足球生產(chǎn)問題研究報告

1、論文題目：足球生產(chǎn)計劃問題研究報告姓名：楊凱學(xué)號:091220227專業(yè):電 子 信 息姓名：廖建強學(xué)號:1003313-34專業(yè):城市地下工程與隧道姓名：李麗君學(xué)號:090930244專業(yè):信息與計算科學(xué)2011年8月14日足球生產(chǎn)計劃問題研究報告一、生產(chǎn)安排問題某皮革公司生產(chǎn)足球，它必須確定每個月生產(chǎn)多少足球。該公司決定以6個 月為一個規(guī)劃周期；根據(jù)市場調(diào)查，今后6個月的預(yù)計需求量分別是10,000、 15,000、30,000、35,000、25, 000和10, 000.該公司希望按時滿足這些需求量。 它冃前的存貨是5, 000,該公司可以用該月的生產(chǎn)量來滿足該月的需求量（公司 有一整

2、個月的時間來生產(chǎn)，而需求則在月底發(fā)生）；在每個月中，該公司的最大 產(chǎn)量是30, 000個足球，而公司在扣掉需求后，月底的庫存量最多只能儲存10, 000 個足球。預(yù)測今后六個月的足球的生產(chǎn)單位成本分別 是$12. 50412.55412.70, $12.80、$12.85和$12. 95；而每一個足球在每個月屮的持有成本是該月生產(chǎn)成 本的5%。（這個成本包含了庫存的成本和將貨物擱置在倉庫的成本。）而足球 的俏售金額和這次的生產(chǎn)決策無關(guān)，因為不管銷售的金額為何，該公司都打算盡 可能滿足顧客的需求，因此該公司希望確定使生產(chǎn)總成本和儲存成本最低的生產(chǎn) 計劃。建立數(shù)學(xué)模型，并求出按時滿足需求量的條件下

3、，使生產(chǎn)總成本和儲存成本 最小化的生產(chǎn)計劃。如果儲存成本率降低，生產(chǎn)計劃會怎樣變化？儲存成本率是 多少時？儲存容量達到極限。二、模型的假設(shè)假設(shè)該廠在完成合同的情況下，無庫存積壓。即每六個月的生產(chǎn)任務(wù)總和為 合同任務(wù)總和，完成任務(wù)后無庫存積壓。三、模型的建立問題一 如何在滿足需求量的條件下，使生產(chǎn)總成木和儲存成木最小化的 生產(chǎn)計劃。在假設(shè)的基礎(chǔ)上，設(shè)變量xj為第j月的足球生產(chǎn)量,yj為第j月的足球庫存量, j二1,2, 3, 4, 5, 6而且xj, yj為非負整數(shù)。第按合同規(guī)定的任務(wù)，有xt + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 = 120000（1）根據(jù)題意，我們知道，足球的產(chǎn)量

4、要受該廠在當月的生產(chǎn)能力的制約。 對于每個刀，最多可以生產(chǎn)30000個，曲 月底的庫存量最多只能儲存10,000 個足球，我們可以得到下列關(guān)系式第一月份：0< < 30000y = xx +5000- 10000o<y < 10000第二月份：x2 30000y2 = yt + x2 - 150000 <y2 < 10000第三月份：x3 30000y3 = y2 +x3 -30000o<y3 < 10000第四月份：os x4 < 30000y4 = y3 +x4 -350000<y4 < 10000第五月份：osx5s 30

5、000ys = y4 +x5 -250000 < y5 < 10000第六月份：0 < x6 < 30000y6 = y5 +x6 - 150000 < y6 < 10000在滿足上述制約條件且完成生產(chǎn)任務(wù)的情況下,公司希望確定使生產(chǎn)總成本 和儲存成本最低的生產(chǎn)計劃。由題意，我們知道六個月總的成本費用為：12.50 *xx + 12.55 *x2 + 12.70 *x3 + 12.80 * x4 + 12.85 *x5 + 12.95 * x6第一月的庫存積壓x - 5000,第一月產(chǎn)生的貨物擱置在倉庫的成本為：0.05 * 12.50(x1 5000)第二

