§1.4.2生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例

1、§142 生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例 （2）【學(xué)情分析】： 在基本方法已經(jīng)掌握的基礎(chǔ)上，本節(jié)重點(diǎn)放在提高學(xué)生的應(yīng)用能力 上?！窘虒W(xué)目標(biāo)】：1 掌握利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的基本方法。2提高將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力提高學(xué)生綜合、靈活運(yùn)用導(dǎo) 數(shù)的知識(shí)解決生活中問(wèn)題的能力 3體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用【教學(xué)重點(diǎn)】： 利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的一些優(yōu)化問(wèn)題【教學(xué)難點(diǎn)】：將生活中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為用函數(shù)表示的數(shù)學(xué)問(wèn)題， 再用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問(wèn) 題，從而得出問(wèn)題的最優(yōu)化選擇?！窘谭?、學(xué)法設(shè)計(jì)】：練-講-練【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖（1）復(fù)習(xí)引入： 1、建立數(shù)學(xué)模型（確立目標(biāo)函數(shù)）是解決應(yīng)用性性問(wèn)

2、題的關(guān)鍵2、要注意不能漏掉函數(shù)的定義域?yàn)轭}作鋪墊 (2)典型例題講解例 1、用總長(zhǎng)為 148 的鋼條制作一個(gè)長(zhǎng)方體容器的框 架，如果所制作的容器的底面的一邊比另一邊長(zhǎng) 0,那么高為多少時(shí)容 器的容積最大？并求出它的最大容積。解 :設(shè)容器底面短邊長(zhǎng)為 x ,則另一邊長(zhǎng)為 (x+0),高為(148-4x-4(x+0)/4=(32-2x)則 32 2x > 0 , x>0 , 得 0<x<16 設(shè)容器體積為 3,則 = x (x+0) (32 2x)= - 2x3+22x2+16x (0<x<16) =- 6x2+4

3、4x+16,令' = 0得 x = 1 或 x = - 4/1 ( 舍去)，當(dāng) 0<x<1 時(shí)， '>0 , 當(dāng) 1<x<16 時(shí)， '<0 ,在 x = 1 處，有最大值，此時(shí)高為 12, 最大容積為 183。選擇一個(gè)學(xué)生感覺(jué)不是很難的題目作為例題， 讓學(xué)生自己體驗(yàn)一下應(yīng) 用題中最優(yōu)化化問(wèn)題的解。(4)加強(qiáng)鞏固 1例 2、有甲、乙兩個(gè)工廠，甲廠位于一直線(xiàn)河岸的岸邊 A 處，乙廠與甲廠在河的兩側(cè)，乙廠位于離河岸 40 的 B 處，乙廠到 河岸的垂足 D 與 A 相距 0，兩廠要在此岸邊合

4、建一個(gè)供水站，從供 水站到甲廠和乙廠的水管費(fèi)用分別為每千米 3a元和 a 元，問(wèn)供水站 建在岸邊何處才能使水管費(fèi)用最??？(注：不計(jì)河寬) 解：設(shè) ， (0< < ),設(shè)總的水管費(fèi)用為 ( )依題意 ,有( )= ) + ( )= =令 ( )=0,得 根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義 ,當(dāng) 時(shí),函數(shù)取得最小值 ,此時(shí), , , , 即 供水站建在 A、D 之間距甲廠 20處，可使水管費(fèi)用最省。 使學(xué)生能熟練步驟() 加強(qiáng)鞏固 2例 3、已知某廠生產(chǎn) 產(chǎn)品的成本為 = (元)，問(wèn)： (1)要使平均成本最低，應(yīng)生產(chǎn)多少產(chǎn)品？(2)若產(chǎn)品以每 00 元售出，要使利潤(rùn)最大，應(yīng)生產(chǎn)多少產(chǎn)品

5、？ 解：(1)設(shè)平均成本為元，則令 ,得 ,當(dāng)在 附近左側(cè)時(shí) , <0; 在 =1000附近右側(cè)時(shí) , >0,故當(dāng) =1000 時(shí), 取得最小值 ,因此,要使平均成本最低 ,應(yīng)生產(chǎn) 1000 產(chǎn) 品(2)利潤(rùn)函數(shù)為 ,令 ,解得當(dāng)在 附近左側(cè)時(shí) , >0;在 附近右側(cè)時(shí) , <0故當(dāng) 時(shí),L 取得極大值由于函數(shù)只有一個(gè)使 的點(diǎn) ,且函數(shù)在該點(diǎn)有極 大值 ,那么函數(shù)在該點(diǎn)取得最大值因此 ,要使利潤(rùn)最大 ,應(yīng)生產(chǎn) 6000 產(chǎn) 品提高提高問(wèn)題的綜合性，鍛煉學(xué)生能力。(6)堂小結(jié) 1、讓學(xué)生自己總結(jié)生活中的最優(yōu)化問(wèn)題的設(shè)計(jì)背景主要 有：立體幾何

6、、解析幾何、三角函數(shù)等。2、自變量的引入不是固定的，要注意引入自變量的技巧。(7)作業(yè)布置 :教科書(shū) P104 A組 4,6。（8 備用題目：1、用邊長(zhǎng)為 的正方形鐵皮做一個(gè)無(wú)蓋的鐵盒時(shí)， 在鐵皮的四角各剪 去一個(gè)面積相等的小正方形，然后把四邊折起，就能焊成鐵盒，所做 的鐵盒容積最大時(shí)，在四角剪去的正方形的邊長(zhǎng)為 （ B ）A B D3、做一個(gè)容積為 底面為正方形的無(wú)蓋長(zhǎng)方體水箱，它的高為 4 時(shí)， 最省料。4、某公司規(guī)定：對(duì)于小于或等于 10的訂購(gòu)合同，每售價(jià)為 280 元， 對(duì)于多于 10的訂購(gòu)合同，每超過(guò)一，則每售價(jià)比原減少 1 元，當(dāng)公 司的收益最大時(shí)訂購(gòu)數(shù)為 21 。、某賓館有個(gè)房間供游客居住， 當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)為 元時(shí)，房間會(huì)全部住滿(mǎn)；房間的單價(jià)每增加元，就會(huì)有一個(gè)房間 空閑如果游客居住房間，賓館每天每間需花費(fèi)元的各種維修 費(fèi)房間定價(jià)多少時(shí)，賓館的利潤(rùn)最大？解 :設(shè)賓館定價(jià)為 （180 10x）元時(shí)，賓館的利潤(rùn)最大其中6、一艘輪船在航行中的燃料費(fèi)和它的速度的立方成正比 ,已知速度為 每小時(shí) 10,燃料費(fèi)是每小時(shí) 6 元,而其他與速度無(wú)關(guān)的費(fèi)用是每小時(shí) 96 元,求這艘輪船在以何種速度航行時(shí) ,能