自動控制大作業(yè)

1、自動控制原理課程大作業(yè)班級：1302011 成員：劉仕奇130201100622014 年自動控制技術(shù)課程大作業(yè)一、課程習(xí)題1帶飛球式調(diào)節(jié)器的瓦特蒸汽機是近代工業(yè)革命興起的標(biāo)志，同樣也是一個典 型的反饋控制系統(tǒng)，請畫出該系統(tǒng)的組成框圖，并注明下列器件的位置，并說明 與每個信號相關(guān)的裝置。受控過程 過程要求的輸出信號 傳感器執(zhí)行機構(gòu) 執(zhí)行機構(gòu)的輸出信號 調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)器輸出信號 參考信號 誤差信號圖 1.1 瓦特離心式調(diào)速器示意圖解：受控過程蒸汽機運行 過程要求的輸出信號轉(zhuǎn)速 傳感器履帶執(zhí)行機構(gòu)蒸汽閥 執(zhí)行機構(gòu)的輸出信號蒸汽推力調(diào)節(jié)器調(diào)速器 調(diào)節(jié)器

2、輸出信號調(diào)速器轉(zhuǎn)速 參考信號規(guī)定轉(zhuǎn)速 誤差信號轉(zhuǎn)速偏差傳感器控制器執(zhí)行機構(gòu)對象RC2.倒立擺控制系統(tǒng)是一個典型的非線性、強耦合、多變量和不穩(wěn)定系統(tǒng)。倒立擺 的控制問題就是給連接擺桿的小車施加控制力，使擺桿盡快的達到一個平衡位置， 并且保證不出現(xiàn)過大的振蕩。當(dāng)擺桿到達期望的平衡位置后，系統(tǒng)能克服隨機擾 動保持在平衡點。如圖 2 所示是一個簡單的一階倒立擺系統(tǒng)，這里忽略空氣阻力和各種次要的摩 擦力，將倒立擺系統(tǒng)看做是一個由小車和均勻剛性桿組成的系統(tǒng)。假設(shè)系統(tǒng)初始 狀態(tài)時，擺桿垂直于小車處于平衡狀態(tài)，此時擺桿受到?jīng)_激信號作用產(chǎn)生一個微 小的偏移。建立此時系統(tǒng)的控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。圖 1.2 小車-單擺

3、系統(tǒng)示意圖解：1. 一階倒立擺的微分方程模型對一階倒立擺系統(tǒng)中的小車和擺桿進行受力分析，其中，N 和 P 為小車與擺 桿相互作用力的水平和垂直方向的分量。圖 1-2 小車及擺桿受力圖分析小車水平方向所受的合力，可以得到以下方程： （1-1） 由擺桿水平方向的受力進行分析可以得到下面等式：（1-2）即：（1-3）把這個等式代入式(1-1)中，就得到系統(tǒng)的第一個運動方程：（1-4）為了推出系統(tǒng)的第二個運動方程，我們對擺桿垂直方向上的合力進行分析， 可以得到下面方程：（1-5）即： （1-6）力矩平衡方程如下： （1-7）由于所以等式前面有負(fù)號。合并這兩個方程，約去 P 和 N，得到第二個運動方程：

4、 （1-8）設(shè) ，（是擺桿與垂直向上方向之間的夾角），假設(shè) <<1 弧度， 。用 u 代表 被控對象的輸入力 F，利用上述近似進行線性化得直線一階倒立擺的微分方程為：2. 一階倒立擺的傳遞函數(shù)模型（2-1）對式(1-9)進行拉普拉斯變換，得：注意：推導(dǎo)傳遞函數(shù)時假設(shè)初始條件為 0。 由于輸出為角度，求解方程組的第一個方程，可得：或如果令，則有：把上式代入方程組（2-1）的第二個方程，得：（2-5）整理后得到傳遞函數(shù)：（1-9）（2-2）（2-3）（2-4）（2-6）其中。3. 一階倒立擺的狀態(tài)空間模型設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)空間方程為：（3-1）方程組（2-9）對解代數(shù)方程，得到解如下：（3-1

