minitab實驗之試驗設計

1、Minitab實驗之試驗設計實驗目的： 本實驗主要引導學生利用Minitab統(tǒng)計軟件進行試驗設計分析，包括全因子設計、部分因子設計、響應曲面設計、混料設計、田口設計以及響應優(yōu)化，并能夠對結果做出解釋。實驗儀器：Minitab軟件、計算機實驗原理：“全因子試驗設計”（full factorial design）的定義是：所有因子的所有水平的所有組合都至少要進行一次試驗的設計。由于包含了所有的組合，全因子試驗所需試驗的總次數會比較多，但它的優(yōu)點是可以估計出所有的主效應和所有的各階交互效應。所以在因子個數不太多，而且確實需要考察較多的交互作用時，常常選用全因子設計。一般情況下，當因子水平超過2時，由

2、于試驗次數隨著因子個數的增長而呈現(xiàn)指數速度增長，因而通常只作2水平的全因子試驗。進行2水平全因子設計時，全因子試驗的總試驗次數將隨著因子個數的增加而急劇增加，例如，6個因子就需要64次試驗。但是仔細分析所獲得的結果可以看出，建立的6因子回歸方程包括下列一些項：常數項、主效應項有6項、二階交互作用項15項、三階交互項20項，6階交互項1項，除了常數項、主效應項和二階交互項以外，共有42項是3階以及3階以上的交互作用項，而這些項實際上已無具體的意義了。部分因子試驗就是在這種思想下誕生的，它可以使用在因子個數較多，但只需要分析各因子和2階交互效應是否顯著，并不需要考慮高階的交互效應，這使得試驗次數大

3、大減少。在實際工作中，常常要研究響應變量Y是如何依賴于自變量，進而能找到自變量的設置使得響應變量得到最佳值（望大、望小或望目）。如果自變量的個數較少（通常不超過3個），則響應曲面方法（response surface methodology，RSM）是最好的方法之一，本方法特別適合于響應變量望大或望小的情形。通常的做法是：先用2水平因子試驗的數據，擬合一個線性回歸方程（可以包含交叉乘積項），如果發(fā)現(xiàn)有彎曲的趨勢，則希望擬合一個含二次項的回歸方程。其一般模型是（以兩個自變量為例）：這些項比因子設計的模型增加了各自的變量的平方項。由于要估計這些項的回歸系數，原來因子設計所安排的一些設計點就不夠用了

4、，需要再增補一些試驗點。這種先后分兩階段完成全部試驗的策略就是“序貫試驗”的策略。適用于這種策略的方法有很多種，其中最常用的就是中心復合設計（central composite design，CCD）。穩(wěn)健參數設計（robust parameter design）（也稱健壯設計、魯棒設計，簡稱參數設計）是工程實際問題中很有價值的統(tǒng)計方法。它通過選擇可控因子的水平組合來減少一個系統(tǒng)對噪聲變化的敏感性，從而達到減小此系統(tǒng)性能波動的目的。過程的輸入變量有兩類：可控因子和參數因子。可控因子是指一旦選定就保持不變的變量，它包括產品或生產過程設計中的設計參數，而噪聲因子是在正常條件下難以控制的變量。在做參

5、數設計時，就是把可控因子的設計當做研究的主要對象，與此同時讓噪聲因子按照設定的計劃從而系統(tǒng)改變其水平的方法來表示正常條件下的變化，最終按照我們預定的望大、望小或望目地目標選出最佳設置。田口玄一博士在參數設計方法方面貢獻非常突出，他在設計中引進信噪比的概念，并以此作為評價參數組合優(yōu)劣的一種測度，因此很多文獻和軟件都把穩(wěn)健參數設計方法稱為田口方法（Taguchi design）。在實際工作中，常常需要研究一些配方配比試驗問題。這種問題常出現(xiàn)在橡膠、化工、制藥、冶金等課題中。例如不銹鋼由鐵、鎳、銅和鉻4種元素組成；閃光劑由鎂、硝酸鈉、硝酸鍶及固定劑組成；復合燃料、復合塑料、混紡纖維、混泥土、粘結劑、

6、藥品、飼料等都是由多種成分按相應比例而不是其絕對數值；而且顯然所有分量之和總是為1的。對于這種分量之和總是為1的試驗設計，稱為混料設計（mixture design）。實驗內容和步驟：實驗之一：全因子試驗設計:例：改進熱處理工藝提高鋼板斷裂強度問題。合金鋼板經熱處理后將提高其斷裂其抗斷裂性能，但工藝參數的選擇是個復雜的問題。我們希望考慮可能影響斷裂強度的4個因子，確認哪些因子影響確實是顯著的，進而確定出最佳工藝條件。這幾個因子及其試驗水平如下：A：加熱溫度，低水平：820，高水平：860（攝氏度）B：加熱時間，低水平：2，高水平：3（分鐘）C：轉換時間，低水平：1.4，高水平：1.6（分鐘）D

