逆命題與逆定理

1、填要點(diǎn)填要點(diǎn) 記疑點(diǎn)記疑點(diǎn)探要點(diǎn)探要點(diǎn) 究所然究所然當(dāng)堂測當(dāng)堂測 查遺缺查遺缺全效學(xué)習(xí)全效學(xué)習(xí) 學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)全效學(xué)習(xí)全效學(xué)習(xí) 學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)2.5 逆命題與逆定理逆命題與逆定理填要點(diǎn)填要點(diǎn) 記疑點(diǎn)記疑點(diǎn)探要點(diǎn)探要點(diǎn) 究所然究所然當(dāng)堂測當(dāng)堂測 查遺缺查遺缺全效學(xué)習(xí)全效學(xué)習(xí) 學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)【明目標(biāo)、知重點(diǎn)明目標(biāo)、知重點(diǎn)】1理解互逆命題、互逆定理的概理解互逆命題、互逆定理的概念，并能把一個(gè)命題改寫為逆命題；念，并能把一個(gè)命題改寫為逆命題；2.掌握線段垂直掌握線段垂直平分線的判定平分線的判定填要點(diǎn)填要點(diǎn) 記疑點(diǎn)記疑點(diǎn)探要點(diǎn)探要點(diǎn) 究所然究所然當(dāng)堂測當(dāng)堂測 查遺缺查遺缺全

2、效學(xué)習(xí)全效學(xué)習(xí) 學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)填要點(diǎn)記疑點(diǎn)1互逆命題互逆命題兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的_是第二個(gè)命題是第二個(gè)命題的的_，而第一個(gè)命題的，而第一個(gè)命題的_是第二個(gè)命題的是第二個(gè)命題的_，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題原命題：如果其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)原命題：如果其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)命題叫做它的逆命題命題叫做它的逆命題條件條件結(jié)論結(jié)論條件條件結(jié)論結(jié)論填要點(diǎn)填要點(diǎn) 記疑點(diǎn)記疑點(diǎn)探要點(diǎn)探要點(diǎn) 究所然究所然當(dāng)堂測當(dāng)堂測 查遺缺查遺缺全效學(xué)習(xí)全效學(xué)習(xí) 學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)2互逆定理互逆定理 如果一個(gè)定理的逆命題能

3、證明是真命題，那么就叫它如果一個(gè)定理的逆命題能證明是真命題，那么就叫它是原定理的逆定理，這兩個(gè)定理叫做互逆定理是原定理的逆定理，這兩個(gè)定理叫做互逆定理3線段的垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理線段的垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理定理：到線段定理：到線段_的點(diǎn)在線段的垂直平的點(diǎn)在線段的垂直平分線上分線上兩端距離相等兩端距離相等填要點(diǎn)填要點(diǎn) 記疑點(diǎn)記疑點(diǎn)探要點(diǎn)探要點(diǎn) 究所然究所然當(dāng)堂測當(dāng)堂測 查遺缺查遺缺全效學(xué)習(xí)全效學(xué)習(xí) 學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)探要點(diǎn)究所然類型之一說出逆命題并證明是真命題類型之一說出逆命題并證明是真命題例例1已知命題已知命題“一邊上的中點(diǎn)到另兩邊的距離相等的三角一邊上的中點(diǎn)到另兩邊的距離相等

4、的三角形是等腰三角形形是等腰三角形”(1)寫出逆命題；寫出逆命題；(2)判斷逆命題的真假如果是真命題請畫出圖形，寫判斷逆命題的真假如果是真命題請畫出圖形，寫出出“已知已知”，“求證求證”，再進(jìn)行，再進(jìn)行“證明證明”；如果是假；如果是假命題，請舉反例說明命題，請舉反例說明填要點(diǎn)填要點(diǎn) 記疑點(diǎn)記疑點(diǎn)探要點(diǎn)探要點(diǎn) 究所然究所然當(dāng)堂測當(dāng)堂測 查遺缺查遺缺全效學(xué)習(xí)全效學(xué)習(xí) 學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)解解：(1)逆命題：等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰距離相等逆命題：等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰距離相等(2)真命題真命題已知：如答圖，已知：如答圖，ABC中，中，ABAC，D是是BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，DEAB于于E，DFA

5、C于于F.求證：求證：DEDF.證明：連結(jié)證明：連結(jié)AD.ABAC，D是是BC中點(diǎn)，中點(diǎn)，AD為為BAC的平分線的平分線(三線合一的性質(zhì)三線合一的性質(zhì))，又又DEAB，DFAC，DEDF(角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等)例例1答圖答圖填要點(diǎn)填要點(diǎn) 記疑點(diǎn)記疑點(diǎn)探要點(diǎn)探要點(diǎn) 究所然究所然當(dāng)堂測當(dāng)堂測 查遺缺查遺缺全效學(xué)習(xí)全效學(xué)習(xí) 學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)變式跟進(jìn)變式跟進(jìn)1下列命題的逆命題正確的是下列命題的逆命題正確的是 ( )A線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等離相等B對頂角相等對頂角相等C全等三角形的對應(yīng)