5、）整理后得到系統(tǒng)狀態(tài)空間方程：（3-2）（3-3）擺桿的慣量為，代入（1-9）的第一個方程為：得：化簡得：設(shè)，則有：（3-4）（3-5）3.設(shè)計用來保持飛機俯仰姿態(tài)角的自動駕駛儀的方框圖如圖 3 所示圖 1.3 飛機俯仰控制系統(tǒng)示意圖 升降角和俯仰姿態(tài)角之間的傳遞函數(shù)為：𝜃（s）𝛿𝑒(𝑠)= 𝐺(𝑠) =50(𝑠 + 1)(𝑠 + 2)(𝑠2 + 5𝑠 + 40)(𝑠2 + 0.03𝑠 + 0.06)自動

6、駕駛儀控制者根據(jù)以下傳遞函數(shù)用俯仰姿態(tài)角誤差來調(diào)整飛機升降：𝜃（s）𝛿𝑒(𝑠)= D(s) =𝐾(𝑠 + 3)(𝑠 + 10)計算輸入?yún)⒖紴閱挝浑A躍變化時 K 的值，使得系統(tǒng)超調(diào)量小于 10%，上升時間 小于 0.5s.解： 系統(tǒng)根軌跡為：編程計算：clc; clear; close all; mn=0; mx=1; ka=0.01;kf=10; dk=0.01;K=ka:dk:kf; b=50*conv(1,3,conv(1,1,1,2);a=conv(1,10,conv(1,5,

7、40,1,0.03,0.06);sys=tf(b,a); sys1=K*sys; j=1;k=1;for i=1:length(K) sys2(i)=feedback(sys1(i),1,-1);Y,T=step(sys2(i); post1=(find(Y>mx*Y(end); tr(i)=T(2)*(post1(1);or(i)=(max(Y)-Y(end)/Y(end);if tr(i)<0.5&or(i)<0.1 k1(j)=i;j=j+1; endend if j>1mid=ceil(length(k1)/2); subplot(2,2,1);pzma

8、p(sys1(k1(mid); title('開環(huán)零極點分布圖'); subplot(2,2,2);rlocus(sys); title('根軌跡曲線')grid on; subplot(2,2,3);pzmap(sys2(k1(mid); title('閉環(huán)零極點分布圖'); subplot(2,2,4);step(sys2(k1(mid);title('階躍響應(yīng)delta=',num2str(100*or(k1(mid),'%t_r=',num2str(tr(k1(mid); else disp('不存

9、在滿足指標(biāo)的 K 值');endK=2.6；4.我們希望設(shè)計一個汽車的速度自動控制系統(tǒng),假定(a)汽車的質(zhì)量為1500kg;(b)加速度計提供控制信號 U,即當(dāng)其角速度變化 1 度時,便在汽車上施 加 10N 的力;(c)空氣的摩擦阻力正比于速度,其比例系數(shù)為 10Ns/m。1） 試求出從輸入 U 到汽車轉(zhuǎn)速間的傳遞函數(shù)2） 假設(shè)轉(zhuǎn)速的變化由下式給出：V(s) =1𝑠 + 0.002𝑈(𝑠) +0.05𝑠 + 0.02𝑊(𝑠)其中 V 的單位為米/秒，U 的單位為度，W 為公路等級。設(shè)計一個

10、比例控制器 U =-kpV，使轉(zhuǎn)速誤差小于 1m/s，此時路面的等級為常值的 2%。 3） 試討論當(dāng)對系統(tǒng)施加積分控制時，會帶來什么好處。4）若該系統(tǒng)在純積分控制作用下，適當(dāng)選擇反饋增益使系統(tǒng)處于臨界阻尼狀態(tài)。 解：（1）（2） 程序代碼：clc; clear; close all; k=0.1:5; j=1;for i=1:length(k) b=0.05*0.02*1,0.002;V(s) =𝑈(𝑠) 573𝑠 + 10a=conv(1,k(i)+0.002,1,0.02);sys(i)=tf(b,a);y,t = impulse(sys);

11、 if max(y)<1post(j)=i;j=j+1;endendif length(post)>0 impulse(sys(post(1);elsedisp('無滿足要求的K');end運行結(jié)果：K=0.3（3） 對系統(tǒng)施加積分控制會提升系統(tǒng)類型號減小穩(wěn)態(tài)誤差。（4）特征方程：573𝑠2 + 10𝑠 + 𝐾𝑝 = 0臨界阻尼方程有重根𝐾𝑝 = 0.04365.假設(shè)一種位置伺服控制系統(tǒng)中受控對象的傳遞函數(shù)為：10G(s) =𝑠(s + 1)(s + 10

