大學(xué)物理課件：第五章 波動(dòng)2

1、 一、一、平面簡(jiǎn)諧波概念平面簡(jiǎn)諧波概念所有質(zhì)點(diǎn)作諧振且波面為平面的波所有質(zhì)點(diǎn)作諧振且波面為平面的波則則O點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為)cos(00 tAy二、平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程：二、平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程：y=f(x,t) 描述媒質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)位移描述媒質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)位移y隨各點(diǎn)平衡位置隨各點(diǎn)平衡位置x和時(shí)間和時(shí)間t變變化的函數(shù)關(guān)系化的函數(shù)關(guān)系源源xOyPuxA-A以坐標(biāo)原點(diǎn)以坐標(biāo)原點(diǎn)O點(diǎn)為參考點(diǎn)點(diǎn)為參考點(diǎn)5-3 5-3 平面簡(jiǎn)諧波平面簡(jiǎn)諧波O點(diǎn)的任一振動(dòng)狀態(tài)傳到點(diǎn)的任一振動(dòng)狀態(tài)傳到P點(diǎn)，需要時(shí)間點(diǎn)，需要時(shí)間uxt ), 0(),(uxtytxyOP )(cos0 uxtAy正向波波函數(shù)（

2、波動(dòng)方程）正向波波函數(shù)（波動(dòng)方程）xOyPuxA-AxOyPuxP點(diǎn)比點(diǎn)比O點(diǎn)超前時(shí)間點(diǎn)超前時(shí)間uxt ), 0(),(uxtytxyOP )(cos0 uxtAy反向波波函數(shù)反向波波函數(shù)以波線上以波線上x0處點(diǎn)為參考點(diǎn)處點(diǎn)為參考點(diǎn)xOyPxA-Ax0QQ點(diǎn)的任一振動(dòng)狀態(tài)傳到點(diǎn)的任一振動(dòng)狀態(tài)傳到P點(diǎn)，需要時(shí)間點(diǎn)，需要時(shí)間uxxt0則則Q點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為)cos(00 xxtAy則波動(dòng)方程：則波動(dòng)方程：)(cos0 xouxxtAy振動(dòng)的時(shí)間處質(zhì)元或超前）處質(zhì)元的振動(dòng)落后表示其中：ooxxuxx(振動(dòng)的相位處質(zhì)元或超前）于處質(zhì)元的振動(dòng)落后表示ooxxuxx()( 波動(dòng)方程

3、：波動(dòng)方程：)(cos0 xouxxtAy結(jié)論：結(jié)論：確定波動(dòng)方程的二個(gè)條件確定波動(dòng)方程的二個(gè)條件u已知. 1程波線上一點(diǎn)的振動(dòng)方. 2)(02cosxoxxTtAy)t(02cosxoxxAy-to0(2cosxxxuAy）波動(dòng)方程其它形式波動(dòng)方程其它形式22TuT三、三、波動(dòng)方程物理意義波動(dòng)方程物理意義( (正向傳播波為例正向傳播波為例) )1. 在空間某位置在空間某位置 x = x1，有，有uxtAuxtAy11coscosoo它表示它表示 x = x1 處的振動(dòng)函數(shù)，其中處的振動(dòng)函數(shù)，其中 為初相。為初相。uxo12. 在某時(shí)刻在某時(shí)刻 t = t1，有，有ouxtAy1cos它表示它

4、表示 t = t1 時(shí)刻的波形。時(shí)刻的波形。yxOt1t2x = u(t2 - t1)(cos0 uxtAy點(diǎn)的振動(dòng)方程別列出波動(dòng)表達(dá)式及下面三種坐標(biāo)取法，分），就（點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律為已知波線上例PtAyBcosyxbPOBu（1）yxbPOBau（3）OByxPbu（2）解：解：)(cos).1 (uxtAy)(cos).2(uxtAy)(cos).3(uaxtAy)(cosubtAyPbax）（3）（bx2bx ) 1 (）（解：pPtAycos22T方法一：x(cm)uY(cm)o0.22tp點(diǎn)的振動(dòng)方程求：已知：例PST42pt2p)(22cos2 . 0cmtyP）（0t20pt波形圖可