7、：保溫時間，低水平：50，高水平：60（分鐘）由于要細致考慮各因子及其交互作用，決定采用全因子試驗，并在中心點處進行3次試驗，一共19次試驗。步驟1：全因子設計的計劃（創(chuàng)建）選擇統(tǒng)計=>DOE=>因子=>創(chuàng)建因子設計，單擊打開創(chuàng)建因子設計對話框。, 選擇兩水平因子（默認生成元），在因子數中選擇4，單擊“設計”選項，彈出“設計”選項對話框。選擇“全因子”試驗次數為16的那行，并在“每個區(qū)組的中心點數”中選擇3，其他項保持默認（本例中沒有分區(qū)組，各試驗點皆不需要完全復制）。單擊確定。單擊“因子”選項打開，分別填寫四個因子的名稱及相應的低水平和高水平的設置。單擊確定。“選項”選項可

8、以使用折疊設計（這是一種減少混雜的方法）、指定部分（用于設計生成）、使設計隨機化以及在工作表中存儲設計等；“結果”選項用于控制會話窗口中顯示的輸出。本例中這兩項保持默認。單擊確定，計算機會自動對于試驗順序進行隨機化，然后形成下列表格。在表的最后一列，寫上響應變量名（強度），這就完成了全部試驗的計劃階段的工作。步驟2：擬合選定模型按照上圖的試驗計劃進行試驗，將結果填入上表的最后一列，則可以得到試驗的結果數據（數據文件：DOE_熱處理（全因），如下：擬合選定模型的主要任務是根據整個試驗的目的，選定一個數學模型。通常首先可以選定“全模型”，就是在模型中包含全部因子的主效應及全部因子的二階交互效應。在

9、經過細致的分析之后，如果發(fā)現(xiàn)某些主效應和二階交互效應不顯著，則在下次選定模型的時候，應該將不顯著的主效應和二階交互效應刪除。選擇統(tǒng)計=>DOE=>因子=>分析因子設計，打開分析因子設計對話框。點擊“項”選項后，在“模型中包含項的階數”中選擇2（表示模型中只包含2階交互作用和主效應項，三階以上交互作用不考慮），對默認的“在模型中包括中心點”保持不選。單擊確定。在“圖形”選項中，“效應圖”中選擇“正態(tài)”和“Pareto”，“圖中的標準差”中選擇“正規(guī)”，“殘差圖”中選擇“四合一”，在“殘差與變量”圖中將“加熱溫度”、“加熱時間”、“轉換時間”和“保溫時間”選入，單擊確定。在“存儲

10、”選項中，在“擬合值與殘差”中選定“擬合值”和“殘差”，在“模型信息”中選定“設計矩陣”。單擊確定。結果如下：擬合因子: 強度 與 加熱溫度, 加熱時間, 轉換時間, 保溫時間 強度 的估計效應和系數（已編碼單位） 系數標項 效應 系數 準誤 T P常量 541.632 1.377 393.39 0.000加熱溫度 20.038 10.019 1.500 6.68 0.000加熱時間 16.887 8.444 1.500 5.63 0.000轉換時間 3.813 1.906 1.500 1.27 0.240保溫時間 11.113 5.556 1.500 3.70 0.006加熱溫度*加熱時間

11、0.737 0.369 1.500 0.25 0.812加熱溫度*轉換時間 -0.487 -0.244 1.500 -0.16 0.875加熱溫度*保溫時間 3.062 1.531 1.500 1.02 0.337加熱時間*轉換時間 1.263 0.631 1.500 0.42 0.685加熱時間*保溫時間 7.113 3.556 1.500 2.37 0.045轉換時間*保溫時間 0.837 0.419 1.500 0.28 0.787S = 6.00146 PRESS = 1778.45R-Sq = 92.49% R-Sq（預測） = 53.68% R-Sq（調整） = 83.11%強度

12、的方差分析（已編碼單位）來源 自由度 Seq SS Adj SS Adj MS F P主效應 4 3298.85 3298.85 824.71 22.90 0.0002因子交互作用 6 252.17 252.17 42.03 1.17 0.408殘差誤差 8 288.14 288.14 36.02 彎曲 1 9.92 9.92 9.92 0.25 0.633 失擬 5 169.72 169.72 33.94 0.63 0.709 純誤差 2 108.50 108.50 54.25合計 18 3839.16強度 的估計系數（使用未編碼單位的數據）項 系數常量 932.26加熱溫度 -0.2506

