湖南省2020年高考文科數(shù)學(xué)預(yù)測題及答案(二)

1、湖南省 2020 年高考文科數(shù)學(xué)預(yù)測題及答案（二）（滿分 150 分，考試時間 120 分鐘）一、選擇題（本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1. 已知集合 A = x | x < 1 ， B = x | 3x < 1 ，則

2、0;()   A. A È B = x x >1C.B. A B = RD. A Ç B = Æ2.  復(fù)數(shù) z =        的虛部為 (   )(i - 1)2 + 

3、4i + 1A. -1B. -3C. 1D. 23. 已知變量 x ， y 之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其散點圖如圖所示，回歸直線l 的方程為則下列說法正確的是（），A.B.C.D.4. 設(shè) a = log3 e ， b = log 1314，則（  ）A. a > b > 1B. a

4、0;> 1 > bC. b > a > 1D. b > 1 > a5設(shè)函數(shù) f(x)log2x，則“ab”是“f (a)f(b)”的 ()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件16已知 tan2，tan(  )7，則 tan  的值為（）A3B.-3C.5D.-57. 宋元時期數(shù)學(xué)名著算學(xué)啟蒙中有關(guān)于“

5、松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等.如圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的a ， b 分別為 5，2，則輸出的 n = （）1A. 5B. 4C. 3D. 21y 2x28. 已知拋物線 y =x2 的焦點 F 是橢圓+4a 2b2= 1(a > b > 0) 的一個焦點，且該拋物線的準(zhǔn)線與橢圓相

6、交于 A 、 B 兩點，若 DFAB 是正三角形，則橢圓的離心率為（）A.3 - 19. 如圖，在直三棱柱B.  2 -1中，C.   33，     ，點 為D.  22的中點，則異面直線與所成的角為（）A.B.C.D.10. 一次數(shù)學(xué)考試中，4 位同學(xué)各自在選作題第 22 題和第 23 題中任選一題作答，

7、則至少有 1 人選作第 23 題的概率為（）A.B.C.D.11. 已知橢圓 C 的方程為若，則橢圓 C 的離心率為（），焦距為 ，直線2與橢圓 C 相交于 A，B 兩點，A.B.              C.D.12.已知函數(shù)滿足：，當(dāng)若不等式      

8、    恒c ç    +    ÷ 的最小值為_成立，則實數(shù) 的取值范圍是（）A.B.C.D.二、填空題（本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。）13. 已知函數(shù) f ( x) =x - ln x 的圖像在點 (1, f (1) 

9、;處的切線過點 (0, a ) ，則 a = _14. 若圓 C 的半徑為 1，圓心在第一象限，且與直線 4 x - 3 y = 0 和 x 軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_15. 直線 x - 2 y - 3 = 0 與圓 C ： ( x 

10、- 2)2 + ( y + 3)2 = 9 交于 E 、 F 兩點，則 DECF 的面積為_16. 在 DABC 中，角 A ， B ， C 所對的邊分別為 a ， b ， c ，若 3a 2 - b2 + 3ab cos

11、0;C = 0 ，則æ cos Acos B öèabø三、解答題（共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第 1721 題為必考題，每個試題考生都必須作答第 22、23 為選考題，考生根據(jù)要求作答。）（一）必考題（共 60 分）17. （本小題滿分 12 分）已知 ABC 中，角 A, B, C 所對的

12、邊分別是 a, b, c ,且 asinA + csinC - bsinB =2asinC .(1)求角 B 的大??；(2)設(shè)向量 m = (cos A,cos2 A), n = (12, -5)，邊長 a = 4 ，當(dāng) m n 取最大值時，求 b 邊的長.18. （本小題滿分&

13、#160;12 分）在邊長為 3 的正方形 ABCD 中，點 E ， F 分別在邊 AB ， BC 上（如左圖），且 BE=BF ，將 AED ， DCF 分別沿 DE ， DF 折起，使 A ， C 兩點重合于點 A （如右圖）32）當(dāng) BF =  ¢