5、知：方法二：由2px(cm)uY(cm)o10-5-520BC長(zhǎng)度。）（）波動(dòng)方程，求：（時(shí)刻波形如圖示，已知：波動(dòng)例OBtST2102TATuT21024021，）（解：解：050oovyt，時(shí)：且）（cmtyo32cos103232O3220cos10）（波動(dòng)方程：xty2）（解：BOOB000BBvyt，時(shí)：）（）（則：cmOB33. 3240232長(zhǎng)度OB)2(x(cm)uY(cm)o10-5-520BC(o)2B(B)2x)/(cosuxtAy一、一、能量和能量密度能量和能量密度 222121)(tyVmvWk)(uxtVA222sin21(1)動(dòng)能動(dòng)能 myx(2)勢(shì)能勢(shì)能kpWu

6、xtVAxyVuW)(sin21)(2122222)(178P證明省略，參閱課本5-4 5-4 機(jī)械波的能量機(jī)械波的能量(3)總能量總能量pkWWW)(uxtsinVA222 (4) W波波與與E振振之比較之比較波動(dòng)（體元）振動(dòng)（系統(tǒng)）變化，不守恒隨波tW變化，守恒不隨振tE（孤立系統(tǒng)）（非孤立系統(tǒng)）同步變化、波波pkWW此消彼長(zhǎng)、振振pkEE能量體元在不斷接受或放出（5）能量密度）能量密度：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)的能量單位體積內(nèi)的能量)/(sin/222uxtAVW（6）平均能量密度）平均能量密度：能量密度在一個(gè)周期內(nèi)的平均值能量密度在一個(gè)周期內(nèi)的平均值TTdt01/ )/(sin0222TdtuxtA

7、T2221A*波動(dòng)的特征：波動(dòng)的特征：(1)各質(zhì)元只是在各自平衡位置附近振動(dòng)各質(zhì)元只是在各自平衡位置附近振動(dòng). (2)同一時(shí)刻同一時(shí)刻,沿波線各質(zhì)元振動(dòng)狀態(tài)不同沿波線各質(zhì)元振動(dòng)狀態(tài)不同,各質(zhì)元相位各質(zhì)元相位依次落后依次落后=T*u = u由介質(zhì)的性質(zhì)決定由介質(zhì)的性質(zhì)決定振振TT由振源決定由振源決定.得波動(dòng)方程得波動(dòng)方程:)(cos0 xouxxtAy當(dāng)當(dāng)x確定確定: y(t)x處質(zhì)元的振動(dòng)方程處質(zhì)元的振動(dòng)方程當(dāng)當(dāng)t確定：確定： y(x)t時(shí)刻的時(shí)刻的波形波形x 2 2、平均能流、平均能流P : 能流在一個(gè)周期內(nèi)的平均值。能流在一個(gè)周期內(nèi)的平均值。3、波的強(qiáng)度、波的強(qiáng)度 I（平均能流密度）（平均

8、能流密度）:通過垂直于波的傳播方向的單位面積的平均能流。通過垂直于波的傳播方向的單位面積的平均能流。suP 二、波的強(qiáng)度二、波的強(qiáng)度uuS單位時(shí)間通過某一面積的波能單位時(shí)間通過某一面積的波能1、能流、能流P :單位單位:焦耳焦耳/秒秒sudtTsuPdtTPTT001TTdt01單位單位:焦耳焦耳/秒米秒米2uusPI22212221A波動(dòng)在無(wú)吸收的、均勻無(wú)限大介質(zhì)中傳播，波動(dòng)在無(wú)吸收的、均勻無(wú)限大介質(zhì)中傳播，1、平面波：、平面波：A保持不變。保持不變。2、球面波：、球面波：A與與r成反比。成反比。21PP 無(wú)吸收，usAusPusAusP22222211212121AA 21PP 無(wú)吸收，)

