高中數(shù)學(xué)必修一檢測(cè)試題5

1、1 / 15 第五章檢測(cè)試題第五章檢測(cè)試題 時(shí)間：時(shí)間：120 分鐘分鐘 分值：分值：150 分分 第第卷卷(選擇題，共選擇題，共 60 分分) 一、單項(xiàng)選擇題(本題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1已知 cos32 35，且 是第四象限角，則 cos(3)的值為( b ) a45 b45 c45 d35 解析：cos32 sin35，且 是第四象限角，cos45.cos(3)cos45. 2若點(diǎn)(8，tan)在函數(shù) ylog2x的圖象上，則sin2cos2( b ) a8 b6 c4 d2 解析：點(diǎn)(8，tan)在函數(shù) ylog

2、2x的圖象上，tanlog28，解得 tan3，sin2cos22sincoscos22tan6，故選 b 3若 sina55，sinb1010，且 a，b 均為鈍角，則 ab 的值為( b ) a73 b74 2 / 15 c32 d65 解析：a，b 均為鈍角且 sina55，sinb1010，cosa1sin2a2 55， cosb 1sin2b3 1010， cos(ab)cosacosbsinasinb 2 553 101055101022 ， 又2a，2b，ab2 ，由，知 ab74. 4若 02，20)，yf(x)的圖象與直線y2 的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于 ，則 f(x)的單調(diào)遞

3、增區(qū)間是( c ) ak12，k512，kz bk512，k1112，kz ck3，k6，kz dk6，k23，kz 解析：f(x) 3sinxcosx2sinx6，由已知得最小正周期 t.2，即 f(x)2sin2x6.由 2k22x62k2(kz)得 k3xk6(kz) 7將函數(shù) f(x)12sin2xsin3cos2xcos312sin(23)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的12，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù) yg(x)的圖4 / 15 象，則函數(shù) g(x)在0，4上的最大值和最小值分別為( c ) a12，12 b14，14 c12，14 d14，12 解析：f(x)1232sin2x12co

4、s2x12sin56 34sin2x12cos2x14 34sin2x121cos2x214 12sin(2x6)， 所以 g(x)12sin(4x6) 因?yàn)?x0，4， 所以 4x66，76， 所以當(dāng) 4x62時(shí)，g(x)取得最大值12； 當(dāng) 4x676時(shí)，g(x)取得最小值14. 8若函數(shù) f(x)sinx2 sinx22(0)在3，2內(nèi)有且僅有一個(gè)最大值，則 的取值范圍是( c ) a(0,5) b1,5) c0，92 d1，92 解析：函數(shù) f(x)sinx2sinx22sinx2cosx2sinx2(0)，函數(shù) f(x)為奇函數(shù)，f(x)在3，2內(nèi)有且僅有一個(gè)最大5 / 15 值，又

5、32，根據(jù)對(duì)稱性可知在3，2內(nèi)，函數(shù) f(x)可能僅包含 一 個(gè) 波 峰 ， 也 可 能 函 數(shù) 在 這 個(gè) 區(qū) 間 上 單 調(diào) 遞 增 22，232，或 22，32， 192，或 01.綜上可得 00，|2的最小正周期為 ，且其圖象向右平移6個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù) f(x)的圖象( acd ) a關(guān)于點(diǎn)6，0 中心對(duì)稱 b關(guān)于直線 x512對(duì)稱 c關(guān)于點(diǎn)3，0 中心對(duì)稱 d關(guān)于直線 x12對(duì)稱 解析：由函數(shù) f(x)的最小值正周期為 ，則 2，所以 f(x)sin(2x)，函數(shù) f(x)向右平移6個(gè)單位，得到 f(x)sin2x3 為7 / 15 奇函數(shù)，則3k，kz，因?yàn)閨0)

6、，f 6f 3，且 f(x)在區(qū)間6，3內(nèi)有最小值，無(wú)最大值，則 143. 8 / 15 解析：由題意知 x6324為函數(shù)的一條對(duì)稱軸，且 432k2(kz)，得 8k103(kz) 又362(0)， 012. 由得 k1，143. 16已知函數(shù) f(x)sinmx3(0m4)的圖象關(guān)于直線 x512對(duì)稱若 tan2，則 f()3 3410. 解析：f(x)的圖象關(guān)于直線 x512對(duì)稱，512m3k2(kz)m2125k(kz)， 0m4，m2，f(x)sin(2x3)； f()12sin232cos2 2sincos 3cos2 3sin22 2sincos 3cos2 3sin22sin2

