 上一點,且aq bq=pq ,求的值（ 3）在（ 1）的條件下,如c.d 運動 5 秒后,恰好有,此時 c 點停止運動, d 點連續(xù)運動（d 點在線段pb 上）,m .n 分別為 cd .pd 的中點, 以下結(jié)論： pm pn 的值不變； 的值不變,可以說明,只有一個結(jié)論為正確的,請你找出正確的結(jié)論并求值考點 ：比較

20、線段的長短專題 ：數(shù)形結(jié)合分析： （ 1）依據(jù) c.d 的運動速度知bd=2pc ,再由已知條件pd=2ac 求得 pb=2ap ,所以點 p 在線 段 ab 上的處；（ 2）由題設(shè)畫出圖示,依據(jù)aq bq=pq 求得 aq=pq+bq ；然后求得ap=bq ,從而求得 pq 與 ab 的關(guān)系；（ 3）當點 c 停止運動時,有,從而求得cm 與 ab 的數(shù)量關(guān)系；然后求得以ab 表示的 pm 與 pn 的值,所以解答： 解：（ 1）依據(jù) c.d 的運動速度知：bd=2pc pd=2ac , bd+pd=2 （ pc+ac ）,即 pb=2ap ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載點

21、 p 在線段 ab 上的處；（ 2）如圖： aq bq=pq , aq=pq+bq ； 又 aq=ap+pq , ap=bq ,當點 q'在 ab 的延長線上時aq' ap=pq'所以 aq' bq'=3pq=ab所以=；（ 3） 理由：如圖,當點c 停止運動時,有,；,；,當點 c 停止運動, d 點連續(xù)運動時,mn 的值不變,所以,點評： 此題考查了比較線段的長短利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系為解題的關(guān)鍵,在不同的情形下敏捷選用它的不同表示方法,有利于解題的簡潔性同時,敏捷運用線段的和.差.倍.分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也為非常關(guān)鍵的一點5如圖 1

22、,已知數(shù)軸上有三點a .b. c, ab=ac ,點 c 對應的數(shù)為200精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1）如 bc=300 ,求點 a 對應的數(shù)；（ 2）如圖 2,在（ 1）的條件下,動點p.q 分別從 a .c 兩點同時動身向左運動,同時動點r 從 a點動身向右運動,點p.q.r 的速度分別為10 單位長度每秒.5 單位長度每秒.2 單位長度每秒,點 m 為線段 pr 的中點, 點 n 為線段 rq 的中點, 多少秒時恰好滿意mr=4rn （不考慮點r 與點 q相遇之后的情形） ；（ 3）如圖 3,在（ 1）的條件下,如點e.d 對應的數(shù)分別為800.0,動點 p.q

23、分別從 e.d 兩點同時動身向左運動,點p.q 的速度分別為10 單位長度每秒.5 單位長度每秒,點m 為線段 pq的中點,點q 在從為點d 運動到點a 的過程中,qc am 的值為否發(fā)生變化？如不變,求其值；如不變,請說明理由考點 ：一元一次方程的應用；比較線段的長短分析： （ 1）依據(jù) bc=300 , ab=ac ,得出 ac=600 ,利用點c 對應的數(shù)為200,即可得出點a 對應的數(shù)；（ 2）假設(shè) x 秒 q 在 r 右邊時,恰好滿意mr=4rn ,得出等式方程求出即可；（ 3）假設(shè)經(jīng)過的時間為y,得出 pe=10y,qd=5y ,進而得出+5y 400=y,得出 am=y 原題得證

24、解答： 解：（ 1） bc=300 , ab=,所以 ac=600 ,c 點對應 200, a 點對應的數(shù)為：200600= 400；（ 2）設(shè) x 秒時, q 在 r 右邊時,恰好滿意mr=4rn , mr= （10+2 ） × ,rn=600 （ 5+2 ）x , mr=4rn ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 10+2）× =4× 600 （ 5+2 ）x ,解得： x=60； 60 秒時恰好滿意mr=4rn ；（ 3）設(shè)經(jīng)過的時間為y, 就 pe=10y , qd=5y ,于為 pq 點為 0 （ 800） +10y 5y=800+5y

