高中數(shù)學必修二高中數(shù)學必修二人A新教材課時素養(yǎng)評價三十一

1、- 1 - / 11 溫馨提示：溫馨提示： 此套題為此套題為 wordword 版，請按住版，請按住 ctrl,ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉看比例，答案解析附后。關(guān)閉 wordword 文檔返回原板塊。文檔返回原板塊。 課時素養(yǎng)評價課時素養(yǎng)評價 三十一三十一 直線與平面垂直直線與平面垂直( (二二) ) (15 分鐘 30 分) 1.設 a,b,c 是三條不同的直線, 是兩個不同的平面,則能使 ab 成立的是( ) a.ac,bc b.,a,b c.a,b d.a,b 【解析】選 c.由 a,b,c 是三條不同的直線, 是兩個不同的平

2、面,得在 a 中,因為 ac,bc,所以 a,b 相交、平行或異面,故 a 錯誤; 在 b 中,因為 ,a,b,所以 a,b 相交、平行或異面,故 b 錯誤; 在 c 中,因為 a,b,所以由線面垂直的性質(zhì)定理得 ab,故 c 正確; 在 d 中,因為 a,b,所以由線面垂直的性質(zhì)定理得 ab,故 d 錯誤. 2.在正方體 abcd -a1b1c1d1中,e 為棱 cc1的中點,則 ( ) a.aecc1 b.aeb1d1 c.aebc d.aecd 【解析】選 b.如圖所示. - 2 - / 11 連接 ac,bd,因為 abcd -a1b1c1d1是正方體, 所以四邊形 abcd 是正方形

3、,acbd,ce平面 abcd,所以 bdce,而 acce=c, 故 bd平面 ace,因為 bdb1d1,故 b1d1平面 ace,故 b1d1ae. 3.在正方體 abcd -a1b1c1d1中,點 p 是線段 bc1上任意一點,則下列結(jié)論中正確的是 ( ) a.ad1dp b.apb1c c.ac1dp d.d1pb1c1 【解析】選 b.在正方體 abcd -a1b1c1d1中, 因為 b1cbc1,b1cab,bc1ab=b, 所以 b1c平面 abc1d1,因為點 p 是線段 bc1上任意一點,所以 apb1c. 【光速解題】在正方體中,面上的對角線與 b1c平面 abc1d1是

4、常用的垂直,可直接應用進行判斷. 4.如圖,在四棱錐 p-abcd 中,底面 abcd 是矩形,pa平面 abcd,則四個側(cè)面pab,pbc,pcd,pad 中,有 個直角三角形. 【解析】因為 pa平面 abcd, 所以 paab,paad, - 3 - / 11 所以pab,pad 為直角三角形, 因為 bcpa,bcab,所以 bc平面 pab, 所以 bcpb,所以pbc 為直角三角形, 同理,pdc 為直角三角形, 所以四個側(cè)面三角形均為直角三角形. 答案:4 5.abc 的三個頂點 a,b,c 到平面 的距離分別為 2 cm,3 cm,4 cm,且它們在 的同側(cè),則abc 的重心到

5、平面 的距離為 cm. 【解析】如圖,設 a,b,c 在平面 上的射影分別為 a,b,c, abc 的重心為 g,連接 cg 并延長交 ab 于點 e,又設 e,g 在平面 上的射影分別為 e,g, 則 eab,gce,ee= (aa+bb)= ,cc=4,cgge=21, 在直角梯形 eecc 中可求得 gg=3. 答案:3 6.如圖,在直三棱柱 abc -a1b1c1中,ab=ac,d 是 bc 的中點,點 e 在棱 bb1上運動.證明:adc1e. - 4 - / 11 【證明】因為 ab=ac,d 是 bc 的中點, 所以 adbc. 又在直三棱柱 abc -a1b1c1中,bb1平面