6、月的庫存積壓7x2-15000,第二月產(chǎn)生的貨物擱置在倉庫的成本為:0.05 * 12.55(y1 +x2 - 15000)第三月的庫存積壓丫？ +x3 -30000,第三月產(chǎn)生的將貨物擱置在倉庫的成本為:0.05 * 12.70(y2 + x3 30000)第四月的庫存積壓y3 +x4 -35000,第四月產(chǎn)生的將貨物擱置在倉庫的成本為:0.05 * 12.80(y3 + x4 35000)第五刀的庫存積壓y4 +x5 -25000,第五刀產(chǎn)生的將貨物擱置在倉庫的成本為:0.05 * 12.85(y4 + x5 25000)第六月的庫存積壓y5 +x6 -10000,第六月產(chǎn)生的將貨物擱置在

7、倉庫的成木為0.05* 12.95(y= + x«10000)no綜上所述，可得目標方程：min =12.50 *xx + 12.55 *x2 + 12.70 * x3 + 12.80 * x4 + 12.85 * x5+ 12.95 *x6 + 0.05 * 12.50(x1 一 5000) + 0.05* 1255(y +x2 - 15000) + 0.05* 12.70(y2 + x3 - 30000) + 0.05* 12.80(y3 + x4 35000) + 0.05 * 12.85(y4 + x5 25000)+ 0.05* 12.95(y5 + x6 - 10000&

8、gt;我們將上述結(jié)果寫成規(guī)范形式，就建立了一個運籌學(xué)模型，如下 目標函數(shù)：min =12.50 *xx + 12.55 *x2 + 12.70 * x3 + 12.80 * x4 + 12.85 * x5+ 12.95 *x6 + 0.05 * 12.50(x1 5000) + 0.05* 12.55(y1+x2 一 15000) + 0.05* 12.70(y2 + x3 - 30000) + 0.05* 12.80(y3 + x4 35000) + 0.05 * 12.85(y4 + x5-25000) + 0.05* 12.95(y5 + x6 - 10000>約束條件：0 <

9、; yx, y?, y3,雖，y5, y6 < 100000 < xx, x2, x3, x4, xs，x6 < 30000模型的求解：線性規(guī)劃模型，求解線性規(guī)劃問題一般采用單純形方法，單純形方法是解決 線性規(guī)劃問題的一個很有效的方法，它并不是在所有的可行解中找最優(yōu)解，而是 在有限的一些特殊解、基本可行解中尋找最優(yōu)解基本最優(yōu)解。基本可行解就 是我們在圖解法屮得到的可行解區(qū)域頂點位置的解，單純形方法就是從可行域的 一個極點出發(fā)，沿著可行域的邊界移動到另一個相鄰的極點，而新的極點對應(yīng)的 解不比原來的差。但是，由于單純形法要將目標西數(shù)變換為兩數(shù)求最人值的形式，而且約束條 件要變換等

10、式，如果單純用筆算，運算量大，耗費時間，而且容易出錯。 我們可以應(yīng)用lingo軟件來計算出基本最優(yōu)解o lingo軟件是求解線性規(guī)劃問題和 整數(shù)規(guī)劃問題的專業(yè)運籌學(xué)軟件。它的界面友好，操作簡單，使用起來非常方便。在編輯窗口屮輸入如下模型：model:data:a=0.05;enddatamin=12.50*xl+12.55*x2+12.70*x3+12.80*x4+12.85*x5+12.95*x6+12.50*yl*a+ 1255*y2*a+12.70*y3*a+12.80*y4*a+12.85*y5*a+12.95*y6*a;yl=xl+5000-10000;y2=yl+x2-15000;