13、3加熱時間 -111.262轉換時間 43.812保溫時間 -16.5637加熱溫度*加熱時間 0.036875加熱溫度*轉換時間 -0.121875加熱溫度*保溫時間 0.0153125加熱時間*轉換時間 12.6250加熱時間*保溫時間 1.42250轉換時間*保溫時間 0.83750結果分析：分析要點一：分析評估回歸的顯著性。包含三點：（1）看方差分析表中的總效果。方差分析表中，主效應對應的概率P值為0.000小于顯著性水平0.05，拒絕原假設，認為回歸總效果是顯著的。（2）看方差分析表中的失擬現(xiàn)象。方差分析表中，失擬項的P值為0.709，無法拒絕原假設，認為回歸方程并沒有因為漏掉高階交

14、互作用項而產生失擬現(xiàn)象。（3）看方差分析表中的彎曲項。方差分析表中，彎曲項對應的概率P值0.633，表明無法拒絕原假設，說明本模型中沒有彎曲現(xiàn)象。分析要點二：分析評估回歸的總效果（1）兩個確定系數R-Sq與R-Sq（調整），計算結果顯示，這兩個值分別為92.49%和83.11%，二者的差距比較大，說明模型還有待改進的余地。（2）對于預測結果的整體估計。計算結果顯示R-Sq和R-Sq（預測）分別為92.49%和53.68%，二者差距比較大；殘差誤差的SSE為288.14，PRESS 為 1778.45，兩者差距也比較大；說明在本例中，如果使用現(xiàn)在的模型，則有較多的點與模型差距較大，模型應該進一步

15、改進。分析要點三：分析評估各項效應的顯著性。計算結果顯示，4個主效應中，加熱溫度、加熱時間和保溫時間是顯著的，只有轉換時間不顯著；6個2因子水平交互效應中，只有加熱時間*保溫時間是顯著的。說明本例中還有不顯著的自變量和2因子交互作用，改進模型時應該將這些主效應和交互作用刪除。對于各項效應的顯著性，計算機還輸出了一些輔助圖形來幫助我們判斷和理解有關結論。Pareto圖是將各效應的t檢驗的t值的絕對值作為縱坐標，按照絕對值的大小排列起來，根據選定的顯著性水平，給出t值的臨界值，絕對值超過臨界值的效應將被選中，說明這些效應是顯著的。從圖中可以看到，加熱溫度、加熱時間、保溫時間以及加熱時間*保溫時間是

16、顯著的。正態(tài)效應圖，凡是因子效應離直線不遠者，就表明這些效應是不顯著的；反之，則是顯著的。從圖中可以看到，加熱溫度、加熱時間、保溫時間以及加熱時間*保溫時間是顯著的。步驟3：殘差診斷 殘差診斷的主要目的是基于殘差的狀況來診斷模型是否與數據擬合得比較好。如果數據和模型擬合得比較好，則殘差應該是正常的。殘差分析包括四個步驟： （1）在“四合一”圖的右下角圖中，觀察殘差對于以觀測值順序為橫軸的散點圖，重點考察此散點圖中，各點是否隨機地在水平軸上下無規(guī)則的波動著。（2）在“四合一”圖的右上角圖中，觀察殘差對于以響應變量擬合預測值為橫軸的散點圖，重點考察此散點圖中，殘差是否保持等方差性，即是否有“漏斗型

17、”或“喇叭型”。（3）在“四合一”圖的左上角正態(tài)概率圖（或右下角的直方圖）中，觀察殘差的正態(tài)檢驗圖，看殘差是否服從正態(tài)分布。（4）觀察殘差對于以各自變量為橫軸的散點圖，重點觀察此散點圖中是否有彎曲趨勢。 從上面這些圖可以看到，這些圖形都顯示殘差是正常的。步驟4：判斷模型是否需要改進 這一步需要綜合前面的分析：包括殘差診斷和顯著性分析。從上面的分析我們得知，在模型中包含不顯著項，應該予以刪除，所以需要建立新的模型。選擇統(tǒng)計=>DOE=>因子=>分析因子設計，打開分析因子設計對話框。主要是修改“項”選項中的設置，在選取的項中將加熱溫度、加熱時間和保溫時間保留，其他項皆刪去，操作中

18、的其余各項都保持不變。單節(jié)確定。結果如下：擬合因子: 強度 與 加熱溫度, 加熱時間, 保溫時間 強度 的估計效應和系數（已編碼單位） 系數標項 效應 系數 準誤 T P常量 541.319 1.363 397.27 0.000加熱溫度 20.038 10.019 1.363 7.35 0.000加熱時間 16.887 8.444 1.363 6.20 0.000保溫時間 11.112 5.556 1.363 4.08 0.001加熱時間*保溫時間 7.113 3.556 1.363 2.61 0.022Ct Pt 1.981 3.429 0.58 0.573S = 5.45038 PRESS