6、 abc, 而 ad平面 abc,所以 adbb1. 由得 ad平面 bb1c1c.由點 e 在棱 bb1上運動,得 c1e平面 bb1c1c,所以adc1e. (30 分鐘 60 分) 一、單選題(每小題 5 分,共 20 分) 1.如圖,在正方體 abcd -a1b1c1d1中,若 e 是 a1c1與 b1d1的交點,則直線 ce 垂直于 ( ) a.ac b.bd c.a1d d.a1d1 【解析】選 b.在正方體 abcd -a1b1c1d1中,e 是 a1c1與 b1d1的交點,設 o 是 ac,bd的交點,連接 eo,則 eo平面 abcd,所以 eobd,又 cobd,coeo=

7、o,所以bd平面 coe,因為 ce平面 coe,所以 bdce. 2.在abc 中,ab=ac=5,bc=6,pa平面 abc,pa=8,則點 p 到 bc 的距離是 ( ) - 5 - / 11 a. b.2 c.3 d.4 【解析】選 d.過 a 作 adbc 于 d,連接 pd, 因為 ab=ac=5,bc=6,所以 bd=dc=3, 又因為 pa平面 abc,paad=a, 所以 bcpd,所以點 p 到 bc 的距離是 pd, 在adc 中,ac=5,dc=3, 所以 ad=4, 在 rtpad 中, pd=4. 3.如圖,已知abc 為直角三角形,其中acb=90,m 為 ab

8、的中點,pm 垂直于abc 所在平面,那么 ( ) a.pa=pbpc b.pa=pbpc c.pa=pb=pc d.papbpc 【解析】選 c.因為 pm平面 abc,mc平面 abc,所以 pmmc,pmab. 又因為 m 為 ab 中點,acb=90, 所以 ma=mb=mc.所以 pa=pb=pc. - 6 - / 11 4.(2020信陽高一檢測)如圖,在直三棱柱 abc -a1b1c1中,ab=ac=aa1=,若a1cbc1,則 bc1= ( ) a.2 b.2 c.3 d.3 【解析】選 c.如圖,連接 ac1,因為 ac=aa1, 所以直三棱柱 abc -a1b1c1的側(cè)面

9、acc1a1為正方形,所以 a1cac1, 因為 a1cbc1,ac1bc1=c1, 所以 a1c平面 abc1,所以 a1cab, 因為 abaa1,a1caa1=a1,所以 ab側(cè)面 acc1a1,所以 abac1,因為ab=ac=aa1=,所以 ac1=2,所以 bc1=3. 二、多選題(每小題 5 分,共 10 分,全部選對得 5 分,選對但不全的得 3 分,有選錯的得 0 分) 5.在下列四個正方體中,能得出 abcd 的是 ( ) 【解析】選 ad.在 a 中,因為 becd,aecd,beae=e,所以 cd平面 abe,因為 ab平面 abe,所以 abcd,故 a 正確;在

10、b 中,因為 cdae,abe 是等邊三- 7 - / 11 角形,所以 ab 與 cd 異面,且所成角為 60,故 b 錯誤;在 c中,cdbe,abe=45,所以 ab 與 cd 異面,且所成角為 45,故 c 錯誤;在 d中,cd平面 abc,所以 cdab,故 d 正確. 6.如圖,直線 pa 垂直于圓 o 所在的平面,abc 內(nèi)接于圓 o,且 ab 為圓 o 的直徑,點 m 為線段 pb 的中點.以下結(jié)論成立的是 ( ) a.bcpc b.om平面 abc c.點 b 到平面 pac 的距離等于線段 bc 的長 d.三棱錐 m-pac 的體積等于三棱錐 p-abc 體積的一半 【解析

11、】選 abcd.因為 pa圓 o 所在的平面,bc圓 o 所在的平面,所以 pabc,而 bcac,paac=a,所以 bc平面 pac,而 pc平面 pac,所以 bcpc,故 a 正確; 因為點 m 為線段 pb 的中點,點 o 為線段 ab 的中點,所以 ompa,所以 om平面abc,故 b 正確; 因為 bc平面 pac,所以點 b 到平面 pac 的距離等于線段 bc 的長,故 c 正確; 三棱錐 m-pac 和三棱錐 p -abc 均可以平面 pac 為底面,此時 m 到底面的距離是b 到底面距離的一半,故三棱錐 m-pac 的體積等于三棱錐 p-abc 體積的一半,故d 正確.

