第二章學(xué)案8力的合成與分解（精編版）

1、學(xué)案 8 力的合成與分解一、概念規(guī)律題組1關(guān)于合力的下列說(shuō)法，正確的是() a幾個(gè)力的合力就是這幾個(gè)力的代數(shù)和b幾個(gè)力的合力一定大于這幾個(gè)力中的任何一個(gè)力c幾個(gè)力的合力可能小于這幾個(gè)力中最小的力d幾個(gè)力的合力一定大于這幾個(gè)力中最大的力2關(guān)于兩個(gè)分力f1、 f2及它們的合力f 的說(shuō)法，下述不正確的是() a合力 f 一定與 f1、f2共同作用產(chǎn)生的效果相同b兩力 f1、f2不一定是同種性質(zhì)的力c兩力 f1、f2一定是同一個(gè)物體受的力d兩力 f1、f2與 f 是物體同時(shí)受到的三個(gè)力3如圖 1 所示，物體放在光滑斜面上，所受重力為g，斜面支持力為fn，設(shè)使物體沿斜面下滑的力是f1，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的

2、是() 圖 1 ag 是可以分解為f1和對(duì)斜面的壓力f2bf1是 g 沿斜面向下的分力cf1是 fn和 g 的合力d物體受到g、fn的作用4圖 2 是給墻壁粉刷涂料用的“涂料滾”的示意圖使用時(shí)，用撐竿推著粘有涂料的涂料滾沿墻壁上下緩緩滾動(dòng)，把圖 2 涂料均勻地粉刷到墻上撐竿的重量和墻壁的摩擦均不計(jì)，而且撐竿足夠長(zhǎng)，粉刷工人站在離墻壁一定距離處緩緩上推涂料滾，關(guān)于該過(guò)程中撐竿對(duì)涂料滾的推力f1，涂料滾對(duì)墻壁的壓力f2，以下說(shuō)法中正確的是() af1增大， f2減小bf1減小， f2增大cf1、 f2均增大df1、f2均減小二、思想方法題組圖 3 5水平橫梁一端a 插在墻壁內(nèi)，另一端裝有一小滑輪b

3、.一輕繩的一端c 固定于墻壁上，另一端跨過(guò)滑輪后懸掛一質(zhì)量為m10 kg 的重物， cba 30 ，如圖 3 所示，則滑輪受到繩子的作用力為(g 取 10 n/kg)() a50 nb50 3 nc100 nd100 3 n6受斜向上的恒定拉力作用，物體在粗糙水平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是 () a拉力在豎直方向的分量一定大于重力b拉力在豎直方向的分量一定等于重力c拉力在水平方向的分量一定大于摩擦力d拉力在水平方向的分量一定等于摩擦力一、合力的范圍及共點(diǎn)力合成的方法1合力范圍的確定(1)兩個(gè)共點(diǎn)力的合成，|f1 f2|f合f1f2，即兩個(gè)力大小不變時(shí)，其合力隨兩力夾角的增大而減小，

4、當(dāng)兩力反向時(shí)，合力最小，為|f1f2|，當(dāng)兩力同向時(shí)，合力最大，為 f1f2. (2)三個(gè)共點(diǎn)力的合成：當(dāng)三個(gè)共點(diǎn)力共線同向時(shí)，合力最大為f1f2f3任取兩個(gè)力，求出合力范圍，如第三個(gè)力在這個(gè)范圍內(nèi)，則三力合成的最小值為零；如不在范圍內(nèi)， 則合力的最小值為最大的一個(gè)力減去另外兩個(gè)較小力的數(shù)值之和的絕對(duì)值2共點(diǎn)力的合成方法(1)合成法則：平行四邊形定則或三角形定則(2)求出以下三種特殊情況下二力的合力：相互垂直的兩個(gè)力合成，合力大小為ff21f22. 夾角為 、大小相等的兩個(gè)力合成，其平行四邊形為菱形，對(duì)角線相互垂直，合力大小為 f2f1cos2夾角為120 、大小相等的兩個(gè)力合成，合力大小與分