6、角相等全等三角形的對應(yīng)角相等D等邊三角形是等腰三角形等邊三角形是等腰三角形A填要點(diǎn)填要點(diǎn) 記疑點(diǎn)記疑點(diǎn)探要點(diǎn)探要點(diǎn) 究所然究所然當(dāng)堂測當(dāng)堂測 查遺缺查遺缺全效學(xué)習(xí)全效學(xué)習(xí) 學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)【解析解析】 A線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的逆命題是到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相端點(diǎn)的距離相等的逆命題是到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，正確；等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，正確；B對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角，錯(cuò)誤；對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角，錯(cuò)誤；C全等三角形的對應(yīng)角相等的逆命題是對應(yīng)角相等全等三角形的對應(yīng)角相等的逆

7、命題是對應(yīng)角相等的三角形是全等三角形，錯(cuò)誤；的三角形是全等三角形，錯(cuò)誤；D等邊三角形是等腰三角形的逆命題是等腰三角形等邊三角形是等腰三角形的逆命題是等腰三角形是等邊三角形，錯(cuò)誤是等邊三角形，錯(cuò)誤填要點(diǎn)填要點(diǎn) 記疑點(diǎn)記疑點(diǎn)探要點(diǎn)探要點(diǎn) 究所然究所然當(dāng)堂測當(dāng)堂測 查遺缺查遺缺全效學(xué)習(xí)全效學(xué)習(xí) 學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)變式跟進(jìn)變式跟進(jìn)2寫出命題寫出命題“如果一個(gè)三角形是直角三角如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么它的兩個(gè)銳角的角平分線所夾的銳角是形，那么它的兩個(gè)銳角的角平分線所夾的銳角是45”的逆命題，并證明這個(gè)命題是真命題的逆命題，并證明這個(gè)命題是真命題解解：逆命題是：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角的角平分線

8、：逆命題是：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角的角平分線所夾的銳角是所夾的銳角是45，那么這個(gè)三角是直角三角形，那么這個(gè)三角是直角三角形變式跟進(jìn)變式跟進(jìn)2答圖答圖填要點(diǎn)填要點(diǎn) 記疑點(diǎn)記疑點(diǎn)探要點(diǎn)探要點(diǎn) 究所然究所然當(dāng)堂測當(dāng)堂測 查遺缺查遺缺全效學(xué)習(xí)全效學(xué)習(xí) 學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)已知：如答圖，已知：如答圖，ABC中，中，BE是是ABC的角平分線，交的角平分線，交AC于于E，AD是是CAB的角平分線，交的角平分線，交BC于于D，BE和和AD相交于相交于O點(diǎn)，且點(diǎn)，且EOA45.求證：求證：ABC是直角三角形是直角三角形證明：證明：BE是是ABC的角平分線，的角平分線，AD是是CAB的角平分線，的角平分線，

9、填要點(diǎn)填要點(diǎn) 記疑點(diǎn)記疑點(diǎn)探要點(diǎn)探要點(diǎn) 究所然究所然當(dāng)堂測當(dāng)堂測 查遺缺查遺缺全效學(xué)習(xí)全效學(xué)習(xí) 學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)類型之二說出逆命題并判斷真假類型之二說出逆命題并判斷真假例例2請寫出請寫出“全等三角形的對應(yīng)角相等全等三角形的對應(yīng)角相等”的逆命題，判斷的逆命題，判斷此逆命題的真假性，并舉例證明此逆命題的真假性，并舉例證明【解析解析】 根據(jù)逆命題的概念，交根據(jù)逆命題的概念，交換原命題的條件與結(jié)論即可得出換原命題的條件與結(jié)論即可得出原命題的逆命題，進(jìn)而判斷它的原命題的逆命題，進(jìn)而判斷它的真假，再舉例證明即可真假，再舉例證明即可例例2答圖答圖填要點(diǎn)填要點(diǎn) 記疑點(diǎn)記疑點(diǎn)探要點(diǎn)探要點(diǎn) 究所然究所然當(dāng)

10、堂測當(dāng)堂測 查遺缺查遺缺全效學(xué)習(xí)全效學(xué)習(xí) 學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)解解：命題：命題“全等三角形的對應(yīng)角相等全等三角形的對應(yīng)角相等”的條件是的條件是“全等全等三角形三角形”，結(jié)論是，結(jié)論是“對應(yīng)角相等對應(yīng)角相等”，故其逆命題是對應(yīng)角相等的三角形是全等三角形，故其逆命題是對應(yīng)角相等的三角形是全等三角形，是假命題是假命題舉例證明：如答圖，舉例證明：如答圖，DEBC，ADEB，AEDC，AA，但但ADE與與ABC不全等不全等填要點(diǎn)填要點(diǎn) 記疑點(diǎn)記疑點(diǎn)探要點(diǎn)探要點(diǎn) 究所然究所然當(dāng)堂測當(dāng)堂測 查遺缺查遺缺全效學(xué)習(xí)全效學(xué)習(xí) 學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)變式跟進(jìn)變式跟進(jìn)3寫出下列兩個(gè)定理的逆命題，并判斷真寫出下列兩個(gè)定理的逆命題，并判斷真假假(1)在一個(gè)三角形中，等角對等邊；在一個(gè)三角形中，等角對等邊；(2)四邊形的內(nèi)角和等于四邊形的內(nèi)