公開課圓的一般方程實用教案

1、二、導入新課 1、想一想，若把圓的標準方程(fngchng)展開后，會得出怎樣的形式？rbyax2)(2)(202222222rbabyaxyx（a,b,r均為常數(shù)(chngsh)）FrbaEbDa222,2,2令第1頁/共13頁第一頁，共14頁。所以(suy)，任何一個圓方程可以寫成下面形式： x2 y 2DxEyF0探究：是不是任何一個形如 x2 y 2DxEyF0 方程(fngchng)表示 的曲線都是圓呢？例如(lr)（1）x2+y2-2x+4y-4=0（2）x2+y2-2x+4y+5=0（3）x2+y2-2x+4y+6=0叫做圓的一般方程第2頁/共13頁第二頁，共14頁。配方(pi

2、fng)可得：（3）當D2+E2-4F0時，方程（1）無實數(shù)解，所以 不表示(biosh)任何圖形。（1）當D2+E2-4F0時，表示(biosh)以（ ） 為圓心，以( ) 為半徑的圓2,2ED FED42122 （2）當D2+E2-4F=0時，方程只有一組解X=-D/2 y=-E/2，表示一個點（ ）2,2ED 22224()()224DEDEFxy探究第3頁/共13頁第三頁，共14頁。圓的一般方程：x2 y 2DxEyF0思考：圓的一般方程與標準(biozhn)方程的關系：（D2+E2-4F0）（1）a=-D/2，b=-E/2，r= FED42122 沒有(mi yu)xy這樣的二次項（

3、2）標準方程(fngchng)易于看出圓心與半徑一般方程突出形式上的特點：x2與y2系數(shù)相同并且是1； 圓的 標準方程:(x-a)2+(y-b)2=r2第4頁/共13頁第四頁，共14頁。例1.若方程x2+y2+2mx2y+m2+5m=0表示圓，求：（1）實數(shù)m的取值范圍；（2）圓心坐標(zubio)和半徑解：（1）方程x2+y2+2mx2y+m2+5m=0表示圓，D2+E24F=（2m）2+（2）24（m2+5m）0，即4m2+44m220m0，解得m ，故m的取值范圍為（，）第5頁/共13頁第五頁，共14頁。例1.若方程x2+y2+2mx2y+m2+5m=0表示(biosh)圓，求：（1）實

4、數(shù)m的取值范圍；（2）圓心坐標和半徑解：（2）將方程x2+y2+2mx2y+m2+5m=0寫成標準方程為（x+m）2+（y1）2=15m，可得圓心坐標為（m，1），半徑r=第6頁/共13頁第六頁，共14頁。練習：判斷(pndun)下列方程是否表示圓，若是，求出圓心和半徑（1）x2+y22x+1=0；（2）x2+y2+20 x+162=0；（3）x2+y2+4mx2y+5m=0第7頁/共13頁第七頁，共14頁。例2：求過三點A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圓的方程，并求這個圓的半徑長和圓心(yunxn)坐標。解：設所求的圓的方程(fngchng)為：022FEyDxyx02024020

5、FEDFEDF0, 6, 8FED 06822yxyx542122FEDr32, 42ED即圓心(yunxn)坐標為（4，-3）,r=5A（0，0），B（1，1），C（4，2)在圓上還有其它方法嗎？第8頁/共13頁第八頁，共14頁。 求圓的方程常用“待定系數(shù)法”，用“待定系數(shù)法”求圓的方程的大致(dzh)步驟是：根據(jù)題意，選擇(xunz)標準方程或一般方程;根據(jù)已知條件列出關于a、b、r或D、E、F的方程組;解出a、b、r或D、E、F，代入標準方程或一般方程.第9頁/共13頁第九頁，共14頁。課堂練習1求下列(xili)各圓的方程： (1)過點A(5，1)，圓心在點C(8，-3)； (2)過三

6、點A(-1，5)、B(5，5)、C(6，-2). 048616) 1 (22yxyx. 02024)2(22yxyx答案:第10頁/共13頁第十頁，共14頁。(2)若已知條件涉及圓心和半徑,我們一般采用(ciyng)圓的標準方程較簡單.(3).若已知三點求圓的方程,我們常采用圓的一般方程用待定系數(shù)(xsh)法求解. 課堂(ktng)小結(1)圓的一般方程，及由一般方程求圓心，半徑。第11頁/共13頁第十一頁，共14頁。作業(yè)(zuy)：課本P123 第1題 P124 第1題第12頁/共13頁第十二頁，共14頁。謝謝您的觀看(gunkn)！第13頁/共13頁第十三頁，共14頁。NoImage內容(nirng)總結二、導入新課。（a,b,r均為常數(shù)）。第1頁/共13頁。第2頁/共13頁。第5頁/共13頁?？傻脠A心坐標為（m，1），半徑(bnjng)r=。練習：判斷下列方