高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)作業(yè)43

1、1 / 8 題組層級(jí)快練題組層級(jí)快練(四十三四十三) 一、單項(xiàng)選擇題 1軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積與表面積的比是( ) a12 b23 c13 d14 答案 b 解析 設(shè)正方形邊長(zhǎng)為 1，則 s側(cè)2121，s表s側(cè)2s底212232.所以 s側(cè)s表23. 2把半徑為 r 的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為( ) a.324r3 b.38r3 c.524r3 d.55r3 答案 a 3圓錐的過(guò)高的中點(diǎn)且與底面平行的截面把圓錐分成兩部分的體積之比是( ) a11 b16 c17 d18 答案 c 4.如圖為一個(gè)側(cè)棱與底面垂直的棱柱，其中 ac長(zhǎng)為 9 cm，db長(zhǎng)為 15 cm，高是 5 cm，若

2、它的底面是菱形，則這個(gè)棱柱的側(cè)面積是( ) a160 cm2 b320 cm2 c40 89 cm2 d80 89 cm2 答案 a 5(2021 遼寧大連雙基測(cè)試)一件剛出土的珍貴文物要在博物館大廳中央展出，需要設(shè)計(jì)各面是玻璃平面的無(wú)底正四棱柱將其罩住，罩內(nèi)充滿保護(hù)文物的無(wú)色氣體已知文物近似于塔形，高 1.8 米，體積為 0.5 立方米，其底部是直徑為 0.9 米的圓(如圖)，要求文物底部與玻璃罩底邊間隔 0.3 米，文物頂部與玻璃罩上底面間隔 0.2 米，氣體每立方米 1 000 元，則氣體費(fèi)用為( ) a4 500 元 b4 000 元 c2 880 元 d2 380 元 答案 b 2

3、/ 8 解析 由題知，文物底部是直徑為 0.9 米的圓，文物底部與玻璃罩底邊間隔 0.3 米，則由正方體與圓的位置關(guān)系可知，底面正方形的邊長(zhǎng)為 0.920.31.5(米)文物高 1.8 米，文物頂部與玻璃罩上底面間隔 0.2 米，所以正四棱柱的高為 1.80.22(米)則正四棱柱的體積 v1.5224.5(立方米)因?yàn)槲奈矬w積為 0.5 立方米，所以罩內(nèi)空氣的體積為 4.50.54(立方米)，又氣體每立方米 1 000 元，所以氣體費(fèi)用為 41 0004 000(元)，故選 b. 6.(2021 山東濰坊模擬)現(xiàn)有一個(gè)封閉的棱長(zhǎng)為 2 的正方體容器，當(dāng)水平放置時(shí)，如圖，水面的高度正好為棱長(zhǎng)的一

4、半若將該正方體繞下底面(底面與水平面平行)的某條棱任意旋轉(zhuǎn)，則容器里水面的最大高度為( ) a1 b. 2 c. 3 d2 2 答案 b 解析 本題考查正方體的性質(zhì)正方體的面對(duì)角線長(zhǎng)為 2 2，故當(dāng)該正方體繞下底面的某條棱旋轉(zhuǎn)時(shí)，旋轉(zhuǎn)的新位置的最大高度為 2 2.又因?yàn)樗捏w積是正方體體積的一半，所以容器里水面的最大高度為面對(duì)角線的一半，即容器里水面的最大高度為 2.故選 b. 7(2021 四川資陽(yáng)二診)已知圓柱的底面半徑為 2，高為 3，垂直于圓柱底面的平面截圓柱所得截面為矩形 abcd(如圖)若底面圓的弦 ab 所對(duì)的圓心角為3，則圓柱被分成兩部分中較大部分的體積為( ) a103 3

5、b10 c.103 3 d23 3 答案 a 解析 本題考查圓柱的體積設(shè)截面 abcd將圓柱分成的兩部分中較大部分的體積為 v1，圓柱的體積為 v，dc 將圓柱的底面分成的兩部分中，較大部分的面積為 s1，圓柱的底面積為 s，則 s15622122232103 3，s224，v22312.依題意可得v1vs1s，所以 v1s1sv103 3412103 3，故選 a. 8.(2021 山東師大附中模擬)如圖，一豎立在地面上的圓錐形物體的母線長(zhǎng)為 4，一只小蟲從圓錐的底面圓上的點(diǎn) p 出發(fā)，繞圓錐爬行一周后回到點(diǎn) p處，若該小蟲爬行的最短路程為 4 3，則這個(gè)圓錐的體積為( ) a.153 b.

6、32 3527 c.128 281 d.8 33 3 / 8 答案 c 解析 作出該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，如圖中陰影部分所示，該小蟲爬行的最短路徑為 pp，opop4，pp4 3，由余弦定理可得 cospopop2op2pp22opop12， pop23. 設(shè)底面圓的半徑為 r，圓錐的高為 h，則有 2r234，r43，h 42r28 23， 圓錐的體積 v13r2h128 281. 二、多項(xiàng)選擇題 9(2020 山東濟(jì)南二模)已知圓錐的頂點(diǎn)為 p，母線長(zhǎng)為 2，底面半徑為 3，a，b 為底面圓周上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(a與 b 不重合)，則下列說(shuō)法正確的是( ) a圓錐的體積為 b三角形 pab為等腰三角

