2013屆人教A版理科數(shù)學課時試題及解析（10）函數(shù)與方程

1、課時作業(yè)(十)第10講函數(shù)與方程時間：45分鐘分值：100分1 若函數(shù)f(x)x22x3a沒有零點，則實數(shù)a的取值范圍是()Aa BaCa Da2已知x表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，g(x)x為取整函數(shù)，x0是函數(shù)f(x)lnx的零點，則g(x0)等于()A1 B2 C3 D43 設f(x)x3bxc(b>0)(1x1)，且f·f<0，則方程f(x)0在1,1內(nèi)()A可能有3個實數(shù)根B可能有2個實數(shù)根C有唯一的實數(shù)根D沒有實數(shù)根4已知二次函數(shù)f(x)x2(m1)x2m在0,1上有且只有一個零點，則實數(shù)m的取值范圍為()A(2,0) B(1,0)C2,0 D(2，1)5 已知

2、三個函數(shù)f(x)2xx，g(x)x2，h(x)log2xx的零點依次為a，b，c，則()Aa<b<c Ba<c<bCb<a<c Dc<a<b6 設a，b，k是實數(shù)，二次函數(shù)f(x)x2axb滿足：f(k1)與f(k)異號，f(k1)與f(k)異號在以下關于f(x)的零點的命題中，真命題是()A該二次函數(shù)的零點都小于kB該二次函數(shù)的零點都大于kC該二次函數(shù)的兩個零點之差一定大于2D該二次函數(shù)的零點均在區(qū)間(k1，k1)內(nèi)7 在下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)ex4x3的零點所在的區(qū)間為()A. B.C. D.8 若函數(shù)yf(x)(xR)滿足f(x2)f(x

3、)，且x(1,1時，f(x)1x2，函數(shù)g(x)則函數(shù)h(x)f(x)g(x)在區(qū)間5,10內(nèi)零點的個數(shù)為()A12 B14C13 D89已知函數(shù)f(x)|lgx|x有兩個零點x1，x2，則有()Ax1x2<0 Bx1x211 / 5Cx1x2>1 D0<x1x2<110 已知函數(shù)f(x)若f(0)2，f(1)1，則函數(shù)g(x)f(x)x的零點的個數(shù)為_11利用二分法求方程f(x)0在0,1上的近似解時，經(jīng)計算f(0.625)<0，f(0.725)>0，f(0.687 5)<0，則可得到方程精確度為0.1的一個近似解是_12 已知函數(shù)f(x)ex2xa

4、有零點，則a的取值范圍是_13已知函數(shù)f(x)x22x，g(x)若方程gf(x)a0的實數(shù)根的個數(shù)有4個，則a的取值范圍是_14(10分)已知函數(shù)f(x)4xm·2x1有且僅有一個零點，求m的取值范圍，并求出該零點15(13分)已知函數(shù)yf(x)和yg(x)在2,2的圖象如圖K101所示，求：(1)方程fg(x)0實根的個數(shù)；(2)方程gf(x)0實根的個數(shù)；(3)方程ff(x)0實根的個數(shù)；(4)方程gg(x)0實根的個數(shù)圖K10116(12分) 若函數(shù)f(x)ax3bx4，當x2時，函數(shù)f(x)有極值.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若關于x的方程f(x)k有三個零點，求實數(shù)k的取值

5、范圍課時作業(yè)(十)【基礎熱身】1B解析 由題意，函數(shù)f(x)x22x3a沒有零點，即方程x22x3a0無解，即方程的判別式小于零，解不等式224×3a0，得a.2B解析 因為f(2)ln21<0，f(3)ln3>0，故x0(2,3)，g(x0)x02.3C解析 f(x)x3bxc(b>0)，f(x)3x2b>0，f(x)在1,1上為增函數(shù)，又f·f<0，f(x)在1,1上有實數(shù)根且只有一個4C解析 (1)當方程x2(m1)x2m0在0,1上有兩個相等實根時，(m1)28m0且01，此時無解(2)當方程x2(m1)x2m0有兩個不相等的實根時，有

