高中數(shù)學(xué)必修二高中數(shù)學(xué)必修二人A新教材課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)三十五

1、- 1 - / 10 溫馨提示：溫馨提示： 此套題為此套題為 wordword 版，請(qǐng)按住版，請(qǐng)按住 ctrl,ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉看比例，答案解析附后。關(guān)閉 wordword 文檔返回原板塊。文檔返回原板塊。 課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià) 三十五三十五 分層隨機(jī)抽樣分層隨機(jī)抽樣 (15 分鐘 30 分) 1.我國(guó)古代數(shù)學(xué)專著九章算術(shù)中有一衰分問題:今有北鄉(xiāng)八千一百人,西鄉(xiāng)七千四百八十八人,南鄉(xiāng)六千九百一十二人,凡三鄉(xiāng),發(fā)役三百人,則北鄉(xiāng)遣 ( ) a.104 人 b.108 人 c.112 人 d.120 人 【解析】選 b.由

2、題意可知,這是一個(gè)分層隨機(jī)抽樣的問題,其中北鄉(xiāng)抽取的人數(shù)為 300=300=108. 【補(bǔ)償訓(xùn)練】 某公司有員工 500 人,其中不到 35 歲的有 125 人,3549 歲的有 280 人,50歲以上的有 95 人,為了調(diào)查員工的身體健康狀況,從中抽取 100 名員工,則應(yīng)在這三個(gè)年齡段分別抽取人數(shù)為 ( ) a.33,34,33 b.25,56,19 c.20,40,30 d.30,50,20 【解析】選 b.因?yàn)?12528095=255619,所以抽取人數(shù)分別為 25,56,19. - 2 - / 10 2.對(duì)一個(gè)容量為 n 的總體抽取容量為 n 的樣本,當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層隨機(jī)抽

3、樣兩種不同方法抽取樣本時(shí),總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的可能性的大小分別為 p1,p2,則 ( ) a.p1p2 b.p2p1 c.p1=p2 d.大小關(guān)系不能確定 【解析】選 c.由于兩種抽樣過程中,每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都是相等的,因此p1=p2. 3.已知某單位有職工 120 人,男職工有 90 人,現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣(按性別分層)抽取一個(gè)樣本,若已知樣本中有 18 名男職工,則樣本量為 ( ) a.20 b.24 c.30 d.40 【解析】選 b.設(shè)樣本量為 n,則=,n=24. 【補(bǔ)償訓(xùn)練】 某中學(xué)有高中生 3 500 人,初中生 1 500 人,為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,用分層隨機(jī)抽樣的方法

4、從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為 n 的樣本,已知從高中生中抽取 70 人,則 n 為 ( ) a.100 b.150 c.200 d.250 【解析】選 a.方法一: 由題意可得=,解得 n=100. 方法二:由題意,得抽樣比為=, 總體容量為 3 500+1 500=5 000, - 3 - / 10 故 n=5 000=100. 4.一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員 48 人,女運(yùn)動(dòng)員 36 人.若用分層隨機(jī)抽樣(按性別分層)的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為 21 的樣本,則抽取男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為 . 【解析】樣本的抽取比例為= , 所以應(yīng)抽取男運(yùn)動(dòng)員 48 =12(人). 答案:12 5.某單位

5、200 名職工的年齡分布情況如圖所示,現(xiàn)要從中抽取 40 名職工作樣本,若用分層隨機(jī)抽樣的方法,則 40 歲以下年齡段應(yīng)抽取 人. 【解析】40 歲以下年齡段的職工數(shù)為 2000.5=100,則應(yīng)抽取的人數(shù)為100=20. 答案:20 6.一批產(chǎn)品中,有一級(jí)品 100 個(gè),二級(jí)品 60 個(gè),三級(jí)品 40 個(gè),用分層隨機(jī)抽樣的方法,從這批產(chǎn)品中抽取容量為 20 的樣本,寫出抽樣過程. 【解析】因?yàn)榭傮w容量與樣本量之比為 20020=101,所以需從一級(jí)品中抽取100=10(個(gè)),從二級(jí)品中抽取60=6(個(gè)),從三級(jí)品中抽取40=4(個(gè)).這樣就得到一個(gè)容量為 20 的樣本. - 4 - / 10