5、力相等，方向沿二力夾角的平分線【例 1】 在電線桿的兩側(cè)圖 4 常用鋼絲繩把它固定在地上，如圖4 所示如果鋼絲繩與地面的夾角a b60 ，每條鋼絲繩的拉力都是300 n，試用作圖法和解析法分別求出兩根鋼絲繩作用在電線桿上的合力 (結(jié)果保留到整數(shù)位) 規(guī)范思維 針對(duì)訓(xùn)練1(2009 海南 1)兩個(gè)大小分別為f1和 f2(f2f1)的力作用在同一質(zhì)點(diǎn)上，它們的合力的大小f 滿足 () af2 ff1b.f1f22ff1f22cf1 f2f f1f2df21f22f2f21 f22針對(duì)訓(xùn)練2(2009 江蘇 2)如圖 5 所示，圖 5 用一根長(zhǎng) 1 m 的輕質(zhì)細(xì)繩將一幅質(zhì)量為1 kg 的畫(huà)框?qū)ΨQ懸掛

6、在墻壁上，已知繩能承受的最大張力為10 n，為使繩不斷裂，畫(huà)框上兩個(gè)掛釘?shù)拈g距最大為(g 取 10 m/s2)() a.32mb.22mc.12md.34m二、力的分解的方法1按力的效果分解圖 6 (1)找出重力g 的兩個(gè)作用效果，并求它的兩個(gè)分力如圖6 所示f1gsin ，f2gcos (用 g 和 表示 ) (2)歸納總結(jié)：按力的效果求分力的方法：根據(jù)力的實(shí)際作用效果確定兩個(gè)實(shí)際分力的方向 再根據(jù)兩個(gè)實(shí)際分力的方向畫(huà)出平行四邊形，并由平行四邊形定則求出兩個(gè)分力的大小2按問(wèn)題的需要進(jìn)行分解(1)已知合力和兩個(gè)分力的方向，可以作出惟一的力的平行四邊形；對(duì)力f 進(jìn)行分解，其解是惟一的(2)已知合

7、力和一個(gè)分力的大小與方向，對(duì)力f 進(jìn)行分解，其解也是惟一的圖 7 (3)已知一個(gè)分力f1的方向和另一個(gè)分力f2的大小， 對(duì)力 f 進(jìn)行分解， 則有三種可能(f1與 f 的夾角為 )如圖 7所示：f2fsin 時(shí)無(wú)解f2fsin 或 f2 f 時(shí)有一組解fsin f20，fffn，即 fn0，fnmg fsin ，所以 mgfsin ，故只有 d項(xiàng)符合題意 思維提升1合力與分力是一種“等效替換 ”關(guān)系，一個(gè)物體不能同時(shí)受分力與合力的作用，也就是說(shuō)，合力與分力不能同時(shí)作用在同一個(gè)物體上2在力的合成問(wèn)題中常遇見(jiàn)的題目有以下幾種：在合成圖中有直角，可以利用直角三角形的知識(shí)求解若兩個(gè)力相等，且兩個(gè)力合成

8、的平行四邊形是菱形，可以利用菱形的對(duì)角線垂直平分的知識(shí)求解若兩個(gè)力相等，且兩個(gè)力的夾角為120 ，可由幾何知識(shí)知合力等于其中一個(gè)分力大小3正交分解法不僅可以應(yīng)用于力的分解，也可應(yīng)用于其他任何矢量的分解，我們選取坐標(biāo)系時(shí)， 可以是任意的， 不過(guò)選擇合適的坐標(biāo)系可以使問(wèn)題簡(jiǎn)化，通常坐標(biāo)系的先取有兩個(gè)原則：(1)使盡量多的矢量落在坐標(biāo)軸上，(2)盡量使未知量落在坐標(biāo)軸上【核心考點(diǎn)突破】例 1 520 n，方向豎直向下解析(1)作圖法：如圖甲所示，自o 點(diǎn)引兩條等長(zhǎng)的有向線段oc 和 od，夾角為 60 .設(shè)定每單位長(zhǎng)度表示100 n，則 oc 和 od 的長(zhǎng)度都是3 個(gè)單位長(zhǎng)度，作出平行四邊形oce

9、d，其對(duì)角線oe 就表示兩個(gè)拉力f1、f2的合力 f，量得 oe 長(zhǎng)為 5.2 個(gè)單位長(zhǎng)度所以合力 f1005.2 n520 n. 用量角器量得 coe doe 30 ，所以合力方向豎直向下(2)解析法：先畫(huà)出力的平行四邊形，如圖乙所示，由于ocod，得到的是菱形連結(jié) cd、oe，兩對(duì)角線垂直且平分，od 表示 300 n， coo30 .在三角形oco中， oooccos 30 .在力的平行四邊形中，各線段的長(zhǎng)度表示力的大小，則有f2f1cos 30 ，所以合力f2f1cos 30 230032n519.6 n520 n. 合力方向豎直向下規(guī)范思維 作圖法求合力時(shí)要嚴(yán)格按照力的圖示作圖，用毫