12、)在單位反饋結(jié)構(gòu)中設(shè)計傳遞函數(shù)為 D(s)的串聯(lián)補償，使以下閉環(huán)性能指標(biāo) 得到滿足：參考階躍輸入響應(yīng)的超調(diào)量不大于 16%； 參考階躍輸入響應(yīng)的上升時間不超過 0.4 秒。單位斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差小于 0.02 1）設(shè)計超前補償環(huán)節(jié)使系統(tǒng)滿足動態(tài)響應(yīng)指標(biāo)。2）如果 D(s)為比例控制器，其值為 kp，速度常數(shù) Kv 為多少？3）設(shè)計一個滯后補償，與已經(jīng)設(shè)計的超前補償串聯(lián)使用，是系統(tǒng)滿足穩(wěn)態(tài)誤差 指標(biāo)。4）繪制最終設(shè)計結(jié)果的根軌跡圖及單位階躍參考輸入下的響應(yīng)曲線。解：（1） 采用根軌跡校正方法 程序代碼：clc; clear; close all; b=10;a=conv(conv(1,1,1,1

13、0),1,0);sys=tf(b,a); d=0.2; tr=0.4;wd=(pi-acos(d)/tr;x=-wd/tan(acos(d); y=wd;s1=x+y*j; z=x;op=pi+angle(s1+z)-angle(s1)-angle(s1+1)-angle(s1+10); p=x-y*tan(op);k=abs(prod(s1,s1+1,s1+10,s1-p)/abs(s1-z)/10; b1=k*1,-z;a1=1,-p;sys1=tf(b1,a1); den1=conv(b1,b); num1=conv(a1,a); sysg1=tf(den1,num1); sysf1=f

14、eedback(sysg1,1,-1); subplot(2,2,1); pzmap(sysf1); subplot(2,2,2); rlocus(sysg1); subplot(2,2,3);step(sysf1); subplot(2,2,4); bode(sysg1);運行結(jié)果：超前矯正裝置：sys1 =83.43 s + 75.45-s + 18.59（2）（3） 采用根軌跡矯正 程序代碼：clc; clear; close all; b=10;a=conv(conv(1,1,1,10),1,0);sys=tf(b,a); d=0.2; tr=0.4;wd=(pi-acos(d)/tr

15、;x=-wd/tan(acos(d); y=wd;s1=x+y*j; z=x;𝑘𝑣 = lim 𝑠𝐺(𝑠) = 𝑘𝑝𝑠0op=pi+angle(s1+z)-angle(s1)-angle(s1+1)-angle(s1+10); p=x-y*tan(op);k=abs(prod(s1,s1+1,s1+10,s1-p)/abs(s1-z)/10; b1=k*1,-z;a1=1,-p;sys1=tf(b1,a1); den1=conv(b1,b); num1=conv(a1

16、,a); sysg1=tf(den1,num1); sysf1=feedback(sysg1,1,-1);%subplot(2,2,1);%pzmap(sysf1);%subplot(2,2,2);%rlocus(sysg);%subplot(2,1,2);%step(sysf1);%bode(sysg); wa=13.7; k2=60; k1=50;b2=1,wa/k2; a2=1,wa/k2/k1; sys2=tf(b2,a2); den2=conv(b2,den1); num2=conv(a2,num1); sysg2=tf(den2,num2); sysf2=feedback(sysg

17、2,1,-1); subplot(2,2,1); pzmap(sysf2); subplot(2,2,2); rlocus(sysg2); subplot(2,2,3);step(sysf2); subplot(2,2,4); bode(sysg2);運行結(jié)果：滯后校正裝置：sys2 =s + 0.2283-s + 0.004567開環(huán)增益：K= 202.9446斜坡輸入穩(wěn)態(tài)誤差為 1/K= 0.0049（4） 見（3）結(jié)果6.表 1.1 中給出的頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)來自于一個直流電機，該電機用于一個位置控 制系統(tǒng)。假定該電機模型為線性的且為最小相位。 1）估計該系統(tǒng)的傳遞函數(shù) G(s)。2）為該電機