19、 = 724.350R-Sq = 89.94% R-Sq（預測） = 81.13% R-Sq（調整） = 86.07%強度 的方差分析（已編碼單位）來源 自由度 Seq SS Adj SS Adj MS F P主效應 3 3240.71 3240.71 1080.24 36.36 0.0002因子交互作用 1 202.35 202.35 202.35 6.81 0.022 彎曲 1 9.92 9.92 9.92 0.33 0.573殘差誤差 13 386.19 386.19 29.71 失擬 3 151.52 151.52 50.51 2.15 0.157 純誤差 10 234.67 234.

20、67 23.47合計 18 3839.16強度 的估計系數（使用未編碼單位的數據）項 系數常量 212.788加熱溫度 0.500938加熱時間 -61.3500保溫時間 -2.44500加熱時間*保溫時間 1.42250Ct Pt 1.98125結果分析：從方差分析表中可以看到，主效應和2階交互作用對應的概率都小于顯著性水平0.05，應該拒絕原假設，認為本，本模型總的來說是有效的；失擬值和彎曲對應的概率分別為0.157和0.573，都大于顯著性水平，不應拒絕原假設，說明本模型刪除了很多項之后，并沒有造成失擬的現(xiàn)象。再看刪減后的模型是否比原來的有所改進。從上述表中，可以看到，由于模型的項數減少

21、了6項，R-Sq通常都會有微小的降低（本例由0.9249降到0.8968），但關鍵還是要看調整的R-Sq（調整）是否有所提高，本例中，該值從0.8311提高到0.8673，可見刪除不顯著的效應之后，回歸的效果明顯好了；而s的值有6.00146降為5.31913，PRESS由1778.45降到704.408，再次證明刪除不明顯的主效應和交互效應后，回歸的結果更好了。步驟5：對選定的模型進行分析解釋經過前三步的多次反復以后，我們可以獲得一個滿意的回歸方程：對選定的模型進行分析，主要是在擬合選定模型后輸出更多的圖形和信息，并做出有意義的解釋。主要包括下面四個方面：（1）再次進行殘差診斷。具體做法是：

22、選擇統(tǒng)計=>DOE=>因子=>分析因子設計，打開分析因子設計對話框。點擊“圖形”窗口后，在“圖中的殘差”中選擇“標準化”，在“殘差圖”中，在單獨視圖下選擇“直方圖”，單擊確定。點擊“存儲”窗口后，在擬合值與殘差中，選擇“標準化殘差”和“刪后”。單擊確定。結果如下：從得出的直方圖可知，殘差及所有殘差數據都是正常的。（2）確認主效應及交互作用的顯著性，并考慮最優(yōu)設置通過輸出各因子的主效應圖和交互效應圖來判定。具體做法是：選擇統(tǒng)計=>DOE=>因子=>因子圖，打開因子圖對話框。選定“主效應圖”和“交互作用圖”，在圖中使用的均值類型中選擇“數據均值”。在主效應圖的設

23、置中，將“強度”選入到響應中，將可用中的所有項選入所選中；在交互作用圖的設置中，重復前面主效應圖設置的步驟。單擊確定。結果如下：從主效應圖中可以看到，加熱溫度、加熱時間和保溫時間三者的回歸線比較陡，顧主效應影響確實顯著，而轉換時間的回歸線較平，故主效應影響不顯著；為了使斷裂強度達到最大，三因子都是取值越大越好，即加熱溫度應取上限860攝氏度，加熱時間應取上限3分鐘，保溫時間應取上限60分鐘。從交互作用圖可以看出，只有加熱時間和保溫時間二者效應線明顯不平行，說明二者交互作用顯著。（3）輸出等值線圖、響應曲面圖等以確認最佳設置本例中，只有加熱時間和保溫時間的交互作用顯著，因此繪制這組等值線圖和響應

24、曲面圖，而設定另一個影響顯著的變量（加熱溫度）為最佳設置。具體操作為：選擇統(tǒng)計=>DOE=>因子=>等值線/曲面圖，打開等值線/曲面圖對話框。選定“等值線圖”和“曲面圖”。在等值線圖設置中，在因子中，X軸選為加熱時間，Y軸選為保溫時間，在設置中，選擇保留附加因子在高設置，并在加熱時間中設置860，單擊確定；在曲面圖設置中，X軸中選擇加熱時間，Y軸中選擇保溫時間，單擊確定。結果如下： 從等值線圖和曲面圖可以看出，斷裂強度的最大值確實在加熱時間為3分鐘，保溫時間為60分鐘，加熱溫度固定在860攝氏度時達到最大。（4）實現(xiàn)最優(yōu)化Minitab軟件中有專門的響應變量優(yōu)化器窗口。具體做

