【人教A版】數(shù)學必修三課時訓練課時提升作業(yè)(十三) 2.2.2

1、人教版高中數(shù)學必修精品教學資料課時提升作業(yè)(十三)用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征(25分鐘60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1.(2015·豫西五校聯(lián)考)某人5次上班途中所花的時間(單位：分鐘)分別為8，12，10，11，9，估計此人每次上班途中平均花費的時間為()a.8分鐘b.9分鐘c.11分鐘d.10分鐘【解析】選d.依題意，估計此人每次上班途中平均花費的時間為8+12+10+11+95=10(分鐘).2.對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進行了統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖(如圖所示)，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是()a.46，45，56b.46，45，53c.47，45

2、，56d.45，47，53【解析】選a.從莖葉圖中可以看出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為中間兩個數(shù)的平均數(shù)，即45+472=46，眾數(shù)為45，極差為68-12=56.3.(2015·安徽高考)若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x10的標準差為8，則數(shù)據(jù)2x1-1，2x2-1，2x10-1的標準差為()a.8b.15c.16d.32【解題指南】應用標準差、方差公式和性質(zhì)計算標準差.【解析】選c.樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x10的標準差dx=8，則dx=64，而樣本數(shù)據(jù)2x1-1，2x2-1，2x10-1的方差d(2x-1)=22dx=22×64，所以其標準差為22×64=16.4.期中考試以后，

3、班長算出了全班40個人數(shù)學成績的平均分為m，如果把m當成一個同學的分數(shù)，與原來的40個分數(shù)一起，算出這41個分數(shù)的平均值為n，那么mn為()a.4041b.1c.4140d.2【解析】選b.n=40m+m41=m，所以mn=1.【補償訓練】(2015·樂清高一檢測)某臺機床加工的1 000只產(chǎn)品中次品數(shù)的頻率分布如下表：次品數(shù)01234頻率0.50.20.050.20.05則次品數(shù)的眾數(shù)、平均數(shù)依次為()a.0，1.1b.0，1c.4，1d.0.5，2【解析】選a.數(shù)據(jù)xi出現(xiàn)的頻率為pi(i=1，2，n)，則x1，x2，xn的平均數(shù)為x1p1+x2p2+xnpn.5.某中學高三從甲

4、、乙兩個班中各選出7名學生參加數(shù)學競賽，他們?nèi)〉玫某煽?滿分100分)的莖葉圖如圖，其中甲班學生成績的眾數(shù)是85，乙班學生成績的中位數(shù)是83，則x+y的值為()a.7b.8c.9d.10【解析】選b.由甲班學生成績的眾數(shù)是85知x=5，由乙班學生成績中位數(shù)是83，得y=3.所以x+y=8.二、填空題(每小題5分，共15分)6.(2015·江蘇高考)已知一組數(shù)據(jù)4，6，5，8，7，6，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.【解題指南】利用平均數(shù)的概念計算即可.【解析】x=x1+x2+xnn，所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4+6+5+8+7+66=6.答案：6【補償訓練】有一筆統(tǒng)計資料，共有11個數(shù)據(jù)如下(不

5、完全以大小排列)：2，4，4，5，5，6，7，8，9，11，x，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的方差為()a.6b.6c.66d.6.5【解析】選a.因為x=111(2+4+4+5+5+6+7+8+9+11+x)=111(61+x)=6，所以x=5.方差數(shù)為：s2=42+22+22+12+12+02+12+22+32+52+1211=6611=6.7.某學員在一次射擊測試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4.則：(1)平均命中環(huán)數(shù)為.(2)命中環(huán)數(shù)的標準差為.【解析】(1)x=110(7+8+7+9+5+4+9+10+7+4)=7.(2)s2=110(7-

6、7)2+(8-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(5-7)2+(4-7)2+(9-7)2+(10-7)2+(7-7)2+(4-7)2=110(0+1+0+4+4+9+4+9+0+9)=4，所以s=2.答案：(1)7(2)2【補償訓練】拋硬幣20次，正面12次，反面8次.如果拋到正面得3分，拋到反面得1分，則平均得分是，得分的方差是.【解析】總得分為12×3+8×1=44，則平均分是4420=2.2，方差s2=120(3-2.2)2×12+(1-2.2)2×8=0.96.答案：2.20.968.甲、乙兩人在相同的條件下練習射擊，每人打5發(fā)子彈，命中的環(huán)數(shù)

7、如下：甲：6，8，9，9，8；乙：10，7，7，7，9.則兩人的射擊成績較穩(wěn)定的是.【解析】x甲=x乙=8，s甲2=1.2，s乙2=1.6，因為s甲2<s乙2，所以甲穩(wěn)定.答案：甲三、解答題(每小題10分，共20分)9.已知一組數(shù)據(jù)：125 121 123 125 127 129 125 128 130 129 126 124 125 127 126 122 124 125 126 128(1)填寫下面的頻率分布表.分組頻數(shù)頻率121，123)123，125)125，127)127，129)129，131合計(2)作出頻率分布直方圖.【解析】(1)填表如下：分組頻數(shù)頻率121，123)2

8、0.1123，125)30.15125，127)80.4127，129)40.2129，13130.15合計201(2)畫頻率分布直方圖如下：10.(2014·新課標全國卷改編)某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機訪問了50位市民.根據(jù)這50位市民對這兩部門的評分(評分越高表明市民的評價越高，繪制莖葉圖如下：(1)分別估計該市的市民對甲、乙部門評分的中位數(shù).(2)根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲、乙兩部門的評價.【解題指南】(1)將數(shù)字按從小到大排列，得到中位數(shù).(2)數(shù)出兩部門小于90的市民數(shù)，求得概率.(3)從中位數(shù)、標準差等角度進行評價.【解析】(1)兩組數(shù)字是有序排列的，50

