平行四邊形的性質和判定9頁

1、平行四邊形的性質和判定基礎知識點知識點1 平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。記作“ABCD”。ABCD知識點2 平行四邊形的性質： 邊：對邊平行且相等。 角：對角相等，鄰角互補。 對角線：對角線互相平分。知識點3 平行四邊形的判定： 邊：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 角：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。對角線：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。、知識點4 兩條平行線的距離。知識點5 三角形的中位線定義：連接三角形兩邊中點的線段是三角形的中位線。性質：三角形的中位線平行于第

2、三邊且等于第三邊的一半。典型例題例1、如圖，是平行四邊形的對角線上的點，猜想：與有怎樣的位置關系和數(shù)量關系？并對你的猜想加以證明。ABCDEF 【變式練習】已知，在ABCD中，點E、F分別在AD、CB的延長線上，且1=2，DF交AB于G，BE交CD于H。求證：EH=FG。AGFBCDHE21 例2、已知如圖，O為平行四邊形ABCD的對角線AC的中點，EF經過點O，且與AB交于E，與CD 交于F。求證：四邊形AECF是平行四邊形。 例3、ABCD中，BAD的平分線交直線BC于點E，線DC于點F（1）求證：CE=CF；（2）若ABC=120°，F(xiàn)GCE，F(xiàn)G=CE，求BDG【變式練習】1

3、、如圖,在ABCD中，AE=CF，M、N分別ED、FB的中點求證：四邊形ENFM是平行四邊形2、在ABCD中，ADC的平分線交直線BC于點E、交AB的延長線于點F，連接AC（1）如圖1，若ADC=90°，G是EF的中點，連接AG、CG求證：BE=BF請判斷AGC的形狀，并說明理由；（2）如圖2，若ADC=60°，將線段FB繞點F順時針旋轉60°至FG，連接AG、CG那么AGC又是怎樣的形狀例4、如圖，點E、F、G、H分別是四邊形ABCD的四邊中點，求證四邊形EFGH是平行四邊形。ABCDEFGH【變式練習】1在平行四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，對角

4、線AC，BD相交于點O，則OA的取值范圍是（）A2cmOA5cm B2cmOA8cm C1cmOA4cm D3cmOA8cm2、如圖：點E、F、G、H分別是線段AB、BC、CD、AD的中點，則四邊形EFGH是什么圖形？并說明理由。ABCDEFGH4如圖，四邊形ABCD中，AC，BD是對角線，ABC是等邊三角形，ADC=30°，AD=3，BD=5，則四邊形ABCD的面積為例5、如圖，在ABCD中，AEBC于點E，E恰為BC的中點，tanB=2。（1）求證：AD=AE；（2）如圖，點P在線段BE上，作EFDP與點F，連接AF。求證：DFEF=AF；（3）當P為線段EC上任意一點（P不與點

5、E重合時），作EF直線DP，垂足為點F，連接AF。線段DF、EF與AF之間有怎樣的數(shù)量關系？直接寫出你的結論。 思維誤區(qū)誤區(qū)一：不能正確地理解平行四邊形的判定方法誤區(qū)二：不注意分類誤區(qū)三：錯誤地運用條件方法規(guī)律概念規(guī)律關鍵平行四邊形的定義兩組對邊分別平行平行四邊形的性質合理運用到題中，選取正確快捷的方法平行四邊形的判定結合圖形與條件，選擇正確的判定方法三角形的中位線注意構造和應用鞏固練習1、已知四邊形ABCD中，ABDC，則可以添加條件_，使四邊形ABCD是平行四邊形。(圖形中不再添加輔助線)2、ABCD中，AC、BD相交于點O，則的周長為_，的面積為_。3、如圖所示，在ABCD中，AB=5，

6、AD=8，DE平分ADC，則BE= 4、從平行四邊形的一個銳角的頂點做兩條高線，如果這兩條高線的夾角是135°，這個平行四邊形的銳角的度數(shù)是 5、如圖，P是四邊形ABCD的DC邊上的一個動點，當四邊形ABCD滿足條件 時，PBA的面積始終保持不變。（注：只需填上你認為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形）6、如圖，ABCD中，AEBD，EAD=60°，AE=2cm， AC+BD=14cm，則OBC的周長是_ _cm7、能判別一個四邊形是平行四邊形的條件是（ ） A一組對邊相等，另一組對邊平行 B一組對邊平行，一組對角互補 C一組對角相等，一組鄰角互補 D一組對角互補，

7、另一組對角相等8、如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分DAB，B=100°，則DEA等于（）A100° B80° C60° D40°9、順次連接任意四邊形四邊中點所得的四邊形一定是（）A平行四邊形 B矩形 C菱形 D正方形10、如圖，ABCD中，EF過對角線的交點O，AB=4，AD=3，OF=1.3，則四邊形BCEF的周長為（ ）A.8.3B.9.6C.12.6 D.13.611、已知：如圖，ABC，BD平分ABC，DEBC，EFBC，求證：BE=CF。12、已知：如圖，平行四邊形ABCD中，點E、F分別在CD、AB上DFBE，EF交BD于點O

8、求證：EO=OF13、如圖,在四邊形ABCD中，ADBC，OE=OF，OA=OC求證：四邊形ABCD是平行四邊形14、已知：ABCD中，直線MN/AC，分別交DA延長線于M，DC延長線于N，AB于P，BC于Q。 求證：PM=QN。15、如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB，M是AD的中點，CEAB于E，如果CEM=40°，則DME的度數(shù)是多少度。16、已知平行四邊形ABCD，對角線AC和BD相交于點O，點P在邊AD上，過點P作PEAC，PFBD，垂足分別為E、F，PE=PF（1）如圖，若PE=，EO=1，求EPF的度數(shù)；（2）若點P是AD的中點，點F是DO的中點，BF=BC+3

9、-4，求BC的長17、如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點，連接EF并延長，分別與BA、CD的延長線交于點M、N，則BME=CNE（不必證明）（溫馨提示：在圖（1）中，連接BD，取BD的中點H，連接HE、HF，根據(jù)三角形中位線定理，證明HE=HF，從而1=2，再利用平行線的性質，可證明BME=CNE）（1）如圖（2），在四邊形ADBC中，AB與CD相交于點O，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點，連接EF，分別交CD、BA于點M、N，判斷OMN的形狀，請直接寫出結論.（2）如圖（3）中，在ABC中，ACAB，D點在AC上，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點，連接EF并延長，與BA的延長線交于點G，若EFC=60°，連接GD，判斷AGD形狀并證明. 18、如圖，在菱形ABCD與菱形BEFG中，點A，B在同一直線上，P是線段DF的中點，連接PG、PC，若ABC=BEF=60°，探究PG與PC的位置關系及PG：PC的值。（1）寫出上面問題中PG與PC的位置關系及PG：PC的值；（2）將菱形BEFG繞點B順時針旋轉，使菱