10、米刻度尺測(cè)量線段的長(zhǎng)度解析法求合力時(shí)，僅作出力的示意圖即可，關(guān)鍵是用勾股定理或余弦定理計(jì)算，兩種方法都離不開(kāi)力的平行四邊形定則例 2 ac本題中選o 點(diǎn)為研究對(duì)象，它受三個(gè)力作用處于靜止?fàn)顟B(tài)解法一力的作用效果分解法繩子 oc 的拉力 fc等于重物的重力g.將 fc沿 ao 和 bo 方向分解，兩個(gè)分力分別為fa、fb，如圖甲所示可得fafctan ，fcfbcos fagtan ，fbgcos ，故 a、c 正確解法二正交分解法結(jié)點(diǎn) o 受到三個(gè)力fa、fb、fc作用，如圖乙所示在水平方向和豎直方向分解fb，列方程得fbcos fc g， fbsin fa，可解得 fa gtan ，fbgco

11、s ，故 a、c 正確解法三力的合成法結(jié)點(diǎn) o 受到三個(gè)力fa、fb、fc作用， 如圖丙所示， 其中 fa、fb的合力與fc等大反向，即 f合fcg，則：fafctan ，fcfb cos 解得： fagtan ，fbgcos ，故 a、c 正確 規(guī)范思維 力的合成法、力的作用效果分解法、正交分解法都是常見(jiàn)的解題方法，一般情況下， 物體只受三個(gè)力的情形下，力的合成法、作用效果分解法解題較為簡(jiǎn)單，在三角形中找?guī)缀侮P(guān)系，利用幾何關(guān)系或三角形相似求解；而物體受三個(gè)以上力的情況多用正交分解法，但也要視題目具體情況而定例 3 2033nf4033n 解析作出物體a 的受力分析圖如右圖所示，由平衡條件得f

12、sin f1sin mg0fcos f2f1cos 0由式得 fmgsin f1由式得fmg2sin f22cos 要使兩繩都伸直，則有f1 0，f2 0 所以由式得fmaxmgsin 4033n 由式得 fminmg2sin 2033n 綜合得 f 的取值范圍為2033nf4033n. 規(guī)范思維 本題中物體受多個(gè)力的作用而保持平衡狀態(tài)，其合力為零求多個(gè)力的合力要用正交分解法本題求f 的大小范圍，實(shí)質(zhì)上需找到使b 繩和 c 繩都伸直的臨界值，也就是保證兩繩的拉力都大于或者等于零針對(duì)訓(xùn)練 1c2.a3.d4.d 【課時(shí)效果檢測(cè)】1c2.b3.c4.c5.ab6.bc 7. b 物體受重力和拉力f

13、 沿 on 方向運(yùn)動(dòng)，即合力方向沿on 方向，據(jù)力的合成法則作圖，如右圖所示由圖可知當(dāng)f 垂直于 on 時(shí)有最小值，即fmgsin ，故 b 正確 8d設(shè)大腿骨和小腿骨的作用力分別為f1、f2，則 f1f2由力的平行四邊形定則易知f2cos2f2，對(duì) f2進(jìn)行分解有f2yf2sin2解得 f2yf2tan2f2cot2，d 選項(xiàng)正確 9不同意，理由見(jiàn)解析mgsin 1cos mgcos mgsin sin 1cos 解析不同意平行于斜面的皮帶對(duì)圓柱體也有力的作用，其受力如圖所示式應(yīng)改為：fcos f mgsin 由得 fmgsin 1cos 將代入，解得fnmgcos fsin mgcos mgsin sin 1cos . 10.154l解析如右圖所示， 以與滑輪接觸的那一小段繩子為研究對(duì)象，在任何一個(gè)平衡位置都在滑輪對(duì)它的壓力(大小為 g)和繩的拉力f1、f2共同作用下靜止而同一根繩子上的拉力大小 f1、f2總是相等的，它們的合力ft是重力 g 的平衡力，方向豎直向上因此以f1、f2為分力作力的合成的平行四邊形一定是菱形利用菱形對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，結(jié)合相似三角形知識(shí)可得d2l2f12g22 f1，因?yàn)槔K能承受的最大拉力是2g，所以 d 最大時(shí) f1f22g，此時(shí)d2l215