北師大版高中數(shù)學(xué)必修一數(shù)學(xué)必修第一冊：4.2.1《對數(shù)的運算性質(zhì)》教案

1、- 1 - / 3 對數(shù)的運算對數(shù)的運算性質(zhì)性質(zhì) 【教學(xué)目標(biāo)】【教學(xué)目標(biāo)】 1掌握對數(shù)的運算性質(zhì)。 2理解對數(shù)的運算性質(zhì)推導(dǎo)過程。 3通過推導(dǎo)對數(shù)運算性質(zhì)的過程，提升數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)。 【教學(xué)重難點】【教學(xué)重難點】 1掌握對數(shù)的運算性質(zhì)。 2理解對數(shù)的運算性質(zhì)推導(dǎo)過程。 【教學(xué)過程】【教學(xué)過程】 一、基礎(chǔ)鋪墊 對數(shù)與指數(shù)概念之間的聯(lián)系，決定了對數(shù)運算與指數(shù)運算之間的密切相關(guān)性。 若 a0，且 a1，m0，n0，則 (1)loga(mn)logamlogan； (2)logamnnlogam(nr)； (3)logamnlogamlogan。 二、新知探究 1對數(shù)運算性質(zhì) 【例】求下列算式的值。 2

2、log32log3329log383log515。 解原式log34log3329log383log55 log34932 8 3log393231 【教師小結(jié)】 對數(shù)的計算一般有兩種處理方法：一種是將式中真數(shù)的積、商、冪、方根運用對數(shù)的運算法則將它們化為對數(shù)的和、差、積、商，然后化簡求值；二是將式中的對數(shù)的和、差、積、商運用對數(shù)的運算法則將它們化為真數(shù)的積、商、冪、方根，然后化簡求值。 2對數(shù)運算性質(zhì)的應(yīng)用 - 2 - / 3 探究問題 （1）已知 a2lg 3，b3lg 2，則 a，b的大小關(guān)系是什么？ 提示：lg alg 2lg 3lg 3lg 2，lg blg 3lg 2lg 2lg

3、3 lg alg b ab （2）設(shè) 2a5bm，且1a1b2，則 m的值是什么？ 提示：由 2a5bm，取對數(shù)得 alg 2blg 5lg m， alg mlg 2，blg mlg 5，又1a1b2， lg 2lg mlg 5lg m2， lg 10lg m2 lg m12， m1012 10。 【例】 已知 x，y，z(0，)且 3x4y6z。 求證：12y1z1x。 思路探究 令 3x4y6zm，通過取對數(shù)，把 x，y，z 表示出來，再求解。 解 令 3x4y6zm， 則 xlg 3ylg 4zlg 6lg m xlg mlg 3，ylg mlg 4，zlg mlg 6， 1z1xlg 6lg mlg 3lg mlg 2lg m12y。 【教師小結(jié)】 取對數(shù)可以把乘方、開方、乘、除運算轉(zhuǎn)化為乘、除、加、減運算，即取對數(shù)起到把運算降級的作用，便于運算。 三、課堂檢測 1(lg 2)2lg 2lg 50lg 25_。 2(lg 2)2lg 2lg 50lg 25lg 2 (lg 2lg 50)(lg 5)2 lg 2 lg 1002lg 5 2lg 22lg 5 - 3 - / 3 2(lg 2lg 5)2lg 102 2計算：(1)31log32；(2)log2(23 45) 解 (1)31log323 3