18、設(shè)計一個串聯(lián)補償器，使得該閉環(huán)系統(tǒng)滿足以下性能指標(biāo)： a）對單位斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差小于 0.01。b）PM45°。表 1.1 直流電機控制系統(tǒng)頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)表解：（1）經(jīng)觀察曲線拐點為𝑤1 = 4和𝑤2 = 80增益 K=100；𝐾100G(s) =𝑠( 𝑠 + 1)( 𝑠 + 1) =𝑠( 𝑠 + 1)( 𝑠 + 1)擬合曲線如下：𝑤1𝑤2480（2） 采用滯后校正 程序代碼：clc; clear; close

19、 all; k=100; w1=4; w2=80;b=k; a=conv(conv(1/4,1,1/80,1),1,0);sys=tf(b,a);mag,phase,wout,sdmag,sdphase = bode(sys); magdb=20*log10(mag);pm=45; rpm=10;om=-180+pm+rpm; post=find(phase<=om);wo=wout(post(1); k=mag(post(1); k1=50;wo1=wo/k1; T=1/sqrt(k)/wo1; b1=1/k*1,1/T; a1=1,1/k/T; sys1=tf(b1,a1); den

20、=conv(b1,b); num=conv(a1,a); sysg=tf(den,num); bode(sysg);運行結(jié)果：矯正裝置：sys1 =0.03663 s + 0.01128-s + 0.01128開環(huán)增益 K=100斜坡輸入穩(wěn)態(tài)誤差為 1/K= 0.017.考慮圖 1.4 所示的電路，輸入電壓源為 u(t)、輸出電流為 y(t)。1）使用電容電壓和電感電流作為狀態(tài)變量，寫出該系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方 程。2）使系統(tǒng)不可控，求出 R1、 R2、C 和 L 應(yīng)滿足的條件。找出一組類似的條件 使系統(tǒng)不可觀測。3）從系統(tǒng)時間常數(shù)的角度解釋 2）中求出的條件。4）求出該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，并證明

21、 2）中的條件存在零極點抵消的現(xiàn)象。解：(1) 𝑥1 = 1𝑅1𝐶𝑥1 +𝑢𝑅1𝐶𝑅2𝑢𝑥2 = 𝑥2 +𝐿𝐿 𝑦 = 𝑥1 + 𝑥 + 𝑢𝑅12𝑅11 101A = 𝑅1𝐶0 𝑅2𝐿B = 𝑅1𝐶&

22、#119871;C = (2)1𝑅10D = 1𝑅1可控性：11𝐵𝐴𝐵 = 𝑅1𝐶(𝑅1𝐶)2 1𝑅2 𝐿𝐿2 rankB AB < 2𝑅2 =1可觀性： 𝐶𝐿𝑅1𝐶11𝑅1𝐶𝐴 =11 𝑅2𝐶 𝑅2𝐿 ran

23、k 𝐶 < 2𝐶𝐴𝑅2 =1𝐿𝑅1𝐶(3)11RC 電路時常數(shù)𝑇1 = 𝑅 𝐶 𝑅2RL 電路時常數(shù)𝑇2 = 𝐿電路不可控與不可觀條件為𝑇1 = 𝑇2(4)H(s) =𝑌(𝑠)𝑈(𝑠)1= 1 + 𝑅1+𝑠𝐿 + 𝑅2經(jīng)化簡：

24、𝑠𝐶1111 𝑠2 + (𝑇2 + 𝑇 𝐿𝐶) 𝑠 + 𝐿𝐶 H(s) = 1當(dāng)𝑇1 = 𝑇2 = T時𝑅1(𝑠 + 𝑇1)(𝑠 + 𝑇2)1 (𝑠 + 𝑇)(𝑠 + 1 )(𝑠 + 1 )H(s) = 𝑇𝐿𝐶 =