9、421)4212222221221ruAruA（即：1221rrAA證明證明：1、12ssu2、r1r2二、應(yīng)用二、應(yīng)用 1、用惠更斯原理確定下一時(shí)刻波的波前、用惠更斯原理確定下一時(shí)刻波的波前t t+ +t t時(shí)刻的波面時(shí)刻的波面tu.t 時(shí)刻的波面時(shí)刻的波面子波波源子波波源（1 1）平面波）平面波5-5 惠更斯原理惠更斯原理 水波通過小孔水波通過小孔一、原理一、原理 波動(dòng)所到達(dá)的媒質(zhì)中各點(diǎn)均波動(dòng)所到達(dá)的媒質(zhì)中各點(diǎn)均可作為發(fā)射子波的波源，其后任可作為發(fā)射子波的波源，其后任一時(shí)刻這些子波的包跡就是新的一時(shí)刻這些子波的包跡就是新的波陣面。波陣面。t t+ +t t時(shí)刻時(shí)刻的波面的波面tu.子波波源

10、子波波源t t 時(shí)刻時(shí)刻的波面的波面（2 2）球面波）球面波2、用惠更斯原理解釋衍射現(xiàn)象、用惠更斯原理解釋衍射現(xiàn)象.障礙后的波面障礙后的波面障礙物障礙物平面波波面平面波波面障礙物障礙物聲聲波波的的衍衍射射3、用惠更斯原理解釋、用惠更斯原理解釋 波的散射、反射、折射現(xiàn)象波的散射、反射、折射現(xiàn)象 （自學(xué)）（自學(xué)）5-6 波的疊加和干涉波的疊加和干涉一、波的疊加一、波的疊加兩水波的疊加兩水波的疊加S2S1 1.波的獨(dú)立傳播原理波的獨(dú)立傳播原理: 幾列同時(shí)在媒質(zhì)中傳播的波，它們的傳播特性幾列同時(shí)在媒質(zhì)中傳播的波，它們的傳播特性（波長(zhǎng)、頻率、波速、波形）不會(huì)因其它波的存在（波長(zhǎng)、頻率、波速、波形）不會(huì)因

11、其它波的存在而發(fā)生變化。而發(fā)生變化。 在相遇區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)的振動(dòng)，為各列波單獨(dú)存在在相遇區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)的振動(dòng)，為各列波單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所引起的振動(dòng)位移的矢量和：時(shí)在該點(diǎn)所引起的振動(dòng)位移的矢量和：21rrr 2.波的疊加原理波的疊加原理: 二、波的干涉二、波的干涉 2、干涉的基本特征：、干涉的基本特征：兩列波在空間迭加區(qū)域，形成兩列波在空間迭加區(qū)域，形成某些點(diǎn)振動(dòng)始終加強(qiáng)、某些點(diǎn)振動(dòng)始終減弱的某些點(diǎn)振動(dòng)始終加強(qiáng)、某些點(diǎn)振動(dòng)始終減弱的穩(wěn)定穩(wěn)定分布。分布。振動(dòng)減弱振動(dòng)減弱振動(dòng)加強(qiáng)振動(dòng)加強(qiáng)振動(dòng)加強(qiáng)振動(dòng)加強(qiáng)振動(dòng)減弱振動(dòng)減弱振動(dòng)減弱振動(dòng)減弱振動(dòng)加強(qiáng)振動(dòng)加強(qiáng)振動(dòng)加強(qiáng)振動(dòng)加強(qiáng)水波盤中水波的干涉水波盤中水波的干涉1

12、、干涉的條件、干涉的條件相干波源相干波源:振動(dòng)方向相同振動(dòng)方向相同,頻率相同頻率相同,位相差恒定位相差恒定3、干涉加強(qiáng)減弱的條件、干涉加強(qiáng)減弱的條件)(111costAys相干波源相干波源:s1*2*s)(222costAysP點(diǎn)點(diǎn):P r1r2)/r2-(1111costAyp)/r2-(2222costAyp）（tAyyypppcos21相干波：相干波：)/r2-(111costAy)/r2-(222costAy其中：其中：cos2212221AAAAA)/r-(r2-1212）（tAyyypppcos21)/r2-(1111costAyp)/r2-(2222costAypk221AAA干涉加強(qiáng)干涉加強(qiáng))(12k21AAA干涉減