6、且只有一根在(0,1)上時，有f(0)f(1)<0，即2m(m2)<0，解得2<m<0；當f(0)0時，m0，f(x)x2x0，解得x10，x21，符合題意；當f(1)0時，m2，方程可化為x23x40，解得x11，x24，符合題意綜上所述，實數(shù)m的取值范圍為2,0【能力提升】5B解析 由于f(1)1<0，f(0)1>0，故f(x)2xx的零點a(1,0)；因為g(2)0，故g(x)的零點b2；因為h1<0，h(1)1>0，故h(x)的零點c，因此a<c<b.6D解析 由題意f(k1)·f(k)<0，f(k)·

7、;f(k1)<0，由零點的存在性判定定理可知區(qū)間(k1，k)，(k，k1)內(nèi)各有一個零點，零點可能是區(qū)間內(nèi)的任何一個值，故選項D正確7C解析 f(x)是R上的增函數(shù)且圖象是連續(xù)的，又fe4×3e2<0，fe4×3e1>0，f4<0，f(0)2<0，f1>0，fe>0，f(x)定在內(nèi)存在唯一零點8B解析 如圖，當x0,5時，結合圖象知f(x)與g(x)共有5個交點，故在區(qū)間5,0上共有5個交點；當x(0,10時結合圖象知共有9個交點故函數(shù)h(x)f(x)g(x)在區(qū)間5,10上共有14個零點9D解析 數(shù)形結合，可知函數(shù)f(x)的兩個零

8、點分別在區(qū)間(0,1)，(1，)去掉絕對值符號后，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)尋找其中的關系根據(jù)分析，不妨設0<x1<1，x2>1，根據(jù)函數(shù)零點的概念則有|lgx1|x10，|lgx2|x20，即lgx1x1，lgx2x2，后面的方程減去前面的方程得lg(x1x2)x2x1.由于x2>x1，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，x2x1<0，所以lg(x1x2)<0，即0<x1x2<1.正確選項為D.103解析 f(0)2，即02b·0c2，c2；f(1)1，即(1)2b·(1)c1，故b4.故f(x)g(x)f(x)x令g(x)0，則或解得x2或2或1，

9、故有3個零點110.7解析 |0.7250.687 5|<0.1，精確度為0.1的一個近似解是0.7.12(，2ln22解析 由于f(x)ex2xa有零點，即ex2xa0有解，所以aex2x.令g(x)ex2x，由g(x)ex20得xln2.當x(，ln2)時，g(x)ex2>0，此時g(x)為增函數(shù)；當x(ln2，)時，g(x)ex2<0，此時g(x)為減函數(shù)所以，當xln2時，函數(shù)g(x)ex2x有最大值2ln22，即g(x)ex2x的值域為(，2ln22，所以a(，2ln2213.解析 由于函數(shù)f(x)x22x(x1)211，只有f(x)t，t<1時，方程f(x)

10、t才有兩個不同的實根，這樣問題就等價于方程g(t)a有兩個小于1的不等實根，畫出函數(shù)g(x)的圖象如圖，數(shù)形結合得1a<.14解答 f(x)4xm·2x1有且僅有一個零點，即方程(2x)2m·2x10僅有一個實根設2xt(t>0)，則t2mt10.當0，即m240時，m2時，t1；m2時，t1，不合題意，舍去，2x1，x0，符合題意當>0，即m>2或m<2時，t2mt10應有一正一負兩根，即t1t2<0，這與t1t21>0矛盾這種情況不可能綜上可知：m2時，f(x)有唯一零點，該零點為x0.15解答 (1)滿足f(x)0的x值在區(qū)間

11、2,2上有三個，把這三個看做g(x)對應的y值，則g(x)等于這三個值的每個x都有兩個，故方程fg(x)0有且僅有6個根(2)滿足g(x)0的x值有兩個，一個在區(qū)間(2，1)上，一個在區(qū)間(0,1)上，把這兩個看做f(x)對應的y值，f(x)等于這兩個x值時，在區(qū)間(2，1)上只有一個x與之對應，在區(qū)間(0,1)上有三個x與之對應，故方程gf(x)0有且只有4個根(3)滿足f(x)0的x值在區(qū)間2,2上有三個，把這三個再看做f(x)對應的y值，在區(qū)間(2，1)上只有一個x值，在區(qū)間(1,2)上也只有一個x值，而f(x)0所對應的x值有三個，故方程ff(x)0有且僅有5個根(4)同樣的方法可知方程gg(x)0有且僅有4個根【難點突破】16解答 (1)由題意可知f(x)3ax2b，于是解得故所求的解析式為f(x)x34x