25、1𝑇𝐿𝐶𝑅1傳遞函數(shù)出現(xiàn)零極點相消。(𝑠 + 𝑇)2𝑅1(𝑠 + 𝑇)二、綜合設(shè)計 熱水開了沒？恒溫控制設(shè)計溫度控制系統(tǒng)是以溫度作為被控變量的反饋控制系統(tǒng)，廣泛應(yīng)用與工業(yè)生 產(chǎn)的各個領(lǐng)域。溫度控制系統(tǒng)常用來保持溫度恒定或者使溫度按照某種規(guī)定的 程序變化。這里，我們研究的就是大家每天在教學(xué)樓里都可見到的熱水器。如圖 2 所示，假設(shè)水箱高水位容量為 50 升，水溫 98以上為沸水。熱水器 在加電啟動后，控制電磁閥進行注水，同時接通加熱管電源進行加熱?；镜?/p>

26、 調(diào)節(jié)規(guī)則包括： 1）水位檢測與加熱控制只要水位高于低水位，加熱管就通電加熱；水位低于低 水位點則停止加熱。 2）水位檢測與電磁閥控制熱水器工作時，實際水位只要低于高水位點則打開電 磁閥注水；實際水位高過高水位點后電磁閥關(guān)閉，停止注水；3）當(dāng)溫度傳感器檢測到水溫達到預(yù)設(shè)溫度值后，加熱器停止加熱。4）熱水嘴由外部使用者控制，隨時有可能打開出水。設(shè)計要求：圖 2 熱水器內(nèi)部結(jié)構(gòu)示意圖1）根據(jù)實際情況估計或設(shè)計熱水器各部件的物理參數(shù)，建立熱水箱的系統(tǒng)數(shù)學(xué) 模型，并分析水箱從無水到加滿水并燒開最少需要多長時間？ 2）假設(shè)熱水嘴不放水，而水箱存在熱耗散，為了達到滿水溫度保持的目標(biāo)，考 慮合適的預(yù)期溫度設(shè)

27、定，設(shè)計數(shù)字控制器對熱水器的溫度進行恒溫控制。 3）假設(shè)熱水嘴每次放水 500ml，如果每次放水后就打開電磁閥注水，那么需要 間隔多長時間才能喝到開水？如果課間休息 10 分鐘，有 100 人排隊接水， 熱水器能夠保證每個人都喝上開水嗎？如果不能，如何調(diào)整控制策略來滿足 要求？解：（1） 系統(tǒng)參數(shù)： 加熱功率 P 高水位容量 𝑉𝐻 低水位容量𝑉𝐿 進水流量 𝑄𝑖𝑛 預(yù)定溫度 𝑇1 初始水溫 𝑇0水的比熱容 C水密度數(shù)學(xué)模型：𝑇0 0 &

28、lt; 𝑡 < 𝑡1𝑃(𝑡 𝑡0) 𝑇0 +𝐶𝜌𝑄𝑖𝑛𝑡1 < 𝑡 < 𝑡2𝑡T = 𝑇0 +𝑃(𝑡 𝑡0)𝐶𝜌𝑉𝐻𝑡1 < 𝑡 < 𝑡2 ⻔

29、1;𝐿 𝑉𝐻 (𝑇1𝑇0)𝐶𝜌𝑉𝐻𝑇1 𝑡2 < 𝑡 < 𝑡3 𝑉𝐿 其中𝑡1 = 𝑄𝑖𝑛𝑡2 = 𝑄𝑖𝑛+P 𝑄𝑖𝑛模型求解：P=3000W𝑉Ү

30、67; = 50 dm3 𝑉𝐿 = 10 𝑑𝑚3𝑄𝑖𝑛 = 1 𝑑𝑚3/𝑠 𝑇1 = 98 𝐶 𝑇0 = 20 CC=4.2kJ/(kg*k) = 1 kg/𝑑𝑚3𝑡3 = 92 𝑚𝑖𝑛(2)建立數(shù)學(xué)模型控制算法即控制器的操作方式，是控制器對過程變量的實測值與設(shè)定值之間 的誤差信號的響應(yīng)。溫度控