12、 三、填空題(每小題 5 分,共 10 分) - 8 - / 11 7.如圖,已知平行四邊形 abcd 中,|ad|=4,|cd|=3,d=60,pa平面 abcd,且|pa|=6,則|pc|= . 【解析】由余弦定理,得 ac2=ad2+cd2-2adcdcos d=16+9-243 =13,所以 ac=,因為 pa平面 abcd,ac 在平面 abcd 內(nèi),所以 paac,所以pc=7. 答案:7 8.如圖所示,在直四棱柱 abcd -a1b1c1d1中,當?shù)酌嫠倪呅?abcd 滿足條件 時,有 a1cb1d1. 【解析】若 a1cb1d1,由四棱柱 abcd -a1b1c1d1為直四棱柱

13、,aa1b1d1,易得 b1d1平面 aa1c1c,則 a1c1b1d1,即 acbd. 答案:acbd(答案不唯一) 四、解答題(每小題 10 分,共 20 分) 9.如圖,pa正方形 abcd 所在平面,經(jīng)過 a 且垂直于 pc 的平面分別交 pb,pc,pd于 e,f,g,求證:aepb. - 9 - / 11 【證明】因為 pa平面 abcd,所以 pabc. 又 abcd 是正方形,所以 abbc. 因為 abpa=a,所以 bc平面 pab. 因為 ae平面 pab,所以 bcae. 由 pc平面 aefg,得 pcae, 因為 pcbc=c,所以 ae平面 pbc. 因為 pb平

14、面 pbc,所以 aepb. 10.如圖,已知 ab 為圓柱 oo1底面圓 o 的直徑,c 為的中點,點 p 為圓柱上底面圓 o1上一點,pa平面 abc,pa=ab,過 a 作 aepc,交 pc 于點 e. (1)求證:aepb; (2)若點 c 到平面 pab 的距離為 1,求圓柱 oo1的表面積. 【解析】(1)因為 ab 為圓柱 oo1底面圓 o 的直徑,c 為的中點,所以 bcac,因為 pa平面 abc,bc平面 abc,所以 pabc,又因為 paac=a,所以 bc平面pac,因為 ae平面 pac,所以 bcae, 又因為 aepc,且 pcbc=c,所以 ae平面 pbc

15、,因為 pb平面 pbc,所以aepb. - 10 - / 11 (2)因為點 c 到平面 pab 的距離為 1 且 c 為的中點,所以 pa=ab=2,所以圓柱oo1的表面積 s=212+212=6. 1.(2020昆明高一檢測)九章算術(shù)中,將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑,如圖,在鱉臑 pabc 中,pa平面 abc,abbc,且 ap=ac=1,過 a 點分別作 aepb 于 e、afpc 于 f,連接 ef.當aef 的面積最大時,tan bpc 的值是 ( ) a. b. c. d. 【解析】選 b.顯然 bc平面 pab,則 bcae, 又 pbae,bcpb=b,則 ae平面 pbc,于是 aeef,且 aepc,結(jié)合條件afpc,得 pc平面 aef, 所以aef、pef 均為直角三角形,由已知得 af=,而saef= aeef (ae2+ef2)= (af)2= ,當且僅當 ae=ef 時,取“=”, 所以,當 ae=ef= 時,aef 的面積最大, - 11 - / 11 此時 tan bpc=. 2.在正方體 abcd -a1b1c1d1中,e 為線段 b1d1上的一個動點,則下列結(jié)論中正確的是 ( ) a.acbe b.b1e平面 abcd c.三棱錐 e-abc 的體積為定值 d.b1e