7、2cos2 2tan 3 3tan22tan22 4 34 3823 3410. 四、解答題(本題共 6 小題，共 70 分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 9 / 15 17(10 分)已知 f()tan() cos(2) sin2cos(). (1)化簡(jiǎn) f()； (2)若 f()45，且 是第二象限角，求 cos23的值 解：(1)f()tan() cos(2) sin2cos() tan cos coscossin. (2)若 f()sin45，且 是第二象限角， 則 cos 1sin235， cos22cos21725， sin22sincos2425， cos23co

8、s2 cos3sin2sin3 72512242532 24 3750. 18(12 分)設(shè)函數(shù) f(x)sinx，xr. (1)已知 0,2)，函數(shù) f(x)是偶函數(shù)，求 的值； (2)求函數(shù) yfx122fx42的值域 解：(1)因?yàn)?f(x)sin(x)是偶函數(shù)，所以，對(duì)任意實(shí)數(shù) x都有 sin(x)sin(x)，即 sinxcoscosxsinsinxcoscosxsin，故 2sinxcos0，所以 cos0.又 0,2)，因此 2或10 / 15 32. (2)yfx122fx42 sin2x12sin2x4 1cos2x621cos2x42 11232cos2x32sin2x 1

9、32cos2x3. 因此，函數(shù)的值域是132，132. 19(12 分)已知函數(shù) f(x)cosxsinx3 3cos2x34，xr. (1)求 f(x)的最小正周期； (2)若 f 26f 21264，且 2，34，求 的值 解：(1)f(x)cosx sinx3 3cos2x34 cosx12sinx32cosx 3cos2x34 12sinxcosx32cos2x 3cos2x34 14sin2x32cos2x1234 14sin2x34cos2x 1212sin2x32cos2x 12sin2x3， 11 / 15 f(x)的最小正周期 t. (2)f26f21264， sincos6

10、2， 2sin462， sin432. 2，34，440，0，|0)的周期為23，當(dāng) x0，3時(shí)，方程 f(kx)m 恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 解：(1)設(shè) f(x)的最小正周期為 t， 得 t11662， 由 t2，得 1. 又 ba3，ba1，解得 a2，b1. 12 / 15 令 5622k(kz)， 即5622k(kz)， 又|0，k3，令 t3x3， x0，3，t3，23. 如圖，sints 在3，23上有兩個(gè)不同的解，則 s32，1 . 方程 f(kx)m 在 x0，3時(shí)恰好有兩個(gè)不同的解，則 m 31,3)，即實(shí)數(shù) m的取值范圍是 31,3) 21(12 分)設(shè)函

11、數(shù) f(x)cos2x3sin2x. (1)求函數(shù) f(x)的最大值和最小正周期； (2)設(shè) a，b，c 為abc 的三個(gè)內(nèi)角，若 cosb13，fc214，且 c為銳角，求 sina 解：(1)f(x)cos2x3sin2x cos2x cos3sin2x sin31cos2x2 13 / 15 12cos2x32sin2x12cos2x12 1232sin2x， 當(dāng) 2x22k(kz)， 即 xk4(kz)時(shí)， f(x)max1 32. t22. 故 f(x)的最大值為1 32，最小正周期為 . (2)由 fc214， 即1232sinc14， 解得 sinc32. 又 c為銳角，c3.

12、由 cosb13，得 sinb2 23. sinasin(bc) sin(bc)sinb cosccosb sinc 2 231213322 2 36. 22(12 分)已知函數(shù) f(x)4sin24x2 sinx(cosxsinx) (cosxsinx)1. (1)化簡(jiǎn) f(x)； (2)常數(shù) 0，若函數(shù) yf(x)在區(qū)間2，23上單調(diào)遞增，求14 / 15 的取值范圍； (3)若函數(shù) g(x)12f(2x)af(x)af(2x)a 1 在4，2的最大值為 2，求實(shí)數(shù) a的值 解 ： (1)f(x) 21cos2x sinx cos2x sin2x 1 (2 2sinx) sinx12sin2x12sinx. (2)f(x)2sinx，由22kx22k，kz，解得22kx22k，kz， f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 22k，22k，kz. f(x)在2，23上單調(diào)遞增， 當(dāng) k0時(shí)， 有2，232，2， 則 0，