25、法：統(tǒng)計=>DOE=>因子=>響應優(yōu)化器，打開響應優(yōu)化器對話框。將“可用項”中的強度選入到“所選項”中；點擊“設置”窗口，根據本例的要求，在“目標”中選擇“望大”，在“下限”中填入560（這個值是在做過的試驗中已經實現(xiàn)了的），在“望目”中填入600（這個值是在做過的試驗中未能達到的，是較高理想），上限留為空白。結果如下：這個圖中共有3列，分別為選中的自變量。最上端列出各變量的名稱、取值范圍以及最優(yōu)設置，上半圖是合意值d的取值情況，下半圖是最優(yōu)化結果：最大值在加熱溫度取860攝氏度、加熱時間取3分鐘、保溫時間取60分鐘達到，斷裂強度最終可以達到569.2066。合意度d為0.2

26、3016。步驟6：進行驗證試驗通常的做法是在先算出在最佳點的觀測值的預測值及其變動范圍，然后再最佳點做若干次驗證試驗，如果驗證試驗結果的平均值落在事先計算好的范圍內，則說明一切正常，模型是正確的，預測結果可信；否則就要進一步分析發(fā)生錯誤的原因，改進模型，再重新驗證，以求得符合實際數據的統(tǒng)計模型。具體做法是：選擇統(tǒng)計=>DOE=>因子=>分析因子設計，打開分析因子設計對話框。在前面建立的模型的基礎上，即在“項”中已經將最終選定的模型中包括了加熱溫度、加熱時間、保溫時間以及加熱時間和保溫時間的交互作用項。再打開“預測”窗口，在“因子”中按順序設定各個主效應的最優(yōu)值，分別為860

27、3 60。單擊確定。結果如下：根據該模型在新設計點處對 強度 的預測響應 擬合值點 擬合值 標準誤 95% 置信區(qū)間 95% 預測區(qū)間 1 569.207 2.926 (562.931, 575.483) (556.186, 582.227)結果解釋：最左側給出的擬合預測值是569.207，就是將自變量值代入回歸方程所得的結果，這與最優(yōu)值的預測是一致的。擬合值標準誤為2.926，是擬合值的標準差，此值在作進一步計算時還有用。預測值平均值置信區(qū)間的結果是（562.931,575.438），具體的理解可以是：當加熱溫度取860攝氏度，加熱時間取3分鐘，保溫時間取60分鐘時，我們有95%的把握斷言，

28、斷裂強度平均值將落入（562.931,575.438）之內。95%的預測區(qū)間是將來一次驗證試驗時將要落入的范圍，可供做驗證試驗時使用，具體的理解是：當加熱溫度取860攝氏度，加熱時間取3分鐘，保溫時間取60分鐘時，我們有95%的把握斷言，任何一塊鋼板的斷裂強度將落入（556.186,582.227）之內。試驗之二：部分因子試驗設計部分因子試驗設計與全因子試驗設計的不同之處在于大大減少了試驗的次數，具體表現(xiàn)在試驗設計創(chuàng)建階段的不一致，下面主要就部分因子試驗設計的創(chuàng)建進行講述。步驟1：部分因子試驗的計劃（創(chuàng)建）默認生成元的計劃例：用自動刨床刨制工作臺平面的工藝條件試驗。在用刨床刨制工作臺平面試驗中

29、，考察影響其工作臺平面光潔度的因子，并求出使光潔度達到最高的工藝條件。共考察6個因子：A因子：進刀速度，低水平1.2，高水平1.4（單位：mm/刀）B因子：切屑角度，低水平10，高水平12（單位：度）C因子：吃刀深度，低水平0.6，高水平0.8（單位：mm）D因子：刀后背角，低水平70，高水平76（單位：度）E因子：刀前槽深度，低水平1.4，高水平1.6（單位：mm）F因子：潤滑油進給量，低水平6，高水平8（單位：毫升/分鐘）要求：連中心點在內，不超過20次試驗，考察各因子主效應和2階交互效應AB、AC、CF、DE是否顯著。由于試驗次數的限制，我們在因子點上只能做試驗16次，另4次取中心點，這

30、就是的試驗，通過查部分因子試驗分辨度表可知，可達分辨度為的設計。具體操作為：選擇 統(tǒng)計=>DOE=>因子=>創(chuàng)建因子設計，單擊打開創(chuàng)建因子設計對話框。在“設計類型”中選擇默認2水平因子（默認生成元），在“因子數”中選定6。單擊“顯示可用設計”就可以看到下圖的界面，可以確認：用16次試驗能夠達到分辨度為的設計。單擊“設計”選項，選定1/4部分實施，在每個區(qū)組的中心點數中設定為4，其他的不進行設定，單擊確定。單擊“因子”選項，設定各個因子的名稱，并設定高、低水平值。點擊確定。再點擊確定后，就可以得到試驗計劃表，如下：與全因子設計不同的是，我們不能肯定這個試驗計劃表一定能滿足要求，

