二次根式的運(yùn)算一對(duì)一輔導(dǎo)講義

1、教學(xué)目標(biāo)1、了解二次根式的運(yùn)算法則是由二次根式的性質(zhì)得到的；2、會(huì)進(jìn)行二次根式的四則混合運(yùn)算3、會(huì)應(yīng)用整式的運(yùn)算法則進(jìn)行二次根式的運(yùn)算4、體驗(yàn)和掌握遷移、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想與方法重點(diǎn)、難點(diǎn)1、二次根式的運(yùn)算法則2、二次根式的四則混合運(yùn)算考點(diǎn)及考試要求二次根式的運(yùn)算教學(xué)內(nèi)容第一課時(shí)二次根式的運(yùn)算知識(shí)梳理1、化簡(jiǎn)11xx=_。2、若 a、b 為實(shí)數(shù)，且滿足 a2| 2b0, 則 ba 的值為( ）a.2 b。0 c 。2 d.以上都不對(duì)3、求下列二次根式中字母x 的取值范圍 : （1）12x; (2) 32x;（3）52x； (4) xx22; (5）11xx；（6）xx224、已知533xxy, 求

2、22yxyx的值。課前檢測(cè)5、已知081ba, 則 a-b 的值是多少？1、最簡(jiǎn)二次根式 : (1) 最簡(jiǎn)二次根式的定義 : 被開方數(shù)是整數(shù)， 因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的數(shù)或因式2、同類二次根式（可合并根式） ：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開方數(shù)相同, 這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式，即可以合并的兩個(gè)根式。3、分母有理化定義： 把分母中的根號(hào)化去，叫做分母有理化. 4、有理化因式 : 兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，就說這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式。有理化因式確定方法如下: 單項(xiàng)二次根式：利用aaa來確定 , 如：aa與，abab與,ba與ba等

3、分別知識(shí)梳理互為有理化因式。 兩 項(xiàng) 二 次根 式 ： 利 用 平方 差 公 式 來確 定 。 如ab與ab，abab與, axb ya xb y與分別互為有理化因式。4、分母有理化的方法與步驟: 先將分子、分母化成最簡(jiǎn)二次根式；將分子、分母都乘以分母的有理化因式, 使分母中不含根式；最后結(jié)果必須化成最簡(jiǎn)二次根式或有理式。（1）積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：積的算術(shù)平方根, 等于積中各因式的算術(shù)平方根的積. ab=ab(a0，b0) （2)二次根式的乘法法則：兩個(gè)因式的算術(shù)平方根的積，等于這兩個(gè)因式積的算術(shù)平方根。abab （a0，b0）（3） 商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方

4、根除以除式的算術(shù)平方根ab=ab（a0,b0) (4） 二次根式的除法法則 : 兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的商，等于這兩個(gè)數(shù)的商的算術(shù)平方根。ab=ab（a0,b0）注意：乘、除法的運(yùn)算法則要靈活運(yùn)用, 在實(shí)際運(yùn)算中經(jīng)常從等式的右邊變形至等式的左邊，同時(shí)還要考慮字母的取值范圍，最后把運(yùn)算結(jié)果化成最簡(jiǎn)二次根式5、根的比較大?。?） 、根式變形法當(dāng)0,0ab時(shí)，如果 ab, 則ab；如果 ab，則ab.（2） 、平方法當(dāng)0,0ab時(shí), 如果22ab，則 ab；如果22ab，則 ab.(3） 、分母有理化法通過分母有理化，利用分子的大小來比較。（4)、分子有理化法通過分子有理化，利用分母的大小來比較。（5)

5、、倒數(shù)法（6)、媒介傳遞法適當(dāng)選擇介于兩個(gè)數(shù)之間的媒介值，利用傳遞性進(jìn)行比較。（7)、作差比較法在對(duì)兩數(shù)比較大小時(shí) , 經(jīng)常運(yùn)用如下性質(zhì)：0abab；0abab（8） 、求商比較法它運(yùn)用如下性質(zhì)：當(dāng)a0，b0 時(shí), 則：1aabb; 1aabb第二課時(shí)二次根式的運(yùn)算典型例題題型一：最簡(jiǎn)二次根式和同類二次根式【例 1】在根式 1) 222;2);3);4)275xabxxyabc，最簡(jiǎn)二次根式是（） a1） 2 ） b3） 4) c1) 3) d1) 4) 變 1。)ba(17,54,b40,212,30,a45222中的最簡(jiǎn)二次根式是。下列根式中 , 不是最簡(jiǎn)二次根式的是 ( ）典型例題a7b

