初一數(shù)學(xué)教學(xué)中轉(zhuǎn)化思想的運用PPT

1、初一數(shù)學(xué)教學(xué)中轉(zhuǎn)化思初一數(shù)學(xué)教學(xué)中轉(zhuǎn)化思想的運用想的運用北京市平谷區(qū)黃松峪中學(xué)北京市平谷區(qū)黃松峪中學(xué)王文彥王文彥2015.4.272015.4.271農(nóng)民工與農(nóng)民工與博士后博士后曹沖稱象曹沖稱象2米米山國山國藏：藏：“學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，在進學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，在進入社會后幾乎沒有什么機會應(yīng)用，因而這入社會后幾乎沒有什么機會應(yīng)用，因而這種作為知識的數(shù)學(xué)，通常在走出校門后不種作為知識的數(shù)學(xué)，通常在走出校門后不到一兩年就忘掉了。然而不管他們從事什到一兩年就忘掉了。然而不管他們從事什么工作，惟有深深銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)思么工作，惟有深深銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)思想和方法等隨時地發(fā)生作用，使他們受益想和方法等

2、隨時地發(fā)生作用，使他們受益終身。終身?！鳖}目：初一數(shù)學(xué)教學(xué)中轉(zhuǎn)化思想的運用題目：初一數(shù)學(xué)教學(xué)中轉(zhuǎn)化思想的運用3“如果數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，如果數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，那么轉(zhuǎn)化思想就是數(shù)學(xué)思想的那么轉(zhuǎn)化思想就是數(shù)學(xué)思想的核心和精髓，是數(shù)學(xué)思想的靈核心和精髓，是數(shù)學(xué)思想的靈魂?；??！? “數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想是“把問題元素從一種把問題元素從一種形式向另一種形式轉(zhuǎn)化的能力形式向另一種形式轉(zhuǎn)化的能力” （布盧布盧姆姆）教育目標(biāo)分類學(xué)教育目標(biāo)分類學(xué) 5何為數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想何為數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想? ?“從正方向思維活動向逆方向思維轉(zhuǎn)從正方向思維活動向逆方向思維轉(zhuǎn)化的能力化的能力”（克魯捷茨克魯捷茨） “轉(zhuǎn)化思想

3、轉(zhuǎn)化思想”在初一數(shù)學(xué)學(xué)在初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的習(xí)中的重要性重要性（一）（一）“轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化”是學(xué)習(xí)新知是學(xué)習(xí)新知的基本方法。的基本方法。6在學(xué)習(xí)合并同類項法則時在學(xué)習(xí)合并同類項法則時，先先讓讓學(xué)生計算：學(xué)生計算： 1002+2522 和和100（-2）+252（-2），），再探討再探討關(guān)于關(guān)于式的式的 100t+252t的運算的運算7（二）（二）“轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化”是解決是解決問題的重要方法。問題的重要方法。8“解題就是把題目轉(zhuǎn)化解題就是把題目轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決過的題。為已經(jīng)解決過的題?！彼鞣茓I索菲婭 阿列克桑德羅夫娜阿列克桑德羅夫娜 亞諾夫斯卡婭：亞諾夫斯卡婭：9初一階段，運用初一階段，運用“轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化”，解決問，

4、解決問題的方式一般有：題的方式一般有：1 1、運用轉(zhuǎn)化思想，進行聯(lián)想、運用轉(zhuǎn)化思想，進行聯(lián)想類比，解決問題。類比，解決問題。10“要善于退，足夠地退，退到要善于退，足夠地退，退到原始而不失去重要性的地方，原始而不失去重要性的地方，是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個訣竅。是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個訣竅?！比A羅庚：華羅庚：11“可能大多數(shù)場合，我們尋找一個可能大多數(shù)場合，我們尋找一個問題的答案，而未能成功的原因就問題的答案，而未能成功的原因就在于這樣的事實：即有一些比手頭在于這樣的事實：即有一些比手頭問題更簡單，更容易的問題沒解決問題更簡單，更容易的問題沒解決或是沒有完全解決。或是沒有完全解決?！毕柌叵柌?22 2、