14、60; EF ；DEF 的距離（1）求證： A1DBC 時，求點 A 到平面 .319. （本小題滿分 12 分）研究機(jī)構(gòu)對某校學(xué)生往返校時間的統(tǒng)計資料表明：該校學(xué)生居住地到學(xué)校的距離x （單位：千米）和學(xué)生花費在上學(xué)路上的時間 y （單位：分鐘）有如下的統(tǒng)計資料：到學(xué)校的距離 x （千米）1.82. 63.1       4.3  &#

15、160;    5.5       6.1花費的時間 y （分鐘）17.8    19.627 531.3      36.0      43.2如果統(tǒng)計資料表明 y 與 x 有線性相關(guān)關(guān)系，試求：（1）判斷 y 與 x 

16、;是否有很強的線性相關(guān)性？（相關(guān)系數(shù) r絕對值大于 0.75 時，認(rèn)為兩個變量有很強的線性相關(guān)性，精確到 0.01）（2）求線性回歸方程 y = b x + a （精確到 0.01）；的（3）將 y < 27 分鐘的時間數(shù)據(jù) y 稱為美麗數(shù)據(jù)，現(xiàn)從這 6 個時間數(shù)據(jù) y 中任取 2 個，求抽取ii的 2 個數(shù)據(jù)全部為美麗數(shù)據(jù)的概率.

17、參考數(shù)據(jù)： å y= 175.4 ， åx y  = 764.36 ， å( x - x )( y - y ) = 80.30 ， å( x - x )2 = 14.30 ，6i6      

18、0;                  6 6i i i i ii=1i=1i=1i=166å ( y - y )2 = 471.65 ，å ( x - x )2 ( y - y&

19、#160;)2 = 82.13iiii=1i=1å( x - x )( y - y )å( x - x ) ( y - y )， b =å( x - x )( y - y )å( x - x )參考公式： r 

20、=6i=16i         i2i           i2Ù6i=1i         i6i2i=120.（本小題滿分 12 分）i=14已知拋物線的焦點為 F，點在此拋物線上，不過原點的直線 與拋物線 C 交于 A，B&

21、#160;兩點，以 AB 為直徑的圓 M 過坐標(biāo)原點(1)求拋物線 C 的方程；(2)證明：直線 恒過定點；(3)若線段 AB 中點的縱坐標(biāo)為 2，求此時直線 和圓 M 的方程21（本小題滿分 12 分）已知函數(shù)（1）當(dāng)（2）若函數(shù).，求證      ；有兩個零點，求實數(shù) 的取值范圍.（二）選考題（共 10 分。請考生在第 22、23 題

22、中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。）22選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10 分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線 的參數(shù)方程是( 為參數(shù))，以原點 為極點， 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為()求曲線 的普通方程與直線的直角坐標(biāo)方程；.()已知直線與曲線 交于 ， 兩點，與 軸交于點 ，求23選修 45：不等式選講（10 分）已知函數(shù) f (x ) = 2x -1 

23、.（1）若不等式 f ç x +  ÷ ³ 2m + 1(m > 0 ) 的解集為 (-¥, -2 U 2, +¥ )，求實數(shù) m 的值；æè1 ö2 ø（2）若不等式 f (x ) £ 2 y

24、 + a + 2 x + 3 對任意的 x, y Î R 恒成立，求正實數(shù) a 的最小值.2 y參考答案一、選擇題1.C 2.B3.D4.D5.B6.A7.B8.C9.B10.D11.A12.A二、填空題513. 3214. (x - 2)2 + ( y - 1)2 = 1  15.

25、60;2 5   16.24  .（2）因為 m × n = 12cosA - 5cos2 A = -10 ç cosA -    ÷  +  ，所以當(dāng) cosA=  3三、解答題17.（1）由題意， asinA + csinC 

26、- bsinB =2asinC a 2 + c 2 - b 2 =2aca 2 + c 2 - b22ac2 cosB =2ac2ac2所以 B = pæ3 ö243è5 ø54時， m × n 取最大值，此時， sinA=.55由正弦定理得， b&

27、#160;= asinB  5 2=sinA   218.（1）由 ABCD 是正方形及折疊方式，得： A¢E  A¢D ， A¢F  A¢D ，A¢E Ç A¢FA¢ ， A¢D  平面 A¢EF ， x = -1?平