9、個數(shù)的中位數(shù)為第25，26兩個數(shù).由給出的數(shù)據(jù)可知道，市民對甲部門評分的中位數(shù)為75+752=75，對乙部門評分的中位數(shù)為66+682=67，所以市民對甲、乙兩部門評分的中位數(shù)分別為75，67.(2)由所給莖葉圖知，市民對甲部門的評分的中位數(shù)高于對乙部門的評分的中位數(shù)，而且由莖葉圖可以大致看出對甲部門的評分的標準差要小于對乙部門的評分的標準差，說明該市市民對甲部門的評價較高、評價較為一致，對乙部門的評價較低、評價差異較大.(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1.如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學生在一次英語聽力測試中的成績(單位：分).已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均

10、數(shù)為16.8，則x，y的值分別為()a.2，5b.5，5c.5，8d.8，8【解析】選c.因為甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，所以易知x=5，又乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，所以9+15+18+10+y+245=16.8，解得y=8.2.(2014·陜西高考)設樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x10的均值和方差分別為1和4，若yi=xi+a(a為非零常數(shù)，i=1，2，10)，則y1，y2，y10的均值和方差分別為()a.1+a，4b.1+a，4+ac.1，4d.1，4+a【解析】選a.樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x10的均值x'=110(x1+x2+x10)=1，方差s'2=110(x1-1)2+

11、(x2-1)2+(x10-1)2=4，新數(shù)據(jù)x1+a，x2+a，x10+a的均值x=110(x1+a+x2+a+x10+a)=110(x1+x2+x10)+a=1+a，新數(shù)據(jù)x1+a，x2+a，x10+a的方差s2=110(x1+a-1-a)2+(x2+a-1-a)2+(x10+a-1-a)2=110(x1-1)2+(x2-1)2+(x10-1)2=4.二、填空題(每小題5分，共10分)3.如圖是某青年歌手大獎賽上七位評委為甲、乙兩名選手打出的分數(shù)的莖葉圖(其中m為數(shù)字09中的一個)，去掉一個最高分和一個最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a1，a2，則a1與a2的大小關系是.【解析】去

12、掉一個最高分和一個最低分后，甲選手葉上的數(shù)字之和是20，乙選手葉上的數(shù)字之和是25，故a2>a1.答案：a2>a14.抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位射擊運動員的5次訓練成績(單位：環(huán))，結果如下：運動員第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運動員成績的方差為.【解析】設甲、乙兩位射擊運動員的平均成績分別為x甲，x乙，方差分別為s甲2，s乙2.x甲=87+91+90+89+935=90，x乙=89+90+91+88+925=90，故s甲2=(87-90)2+(91-90)2+(90-90)2+(89-90)2+(93-90)25

13、=4，s乙2=(89-90)2+(90-90)2+(91-90)2+(88-90)2+(92-90)25=2.因為s甲2>s乙2，所以乙射擊運動員成績較為穩(wěn)定.答案：2【拓展延伸】極差、方差與標準差的區(qū)別與聯(lián)系數(shù)據(jù)的離散程度可以通過極差、方差或標準差來描述.(1)極差是數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差，它反映了一組數(shù)據(jù)變化的最大幅度，它對一組數(shù)據(jù)中的極端值非常敏感.(2)方差則反映了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小，為了得到以樣本數(shù)據(jù)的單位表示的波動幅度通常用標準差，即樣本方差的算術平方根，是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離.三、解答題(每小題10分，共20分)5.從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件

14、，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量結果得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標值分組75，85)85，95)95，105)105，115)115，125)頻數(shù)62638228(1)作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：(2)估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表).(3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定?【解題指南】(1)根據(jù)題意直接作圖.(2)利用頻率分布直方圖計算平均數(shù)及方差.(3)運用樣本估計總體.【解析】(1)如圖所示：(2)質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)為：x=80×0.06+90

15、×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100.質(zhì)量指標值的樣本方差為：s2=(80-100)2×0.06+(90-100)2×0.26+(100-100)2×0.38+(110-100)2×0.22+(120-100)2×0.08=104.所以這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平均數(shù)的估計值為100，方差的估計值為104.(3)質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計值為0.38+0.22+0.08=0.68.由于該估計值小于0.8，故不能認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的

16、產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定.6.(2015·廣東高考)某工廠36名工人的年齡數(shù)據(jù)如下表.工人編號年齡工人編號年齡工人編號年齡工人編號年齡140103619272834244113120432939340123821413043441133922373138533144323343242640154524423353745163925373437842173826443549943183627423639(1)用系統(tǒng)抽樣法從36名工人中抽取容量為9的樣本，且在第一分段里用隨機抽樣法抽到的年齡數(shù)據(jù)為44，列出樣本的年齡數(shù)據(jù).(2)計算(1)中樣本的平均值和方差.(3)36名工人中年齡在x-s與x+s之間有多少人?所占的百分比是多少(精確到0.01%)?【解析】(1)由題條件知所抽樣本編號是一個首項為2，公差為4的等差數(shù)列，故其所有樣本編號依次為2，6，10，14，18，22，26，30，34，對應樣本的年齡數(shù)據(jù)依次為44，40，36，43，36，37，44，43，37.(2)(1)中樣本的平