25、, 一半就為,所以 am 點為：+5y 400=y, 又 qc=200+5y ,所以 am=y=300 為定值點評： 此題考查了一元一次方程的應用,依據(jù)已知得出各線段之間的關(guān)系等量關(guān)系為解題關(guān)鍵,此題閱讀量較大應細心分析6如圖 1,已知點a .c.f. e.b 為直線 l 上的點,且ab=12 , ce=6 , f 為 ae 的中點（ 1）如圖 1,如 cf=2,就 be=4,如 cf=m , be 與 cf 的數(shù)量關(guān)系為（ 2）當點 e 沿直線 l 向左運動至圖2 的位置時,（ 1）中 be 與 cf 的數(shù)量關(guān)系為否仍舊成立？請說明理由（ 3）如圖 3,在（ 2）的條件下,在線段be 上,為

26、否存在點d,使得 bd=7 ,且 df=3de ？如存在,懇求出值；如不存在,請說明理由考點 ：兩點間的距離；一元一次方程的應用分析： （ 1）先依據(jù) ef=ce cf 求出 ef,再依據(jù)中點的定義求出ae ,然后依據(jù)be=ab ae 代入數(shù)據(jù)進行運算即可得解；依據(jù)be.cf 的長度寫出數(shù)量關(guān)系即可；（ 2）依據(jù)中點定義可得ae=2ef ,再依據(jù)be=ab ae 整理即可得解；（ 3）設(shè) de=x ,然后表示出df.ef.cf.be ,然后代入be=2cf 求解得到x 的值,再求出df.cf,運算即可得解 解答： 解：（ 1） ce=6 , cf=2 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡

27、迎下載 ef=ce cf=6 2=4 , f 為 ae 的中點, ae=2ef=2 ×4=8 , be=ab ae=12 8=4 ,如 cf=m , 就 be=2m , be=2cf ；（ 2）（ 1）中 be=2cf 仍舊成立理由如下：f 為 ae 的中點, ae=2ef , be=ab ae ,=12 2ef,=12 2（ cecf）,=12 2（ 6 cf）,=2cf；（ 3）存在, df=3 理由如下：設(shè)de=x ,就 df=3x , ef=2x , cf=6 x, be=x+7 , 由（ 2）知： be=2cf , x+7=2 （ 6 x）,解得, x=1 , df=3 ,

28、 cf=5,=6點評： 此題考查了兩點間的距離,中點的定義,精確識圖,找出圖中各線段之間的關(guān)系并精確判定出 be 的表示為解題的關(guān)鍵7已知：如圖1, m 為定長線段ab 上肯定點, c.d 兩點分別從m .b 動身以 1cm/s.3cm/s 的速度沿直線ba 向左運動,運動方向如箭頭所示（c 在線段 am 上, d 在線段 bm 上）（ 1）如 ab=10cm ,當點 c.d 運動了 2s,求 ac+md的值（ 2）如點 c. d 運動時,總有md=3ac ,直接填空： am=ab （ 3）在（ 2）的條件下, n 為直線 ab 上一點,且an bn=mn ,求的值精品學習資料精選學習資料 -

29、 - - 歡迎下載考點 ：比較線段的長短專題 ：分類爭論分析： （ 1）運算出cm 及 bd 的長,進而可得出答案；（ 2）依據(jù)圖形即可直接解答；（ 3）分兩種情形爭論, 當點 n 在線段 ab 上時, 當點 n 在線段 ab 的延長線上時,然后依據(jù)數(shù)量關(guān)系即可求解解答： 解：（ 1）當點 c.d 運動了 2s 時, cm=2cm ,bd=6cm ab=10cm , cm=2cm , bd=6cm ac+md=ab cm bd=10 2 6=2cm（ 2）（ 3）當點 n 在線段 ab 上時,如圖 an bn=mn ,又 an am=mn bn=am=ab , mn=ab ,即 當點 n 在線

30、段 ab 的延長線上時,如圖 an bn=mn ,又 an bn=ab mn=ab ,即綜上所述=點評： 此題考查求線段的長短的學問,有肯定難度,關(guān)鍵為細心閱讀題目,理清題意后再解答8已知數(shù)軸上三點m ,o,n 對應的數(shù)分別為3,0,1,點 p 為數(shù)軸上任意一點,其對應的數(shù)為x（ 1）假如點 p 到點 m ,點 n 的距離相等,那么x 的值為 1；（ 2）數(shù)軸上為否存在點p,使點 p 到點 m ,點 n 的距離之和為5？如存在,請直接寫出x 的值；如不存在,請說明理由（ 3）假如點 p 以每分鐘3 個單位長度的速度從點o 向左運動時,點m 和點 n 分別以每分鐘1 個單位長度和每分鐘4 個單位