11、y3=y2 + x3-30000;y4=y3+x4-35000;y5=y4+x5-25000;y6=y5+x6-10000;yl<=10000;y2<=10000;y3<=10000;y4<=10000;y5<=10000;y6<=10000;xl<=30000;x2<=30000;x3<=30000;x4<=30000;x5<=30000;x6<=30000;gin(xl);gin(x2);gin(x3);gin(x4);gin(x5);gin (x6);gin(yl);gin(y2);gin(y3);gin(y4);g

12、in(y5);gin(y6);end計算結(jié)果如下：global optimal solution found.objective value:1535562.objective bound:1535562infeasibilities:0.000000extended solver steps:0total solver iterations:0variablevaluereduced costa0.5000000e-010.000000xi5000.00012.50000x220000.0012.55000x330000.0012.70000x430000.0012.80000x525000

13、.0012 85000x610000.0012.95000y10.0000000.6250000y25000.0000.6275000y35000.0000.6350000y40.0000000.6400000y50.0000000.6425000y60.0000000.6475000rowslack or surplusdual price11535562.-1.00000020.0000000.00000030.0000000.00000040.0000000.00000050.0000000.00000060.0000000.00000070.0000000.000000810000.0

14、00.00000095000.0000.000000105000.0000.0000001110000.000.0000001210000.000.0000001310000.000.0000001425000.000.0000001510000.000.000000160.0000000.000000170.0000000.000000185000.0000.0000001920000.000.000000由上可知，使該廠全年生產(chǎn)（包括存儲、維護）費用最小的決策是：第i個 月生產(chǎn)5000個足球，倉庫不儲存足球；第二個月生產(chǎn)20000個足球，倉庫儲 存5000個足球；第三個月生產(chǎn)30000個足

15、球，倉庫儲存5000個足球；第四個 月度生產(chǎn)30000個足球倉庫不儲存足球；第五個月生產(chǎn)25000個足球，倉庫不儲存足球；第六個月生產(chǎn)10000個足球，倉庫不儲存足球;生產(chǎn)總成本和儲存總成本最低為1535562元。問題二如果儲存成本率降低，生產(chǎn)計劃會怎樣變化？在滿足需求量和降低儲存成本的前提下，如果儲存成本率降低，生產(chǎn)計劃的 變化用lingo軟件計算得到下面的表格。axix2x3x4x5x60. 050500020000300003000025000100000. 045500020000300003000025000100000. 040500020000300003000025000100

16、000. 035500020000300003000025000100000. 030500020000300003000025000100000.025500020000300003000025000100000. 020500020000300003000025000100000.015500020000300003000025000100000.010500025000250003000025000100000. 009500025000250003000025000100000. 008500025000250003000025000100000.0075000250002500030

17、00025000100000. 006500025000250003000025000100000. 00550002500030000300003000000.00450002500030000300003000000. 00350002500030000300003000000. 00250002500030000300003000000.00150002500030000300003000000. 00015000150003000030000300000曲表一可以看出，當儲存成本率大于0.015時，生產(chǎn)計劃不變。當儲存成本 率小于0.015時，存儲成本率每隔0.005變換一次生產(chǎn)計劃。

18、當儲存成本率為0 時，生產(chǎn)計劃達到最大。（具體各個月份的生產(chǎn)計劃詳見表一）問題三 儲存成本率是多少時？儲存容量達到極限。在滿足需求量和降低儲存成本的前捉下，如果儲存成本率降低，儲存容量的變化 用lingo軟件計算得到下面的表格。ay1y2y3y4y5y60.0500500050000000.0450500050000000. 0400500050000000.0350500050000000. 0300500050000000. 0250500050000000. 0200500050000000.0150500050000000.01001000050000000. 00901000050000000. 00801000050000000.00701000050000000. 00601000050000000. 0050100001000050001000000.0040100001000050001000000. 0030100001000050001000000. 0020100001000050001