31、因為部分因子試驗中一定會出現(xiàn)混雜，這些混雜如果破壞了試驗要求，則必須重新進行設計，從運行窗中可以看到下列結果：設計生成元: E = ABC, F = BCD別名結構I + ABCE + ADEF + BCDFA + BCE + DEF + ABCDFB + ACE + CDF + ABDEFC + ABE + BDF + ACDEFD + AEF + BCF + ABCDEE + ABC + ADF + BCDEFF + ADE + BCD + ABCEFAB + CE + ACDF + BDEFAC + BE + ABDF + CDEFAD + EF + ABCF + BCDEAE + BC

32、 + DF + ABCDEFAF + DE + ABCD + BCEFBD + CF + ABEF + ACDEBF + CD + ABDE + ACEFABD + ACF + BEF + CDEABF + ACD + BDE + CEF從此表得知，計算機自己選擇的生成元是：E=ABC,F=BCD。后面的別名結構中列出了交互作用項的混雜情況，即每列中互為別名的因子有哪些；從上表可以看出，主效應與三階及四階交互作用混雜，二階交互作用與四階交互作用混雜，三階交互作用與四階交互作用混雜；關鍵是要檢查一下題目所要求的2階交互作用情況，將3階以上的交互作用忽略不計，混雜的情況有： AB=CE,AC=BE

33、,AD=EF, AF=DE,AE=BC=DF,BD=CF,BF=CD。本例中所要求的4個2階交互作用是AB,AC,CF,DE，顯然可以看到，這四個2階交互作用均沒有混雜。因此可以看到此試驗計劃是可行的。步驟2：指定生成元的部分因子試驗計劃例：和前面的例子是一樣的，考察的是各因子主效應和2階交互效應AB,AC,CE和DE是否顯著。從上例的別名結構表中可以看出，AB與CE是相互混雜，因此用默認的生成元構造的試驗計劃是不能滿足要求的。指定生成元的步驟：由要求條件可知，AB,AC,CE和DE不能混雜，這相當于ABCE,ABDE,ACDE,運用移項法則，變形后可知，即EABC,EABD,EACD.對于分

34、辨度為的設計生成元中，只能含3個字母。而試驗次數為16的的各列中，字母個數為3的項只有4個：ABC,ABD,ACD以及BCD。既然給定條件中有3個選擇不可接受，因此，生成元只能選擇E=BCD，試驗計劃對于F沒有要求，因此F可以任選，取F=ABC。具體操作為：選擇 統(tǒng)計=>DOE=>因子=>創(chuàng)建因子設計，單擊打開創(chuàng)建因子設計對話框。在“設計類型”中選擇2水平因子（指定生成元），在“因子數”中選定4（這是基本設計的因子數，其他兩個因子是通過指定生成元加入的）。打開“因子”對話框，選定全因子，并在“每個區(qū)組的中心點數”中選擇4。打開“生成元”選項，在“通過列出生成元將因子添加到基本

35、設計中”中填寫生成元：E=BCD F=ABC,單擊確定。單擊確定后，得到的結果如下：設計生成元: E = BCD, F = ABC別名結構（直到 4階項）I + ABCF + ADEF + BCDEA + BCF + DEF + ABCDEB + ACF + CDE + ABDEFC + ABF + BDE + ACDEFD + AEF + BCE + ABCDFE + ADF + BCD + ABCEFF + ABC + ADE + BCDEFAB + CF + ACDE + BDEFAC + BF + ABDE + CDEFAD + EF + ABCE + BCDFAE + DF + AB

36、CD + BCEFAF + BC + DE + ABCDEFBD + CE + ABEF + ACDFBE + CD + ABDF + ACEFABD + ACE + BEF + CDFABE + ACD + BDF + CEF從上面的結果可以看出，AB,AC,CE和DE均沒有相互混雜，此設計滿足原定的要求。部分因子試驗的分析步驟總體來說與全因子試驗設計是一致的。但是有一個要注意的地方：在第一步選定模型中顯著的主效應和2階交互作用時，當某些2階交互作用效用顯著時，不能僅從表面上的結果來定取舍，要仔細分析混雜結構，查看在結構表中，此顯著項是與哪個（或哪些）2階交互作用效應相混雜的，再根據背景材料