5、運用轉(zhuǎn)化思想，進行構(gòu)造、運用轉(zhuǎn)化思想，進行構(gòu)造變形，解決問題。變形，解決問題。13解：去分母，得5(3 x +1)-20=(3 x -2)-2(2 x +3) 去括號，得15 x +5-20=3 x -2-4 x -6 移項，得15 x -3 x +4 x =-2-6-5+20 合并同類項，得16x=7 . 系數(shù)化為1，得 3132232=2105xxx7=16x14解：解：2，得，得 y20.把把 y 20代入，得代入，得2 x 320240， x90.所以這個方程組的解為所以這個方程組的解為 4546023240 xyxy，9020 xy15解：先化簡，得 由，得 代入 得 代入 得 所以

6、原方程組的解為300400 xy1.5201015 0001.211012097 200 xyxy，21 00011128 100 xyxy10002yx1112 100028100 xx（）300 x 400y 163、運用轉(zhuǎn)化思想，進行數(shù)形、運用轉(zhuǎn)化思想，進行數(shù)形結(jié)合，解決問題。結(jié)合，解決問題。17若若 ，則，則2a a 18坐標(biāo)坐標(biāo)（x,3,3）中）中，x取取-3-3，-2-2，-1-1，0 0，1 1，2 2，3 3，所表示的點，所表示的點是否在一條直線上，這條直線是否在一條直線上，這條直線與與x軸軸有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？19“數(shù)缺形時少直覺，形缺數(shù)數(shù)缺形時少直覺，形缺數(shù)時難入微時難

7、入微”華羅庚華羅庚：204、運用轉(zhuǎn)化思想、運用轉(zhuǎn)化思想，把，把實際問實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，促進問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，促進問題解決。題解決。21探究探究3如圖，長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連這家工廠從A地購買一批每噸1 000元的原料運回工廠，制成每噸8 000元的產(chǎn)品運到B地公路運價為1. 5元/(tkm)，鐵路運價為1.2元/(tkm)，這兩次運輸共支出公路運費15 000元，鐵路運費97 200元這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？221.52010150001.211012097200 xyxy，產(chǎn)品產(chǎn)品x噸噸原料原料y噸噸合計合計公路運費公路運費( (元元) )1.5

8、20 x1.510y150000鐵路運費鐵路運費( (元元) )1.2110 x1.2120y97200價值價值( (元元) )8 000 x1 000y解：設(shè)解：設(shè)產(chǎn)品產(chǎn)品x噸，原料噸，原料y噸，由上表列方程組：噸，由上表列方程組：23“在教學(xué)中，技能比僅僅掌握一在教學(xué)中，技能比僅僅掌握一些知識重要得多。所以，在中學(xué)些知識重要得多。所以，在中學(xué)給學(xué)生傳授一定數(shù)量知識的同時，給學(xué)生傳授一定數(shù)量知識的同時，也應(yīng)該使學(xué)生具備一定的解題技也應(yīng)該使學(xué)生具備一定的解題技能。能。”波利亞：波利亞：24“教是為了不教教是為了不教”葉圣陶：葉圣陶：25（一）關(guān)注知識的生成、發(fā)展、（一）關(guān)注知識的生成、發(fā)展、變

9、化的過程，為轉(zhuǎn)化尋找合適變化的過程，為轉(zhuǎn)化尋找合適的生長點。的生長點。我的想法我的想法是：是：26“我根本不認(rèn)為我能在此提出長久以來所有天才的人們我根本不認(rèn)為我能在此提出長久以來所有天才的人們都沒有發(fā)現(xiàn)過的任何研究過程；我也根本不會承諾你能都沒有發(fā)現(xiàn)過的任何研究過程；我也根本不會承諾你能在此找到任何這類很新的東西。但是我所煞費苦心的是在此找到任何這類很新的東西。但是我所煞費苦心的是要以清晰的文字去表達一些研究的規(guī)則和方法，所有有要以清晰的文字去表達一些研究的規(guī)則和方法，所有有才華的人都遵循這些規(guī)則和方法，甚至在大多數(shù)情況下才華的人都遵循這些規(guī)則和方法，甚至在大多數(shù)情況下他們是不自覺這樣做的。雖