6、 (30 分鐘 60 分) 一、單選題(每小題 5 分,共 20 分) 1.(2019全國(guó)卷)西游記三國(guó)演義水滸傳和紅樓夢(mèng)是中國(guó)古典文學(xué)瑰寶,并稱為中國(guó)古典小說四大名著.某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況,隨機(jī)調(diào)查了 100 位學(xué)生,其中閱讀過西游記或紅樓夢(mèng)的學(xué)生共有 90 位,閱讀過紅樓夢(mèng)的學(xué)生共有 80 位,閱讀過西游記且閱讀過紅樓夢(mèng)的學(xué)生共有 60 位,則該校閱讀過西游記的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為 ( ) a.0.5 b.0.6 c.0.7 d.0.8 【解析】選 c.由題意知閱讀過紅樓夢(mèng)而沒有閱讀過西游記的學(xué)生人數(shù)為 80-60=20,所以閱讀過西游記的學(xué)生人數(shù)為 90

7、-20=70,故所求的估計(jì)值為=0.7. 2.某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見表,采用分層隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況,在抽取的樣本中,青年教師有 320 人,則該樣本中的老年教師人數(shù)為 ( ) 類別 人數(shù) 老年教師 900 中年教師 1 800 青年教師 1 600 合計(jì) 4 300 a.90 b.100 c.180 d.300 - 5 - / 10 【解析】選 c.由題意得,抽樣比為= ,所以該樣本中的老年教師人數(shù)為900 =180. 3.某商場(chǎng)有四類食品,其中糧食類、植物油類、動(dòng)物性食品類及果蔬類分別有40 種、10 種、30 種、20 種,現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為 20 的樣本進(jìn)行食品

8、安全檢測(cè).若采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本,則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是 ( ) a.4 b.5 c.6 d.7 【解析】選 c.四類食品的種數(shù)比為 4132,則抽取的植物油類的種數(shù)為 20=2,抽取的果蔬類的種數(shù)為 20=4,二者之和為 6 種. 4.現(xiàn)有某工廠生產(chǎn)的甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品分別有 150 件、120件、180 件、150 件.為了調(diào)查產(chǎn)品的情況,需從這 600 件產(chǎn)品中抽取一個(gè)容量為 100 的樣本,若采用分層隨機(jī)抽樣,設(shè)甲產(chǎn)品中應(yīng)抽取產(chǎn)品件數(shù)為 x,設(shè)此次抽樣中,某件產(chǎn)品 a 被抽到的可能性為 y,則 x,y 的值分別為 ( ) a.25, b.20,

9、c.25, d.25, 【解析】選 d.根據(jù)分層隨機(jī)抽樣的定義和方法可得=,解得 x=25,由于分層隨機(jī)抽樣的每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等,則 y= . 二、多選題(每小題 5 分,共 10 分,全部選對(duì)得 5 分,選對(duì)但不全的得 3 分,有選錯(cuò)的得 0 分) - 6 - / 10 5.下列調(diào)查的樣本合理的是 ( ) a.在校內(nèi)發(fā)出一千張印有全校各班級(jí)的選票,要求被調(diào)查學(xué)生在其中一個(gè)班級(jí)旁畫“”,以了解最受歡迎的教師是誰(shuí) b.為選出參加廠代會(huì)的工人代表,把一萬(wàn)多名工人按老、中、青分為三組,按比例從各組中抽取人數(shù) c.到老年公寓進(jìn)行調(diào)查,了解全市老年人的健康狀況 d.為了了解全班同學(xué)每天的睡眠時(shí)間

10、,在每個(gè)小組中各隨機(jī)抽取 3 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查 【解析】選 bd.a 中樣本不具有代表性、有效性,在班級(jí)前畫“”與了解最受歡迎的教師沒有關(guān)系;c 中樣本缺乏代表性;而 bd 是合理的樣本. 6.為調(diào)查某連鎖店各分店的經(jīng)營(yíng)狀況,某統(tǒng)計(jì)機(jī)構(gòu)用分層隨機(jī)抽樣的方法,從甲、乙、丙三個(gè)城市中抽取若干家分店組成樣本進(jìn)行深入研究,有關(guān)數(shù)據(jù)見表(單位:個(gè)),則 ( ) 城市 總數(shù)量 抽取數(shù)量 日平均利潤(rùn)/千元 甲 26 2 6.2 乙 13 x 6.5 丙 39 y 6.3 a.乙城市抽取數(shù)量為 1 b.丙城市抽取數(shù)量為 2 c.樣本量為 6 d.三個(gè)城市各分店的日平均利潤(rùn)約為 6.4 千元 - 7 - / 10