37、予以判斷，最終決定入選。比如：數據顯示B,C,D以及AD是顯著的，但是背景材料又說明A和D沒有交互作用，而AD與BC是相混雜的，這個時候，應該是B,C,D以及BC是顯著的。實驗之三：響應曲面設計 響應曲面設計包括兩種方法：中心復合設計和Box-Behnken設計。在中心復合設計中，整個試驗由下面三部分試驗點組成：（1）立方體點或稱角點，各坐標皆為1或-1，這是因子試驗的組成部分；（2）中心點，各點坐標皆為0；（3）星號點或軸點，除了一個自變量的坐標為±外，其余自變量皆為0，在k個因子的情況下，共有2k個星號點。中心復合設計，包括三種設計：中心復合序貫設計，當“水平定義”欄中選定“立方

38、點”時，表示這時設定的水平作為立方點，星號點將超出立方體。中心復合有界設計，當“水平定義”欄中選定“軸點”時，表示這時設定的水平作為軸上的星號點，立方點將向內收縮。中心復合表面設計，意味著將星號點的位置向中心收縮而設定在立方體的表面上。Box-Behnken設計，這種設計是將各試驗點取在立方體的棱的中點上，除非極端重視試驗次數，否則通常不采用這種設計。步驟1：響應曲面的計劃例：提高密封膠條黏合力試驗。影響?zhàn)ず狭Φ?個因子是：A:烘烤溫度（220-240攝氏度）、B:烘烤時間（6-10秒）、C:黏合壓力（100-140帕）。在因子設計中，分別取下列條件，安排了全因子試驗：A:烘烤溫度,低水平22

39、0，高水平240（攝氏度）B:烘烤時間，低水平7，高水平9（秒）C:黏合壓力，低水平110，高水平130（帕）試驗后發(fā)現(xiàn)，數據明顯呈現(xiàn)彎曲狀況，希望進一步安排些實驗以擬合響應曲面方程。由于要進行序貫試驗，最好選中心復合設計。具體做法是：選擇統(tǒng)計>DOE>響應曲面>創(chuàng)建響應曲面設計，打開創(chuàng)建響應曲面設計對話框。在“設計類型”中選擇“中心復合”，在“因子數”中設定為3。打開“顯示可用設計”對話框，可以看到未劃分區(qū)組時試驗次數為20。打開“設計”后，本例中需要的試驗次數為20次，這是可行的，因此不必修改，中心點數也不用另設；但是選取哪種中心復合設計，需要考慮更多條件，由于在烘烤溫度

40、上，原來的試驗溫度條件已經取在邊界上了，不允許再超界因而不能使用中心復合序貫設計，但是又考慮到要保持序貫性，只能放棄中心復合邊界設計（沒有序貫性），因而選用中心復合表面設計，即在Alpha值中選擇表面中心；在“因子”中，選擇“立方點”，并填寫各因子的名稱及水平；在“選項”中，為了看清楚結構，暫時先刪除隨機化。單節(jié)確定。結果如下：在表中的20次試驗中，第1至第8號因子點以及第15至17號中心點，已經在因子設計階段獲得了數據，只要將這些結果填在后面第8列上，然后再補充其他9個試驗，及可以完成全部響應曲面的試驗任務。步驟2：響應曲面設計的分析例：提高燒堿純度問題。在燒堿生產過程中，經過因子的篩選，最

41、后得知反應爐內壓力及溫度是兩個關鍵因子。在改進階段進行全因子試驗，因子A壓力的低水平和高水平分別取為50帕和60帕，因子B反應溫度的低水平和高水平分別取為260及320攝氏度，在中心點處也作了3次試驗，試驗結果在數據文件：DOE_燒堿純度（響應1）。對于這批數據按全因子試驗進行分析，具體操作為：選擇統(tǒng)計=>DOE=>因子=>分析因子設計，打開分析因子設計對話框。首先將全部備選項列入模型，刪除在模型中包括中心點，在“圖形”中的殘差與變量下將壓力和溫度選入進去。得到的結果如下：純度 的效應和系數的估計（已編碼單位）項 效應 系數 系數標準誤 T P常量 96.961 0.4150

42、 233.63 0.000壓力 -2.665 -1.332 0.5490 -2.43 0.094溫度 -0.765 -0.382 0.5490 -0.70 0.536壓力*溫度 0.035 0.018 0.5490 0.03 0.977S = 1.09803 PRESS = 134.203R-Sq = 68.01% R-Sq（預測） = 0.00% R-Sq（調整） = 36.01%對于 純度 方差分析（已編碼單位）來源 自由度 Seq SS Adj SS Adj MS F P主效應 2 7.6874 7.68745 3.84372 3.19 0.1812因子交互作用 1 0.0012 0.0