31、長度的速度也向左運動,且三點同時動身,那么幾分鐘時點p 到點 m ,點n 的距離相等？考點 ：一元一次方程的應用；數(shù)軸；兩點間的距離分析： （ 1）依據(jù)三點m , o, n 對應的數(shù),得出nm 的中點為： x= （ 3+1） ÷2 進而求出即可；（ 2）依據(jù) p 點在 n 點右側(cè)或在m 點左側(cè)分別求出即可；（ 3）分別依據(jù) 當點 m 和點 n 在點 p 同側(cè)時, 當點 m 和點 n 在點 p 兩側(cè)時求出即可 解答： 解：（ 1） m , o, n 對應的數(shù)分別為3, 0, 1,點 p 到點 m ,點 n 的距離相等, x 的值為 1（ 2）存在符合題意的點p, 此時 x= 3.5 或

32、 1.5（ 3）設(shè)運動t 分鐘時,點p 對應的數(shù)為3t,點 m 對應的數(shù)為3 t,點 n 對應的數(shù)為1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4t 當點 m 和點 n 在點 p 同側(cè)時,由于pm=pn ,所以點m 和點 n 重合,所以 3 t=1 4t,解得,符合題意 當點 m 和點 n 在點 p 兩側(cè)時,有兩種情形情形 1：假如點m 在點 n 左側(cè), pm= 3t（ 3t）=3 2t pn= （ 14t ）（ 3t）=1 t由于 pm=pn ,所以 3 2t=1 t, 解得 t=2 此時點 m 對應的數(shù)為 5,點 n 對應的數(shù)為 7,點 m 在點 n 右側(cè),不符合題意,舍去情形 2：假

33、如點 m 在點 n 右側(cè), pm= （ 3t）（ 1 4t） =2t 3pn= 3t （ 1+4t） =t 1 由于 pm=pn ,所以 2t 3=t 1,解得 t=2 此時點 m 對應的數(shù)為 5,點 n 對應的數(shù)為 7,點 m 在點 n 右側(cè),符合題意 綜上所述,三點同時動身,分鐘或 2 分鐘時點p 到點 m ,點 n 的距離相等故答案為：1點評： 此題主要考查了數(shù)軸的應用以及一元一次方程的應用,依據(jù)m , n 位置的不同進行分類爭論得出為解題關(guān)鍵9如圖,已知數(shù)軸上點a 表示的數(shù)為6, b 為數(shù)軸上一點,且ab=10 動點 p 從點 a 動身,以每秒 6 個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,

34、設(shè)運動時間為t（ t 0）秒（ 1）寫出數(shù)軸上點b 表示的數(shù) 4,點 p 表示的數(shù)6 6t用含 t 的代數(shù)式表示） ；（ 2）動點 r 從點 b 動身,以每秒4 個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,如點p.r 同時動身,問點 p 運動多少秒時追上點r？（ 3）如 m 為 ap 的中點, n 為 pb 的中點點p 在運動的過程中,線段mn 的長度為否發(fā)生變化？如變化,請說明理由；如不變,請你畫出圖形,并求出線段mn 的長；考點 ：數(shù)軸；一元一次方程的應用；兩點間的距離專題 ：方程思想分析： （ 1） b 點表示的數(shù)為6 10= 4；點 p 表示的數(shù)為6 6t；（ 2）點 p 運動 x 秒時,在點

35、c 處追上點r,然后建立方程6x 4x=10 ,解方程即可；（ 3）分類爭論： 當點 p 在點 a .b 兩點之間運動時, 當點 p 運動到點b 的左側(cè)時,利用中點的定義和線段的和差易求出mn 解答： 解：（ 1）答案為 4, 6 6t；（ 2）設(shè)點 p 運動 x 秒時,在點c 處追上點 r（如圖）就 ac=6x , bc=4x , ac bc=ab , 6x 4x=10 , 解得： x=5 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載點 p 運動 5 秒時,在點c 處追上點r（ 3）線段 mn 的長度不發(fā)生變化,都等于5理由如下：分兩種情形： 當點 p 在點 a .b 兩點之間運動時：mn=mp+np=ap+bp=（ap+bp ） =ab=5 ； 當點 p 運動到點b