高中數(shù)學必修二高中數(shù)學必修二人A新教材課時素養(yǎng)評價二十三

1、- 1 - / 12 溫馨提示：溫馨提示： 此套題為此套題為 wordword 版，請按住版，請按住 ctrl,ctrl,滑動鼠標滾軸，調節(jié)合適的觀滑動鼠標滾軸，調節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關閉看比例，答案解析附后。關閉 wordword 文檔返回原板塊。文檔返回原板塊。 課時素養(yǎng)評價課時素養(yǎng)評價 二十三二十三 圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積 (15 分鐘 35 分) 1.球的半徑擴大到原來的 2 倍,則它的表面積擴大到原來的 ( ) a.2 倍 b.4 倍 c.6 倍 d.8 倍 【解析】選 b.設球的半徑為 r,則球的表面積為 s=4r2,若球的

2、半徑擴大為原來的 2 倍,則球的表面積為 s=4(2r)2=16r2,表面積擴大為原來的 4 倍. 2.若一個圓錐的軸截面(過圓錐頂點和底面直徑的截面)是等邊三角形,其面積為,則這個圓錐的體積為 ( ) a.3 b. c. d. 【解析】選 b.設圓錐的底面半徑為 r,依題意知,該圓錐的高即軸截面的高h=2r=r, 所以 2rr=,解得 r=1. 所以 v= 12=. 3.圓柱的一個底面積是 s,側面展開圖是一個正方形,那么這個圓柱的側面積是 ( ) - 2 - / 12 a.4s b.2s c.s d.s 【解析】選 a.底面半徑是, 所以正方形的邊長是 2=2, 故圓柱的側面積是(2)2=

3、4s. 4.體積為 4 的球的內接正方體的棱長為 . 【解析】設球的半徑為 r,正方體的棱長為 a,則=4,所以 r3=3,所以 r=,則由正方體的性質可知正方體的體對角線a=2r=2,所以 a=2. 答案:2 5.有一個空心鋼球,質量為 142 g,測得外直徑為 5 cm,則它的內直徑是 cm(鋼的密度為 7.9 g/cm3,精確到 0.1 cm). 【解析】設鋼球的內半徑為 r,所以 7.9 =142,解得 r2.25.故內直徑為 4.5 cm. 答案:4.5 6.四邊形 abcd 中,a(0,0),b(1,0),c(2,1),d(0,3),將四邊形繞 y 軸旋轉一周,求所得旋轉體的體積.

4、 - 3 - / 12 【解析】因為 c(2,1),d(0,3), 所以圓錐的底面半徑 r=2,高 h=2. 所以 v圓錐= r2h= 222= . 因為 b(1,0),c(2,1), 所以圓臺的兩個底面半徑 r=2,r=1,高 h=1. 所以 v圓臺= h(r2+r2+rr)= 1(22+12+21)= , 所以 v=v圓錐+v圓臺=5. 【補償訓練】 將一個半徑為 8 cm、圓心角為 的扇形薄鐵片,焊接成一個圓錐形容器,則這個圓錐形容器的容積等于 cm3. 【解析】將一個半徑為 8 cm、圓心角為 的扇形薄鐵片,焊接成一個圓錐形容器,則圓錐的底面圓周長為:8 =2,所以圓錐的底面圓半徑 r

5、=1,所以圓錐的高 h=3. 所以這個圓錐形容器的容積為:v= 12h= 3=(cm3). 答案: - 4 - / 12 (30 分鐘 60 分) 一、單選題(每小題 5 分,共 20 分) 1.九章算術是我國古代內容極為豐富的數(shù)學名著,書中有如下問題:“今有委米依垣內角,下周八尺,高五尺.問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內墻角處堆放米(如圖所示,米堆為一個圓錐的四分之一),米堆底部的弧長為 8 尺,米堆的高為 5 尺,問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知 1 斛米的體積約為1.62 立方尺,圓周率約為 3,估算出堆放的米約有 ( ) a.14 斛 b.22 斛 c.36 斛 d.66

6、斛 【解析】選 b.由 l= 2r=8 得圓錐底面的半徑 r=,所以米堆的體積v= r2h= 5=(立方尺),所以堆放的米有1.6222(斛). 2.一個正方體表面積與一個球表面積相等,那么它們的體積之比是 ( ) a. b. c. d. 【解析】選 a.由 6a2=4r2得 =, 所以=.(其中 a 為正方體的棱長,r 為球的半徑) - 5 - / 12 3.中國古代計時器的發(fā)明時間不晚于戰(zhàn)國時代(公元前 476 年-前 222 年),其中沙漏就是古代利用機械原理設計的一種計時裝置,它由兩個形狀完全相同的容器和一個狹窄的連接管道組成,開始時細沙全部在上部容器中,細沙通過連接管道流到下部容器,

7、如圖,某沙漏由上、下兩個圓錐容器組成,圓錐的底面圓的直徑和高均為 8 cm,細沙全部在上部時,其高度為圓錐高度的 (細管長度忽略不計).若細沙全部漏入下部后,恰好堆成一個蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆,則此圓錐形沙堆的高為 ( ) a.2 cm b. cm c. cm d.cm 【解析】選 d.由題意可知,開始時,沙漏上部分圓錐中的細沙的高 h= 8=,底面圓的半徑 r= 4= ,故細沙的體積 v= r2h= =. 當細沙漏入下部后,圓錐形沙堆的底面半徑為 4,設高為 h,則 42h=,得 h=.故此圓錐形沙堆的高為cm. 4.過某一圓錐的高的中點和一個三等分點(該三等分點距圓錐頂點比距圓錐底面圓心

8、更近),分別作平行于該圓錐底面的平面,圓錐被分割成三個部分,則這三個部分的側面積之比為 ( ) a.213 b.236 - 6 - / 12 c.4527 d.4936 【解析】選 c.扇形的面積公式為 s=, 設圓錐母線長為 l,則 s1=,s1+s2=,s1+s2+s3=,所以 s1(s1+s2)(s1+s2+s3)=4936.s1s2s3=4527. 二、多選題(每小題 5 分,共 10 分,全部選對得 5 分,選對但不全的得 3 分,有選錯的得 0 分) 5.圓柱的側面展開圖是一個面積為 162的正方形,該圓柱內有一個體積為 v 的球,則 v 的取值可以為 ( ) a. b. c. d. 【解析】選 cd.圓柱的側面展開圖是一個面積為 162的正方形,所以該圓柱的底面周長為 2r=4解得 r=2,圓柱的高為 4,該圓柱內有一個體積為 v 的球,當球的最大圓與圓柱的側面相切時,該球的體積最大值 v=.故球的體積可以為或. 6.一個底面半徑為 2,高為 4 的圓錐中有一個內接圓柱,該圓柱的側面積可以為 ( ) a.3 b.4 c.5 d.6 - 7 - / 12 【解析】選 ab.圓錐的底面半徑為 2,高為 4, 所以內接圓柱的底面半徑為