43、0123 0.00123 0.00 0.977殘差誤差 3 3.6170 3.61701 1.20567 彎曲 1 3.5178 3.51781 3.51781 70.92 0.014 純誤差 2 0.0992 0.09920 0.04960合計 6 11.3057從上述表中可以看到，主效應和2因子交互作用對應的概率P值均大于0.1，說明模型的總效應不顯著，而且彎曲對應的概率P值為0.014，拒絕原假設，認為存在明顯的彎曲趨勢；R-Sq和R-Sq（預測）的值都比較小，說明了模型的總效果不顯著。從殘差與各變量的圖也驗證了存在嚴重的彎曲現(xiàn)象。這些都表明，對響應變量單純地擬合一階線性方程已經不夠了，

44、需要再補充些“星號點”，構成一個完整的響應曲面設計，擬合一個含二階項的方程就可能問題了。補充的4個星號點的實驗結果見數據表：DOE_燒堿純度（響應2）。下面對全部11個點構成的中心復合序貫設計進行分析，擬合一個完整的響應曲面模型。分析如下：第一步：擬合選定模型。選擇統(tǒng)計>DOE>響應曲面>分析響應曲面設計，打開分析響應曲面設計對話框。點擊窗口“項”以后，可以看到模型中將全部備選項都列入了模型，包括A(壓力)、B（溫度）以及它們的平方項AA、BB和交互作用項AB；打開“圖形”窗口，選定“正規(guī)”、“四合一”以及殘差與變量，并將壓力和溫度都選入殘差與變量中；打開“儲存”窗口，選定“

45、擬合值”、“殘差”以及“設計矩陣”。單擊確定。得到的結果如下：純度 的估計回歸系數項 系數 系數標準誤 T P常量 97.7804 0.10502 931.066 0.000壓力 -1.8911 0.09114 -20.750 0.000溫度 -0.6053 0.09092 -6.657 0.001壓力*壓力 -2.5822 0.15339 -16.835 0.000溫度*溫度 -0.4615 0.15314 -3.014 0.030壓力*溫度 0.0351 0.18253 0.192 0.855S = 0.181900 PRESS = 0.693667R-Sq = 99.35% R-Sq（預

46、測） = 97.27% R-Sq（調整） = 98.70%對于 純度 的方差分析來源 自由度 Seq SS Adj SS Adj MS F P回歸 5 25.2310 25.2310 5.04620 152.51 0.000 線性 2 15.7127 15.7127 7.85635 237.44 0.000 平方 2 9.5171 9.5171 4.75853 143.82 0.000 交互作用 1 0.0012 0.0012 0.00123 0.04 0.855殘差誤差 5 0.1654 0.1654 0.03309 失擬 3 0.0662 0.0662 0.02208 0.45 0.747

47、 純誤差 2 0.0992 0.0992 0.04960合計 10 25.3964結果解釋：（1）看方差分析表中的總效果。在本例中，回歸項的P值為0.000，表明應該拒絕原假設，認為本模型總的來說是有效的?？捶讲罘治霰碇械氖M現(xiàn)象，本例中，失擬項對應的P值為0.747，明顯大于顯著性水平0.05，接受原假設，認為本模型中不存在失擬現(xiàn)象。（2）看擬合的總效果。本例中，R-Sq與R-Sq（調整）比較接近，認為模型的擬合效果比較好；R-Sq（預測）比較接近于R-Sq值且這個值比較大，說明將來用這個模型進行預測的效果比較可信。（3）各效應的顯著性。從表中可以看到，壓力、溫度以及它們的平方項對應的概率值

48、都小于顯著性水平，說明這些效應都是顯著的；而壓力和溫度的交互效應項對應的概率值為0.855，顯然大于顯著性水平，認為該效應項是不顯著的。第二步：進行殘差診斷利用自動輸出的殘差圖來進行殘差診斷。從上述殘差圖中可以看出，殘差的狀況是正常的。第三步：判斷模型是否需要改進。根據第一步的分析，我們得知壓力和溫度的交互作用項是不顯著的，應該予以剔除，因此需要重新擬合新的模型，使得新的模型中不包含交互作用項。具體實現(xiàn)步驟是：在項中將交互作用項剔除，在結果中輸出標準化殘差和刪后殘差。得到的結果為：純度 的估計回歸系數項 系數 系數標準誤 T P常量 97.7804 0.09622 1016.177 0.000壓力 -1.8911 0.08350 -22.647 0.000溫度 -0.6053 0.08331 -7.265 0.000壓力*壓力 -2.5822 0.14054 -18.373 0.000溫度*溫度 -0.4615 0.14031 -3.289 0.017S = 0.166665 PRESS = 0.546550R-Sq = 99.34% R-Sq（預測）