11、 【解析】選 ac.由題意,=, 所以 x=1,y=3. 設(shè)所求的樣本容量為 n,由題意得=,解得 n=6.抽取的 6 個(gè)分店的日平均利潤(rùn)的平均數(shù)為=6.3,據(jù)此估計(jì)三個(gè)城市各分店的日平均利潤(rùn)約為 6.3 千元. 三、填空題(每小題 5 分,共 10 分) 7.某校為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況,采用按年級(jí)分層隨機(jī)抽樣的方法,從高一、高二、高三學(xué)生中抽取一個(gè) 300 人的樣本進(jìn)行調(diào)查,已知高一、高二、高三學(xué)生人數(shù)之比為 k54,抽取的樣本中高一學(xué)生為 120 人,則 k 的值為 ,高一學(xué)生共有 人. 【解析】由題意可得,=, 解得 k=6. 經(jīng)檢驗(yàn),k=6 是原分式方程的解. 高一學(xué)生有 120=3

12、00(人). 答案:6 300 8.大、中、小三個(gè)盒子中分別裝有同一種產(chǎn)品 120 個(gè)、60 個(gè)、20 個(gè),現(xiàn)在需從這三個(gè)盒子中抽取一個(gè)樣本容量為 25 的樣本,較為恰當(dāng)?shù)某闃臃椒?. 【解析】因?yàn)槿齻€(gè)盒子中裝的是同一種產(chǎn)品,且按比例抽取每盒中抽取的不是整數(shù),所以將三盒中產(chǎn)品放在一起攪勻,按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽樣較為適合. - 8 - / 10 答案:簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 四、解答題(每小題 10 分,共 20 分) 9.某單位有 2 000 名職工,老年、中年、青年分布在管理、技術(shù)開發(fā)、營(yíng)銷、生產(chǎn)各崗位中的人數(shù)情況如表所示: 管理 技術(shù)開發(fā) 營(yíng)銷 生產(chǎn) 合計(jì) 老年 40 40 40 80 200 中年

13、 80 120 160 240 600 青年 40 160 280 720 1 200 合計(jì) 160 320 480 1 040 2 000 (1)若要抽取 40 人調(diào)查身體狀況,則應(yīng)怎樣抽樣? (2)若要開一個(gè)有 25 人參與的討論單位發(fā)展與薪金調(diào)整方案的座談會(huì),則應(yīng)怎樣抽選出席人? 【解析】(1)用分層隨機(jī)抽樣法,并按老年職工 4 人,中年職工 12 人,青年職工24 人抽取. (2)用分層隨機(jī)抽樣法,并按管理崗位 2 人,技術(shù)開發(fā)崗位 4 人,營(yíng)銷崗位 6 人,生產(chǎn)崗位 13 人抽取. 10.為了對(duì)某課題進(jìn)行討論研究,用分層隨機(jī)抽樣的方法從三所高校 a,b,c 的相關(guān)人員中,抽取若干人組

14、成研究小組,有關(guān)數(shù)據(jù)見表(單位:人). 高校 相關(guān)人數(shù) 抽取人數(shù) a x 1 b 36 y c 54 3 - 9 - / 10 (1)求 x,y; (2)若從高校 b 的相關(guān)人員中選 2 人作專題發(fā)言,應(yīng)采用什么抽樣法,請(qǐng)寫出合理的抽樣過程. 【解析】(1)分層隨機(jī)抽樣是按各層相關(guān)人數(shù)和抽取人數(shù)的比例進(jìn)行的,所以有= ,解得 x=18,= ,解得 y=2.故 x=18,y=2. (2)總體和樣本量較小,所以應(yīng)采用抽簽法,過程如下: 第一步,將 36 人隨機(jī)編號(hào),號(hào)碼為 1,2,3,36; 第二步,將號(hào)碼分別寫在相同的紙片上,揉成團(tuán),制成號(hào)簽; 第三步,將號(hào)簽放入一個(gè)不透明的容器中,充分?jǐn)噭?依

15、次不放回地抽取 2 個(gè)號(hào)碼,并記錄上面的編號(hào); 第四步,把與號(hào)碼相對(duì)應(yīng)的人抽出,即可得到所要的樣本. 1.設(shè)樣本數(shù)據(jù) x1,x2,x10的均值為 1,若 yi=xi+a(a 為非零常數(shù),i=1,2,10),則 y1,y2,y10的均值為 ( ) a.1+a b.10+a c.1+10a d.不確定 【解析】選 a.由均值的定義及性質(zhì)知 = +a=1+a. 2.某校做了一次關(guān)于“感恩父母”的問卷調(diào)查,從 810 歲,1112 歲,1314歲,1516 歲四個(gè)年齡段回收的問卷依次為:120 份,180 份,240 份,x 份.因調(diào)查需要,從回收的問卷中按年齡段分層,隨機(jī)抽取容量為 300 的樣本,其中在 1112 歲學(xué)生問卷中抽取 60 份,求在 1516 歲學(xué)生中抽取的問卷份