6、3c12d2下列根式不是最簡(jiǎn)二次根式的是（）a.21ab。21xc.24bd.0.1y下列各式中哪些是最簡(jiǎn)二次根式，哪些不是？為什么？（1）ba23（2)23ab（3)22yx（4）)(baba (5）5 (6)xy8把下列各式化為最簡(jiǎn)二次根式: (1 ）12（2)ba245（3）xyx2【例 2】下列根式中能與3是合并的是 ( ）a.8 b. 27 c。25 d。21變 2。下列各組根式中，是可以合并的根式是（） a 、318和 b 、133和 c、22a bab和 d 、11aa和 在 二 次 根 式 ： 12； 32； 32； 27中 ， 能 與3合 并 的 二 次 根 式是 . 如果最

7、簡(jiǎn)二次根式83a與a217能夠合并為一個(gè)二次根式，則 a=_. 題型二：二次根式運(yùn)算分母有理化【例 3】 把下列各式分母有理化（1）148（2）4 33 7（3）11212 (4）13550變 3。已知2323x，2323y，求下列各式的值：（1）xyxy（2)223xxyy把下列各式分母有理化：（1)ababab（2)2222aaaa（3）2222babbab題型三 : 二次根式運(yùn)算 - 二次根式的乘除【例 4】化簡(jiǎn)(1)9 16（2）1681（3）1525 (4）229x y (0, 0 yx） (5) 12632變 4?；?jiǎn)（ 1） (2）（3）（4）（5）（6）（7）（8)能使等式22

8、xxxx成立的的 x 的取值范圍是 ( ) a、2x b、0 x c、02x d、無解題型四：二次根式運(yùn)算- 二次根式的加減【例 5】計(jì)算（ 1)1132752 0.53227； (2)12543102024553457; 變 5. (1）224344xyxyxyxy (2）abababab題型五：二次根式的混合計(jì)算與求值【例 6】已知：，求的值變 6。已知，求的值。已知、是實(shí)數(shù) , 且，求的值題型六：根式比較大小【例 7】 （1）比較3 5與5 3的大小. （2）比較231與121的大小。變 7。 （1)比較1514與1413的大小。（2）比較76與65的大小。第三課時(shí)二次根式的運(yùn)算課堂檢測(cè)

9、1。 有 下列 式 子 ：4； 110; x； 21a; 5。 其 中 一 定 是 二 次 根 式 的是:_（只填序號(hào) ) 。2。若2)(11yxxx，則yx=_. 3.bb3)3(3, 則 b 的取值范圍是 _. 1)1(2aa成立的條件是 _ 。4. 計(jì)算aa1的結(jié)果是 _.計(jì)算)36(2=_。5。當(dāng)0,0 ba時(shí), 化簡(jiǎn)2)(baab的值為 _. 課堂檢測(cè)已知0 xy, 則化簡(jiǎn)yx2結(jié)果是 _. 6。 若等腰三角形兩邊長(zhǎng)為50,12， 則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)等于 _. 7. 已知:3xy，則yxyxyx的值是 _ 。8.)32(6=_ 。9。若2)1()2()1(2xxxx則 x 的取值范圍

10、是 _. 10.(1 2)-2的算術(shù)平方根是 _. 11。已知2, 3 abba, 計(jì)算baab的值. 12. 已知1018222xxxx則 x 的值是 _。13. 已知實(shí)數(shù) a,b 在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為a，b，且 a 在原點(diǎn)左側(cè) ,b 要原點(diǎn)右側(cè) , 如果ba, 則2aba=_. 14. 若,02mm則._42mm15. 已知方程084myxx，當(dāng) y0 時(shí)，m的取值范圍是 _ 。16。已知 a，b 分別為等腰三角形的兩條邊長(zhǎng), 且 a,b 滿足aab23634，求此三角形的周長(zhǎng)? 17. 已知, 063yx則以 x,y 為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)是_. 18。當(dāng)1aa時(shí)，化簡(jiǎn)aa21) 1(219?；?jiǎn) 1) 。_3a 2)。)0(43mnm=_ 。20。已知61xx, 則_1xx。21. 已知31x，