高三數(shù)學階段測試(二)江蘇省海門高級中學數(shù)學組

1、高三數(shù)學階段測試(二)江蘇省海門高級中學數(shù)學組一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分， 把答案直接填寫在題中的橫線上)1. 若直線1的方程為23x+2y-3=0,則直線1的傾斜角 大小為.2. 雙曲線2x2-y2=8的實軸長是.3. 直線 11： x-ky+1 二0, 12： kx-y+1 二0,且 11/12,則 實數(shù)k的值為.4. 直線y二x+b與曲線x=l-y2有且只有一個交點，則b 的取值范圍是.5. 圓心在直線x=2上的圓c與y軸交于兩點a(0, -4), b (0, -2),則圓c的方程為.6.橢圓x24+y23=l的左焦點為f,直線x=m與橢圓相交于點a、b,當afa

2、b的周長最大時，afab的面積是.7. 圓(x+1) 2+ (y-1) 2=4被直線y=-x+2所截得的弦 長為.8. 入射光線沿直線y二2x+l射向直線y二x,被y二x反射 后，反射光線所在的直線方程是.9. 橢圓x2a2+y2b2=l (a>b>0)的左、右頂點分別是a, b,左、右焦點分別是fl, f2 若|af1|, |f1f2|, |f1b|成等 比數(shù)列，則此橢圓的離心率為.10. 圓x2+y2-4x-4y-10=0上的點到直線x+yt4=0的最 大距離與最小距離的差是.11. 右圖是拋物線形拱橋，當水面在1時，拱頂離水面 2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬米.12

3、. 由直線y=x+l上的一點向圓(x-3) 2+y2=l引切線, 則切線長的最小值為.13. 已知橢圓 cl： x2a2+y2b2=l (a>b>0)與雙曲線 c2： x2-y24=l有公共的焦點，c2的一條漸近線與以c1的長軸為 直徑的圓相交于a、b兩點.若c1恰好將線段ab三等分，則 橢圓c1的方程是.14. 與直線 x+y-2=0 和曲線 x2+y2-12x-12y+54=0 都相 切的半徑最小的圓的標準方程是二、解答題(本大題共6 小題，共90分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步 驟，解答寫在指定區(qū)域內(nèi))15. (本小題滿分14分)平面上有兩點a (-1, 0), b

4、(1, 0),點 p 在圓周(x-3) 2+(y-4) 2=4 上,求使 ap2+bp2取最小值時點p的坐標.高三數(shù)學階段測試(二)第2頁16.(本小題滿分14 分)已知點p (2, -1),求：(1) 過p點與原點距離為2的直線1的方程；(2) 過p點與原點距離最大的直線1的方程，最大距離是多少？(3) 是否存在過p點與原點距離為6的直線？若存在, 求出方程；若不存在，請說明理由.17.(本小題滿分15分)已知直線1： y=k (x+22)與 圓0： x2+y2=4相交于a、b兩點，0為坐標原點，aaob的 面積為s.(1) 試將s表示成k的函數(shù)s (k),并求出其定義域；(2) 求s的最大

5、值，并求取得最大時k的值.高三數(shù)學階段測試(二)第3頁18.(本小題滿分14 分)已知兩點a (-1, 0)、b (1, 0),點p (x, y)是直角 坐標平面上的動點，若將點p的橫坐標保持不變、縱坐標擴 大到2倍后得到點q (x, 2y)滿足aqbq=1.(1) 求動點p所在曲線c的軌跡方程；(2) (理科)過點b作斜率為-22的直線1交曲線c于 m、n兩點，且滿足om+on+oh=0,又點h關于原點0的對稱 點為點g,試問四點m、g、n、h是否共圓，若共圓，求出圓 心坐標和半徑；若不共圓，請說明理由.19.(本小題滿分16分)已知圓c過點p (1, 1),且 與圓 m： (x+2) 2+ (y+2) 2=r2 (r>0)關于直線 x+y+2=0 對 稱.(1) 求圓c的方程；(2) 設q為圓c上的一個動點，求pqmq的最小值;(3) 過點p作兩條相異直線分別與圓c相交于a, b, 且直線pa和直線pb的傾斜角互補，0為坐標原點，試判斷 直線0p和ab是否平行？請說明理由.高三數(shù)學階段測試(二)第4頁20.(本小題滿分16 分)設a是單位圓x2+y2=l上的任意一點，1是過點a與x 軸垂直的直線，d是直線1與x軸的交點，點m在直線上， 且滿足|dm|二m|da|