直接證明(綜合法和分析法)教學(xué)內(nèi)容

1、2.2直接證明與間接(jin ji)證明第一頁，共14頁。直接證明(zh ji zhn mn)第二頁，共14頁。?)0, 0(25babaab基本不等式何證明（必修）中，我們?nèi)缢伎迹涸跀?shù)學(xué)證法(zhn f)1 對(duì)于正數(shù)a,b, 有abbaabbaabbaba220202）（證一證：證法(zhn f)2：要證只要(zhyo)證只要證只要證2baabbaab2baba202)(0ba 因?yàn)樽詈笠粋€(gè)不等式成立，故結(jié)論成立。綜合法（順推法）綜合法（順推法）分析法（逆推法）分析法（逆推法）第三頁，共14頁。推理推理(tul)(tul)過程過程推理推理(tul)(tul)過程過程直接證明(zh ji zh

2、n mn)（數(shù)學(xué)理論）上述兩種證法有什么異同？上述兩種證法有什么異同？都是直接證明都是直接證明證法證法1 1 從已知條件出發(fā)，以已知的定義、公理、從已知條件出發(fā)，以已知的定義、公理、定理為依據(jù)，逐步下推，直到推出要證明的結(jié)論定理為依據(jù)，逐步下推，直到推出要證明的結(jié)論為止為止 綜合法綜合法相同相同不同不同 證法證法2 2 從問題的結(jié)論出發(fā)，追溯導(dǎo)致結(jié)論成立的條件從問題的結(jié)論出發(fā)，追溯導(dǎo)致結(jié)論成立的條件，逐步上溯，直到使結(jié)論成立的條件和已知條件吻合，逐步上溯，直到使結(jié)論成立的條件和已知條件吻合為止為止 分析法分析法已知條件已知條件結(jié)論結(jié)論結(jié)論結(jié)論 已知條件已知條件 第四頁，共14頁。綜合法（順推法

3、）綜合法（順推法）分析法（逆推法）分析法（逆推法）第五頁，共14頁。分別用綜合法和分析法 證明(zhngmng)如下例題.1DFCEBFAEBDOACOOCDAB，求證：，交于點(diǎn)，如圖，已知例第六頁，共14頁。直接證明(zh ji zhn mn)證證 （綜合法）（綜合法） 因?yàn)橐驗(yàn)?yn wi)BDOACO因?yàn)橐驗(yàn)?yn wi)所以所以又因?yàn)橛忠驗(yàn)樗运訠OAODOCO（已知）BFAE FOEO （對(duì)頂角相等）FODEOC所以所以FODEOC所以所以FDEC 第七頁，共14頁。直接證明(zh ji zhn mn)證證 （分析法）要證明（分析法）要證明(zhngmng)CE=DF，只需證明，只

4、需證明(zhngmng)為此只需證明為此只需證明(zhngmng)FODEOCFOEOFODEOCDOCO為了為了(wi le)證明證明 只需只需 為了證明為了證明 只需證明只需證明 也只需也只需 DOCO BDOACOFOEO ）（因?yàn)橐阎狟FAEBOAO（已知）BDOACO因?yàn)橐驗(yàn)?是對(duì)頂角，所以它們相等，從而是對(duì)頂角，所以它們相等，從而 FODEOC與FODEOC成立，因此命題成立成立，因此命題成立. 第八頁，共14頁。例：在例：在 中中, ,三個(gè)內(nèi)角三個(gè)內(nèi)角(ni jio)A(ni jio)A、B B、C C的對(duì)邊分的對(duì)邊分別為別為a a、b b、c,c,且且A A、B B、C C成等

5、差數(shù)列成等差數(shù)列, a, a、b b、c c成等比數(shù)成等比數(shù)列。列。求證求證: : 為等邊三角形為等邊三角形. .ABCABC第九頁，共14頁。例2：第十頁，共14頁。直接證明(zh ji zhn mn).11, 1, 1.2abbaba求證：若證證要證要證11abba只需證明只需證明(zhngmng)112abba只需證明只需證明(zhngmng)只需證明只需證明22)1 (abba0) 1)(1(22ba11ba1122ba01, 0122ba0) 1)(1(22ba因此所以原命題成立.第十一頁，共14頁。 若證 為等差數(shù)列，只需證 ，且滿足若d存在(cnzi)則 為等差數(shù)列，且d為等差數(shù)

6、列的公差。123nnnaa1122=nnnnaad（）-（）2nna 2nna 分析法分析法 解題方向比較明確解題方向比較明確(mngqu)(mngqu)， 利于尋找解題思路；利于尋找解題思路； 綜合法綜合法 條理清晰，易于表述。條理清晰，易于表述。通常以分析法尋求通常以分析法尋求(xnqi)思路，再用綜合法有條理地思路，再用綜合法有條理地表述解題過程表述解題過程第十二頁，共14頁。課堂課堂(ktng)(ktng)互動(dòng)講練互動(dòng)講練【證明【證明(zhngmng)(zhngmng)】x2x2y22xyy22xy，y2y2z22yzz22yz， z2 z2x22zxx22zx，(x2(x2y2)y2)(y2(y2z2)z2)(z2(z2x2)x2)2xy2xy2yz2yz2zx2zx，3(x23(x2y2y2z2)x2z2)x2y2y2z2z22xy2xy2yz2yz2zx2zx，即即3(x23(x2y2y2z2)(xz2)(xy yz)2z)21 1，即，即x2x2y2y2z2 1/3z2 1/3第十三頁，共14頁。直接證明(zh ji zhn mn)（回顧小結(jié)）分析法分析法 解題方向解題方向(fngxing)(fngxing)比較明確，比較明確， 利于尋找解題思路；利于尋找解題思路； 綜合