公開課解三角形中的最值及取值范圍問題實用教案

1、學(xué)習(xí)(xux)目標(biāo)1.能利用正弦、余弦定理來解三角形；2.掌握解決解三角形問題中的取值范圍(fnwi)問題的常規(guī)解法：函數(shù)法，不等式法等.第1頁/共19頁第一頁，共20頁。知識知識(zh shi)(zh shi)要點歸納要點歸納 （1 1）正弦）正弦(zhngxin)(zhngxin)定理：定理：（2 2）余弦定理）余弦定理(y xin (y xin dn l)dn l)：（3 3）三角形面積公式：三角形面積公式：c c2 2=a=a2 2+b+b2 2-2abcosC-2abcosC第2頁/共19頁第二頁，共20頁。222)2()6()0, 02)5(24baabbaabbaabba變形：（

2、基本不等式：）重要不等式：（第3頁/共19頁第三頁，共20頁。2222,(1)(2)2coscoscbacBAC例1.(2016年北京卷）ABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,已知a求的大小.求的最大值.第4頁/共19頁第四頁，共20頁。acbca2222解：acbca2-222acBac2cos222cosB4) 1 (B2222,(1)(2)2coscoscbacBAC例1.(2016年北京卷）ABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,已知a求的大小.求的最大值.第5頁/共19頁第五頁，共20頁。CAcoscos2)2()43cos(cos2AAAAAsin43sincos

3、43coscos2AAAsin22cos22cos2AAsin22cos22)4sin(A43,4CAB)43, 0(A),4(4A. 1424時，取得最大值為，即當(dāng)AA2222,(1)( 2 )2 c o sc o scba cBAC例 1 . ( 2 0 1 6 年 北 京 卷 ）A B C 中 ， 角 A , B , C 所 對 的 邊 分 別 是 a , b , c ,已 知 a求的 大 小 .求的 最 大 值 .第6頁/共19頁第六頁，共20頁。232sin(1)(2)6,.baBAabc例 ： 在ABC中 ， 角 A,B,C所 對 的 邊 分 別 為 a,b,c,已 知 ：求 角的

4、 大 小 .若求的 取 值 范 圍，角A為銳角(rujio).第7頁/共19頁第七頁，共20頁。Babsin23) 1 (解：BABsinsin2sin3Asin23 23sinA3AA為銳角232sin(1)(2)6,.baBAabc例 ： 在ABC中 ， 角 A,B,C所 對 的 邊 分 別 為 a,b,c,已 知 ：求 角的 大 小 .若求的 取 值 范 圍，角A為銳角(rujio).第8頁/共19頁第八頁，共20頁。RAa2343sin6sin2）（)sin(sin2CBRcb)-32sinsin34BB（)cos21sin23(sin34BBB)cos23sin23(34BB)cos

5、21sin23(334BB)6sin(12B32,3CBA)32, 0(B)65,6(6B 1 ,21()6sin(B12, 6(cb232sin(1)(2)6,.baBAabc例 ： 在ABC中 ， 角 A,B,C所 對 的 邊 分 別 為 a,b,c,已 知 ：求 角的 大 小 .若求的 取 值 范 圍，角A為銳角(rujio).第9頁/共19頁第九頁，共20頁。Abccbacos2)2(2223cos23622bccbbccb2236bccb3)(2”）時取“（cbcbbc()224)()3(3-2cbbc4)(4)(3)(3-)362222cbcbcbbccb（2)(144cb12)(

6、cbacb )(又12, 6)(（cb232sin(1)(2)6,.baBAabc例 ： 在ABC中 ， 角 A,B,C所 對 的 邊 分 別 為 a,b,c,已 知 ：求 角的 大 小 .若求的 取 值 范 圍第10頁/共19頁第十頁，共20頁。,2 6_.ABCABAC ACBCABC 例3：等腰中，則面積的最大值為4第11頁/共19頁第十一頁，共20頁。解：ABCDExxxh62,2 6_.ABCABAC ACBCABC 例3：等腰中，則面積的最大值為第12頁/共19頁第十二頁，共20頁。ABCa,0)-（)0 ,(-a)0 ,(a), 0(b)0 , 0O(xy第13頁/共19頁第十三

7、頁，共20頁。反思(fn s)與總結(jié)：第14頁/共19頁第十四頁，共20頁。_ .ABCC1.在中 ， a=2,c=1則的 取 值 范 圍 是2223 32., , ,4ABCA B Ca b cabcbcABCa中，角的對邊分別為，若且的面積為則 的最小值為_3., ,sincos_.ABCa b cBB中，三邊成等比數(shù)列，a,b,c所對的角分別是 A,B,C則的取值范圍是_練習(xí)(linx)360，（21，（第15頁/共19頁第十五頁，共20頁。課堂(ktng)小結(jié)1、解三角形中范圍問題的解題方法：（1）函數(shù)(hnsh)法（2）不等式法 2、數(shù)學(xué)思想方法：第16頁/共19頁第十六頁，共20頁。思考題,21_.ABCDDADC CACB CACBBD平面四邊形中，則的取值范圍是ADCB2121 , 1 (第17頁/共19頁第十七頁，共20頁。謝謝(xi xie)！第18頁/共19頁第十八頁，共20頁。謝謝您的觀看(gu