10、然我并不幻想這樣做就能獲他們是不自覺這樣做的。雖然我并不幻想這樣做就能獲得完全的成功，但我仍希望這里提出的一孔之見能取悅得完全的成功，但我仍希望這里提出的一孔之見能取悅于某些人，并在今后有所應(yīng)用。于某些人，并在今后有所應(yīng)用?！辈柌熘Z：波爾察諾：27“同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的乘法”教學(xué)設(shè)計教學(xué)設(shè)計28（二）、系統(tǒng)整合知識，為（二）、系統(tǒng)整合知識，為“轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化”提供巧妙的落腳點。提供巧妙的落腳點。29“農(nóng)民工與博士后農(nóng)民工與博士后”后續(xù)后續(xù)30“從某種觀點看，解題的進展似乎就是對以前獲從某種觀點看，解題的進展似乎就是對以前獲得的知識進行了動員和組織，我們必須從記憶中得的知識進行了動員和組織，我們

11、必須從記憶中提煉某些元素，題目的變化能幫我們提煉出這樣提煉某些元素，題目的變化能幫我們提煉出這樣的元素。怎樣幫助呢？我們記憶事情是通過一種的元素。怎樣幫助呢？我們記憶事情是通過一種叫叫“思維聯(lián)想思維聯(lián)想”的的“聯(lián)系活動聯(lián)系活動”來進行的，我們來進行的，我們記憶里現(xiàn)存的東西往往使我們回憶起以前某種情記憶里現(xiàn)存的東西往往使我們回憶起以前某種情況下與它有聯(lián)系的東西。況下與它有聯(lián)系的東西?！辈ɡ麃啿ɡ麃啠?1（1）樹圖梳理。）樹圖梳理。（2）線狀梳理。）線狀梳理。中點中點-中線中線-中位線中位線32（三）、情感價值目標(biāo)的引（三）、情感價值目標(biāo)的引領(lǐng)和滲透，為領(lǐng)和滲透，為“轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化”提供提供不竭動力。不

12、竭動力。33“沒有什么比看到創(chuàng)造的源沒有什么比看到創(chuàng)造的源泉更重要，在我看來，它比泉更重要，在我看來，它比創(chuàng)造本身更有意思。創(chuàng)造本身更有意思?！?萊布尼茨萊布尼茨34“把解題認(rèn)為是純粹的智力活動把解題認(rèn)為是純粹的智力活動是錯誤的是錯誤的 ，決心和情緒也起了很，決心和情緒也起了很重要的作用。重要的作用?！辈ɡ麃啠翰ɡ麃啠?5讓學(xué)生體會收獲的快樂讓學(xué)生體會收獲的快樂，體，體驗驗到成功的到成功的喜悅，體驗喜悅，體驗到克到克服困難后的服困難后的輕松。輕松。36“教學(xué)技巧并不在于使學(xué)習(xí)、掌教學(xué)技巧并不在于使學(xué)習(xí)、掌握知識變得輕松、毫無困難。恰握知識變得輕松、毫無困難。恰恰相反，當(dāng)學(xué)生遇到困難并獨立恰相反

13、，當(dāng)學(xué)生遇到困難并獨立地克服這些困難的時候，他的能地克服這些困難的時候，他的能力才會得到發(fā)展。力才會得到發(fā)展?！碧K霍姆林斯基蘇霍姆林斯基：374. 北京市平谷區(qū)黃松峪中學(xué)一隊少先隊員乘校車北京市平谷區(qū)黃松峪中學(xué)一隊少先隊員乘校車去慕田峪長城，參加社會大課堂實踐活動，因為去慕田峪長城，參加社會大課堂實踐活動，因為行程中有一坡度均勻的小山行程中有一坡度均勻的小山,該汽車從學(xué)校到長城該汽車從學(xué)校到長城需要需要2.5h,從長城回到學(xué)校需要從長城回到學(xué)校需要2.3h.如果汽車在平如果汽車在平地上平均每小時行地上平均每小時行30km且每千米耗油且每千米耗油0.25升，上升，上坡平均每小時行坡平均每小時行20km且每千米耗油且每千米耗油0.35升升,下坡平下坡平均每小時行