高中數(shù)學(xué)必修二第六章 再練一課(范圍：6.4.3)

1、1 / 7 再練一課再練一課(范圍：范圍：6.4.3) 1.在abc中，若 b2a2c2ac，則 b等于( ) a.60 b.45 或 135 c.120 d.30 答案 c 解析 b2a2c22accos ba2c2ac， ac2accos b，cos b12， 又 0 b180 ， b120 . 2.在abc 中，角 a，b，c 所對的邊的長分別為 a，b，c，若 asin absin bcsin c，則abc 的形狀是( ) a.銳角三角形 b.直角三角形 c.鈍角三角形 d.不確定 答案 c 解析 根據(jù)正弦定理可得 a2b2c2. 由余弦定理得 cos ca2b2c22ab0，故 c

2、是鈍角，abc是鈍角三角形. 3.在abc中，角 a，b，c所對的邊分別為 a，b，c.若 a 13，b3，a60 ，則邊 c等于( ) a.1 b.2 c.4 d.6 答案 c 解析 a2c2b22cbcos a， 2 / 7 13c292c3cos 60 ， 即 c23c40， 解得 c4或 c1(舍去). 4.已知在abc中，內(nèi)角 a，b，c的對邊分別為 a，b，c，若 2b22a2ac2c2，則 sin b等于( ) a.154 b.14 c.32 d.12 答案 a 解析 由 2b22a2ac2c2，得 2(a2c2b2)ac0. 由余弦定理，得 a2c2b22accos b， 4a

3、ccos bac0. ac0，4cos b10，cos b14，又 b(0，)， sin b 1cos2b154. 5.已知在abc 中，內(nèi)角 a，b，c 所對的邊分別為 a，b，c，且 c2b2ab，c3，則sin asin b的值為( ) a.12 b.1 c.2 d.3 答案 c 解析 由余弦定理得 c2b2a22abcos ca2abab，所以 a2b，所以由正弦定理得sin asin bab2. 6.若abc的內(nèi)角 a，b，c的對邊分別為 a，b，c，asin acsin c 2asin cbsin b，則b . 答案 45 解析 由正弦定理，得 a2c2 2acb2， 3 / 7

4、由余弦定理，得 b2a2c22accos b，故 cos b22. 又因為 b 為三角形的內(nèi)角，所以 b45 . 7.在abc中，b60 ，a1，c2，則csin c . 答案 2 解析 由余弦定理得，b2a2c22accos b3， b 3，由正弦定理得，csin cbsin b3322. 8.在abc中，a2b2 3bc，sin c2 3sin b，則 a . 答案 30 解析 由 sin c2 3sin b，根據(jù)正弦定理，得 c2 3b， 把它代入 a2b2 3bc，得 a2b26b2，即 a27b2. 由余弦定理，得 cos ab2c2a22bcb212b27b22b 2 3b6b24

5、 3b232， 又0 a180 ， a30 . 9.在abc中，若 ccos bbcos c，cos a23，求 sin b 的值. 解 由 ccos bbcos c，結(jié)合正弦定理， 得 sin ccos bsin bcos c， 故 sin(bc)0，0b，0c， bc0， 0 a90 ，即角 a 是銳角. 16.在abc 中，a，b，c 分別為內(nèi)角 a，b，c 的對邊，且 2asin a(2bc)sin b(2cb)sin c. (1)求角 a的大??； (2)若 sin bsin c 3，試判斷abc的形狀. 解 (1)2asin a(2bc)sin b(2cb)sin c，由正弦定理得， 2a2(2bc)b(2cb)c，即 bcb2c2a2， 7 / 7 cos ab2c2a22bc12. 0 a180 ，a60 . (2)abc180 ， bc180 60 120 ， 由 sin bsin c 3，得 sin bsin(120 b) 3， sin bsin 120 cos bcos 120 sin b 3，