31、制在工業(yè)領(lǐng)域應(yīng)用非常廣泛，由于其具有工況復(fù)雜、 參數(shù)多變、運行慣性大、控制滯后等特點,它對控制調(diào)節(jié)器要求較高。溫度控制 不好就可能引起生產(chǎn)安全，產(chǎn)品質(zhì)量和產(chǎn)量等一系列問題。因此長期以來國內(nèi)外 科技工作者對溫度控制器進行了廣泛深入的研究，產(chǎn)生了大批溫度控制器，如性 能成熟應(yīng)用廣泛的 PID 調(diào)節(jié)器、智能控制 PID 調(diào)節(jié)器、自適應(yīng)控制等。此處主要 對一些控制器特性進行分析以便選擇適合的控制方法應(yīng)用于改造。再加上 PID 控制具有原理簡單，易于實現(xiàn)，適用面廣，控制參數(shù)相互獨立，參數(shù)的選定比較 簡單等優(yōu)點；而且在理論上可以證明，對于過程控制的典型對象“一階滯后純滯后”與“二階滯后純滯后”的控制對象，

32、PID 控制器是一種最優(yōu)控制。 其調(diào)節(jié)規(guī)律是連續(xù)系統(tǒng)動態(tài)品質(zhì)校正的一種有效方法，它的參數(shù)整定方式簡便， 結(jié)構(gòu)改變靈活（PI、PD、）。它的控制框圖如圖 4.2 所示。圖 4.1 PID 控制框圖4.2.1 模擬控制系統(tǒng)的 PID 算法模擬控制系統(tǒng)的 PID 控制規(guī)律表達式為：u(t) = k e(t) + 1 òt e(t)dt + Tde(t)cT 0（4.1）Ddt式（4.1）中，u(t)為控制器的輸出；e(t)為偏差，設(shè)定值與反饋值之差；kc 為控制器的放大系數(shù)，即比例增益；T 為控制器的積分時間常數(shù)；TD 為控制器 的微分時間常數(shù)。對于 DDC 控制系統(tǒng)，它是對被控對象進行斷

33、續(xù)控制，因此要對上式進行離 散化。t令：ò0 e(kt) »dqtåi=0de(t) dt» e(k) - e(k -1)q（4.2）可得第 K 次計算機輸出的位置型 PID 控制算式為q kTu(k) = kce(k) +åe(i) +e(k) - e(k -1)DT1 i=0qk或u(k) = Kce(k) + KI åe( j) + KD e(k) - e(k -1)i=0（4.3）式（4.3）表示的控制算法提供了執(zhí)行機構(gòu)的位置 u(k)（如閥門開度），所以 稱為位置式 PID 控制算法。為程序設(shè)計方便，將式(4.11)作進一步

34、的改進，設(shè)比例項輸出：uc (k) = Kce(k)（4.4）積分項輸出：kuI (k) = KI åe( j)j =0（4.5）k -1= KI e(k) + KI åe( j)j =0= KI e(k) + uI (k - 1)微分項輸出：uD = KD e(k) - e(k -1)（4.6）所以，（4.3）可寫為u(k) = uP (k) + uI (k) + uD (k)（4.7）式(4.7)為離散化的位置型 PID 編程公式，若采用浮點運算，當(dāng) KP、KI、 KD 分別求出（并轉(zhuǎn)成三字節(jié)浮點數(shù)），且存放在指定的內(nèi)部 RAM 中，則完成式（4.7）位置型浮點運算15

35、，位置型 PID 運算程序流程見圖 4.2。4.2.2 增量式 PID 算法 當(dāng)執(zhí)行機構(gòu)需要的不是控制量的絕對數(shù)值，而是其增量（例如驅(qū)動步進電機）時，由式（4.1）可導(dǎo)出提供增量 PID 算法，這只要將式Tui = Kei +TiiTdTåei +j =0(ei - ei-1 ) + u0（4.8）及Tui-1 = Kei-1 +Tii-1TdTåei +j =0(ei-1 - ei-2 ) + u0（4.9） 相減就可以得到下面的公式TDui = ui - ui-1 = Kei - ei-1 +TiTdei +T(ei - 2ei-1 + ei-2 )（4.10）式（4.10）稱為增量式 PID 控制算法，也可以進一步改寫為：Dui = d0ei + d1ei-1 + d2ei-2（4.11） 其中0d = K (1 + TTi+ Td )Td = -K (1 + 2Td )1Td = K Td2T可見增量式算法只需要保持現(xiàn)時以前的 3 個時刻的偏差值即可。 由式（4.10）可知，增量型 PID 算式為：DuiT= ui - ui-1 = Kei - ei-1 +TiTdei +T(ei - 2ei-1 + ei-2 )設(shè)：uP (k) = KP e(k) - e(k -1)uI (k