北師大版高中數(shù)學(xué)必修一數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)：4.3.3《對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的圖象和性質(zhì)》教案

1、- 1 - / 4 對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù) y=logax的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì) 【教學(xué)目標(biāo)】【教學(xué)目標(biāo)】 1通過對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)的應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。 2通過數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，提升直觀想象素養(yǎng)。 【教學(xué)重難點(diǎn)】【教學(xué)重難點(diǎn)】 1掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。 2掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)的應(yīng)用。 3體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法。 【教學(xué)過程】【教學(xué)過程】 一、基礎(chǔ)鋪墊 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)： - 2 - / 4 二、新知探究 1.利用對(duì)數(shù)函數(shù)比較大小 【例 1】 比較大小： (1)log0.31.8，log0.32.7； (2)log67，log76； (3)log3，log20.8； (4)lo

2、g712，log812. 思路探究(1)底數(shù)相同，可利用單調(diào)性比較；(2)與 1 比較；(3)與 0 比較；(4)可結(jié)合圖像比較大小。 解(1)考查對(duì)數(shù)函數(shù) ylog0.3x， 00.3log0.32.7； (2)log67log661，log76log76； (3)log3log310，log20.8log20.8； (4)法一：在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù) ylog7x 與 ylog8x 的圖像，由底數(shù)變化對(duì)圖像位置的影響知： log712log812. 法二：log712log812lg 12lg 7lg 12lg 8 lg 12 lg 8lg 7lg 7lg 80， log712log812

3、. 【教師小結(jié)】比較對(duì)數(shù)大小的思路： （1）底數(shù)相同，真數(shù)不同的，可看作同一對(duì)數(shù)函數(shù)上的幾個(gè)函數(shù)值，用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小； （2）底數(shù)不同，真數(shù)相同的幾個(gè)數(shù)，可通過圖像比較大小，也可通過換底公式比較大- 3 - / 4 ?。?（3）底數(shù)不相同，真數(shù)也不相同的幾個(gè)數(shù)，可通過特殊值來比較大小，常用的特殊值是“0”或“1”。 2對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像及應(yīng)用 【例 2】已知函數(shù) yloga(xb) （c0，且 a1）的圖像如圖所示。 (1)求實(shí)數(shù) a與 b 的值； (2)函數(shù) yloga(xb)與 ylogax的圖像有何關(guān)系？ 解 (1)由圖像可知，函數(shù)的圖像過點(diǎn)(3，0)與點(diǎn)(0，2)，所以得方程 0

4、loga(3b)與 2logab，解得 a2，b4 (2)函數(shù) yloga(x4)的圖像可以由 ylogax的圖像向左平移 4個(gè)單位得到。 【教師小結(jié)】解決對(duì)數(shù)函數(shù)圖像問題的注意事項(xiàng)： （1）明確對(duì)數(shù)函數(shù)圖像的分布區(qū)域。對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像在第一、四象限。當(dāng) x 趨近于 0時(shí)，函數(shù)圖像會(huì)越來越靠近 y軸，但永遠(yuǎn)不會(huì)與 y軸相交。 （2）建立分類討論的思想。在畫對(duì)數(shù)函數(shù)圖像之前要先判斷對(duì)數(shù)的底數(shù) a 的取值范圍是 a1，還是 0a0，且 a1 的圖像經(jīng)過點(diǎn)： 1，0 ， a，1 和 三、課堂總結(jié) 比較兩個(gè)(或多個(gè))對(duì)數(shù)的大小時(shí)，一看底數(shù)，底數(shù)相同的兩個(gè)對(duì)數(shù)可直接利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來比較大小，若“底”

5、的范圍不明確，則需分兩種情況討論；二看真數(shù)，底數(shù)不同但真數(shù)相同的兩個(gè)對(duì)數(shù)可借助于圖像，或應(yīng)用換底公式將其轉(zhuǎn)化為同底的對(duì)數(shù)來比較大小；三找中間值，底數(shù)、真數(shù)均不相同的兩個(gè)對(duì)數(shù)可選擇適當(dāng)?shù)闹虚g值(如 1或 0 等)來比較。 四、課堂檢測(cè) 1思考辨析 - 4 - / 4 (1)對(duì)數(shù)函數(shù) ylogax a0，且 a1 在(0，)上是增函數(shù)。( ) (2)若 logmlogn，則 mn。( ) (3)對(duì)數(shù)函數(shù) ylog2x 與 ylog12x的圖像關(guān)于 y軸對(duì)稱。( ) 答案(1) (2) (3) 2已知 loga121，則 a 的取值范圍是( ) a0a12 c12a1 d。0a1 d 當(dāng) 0a1 時(shí)，loga121logaa，0a1時(shí)，loga121 綜上得，0a1 3函數(shù) ylog2(x21)的遞增區(qū)間是_。 (1，)