28、面 A¢EF ， A¢D  EF y = 2?BE = BF =（2）1 BC = 13 A¢E = A¢F = 2,EF =2,A¢D = 3 ， S2DA¢EF = 7， DE = DF = 13 ， S2

29、DEF = 5設(shè)點 A¢到平面 DEF 的距離為 d ，D - A¢EF  ，VVA¢- DEF1 ´ d ´ S3DEF1= ´ A¢D ´ S3A¢EF，解得 d = 3 75 點 A¢到平面 DEF 的距離為

30、60;3 75619.（1） r =    å   (x - x )( y - y )å   (x - x ) ( y - y )ni=1iin22i=1ii（2）依題意得 x = 3.9= 80.3082.13» 0.98 &#

31、160;y 與 x 有很強的線性相關(guān)性1 å  y  = 29.23 ， å (x - x )( y - y ) = 80.30 ， å (x - x )2 = 14.306y =6 6      &

32、#160;                                 6i i i ii=1            

33、;      i=1                                     i=1所以 b =å  &

34、#160;(x - x )(y - y )80.30å   (x - x )Ùni=1   ii=1   i       i =      » 5.62n       &

35、#160;    2 14.30ÙÙ又因為 a = y - b x = 29.23 - 5.62 ´ 3.9 » 7.31Ù故線性回歸方程為 y = 5.62 x + 7.31ÙÙ（3）由（2）可知，當(dāng) x = 3.1時， y =

36、 24.732 < 27 ，當(dāng) x = 4.3 時， y = 31.476 > 27 ，所以滿34y足 Ù < 27 分鐘的美麗數(shù)據(jù)共有 3 個，設(shè) 3 個美麗數(shù)據(jù)為 a 、b 、c ，另 3 個不是美麗數(shù)據(jù)為 A 、 B 、C ，則從

37、60;6 個數(shù)據(jù)中任取 2 個共有 15 種情況，即 aA ，aB ，aC ，bA，bB ，bC ，cA ，cB ，cC ，AB ， AC ， BC ，ab ，ac ，bc ，其中，抽取到的數(shù)據(jù)全部為美麗數(shù)據(jù)的有 3 種情況，即 ab ，ac ，Ùbc .所以從這 6 個數(shù)據(jù) y

38、 中任取 2 個，抽取的 2 個數(shù)據(jù)全部為美麗數(shù)據(jù)的概率為 P =i1520.（1）拋物線點在此拋物線上，點 到準(zhǔn)線的距離等于所求拋物線方程,即，其準(zhǔn)線為，得（2）當(dāng)直線 斜率存在時，設(shè)直線 的方程為，             ，易知         .聯(lián)立方程組得由題意可知，從

39、而可得方程所以因為以所以為直徑的圓 過坐標(biāo)原點，即            ，所以，所以       .7所以直線 的方程為，即，所以直線 恒過定點.當(dāng)直線 的斜率不存在時，易求得點坐標(biāo)分別為   ，直線 也過點.綜合可知，直線 恒過定點.（3）由題意可知直線 斜率存在，設(shè)線段中點坐標(biāo)為由（2）中所得，則所以，

40、解得所以直線 方程為.因為線段設(shè)圓中點坐標(biāo)為，即為圓 的圓心坐標(biāo)，.代入，得所以圓 的方程為21.（1）證明：當(dāng)?shù)弥谶f減，在，時，                      ，遞增，綜上知，當(dāng)時，.（2）法 1：，即，令，則，知在遞增，在遞減，注意到，8當(dāng)且由函數(shù)時，有 個零點，；當(dāng)   

41、0;       時，       ，即直線與函數(shù)圖像有兩個交點，得.法 2：由得，當(dāng)當(dāng)時，時，知   在上遞減，不滿足題意；，知   在     遞減，在       遞增.，的零點個數(shù)為 ，即，綜上，若函數(shù)有兩個零點，則.22.(1)由曲線 C 的參數(shù)方程( 為參數(shù))               ( 為參數(shù))，23解：（1）  f