7、形 c三角形 pab面積的最大值為 3 d直線 pa 與圓錐底面所成角的大小為6 答案 abd 解析 本題考查圓錐中的相關(guān)計(jì)算 如圖所示，點(diǎn) o 為點(diǎn) p 在圓錐底面上的射影，連接 oa，ob.po22（ 3）21，圓錐的體積 v13( 3)21，a正確；papb2，b 正確；易知直線 pa與圓錐底面所成的角為pao6，d 正確；取 ab 中點(diǎn) c，連接 pc，設(shè)pac，則 6，2，spab2sin2cos2sin2，當(dāng) 4時(shí)，pab 面積取得最大值 2，c 錯(cuò)誤故選 abd. 三、填空題 4 / 8 10長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)是 8，若長(zhǎng)、寬、高分別是 a，b，c 且 abc14，則長(zhǎng)方體的表面積

8、為_(kāi) 答案 132 解析 由已知得a2b2c264，abc14，由(abc)2a2b2c22(abbcca)，得 s表2(abbcca)14264132. 11把一個(gè)棱長(zhǎng)為 a 的正方體，切成 27 個(gè)全等的小正方體，則所有小正方體的表面積為_(kāi)，表面積增加了_ 答案 18a2 12a2 12(2021 江蘇揚(yáng)州期末)已知圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的 3 倍，圓臺(tái)的高為2 3 cm，母線與軸的夾角為 30，則這個(gè)圓臺(tái)軸截面的面積等于_cm2. 答案 8 3 解析 本題考查圓臺(tái)的性質(zhì)及其軸截面的面積設(shè)圓臺(tái)的下底面半徑為 r cm，上底面半徑為 r cm，則 2r3 2r，得 r3r. 由圓

9、臺(tái)的高 h2 3 cm，母線與軸的夾角為 30，得rrhtan30，即2r2 333，解得 r1，所以 r3r3，所以圓臺(tái)軸截面的面積為12(26)2 38 3(cm2) 13如圖 1，一個(gè)正三棱柱容器，底面邊長(zhǎng)為 a，高為 2a，內(nèi)裝水若干，將容器放倒，把一個(gè)側(cè)面作為底面，如圖 2，這時(shí)水面恰好為中截面，則圖 1 中容器內(nèi)水面的高度是_ 圖 1 圖 2 答案 32a 解析 設(shè)題圖 1 中容器內(nèi)液面的高度為 h，液體的體積為 v，則 vsabch，題圖 2中液體組成了一個(gè)直四棱柱，其底面積為 sabc14sabc34sabc，高度為 2a， 則 v34sabc2a， h34sabc2asabc

10、32a，故填32a. 5 / 8 14(2020 上海浦東期中)在如圖所示的斜截圓柱中，已知圓柱底面的直徑為 4 cm，母線長(zhǎng)最短 5 cm，最長(zhǎng) 8 cm，則斜截圓柱的體積 v_cm3. 答案 26 解析 方法一(分割法)：將斜截圓柱分割成兩部分：下面是底面半徑為 2 cm，高為 5 cm的圓柱，其體積 v122520(cm3)；上面是底面半徑為 2 cm，高為 853(cm)的圓柱的一半，其體積 v2122236(cm3) 該組合體的體積 vv1v220626(cm3) 方法二(補(bǔ)形法)：在該幾何體上方再補(bǔ)上一個(gè)與其相同的幾何體，讓截面重合，則所得幾何體為一個(gè)圓柱，該圓柱的底面半徑為 2

11、cm，高為 8513(cm)，該圓柱的體積 v1221352(cm3) 該幾何體的體積為圓柱體積的一半，即 v12v126(cm3) 15(2018 天津)已知正方體 abcda1b1c1d1的棱長(zhǎng)為 1，除面 abcd 外，該正方體其余各面的中心分別為點(diǎn) e，f，g，h，m(如圖)，則四棱錐 mefgh的體積為_(kāi) 答案 112 解析 連接 ad1，cd1，b1a，b1c ，ac，因?yàn)?e，h 分別為 ad1，cd1的中點(diǎn)，所以ehac，eh12ac.因?yàn)?f，g 分別為 b1a，b1c 的中點(diǎn)，所以 fgac，fg12ac，所以 ehfg，ehfg，所以四邊形 ehgf 為平行四邊形又 eg

12、hf，ehhg，所以四邊形 ehgf 為正方形又點(diǎn) m 到平面 ehgf的距離為12，所以四棱錐 mefgh的體積為1322212112. 16(2019 課標(biāo)全國(guó))學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，利用 3d 打印技術(shù)制作模型如圖，該模型6 / 8 為長(zhǎng)方體 abcda1b1c1d1挖去四棱錐 oefgh 后得到的幾何體，其中 o 為長(zhǎng)方體的中心，e，f，g，h 分別為所在棱的中點(diǎn)，abbc6 cm，aa14 cm.3d 打印所用原料密度為 0.9 g/cm3.不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為_(kāi)g. 答案 118.8 解析 由題易得長(zhǎng)方體 abcda1b1c1d1的體積為 664144(cm3)，四邊形 efgh 為平行四邊形，如圖所示，連接 ge，hf，易知四邊形 efgh 的面積為矩形 bcc1b1面積的一半，即126412(cm2)，所以 v四棱錐oefgh1331212(cm3)，所以該模型的體積為 14412132(cm3)，所以制作該模型所需原料的質(zhì)量為 1320.9118.8(g) 17(2020 鄭州質(zhì)量預(yù)測(cè))將一個(gè)底面半徑為 1，高為 2 的圓錐形工件切割成一個(gè)圓柱體，能切割出的圓柱的最大體積為( ) a.27 b.827 c.3 d.29 答